期末测试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 涵盖小学六年级数学核心知识，以真实情境（如太平洋面积、存款利率）和梯度问题（基础概念到综合应用）为特色，适配期末综合测评，体现数学眼光（空间观念）、思维（运算推理）与语言（模型应用）的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|分数比较、比例尺、正反比例|结合生活实例（如订报份数与钱数）考查概念辨析| |填空题|14/27|数的读写、比例尺应用、圆柱圆锥体积|以太平洋面积、地图比例尺等真实数据强化量感| |操作题|2/7|数对、图形旋转与放大|通过图形变换考查空间观念与几何直观| |解答题|5/22|利率计算、比例应用、圆柱表面积|分层次设计问题（如蓄水池抹水泥面积与蓄水量），体现模型意识|

2025-2026学年度第二学期 小学六年级数学期末测试卷 学校： 班级： 姓名 ： 座号： 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在、、这三个数中，最小的是(    ) A. B. C. 2.比例尺是1：5000000表示地图上1cm距离相当于实际距离(    ) A. 50m B. 50km C. 5km 3.下列各题中的两种量，成正比例的是(    ) A. 圆的半径和面积。 B. 修一条水渠，每天修的米数和天数。 C. 订《中国少年报》的份数和钱数。 4.甲数比乙数多，则乙数是甲数的(    ) A. B. C. 5.把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖圆锥部分的体积是削去部分的倍。 A. B. C. 6.一次同时抛出若干枚硬币，要确保至少有三枚硬币是相同的面朝上的，最少要拿硬币去抛。 A. 6枚 B. 5枚 C. 4枚 7.下面各组中的两个比，可以组成比例的是(    ) A. 12：9和9：6 B. 13：16和12：14 C. ：和： 8.求一个圆柱通风管需要多少铁皮，是求这个通风管的(    ) A. 容积 B. 侧面积 C. 体积 二、判断题：本大题共6小题，共6分。 9.负数都比正数小。 10.一件商品先提价，再降价，则这件商品的价格不变。 11.一个大于0的数乘一个小数所得的积一定小于这个数。 12.圆的面积与半径成正比例关系。 13.一个半径2厘米的圆，按3：1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。 14.表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。 三、填空题：本题共14小题，共27分。 15.太平洋是世界第一大洋，面积约是179680000平方千米，这个数读作            平方千米，这个数四舍五入精确到亿位约是           平方千米。 16.           ：                      成。括号里填：           17.甲数的与乙数的正相等，那么乙：甲=          ：          . 18.把地面15千米的距离用3厘米的线段画在地图上，那么这幅地图的比例尺是           ；在比例尺为1：2000的地图上，8厘米的线段代表实际距离           米，实际距离140米在图上要画           厘米。 19.比20吨多是          吨；比10米少米是          米． 20.把一个圆形草坪画在比例尺为1：2000的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪的实际面积是          平方米． 21.走一段路，甲用4小时，乙用小时，甲和乙行走的速度比是          。 22.食堂有2吨煤，如果每次用去吨，          次正好用完；如果每次用去这堆煤的，          次正好用完。 23.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是          . 24.小明从晚上6：55开始做作业，7：20做结束，他做作业的时间是          分，这期间钟面上的分针旋转了          度. 25.一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少平方厘米．它的底面半径是          厘米，体积减少了          立方厘米． 26.一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大          倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大          倍． 四、操作题：本大题共2小题，共7分。 27.用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A______，O______，B______。 将图中的三角形绕点O顺时针旋转，并画出旋转后的图形。 画出图中原来三角形按2：1放大后的图形。 28.在图中按要求确定位置． 李老师家在学校正东方向80m处．商店在学校北偏西，离学校60m处． 五、计算题：本大题共3小题，共25分。 29.直接写得数。 ： 30.解方程。 31.计算下列各题能简算的要简算。  (3) 六、解答题：本题共5小题，共22分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 32.本小题4分李爷爷将20000元钱存入银行，存期为3年，年利率为，到期支取时，李爷爷一共能取回多少元钱？ 33.本小题4分一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？用比例解 34.本小题4分学校准备买20台电脑，现在有甲、乙两个电脑公司，其电脑品牌、质量和售后服务完全相同，且每台报价都是4000元，两公司的优惠条件如下： 甲公司：10台以内包括10台不优惠，超过10台的部分打7折. 乙公司：一律按照报价的计算。 在哪家公司购买费用少一些？ 35.本小题4分把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 36.本小题6分一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面周长米，深米，在它的内壁与底面抹上水泥。 抹水泥部分的面积是多少平方米？ 蓄水池能蓄水多少吨？每立方米水重1吨 (4) 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：这三个数中，最小的是。 故选：A。 正数负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 本题考查了正负数大小比较的方法。 2.【答案】B  【解析】解：5000000厘米千米， 所以比例尺是1：5000000表示地图上1cm距离相当于实际距离50千米； 故选： 依据数值比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即可进行解答． 解答此题的主要依据是：数值比例尺的意义． 3.【答案】C  【解析】解：A、圆的面积半径的平方一定，比值一定，则圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的面积与半径不成比例； B、一条水渠的长度为定值，每天修的米数天数=水渠的长度一定，乘积一定，则每天修的米数和天数成反比例； C、钱数订《中国少年报》的份数=每份的价钱一定，比值一定，则订《中国少年报》的份数和钱数成正比例。 故选：C。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析解答。 本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。 4.【答案】B  【解析】解： 答：乙数是甲数的 故选： 把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，要求乙数是甲数的百分之几，用1除以即可． 此题解答的关键是把乙数看作单位“1”，相应地表示出甲数，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解． 5.【答案】C  【解析】解：，         ，   答：圆锥的体积是削求部分体积的。 故选：C。  因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，即已知与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。 此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。 6.【答案】B  【解析】解： 枚 答：最少要拿5枚硬币去抛。 故选：B。 考虑最差情况：假设正、反两种情况都出现了2次，共需投掷枚硬币，那么再任意投掷1枚硬币，落地后只能是正、反两种情况中的任意一种情况，所以至少：枚。 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。 7.【答案】C  【解析】解：A：12：，9：，比值不相等，所以不能组成比例； B：13：，12：，比值不相等，所以不能组成比例； C：：，：，比值相等，所以不能组成比例。 故选：C。 根据比例的基本性质，两个比的比值相等，这两个比可以组成比例，由此求解。 判断两个比能否组成比例主要看其比值是否相等，或根据比例的基本性质看其内项积和外项积是否相等。 8.【答案】B  【解析】解：求做一个通风管需要多少铁皮，就是求通风管的侧面积． 故选： 圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积即可． 此题主要考查圆柱的侧面积的应用，关键明白圆柱形通风管的表面积即为其侧面积． 9.【答案】✓ 【解析】解：由分析可知：正数负数； 所以“负数都比正数小”的说法是正确的。  故答案为✓。 借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，所有的正数都在0的右边，而正数都比0大，负数都比正数小，解答判断即可。 本题考查了借助数轴比较数的大小，规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 10.【答案】  【解析】解：设原价是1，则现价是： ， ， ； ，现价比原价低，所以原题说法是错误的； 故答案为：。 先把原价看成单位“1”，设原价是1，涨价后的价格是原价的，用乘法求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后价格的，用乘法求出现价，然后与原价比较即可。 解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法计算。 11.【答案】 【解析】解： 所以原题干说法错误。 故答案为。 找出相反的样例即可。 解答此类试题找出相反的样例即可。 12.【答案】  【解析】解：因为圆的面积 所以S：一定 即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的， 不符合正比例的意义，所以圆的面积与半径不成正比例； 原题说法错误． 故答案为： 判断圆的面积和半径是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例． 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 13.【答案】✕ 【解析】解：厘米 厘米 厘米 平方厘米 平方厘米 一个半径2厘米的圆，按3：1放大后，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 原题说法错误。 故答案为✕。 根据图形放大的意义，把半径是2厘米的圆按3：1放大后，是半径厘米的圆；根据圆的周长计算公式“”分别计算出放大后圆的周长、原圆的周长，用放大后圆的周长除以原圆的周长就是周长放大的倍数；根据圆的面积计算公式“”分别计算出放大圆的面积、原圆的面积，用放大后圆的面积除以原圆的面积就是面积放大的倍数。根据计算结果即可作出判断。 此题主要考查的知识点：圆周长的计算、圆面积的计算。圆的半径、直径、周长扩大或缩小的倍数相同，面积扩大或缩小的倍数是半径、直径、周长扩大或缩小倍数的平方倍。 14.【答案】  【解析】解：比如，第一个圆柱体的底半径是，高是， 表面积 ； 第二个圆柱的底半径是，高， 表面积 ； 显然； ； ； 但是； 所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等．此说法错误． 故答案为： 根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积，圆柱的体积=底面积高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明，由此解答． 此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力． 15.【答案】一亿七千九百六十八万 2亿   【解析】解：179680000读作：一亿七千九百六十八万，亿。  故答案为：一亿七千九百六十八万，2亿。 根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；  四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 本题主要考查整数的读法和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，求近似数时要注意带计数单位。 16.【答案】12 60 六 5   【解析】解：：六成 故答案为：12；60；六，5。 把化成分数并化简是；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系：20；把的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据成数的意义就是六成。 此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 17.【答案】5 9   【解析】解：因为：甲数乙数， 所以乙：甲：：9； 故答案为：5： 先根据一个数乘分数的意义，列出等式为：甲数乙数，进而把乙数看作比例的外项，则也是外项，那么，甲数和都是比例的内项，进而写出比例即可． 解答此题首先根据一个数乘分数的意义，写出等式，进而根据比例基本性质的逆运算得出结论． 18.【答案】 160 7   【解析】解：这幅地图的比例尺：  3厘米：15千米厘米：1500000厘米：500000  厘米  16000厘米米  140米厘米  厘米  答：这幅地图的比例尺是1：500000；在比例尺为1：2000的地图上，8厘米的线段代表实际距离160米，实际距离140米在图上要画7厘米。  故答案为：1：500000，160，7。 根据比例尺的公式；比例尺=图上距离；实际距离，据此求出；  根据比例尺的公式可知；实际距离=图上距离比例尺，据此求出；  根据图上距离=实际距离比例尺解答。 本题主要考查比例尺的应用，注意实际距离=图上距离比例尺，图上距离=实际距离比例尺。 19.【答案】25       【解析】解：， ， 吨； 米 故答案为：25， “比20吨多”是说比20吨多20吨的，即：，或； “比10米少米”即：米，此题应注意审题． 此题考查了学生“已知一个数，求比它多几分之几百分之几的数”的应用情况，以及审题能力． 20.【答案】11304  【解析】解：厘米米    平方米；  答：这个圆形草坪的实际面积是11304平方米．  故答案为： 要求草坪的实际占地面积，根据“图上距离比例尺=实际距离”代入数字，先求出实际半径的长；然后根据“圆的面积，求出草坪的实际面积即可． 解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法． 21.【答案】  【解析】解：：， ：， ：5， 故答案为：4：5。 路程时间=速度，设路程为“1”，由路程时间=速度求出它们的速度，进而求出他们的速度比。 本题的关键是先设路程为“1”，求出他们各自的速度是多少。 22.【答案】8 4   【解析】解：次  次  答：8次正好用完；如果每次用去这堆煤的，4次正好用完。  故答案为：8；4。 用煤的总量除以每次用的质量即可；把煤的总量看作是单位”1“，用单位”1“除以计算即可。 解答此题的关键是找准单位”1“的量。 23.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质可知两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，又互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个内项，即得另一个内项的数值． 此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义． 24.【答案】25 150   【解析】解：7：：分，  度  答：他做作业的时间是25分，这期间钟面上的分针旋转了150度．  