第1章 第1课时 探索勾股定理（一）(分层作业)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第一章勾股定理第1课时，通过网格图、实际情境（如电线杆钢索问题）引导学生观察数量关系与空间形式，从A组基础到C组探究题搭建学习支架，助力理解勾股定理内涵。 其亮点是分层次设计，A组基础题结合网格、半圆面积培养几何直观（数学眼光），B组能力题通过方程求解、几何证明发展推理意识（数学思维），C组探究题用勾股树、阴影面积问题渗透模型意识（数学语言）。既夯实基础又激发探究欲，助力教师分层教学，提升学生数学核心素养。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 第1课时　探索勾股定理（一） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 如图F1－1－1为由边长是一个单位长度的正方形组成的网格， 线段AB的端点在格点（网格中小正方形顶点）上，则AB2的值为 （　C　） A. 4 B. 7 C. 10 D. 16 C A组（基础过关） 图F1－1－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图F1－1－2，直角三角形三边上的半圆面积分别为9π，16π和 S，则S为（　D　） A. 7π B. 8π C. 12π D. 25π 3. 如图F1－1－3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， AB=10，CD是AB边上的高，则CD的长是（　D　） A. 2.4 B. 3.6 C. 4 D. 4.8 D D 图F1－1－3 图F1－1－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F1－1－4，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果 这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么这条钢索的长 度是 m. 　　　　　　 10　 图F1－1－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 如图F1－1－5是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形， 所有三角形是直角三角形，若正方形A，B，C面积为2，8，5，则 正方形D的面积为 ⁠. 15　 图F1－1－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6.如图F1－1－6，在△ABC中，CD⊥AB于点D. 分别以AC，BC，AD，BD为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为15，30，38.那么最小的正方形面积为（　C　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 7.5 C B组（能力提升） 　图F1－1－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 已知△ABC的三边长分别为5，x－2，x＋1，若该三角形是以x ＋1为斜边的直角三角形，求x的值. 解：因为该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形， 所以52＋（x－2）2=（x＋1）2. 解得x=. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F1－1－7，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，试探究AE2与BE2＋AC2的关系. 　图F1－1－7解：如答图F1－1－1，连接AD. 因为D是BC的中点，所以BD=CD. 因为DE⊥AB于点E，所以∠AED=∠BED=90°. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2=AD2－ DE2， 解：如答图F1－1－1，连接AD. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2=BD2－ BE2=CD2－BE2， 在Rt△ACD中，∠C=90°，由勾股定理，得AD2=AC2＋CD2. 所以AE2=AC2＋CD2－（CD2－BE2）=AC2＋BE2. 所以AE2与BE2＋AC2的关系为AE2=AC2＋BE2. 　答图F1－1－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 探究一：如图F1－1－8①，P，Q，M均为正方形. 图F1－1－8 问题：（1）若图F1－1－8①中的△DEF为直角三角形，P的面积 为3，Q的面积为10，则M的面积为 ⁠； 13　 C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）若P的面积为15 cm2，Q的面积为45 cm2，同时M的面积为60 cm2，则△DEF为 ⁠三角形；（填“锐角”“直角”或“钝 角”） 探究二：图形变化. （3）如图F1－1－8②，分别以直角三角形ABC的三边为直径向三 角形外作三个半圆，判断这三个半圆的面积之间有什么关系，并 说说你的理由； 直角　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 理由如下： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理，得AC2＋BC2=AB2. 因为S1=π×2=π∙AC2，S2=π×2=π∙BC2，S3=π× 2=π∙AB2， 所以S1＋S2=π∙AC2＋π∙BC2=π（AC2＋BC2）=π∙AB2. 所以S1＋S2=S3. 解：（3）S1＋S2=S3. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （4）如图F1－1－8③，如果直角三角形ABC两直角边长分别为6 和8，以三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴 影部分的面积吗？如果能，请写出你的计算过程；如果不能，请 说明理由. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （4）能利用上面的结论求出阴影部分的面积. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6， 设分别以AC，BC，AB为直径的半圆面积为S1，S2，S3. 由（3）知S1＋S2=S3， 所以S阴影部分=S△ABC＋S1＋S2－S3=S△ABC=×8×6=24. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $