四川南充市高坪中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

高2023级高三上期第一次月考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知正=2-i,则=() A.5 B.5 C.5 D.1 2.已知集合A={xx-1≤2，B= 则A∩B=() A.[-1,0) B.(-2,-1) C.(-2,0) D.(-2,3] 「x2+2,x<1 3.已知函数f(x)= f(x-2),x1'则f(2)=() A.-2 B.-1 C.2 D.4 4.在等比数列{an}中，4444=8,44+=20，则a6=() A.36 B.±6 C.-6 D.6 > 在二项式2x-F】 的展开式中，常数项等于() A.-42 B.42 C.14 D.-14 6.已知单位向量元，满足元⊥(+2)，则（元，）=() 8 C. 5元 3 D. 6 3,则1 7.若角a满足cos匹+a=} 1 -+tana=() 4 tan 7 A. 9 B.7 C.7 18 D.1 1+a-a,-1≤x≤1 8.已知a≥0，设函数f(x)= x-alnx,x >1 ,若关于x的不等式ff(x)]≥0恒成立， 则a的取值范围为() A.[0,e] B.[0,1U1,2e]c.[0,e2] D.[1,e)U(e,2e] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>c>0,则下列说法正确的有() 11 A.b B.ec C.ab D. a、a+c a b c-a c-b bb+c 10.下列计算正确的有() A.l1og2(1og50.5)=1 B.83×3-lg32=6 C.若g3=m,lg2=n,则1og,18=2m+” 11 1-n D.若a+a方=2则a+al=2 11.已知f(x),8(x)都是定义在R上的函数，对任意实数x,y满足 f(x+y)-f(x-y)=2g(x)f(y),f(2)+f(1)=0且f(2)(1)≠0，则下列结论正确的是 2024 A.f(0)=0 B.g0=月 C.f(x)为奇函数 D. f0m=2024 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线 上 12.已知f(x)=log2（x2-2x-3)的单调增区间为 13.已知男、女学生共6人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有12种不同的选 法，则其中女生人数为人 14.已知函数f(x)=x2+3x,数列{a}的前n项和为f(n),记数列{ 的前n项和为 2 ,则位使得7>名废立的m的短小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本小题满分13分) 设集合A={ 0a-2a*d-1呼 (1)若a=3,求AUB; (2)若“x∈A”是“x∈B的充分条件，求实数α的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知等差数列{an}满足a4=7,42m=2a,+1. (1)求{a}的通项公式： (2)若bn=3”·a,求数列{bn}的前项和Sm。 17.(本小题满分15分) “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了 全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调 查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与关注生态文明 建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组[25,35)，第2组[35,45)， 第3组[45,55)，第4组[55,65]，如图所示，已知区间[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65] 上的频率依次成等差数列. 频率 0.04 组距 √2535455565年龄 (1)分别求出区间[25,35)，[35,45)，[45,55)上的频率； (2)现从年龄在[45,55)及[55,65]的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为生态 文明建设知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的年龄在[45,55)的人数，y表示抽到作为 宣讲员的年龄在[55,65]的人数，设随机变量X=x-y,求X的分布列与数学期望. 18(本小题满分17分) 设函数f(x)=m:n,其中向量m=(2sinx,1),n=（sinx,5sin2x) (1)求函数∫(x)的最小正周期与单调递增区间； (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(C)=0,c=√2，求△4BC 面积的最大值， 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=nx+x. (1)若直线2x-y-1=0与曲线y=f(x)相切，求m的值； (2)讨论f(x)的零点个数： (3)若方程f(x)=x有两个解x,3(化<x),证明：存在x,x4∈(2)，使得f(x3)f"(x4)=1