故答案为：25， 用结束的时刻减去开始的时刻，求出用了多少分；再根据分针1分钟旋转6度求出这期间钟面上的分针旋转的度数． 本题的时间都是在同一天之内，求经过的时间，直接用结束的时刻减去开始的时刻即可．钟面上的分针旋转问题的知识点：分针1分钟旋转6度． 25.【答案】5   【解析】解：圆柱的底面周长为：厘米，  则半径为：厘米，  那么减少部分的体积为：      立方厘米，  答：它的底面半径是5厘米，体积减少了立方厘米．  故答案为：5， 根据题干可知，减少部分面积是高为3厘米的圆柱部分的侧面积，根据侧面积=底面周长高即可求出底面半径，利用即可解决问题． 此题考查了圆柱的表面积和体积公式的应用，抓住减少部分的表面积是截去部分的侧面积，即可解决问题． 26.【答案】3  9   【解析】解：一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大3倍； 如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大倍． 故答案为：3； 根据圆柱的体积公式：或，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大几倍积也扩大相同的倍数．据此解答． 此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律． 27.【答案】        【解析】解：根据数对表示位置的方法可得：A的位置是；O的位置是；B的位置是； 根据题干分析，作图如下： 数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答； 根据题意弄清绕哪个点，按什么方向，旋转多少度从而得到最后的图形，关键是找出A和B的对应点，然后连接在一起即可； 原三角形的两条直角边分别是3、1个格，扩大后的三角形的直角边分别是个格、个格，据此画出两条6格和2格的相交垂线段然后连线，画成三角形。 此题考查了数对表示位置的方法以及图形的旋转、放大与缩小的方法，注意按2：1放大就是把原三角形的两条直角边扩大2倍。 28.【答案】解：因为图上距离1厘米表示实际距离20米， 李老师家与学校的图上距离是厘米 商店与学校的图上距离是厘米 所以李老师家和商店的位置如下图所示：   【解析】因为图上距离1厘米表示实际距离20米，于是就可以分别求出李老师家、商店与学校的图上距离，再据它们与学校的方向关系，即可在图上标出李老师家和商店的位置． 此题主要考查依据方向角度和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义． 29.【答案】。  【解析】解：  ： 根据数加减乘除法、小数加减法、百分数乘法、求比值的计算方法进行计算。 口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 30.【答案】。  【解析】                                                                                                  根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再同时除以求解；  先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；  根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 31.【答案】。  【解析】                                    按照乘法分配律计算；  先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法；  把原式化成，再按照乘法结合律计算；  先算除法，再算减法。 32.【答案】22130元。  【解析】解： 元 答：到期支取时，李爷爷一共能取回22130元钱。 本金是20000元，存期是3年，年利率是，求本息，把以上数据代入关系式“本息=本金+本金利率存期”，解决问题。 解答此题的关键是熟练掌握关系式“本息=本金+本金利率存期”。 33.【答案】解：设需要x块，                  ，  答：需要54块。  【解析】根据一间房子的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 解答解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；解答时注意此题的4分米是边长不是面积。 34.【答案】解：七折 甲公司： 元 乙公司： 元 答：乙公司购买费用少。  【解析】根据两家公司的优惠政策，分别计算所需钱数：甲公司：元；乙公司：元。然后比较即可得出结论。 本题主要考查最优化问题，关键是根据两家公司的优惠政策，计算所需钱数。 35.【答案】解： 立方分米 答：这个圆锥的体积是立方分米。  【解析】通过观察图形可知，把这个正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36.【答案】解：水池的侧面积：  平方米  水池的底面积：  ，  ，  ，  平方米  抹水泥部分的面积是：  平方米  答：抹水泥部分的面积是平方米。   水池的体积：  ，  ，  立方米  蓄水池能蓄水：  吨  答：蓄水池能蓄水吨。  【解析】第一问求圆柱形水池抹水泥部分的面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；  第二问求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。 解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $