1.1 探索勾股定理（第2课时）(同步学练测)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“探索勾股定理（第2课时）”，核心内容为勾股定理的面积法验证与实际应用。课前预习衔接前课时知识，通过图形变形、分割等方式构建面积等量关系的验证思路，再引导学生在实际问题中构造直角三角形，形成递进式学习支架。 其亮点在于结合“赵爽弦图”“池塘测量”等实例，以面积法推理验证培养推理意识，通过实际情境抽象直角三角形模型发展模型意识与几何直观。学生能提升运算能力与应用能力，教师可借助结构化检测题高效落实教学目标。

1 探索勾股定理（第2课时） 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 课前预习 过关训练 2 01 课前预习 3 1.验证勾股定理 面积法:用面积验证勾股定理要通过变形寻找原图形与转化后图形 的面积的等量关系. 说 明: （1）图形形状变了,面积不变; （2）图形的整体面积表示为部分面积之和; （3）把不规则的图形分割成规则图形. 2.运用勾股定理解决实际问题 说 明:运用勾股定理解决实际问题的关键在于构造直角三角形,并弄 清直角三角形的三边中的两边长. 1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 4 02 课堂检测 5 1.如图,一棵大树被风吹断后,树尖落在距树 脚远处,大树折断处离地面 ,则大树高 ( ) C A. B. C. D. 1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 6 2.如图,为了测量池塘的宽度 ,在池塘 周围的平地上选择了,,三点,且, , ,四点在同一条直线上, ,已 测得, , , ,则池塘的宽度 是( ) C A. B. C. D. 1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 7 3.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现 的,故又称之为“商高定理”.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是 ( ) D A. B. C. D. 1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 8 4.如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ,中间阴影部 分是一个小正方形,这样就组成一个“赵爽弦图”.若 , ,则正方形 的面积为___. 1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 9 5.如图,某自动感应门的正上方处装着一个感应器,离地的高度 为 ,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一 个身高的学生正对门,缓慢走到离门 的地方时 ,感应门自动打开,则 的长为多少米？ 1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 10 解：如答图,过点作,垂足为点 . 根据题意可知,, ,则 , 在中, , . 答:的长为 . 第5题答图 1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 11 12 $