浙江嘉兴市2025-2026学年高二下学期6月期末检测数学试题

2025~2026学年第二学期期末检测 高二数学参考答案 (2026.6) 一、单选题(40分) 1~8 DBAA CDBB; 二、多选题(18分) 9.AC: 10.ACD; 11.ABD; 三、填空题(15分) 12.√3： 13.78: 14. 152 243 8.答案：B. 令1=)+，因为f)是在@+网)上的单调函数，所以：为常数，f0=子 1 =1,0=1日子解得=2，所以0-2倒 2, f(x)-f'=2-1+n2,fx)=f'x)=2二2=2’2=21+1n2),因为 26 nNe<ln2<lne,即2h2<1,所以3<20+h2)<4,即3<2<4,1<1og:3<<2, 所以a=2.故选B. 11.答案：ABD 解法1：对于A选项，当点M,N分别是线段AB,BC的中点时， MN⊥平面BDDB,故A正确. D 对于B选项，过点M作直线AB的垂线ME, 过点N作直线BC的垂线NF,连接EF BM BN 可知平面MNFE/平面ACCA,所以EFIIAC, BA BC' 又BA=BC,所以BM=BN,AM=CN.故B正确. 对于C选项，过点N作EF的平行线NG,设BE=x(0<x<2), 则MG=2x-2,GN=V2x,MW2=6.x2-8x+4, 高二期末检测数学参考答案第1页（共9页） 当x=时，N的最小值为2,5，故C错误. D 3 3 对于D选项，在M从点B至点A的过程中， 直线BB,与平面B,MN所成角由0°连续增大至45°， 故D正确. M 解法2：对于A选项，方法同解法1. 对于B选项，如图建立平面直角坐标系， 设M(2,2-x,x),N(y,2y)0<x<2,0<y<2)bMN=(0y-2,x,y-x), 取平面AACC的法向量n=(1,L,0),MN.n=y-2+x=0,x+y=2, AM=V2(2-x),CN=V2y=V2(2-x),所以AM=CN.故B正确. 对于C选项，MN=(-x,x,2-2x),MW=V6x2-8x+4, 当x子时，M的最小值为 3,故C错误。 对于D选项，BM=(0,-x,x-2),BN=(-x,0,-x), 取平面BMN的法向量2=（-x,x-2,x),BB,=(0,0,1), 1 设所成角为0，sin8= V3x2-4x+42’ x=-2+2V2,x,=-2-2V2(舍)，故D正确. 14.答案： 152 243 解析：分三种情况：①甲3：0获胜，概率为 8 ②甲4：1获胜，则乙只能在前三局获胜一局，有三种可能，所以概率为 3 3 81 ③甲5：2获胜，则乙不能在第六局获胜，也不能前三局都不获胜，有C?-1=9种可能，所 以概率为 32 243 所以比赛结束时总局数不多于7局且甲获胜的概率为 8,1632152 2781243243 高二期末检测数学参考答案第2页（共9页） 四、解答题(77分) 15.(13分) 设函数fx)=ax-nx-2,已知x=。是f(x)的极值点. (1)求a的值及f(x)的最小值： (2)若曲线y=f(x)在点(L,fI)处的切线与曲线y=mx2+(2m+3)x+1只有一个公共点， 求m. 解析：(1)=a-心1，当x=时，f)=0,所以a=3, xx 3 <0→0<x<3所以f)在(0，宁上单调递减， >03>行 所以f(w)在（行+o)上单调递增， 故f)的最小值为f兮=n3-1. (2)f')=3-1,曲线y=f在，f0)处的切线斜率k=f0=2, f①)=1，则曲线y=f(x)在(1，f(I)处的切线方程为y=2x-1, 由于切线与曲线y=mx2+(2m+3)x+1只有一个公共点， y=mx2+（2m+3)x+1可联立y=2x-1,得mx2+(2m+1)x+2=0①有且只有一解， 当m=0时①式变为x+2=0,则方程①有且只有一解，符合题意： 当加≠0时，则△=(Cm+-8m=0,解得m-号 综上，m=0或m=2 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a cos C+(2b+c)cosA=0. (1)求A: (2)若a=3V5,△4BC的面积为W5 4 ,求b,c 高二期末检测数学参考答案第3页（共9页） 解析：(1)sin AcosC+2 sin Bcos A+sin Ccos A=0,sin(A+C)+2 sin Bcos A=0, snB+2 sin4=0,因为Be0,小，所以smB0,所以cosA=弓因为Ae0, 所以A=2 (2)因为S=be sin4=5c-95,所以c=9. -bc= 2 4 4 又因为a2=b2+c2-2 becos A=b+c2+bc=(b+c2-bc, b+c=6 所以(b+c)}2=a2+bc=36,所以b+c=6,由 bc=9,可得b=c=3. 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=5,BC=BB=6,点D,E分别为BC,CC 的中点. (1)证明：BC⊥平面ADE: (2)求三棱锥A-AB,C的体积； (3)求二面角A-BC-A的余弦值. 解析：(1)解法1：因为三棱柱为直三棱柱， 所以平面ABC⊥平面BCCB, B 因为AB=AC,DB=DC,所以AD⊥BC, 第17题 因为平面ABC∩平面BCCB,=BC,ADC平面ABC,所以AD⊥平面BCCB,, 因为B,Cc平面BCCB,所以AD⊥B,C. 连接BC,因为CD=DB,CE=EC,所以DEll BC, 因为BC⊥BC,所以DE⊥B,C, 因为DE∩DA=D,DE,DAC平面ADE, 所以B,C⊥平面ADE. 解法2：以D为原点，如图建立空间直角坐标系， 则A(0,0,4),C(-3,0,0),B(3,6,0),E(-3,3,0),CB=(6,6,0),DA=(0,0,4),DE=(-3,3,0), 设平面ADE的法向量m, 高二期末检测数学参考答案第4页（共9页） DA.m=0 解得m=(1,l,0), DE.m=0 所以B,C=-6m,BC∥m,所以B,C⊥平面ADE. (2)解法1：由等积法，V4ac='a-4c,过B 作AG的垂线，垂足为F, 因为平面AB,C⊥平面A4CC,平面ABC∩平 面AACC=AC,B,FC平面ABC, 所以BF⊥平面A4CC,BF=24 ,所以 1 VA-AC =Va-MC=3 S△4e·B,F=24. 解法2：V4-4Bc='AaC-4aG-'A-aC-'4-4Cc, 因为yac=V4-4Gc=3 1 ABC-ABC 所以4e-c46=24. (3)解法1：记直线DE,BC交于O, 直线AE,AC交于G,连接OA,OG, 由(1)可知，BC⊥平面ADE, 所以OA⊥BC,OG⊥BC, 所以∠AOG为二面角A-B,C-A,的平面角. 因为△AAG∽△ECG, 所以AG246BE02 ,cos∠AED= 3V68 3 2 34 0G2=4 8 ’OA=V82 由余弦定理知cos∠AOG= 23 41 23 所以二面角A-B,C-A的余弦值为 41 解法2：：记直线DE,B,C交于O,连接OA, 由(1)可知，BC⊥平面ADE,所以OA⊥BC,OD⊥B,C, 高二期末检测数学参考答案第5页（共9页） ∠10D即为二面角A-BC-B的平面角，m∠AOD=4 2,cos∠AOD=- 3 3 由对称性，二面角A,-BC-C的平面角与∠AOD大小相同， 0s2∠A0D=一，设三面角A-BC-4的平面角为0 23 cos0=cos(π-2∠AOD)=-cos2∠AOD= 41 所以二面角4-BC-4的余弦值为 1 解法3：如图建立平面直角坐标系， CA=(3,0,4),CB=(6,6,0), 设平面AB,C的法向量m, CA.n,=0 解得n=（4,-4,-3), CB1·n,=0 同理，平面ABC的法向量2=（4，-4,3)， 1·n 23 cos= 41 因为二面角A-B,C-A的平面角为锐角， 23 所以二面角A-B,C-A的余弦值为 41 18.(17分) 已知甲盒有m个红球和4个黄球，乙盒有n个红球和2个黄球，m,n∈N,小球除颜色外 大小质地完全相同， (1)若m==2,小王从甲盒中任取2个球，再从乙盒中任取2个球，记小王取出红球 的个数为X. (i)求P(X=1): (i)求X的分布列和数学期望E(X): (2)若m=2n(n>2),小王从甲盒中有放回地连续取出2个球，再从乙盒中有放回地连续 取出2个球.设小王恰好取出3个红球的概率为P,求P的最大值 高二期末检测数学参考答案第6页（共9页） 解析：(1)(i)甲盒取0个红球，乙盒取1个红球的概率为 Ci CC:24 甲盒取1个红球，乙盒取0个红球的概率为 C%C90' P(X=1)= 24.83216 90909045 (ii)X可取0,1,2,3,4. P(X=0)= Ci CCCC C 16 C2C215' P(X=)= ΓCC CC451 PX=2)= C2C2 CC:CC C2C2 13 十 CC C CC C2 30' P(X=3)= ci.cc.cc.c-2 P(X-4- C2C2 C C215' 2C290' 所以分布列为 X 0 1 2 3 4 1 16 13 P 2 1 15 45 30 15 90 0-2n-=} =1 (2)解法1： 甲盒取2个红球。乙盒取1个红球的概率为(m户.C”,2 4m'n m+4 n+2n+2(0m+4)2n+2y’ 甲盒取1个红球，乙盒取2个红球的概率为C”4(”了=， 8mn2 m+4m+4n+21 (m+4)20n+2)2' 4m'n 8mn2 8n3 P= (m+42(0m+22(m+4)2(0m+27(0+2)’ 8x3 令f(x)= +2》'田8x+6,当x三6，即n=6,m=2时，P的最大值为2刃 (x+2)5 641 解法2： 甲盒中每次取出红球的概率为m=2”三” m+42n+4n+2' 高二期末检测数学参考答案第7页（共9页） +2,令n 乙盒中每次取出红球的概率为”， +2p, 甲盒取2个红球，乙盒取1个红球的概率为p2.C·p(1-p)=2p1-p), 甲盒取1个红球，乙盒取2个红球的概率为C·p:(I-p)p2=2p(1-p), 所以P=2p(1-p)+2p1-p)=4p(1-p)=f(p), 了p)=400-4p,当p=子即a=6,m=12时，P的最大值为 64 19.(17分) 设函数f田)=x+川 er (1)求f(x)的最大值： (2)若函数g(x)=f(x)+ax2(a∈R)存在两个极值点. (i)求a的取值范围： (i)设g(x)的极大值点为x,g(x)的零点为x,求证：x-≥ln2. 解析：1)了)-。，了>0x<0,所以在（←0）上单调递增， f'(x)<0→x>0,所以f(x)在(0，+o)上单调递减，故f(x)的最大值为f(0)=1. (2)(i)g)=ar2+x+1 er, g)=2ar--2ac-》存在2个变号零点， e e 一个零点为0，还有一个零点为方程2ae-1=0的非零实根，所以a>0且a≠ 2 (i)根据（①）可知a∈(0，U(5,+o)时，g)存在两个极值点， 当0<a<时，g)在(0,0)上单调递增，在(0，n)上单调递减，在，o)上单调 2a 2a 递增，所以g(x)极大值点x=0, 为g)的零点，则2++1=0，因为g-=a>0,所以6<-1， e 则x-x>1>n2; 高二期末检测数学参考答案第8页（共9页） 当a>}时，g()在（←o,ln)上单调递增，在(n,0)上单调递减，在(0，+o）上单调递 2a 2a 增，所以g(x)极大值点x=ln。,即e= '2a 2a 、2o2+xo+1=o,e和=o十1 所以==.6-+26-01；(-+1 e-2(x+1)2 -x-1 12≥2， 故e-o≥2，x-x≥n2,当且仅当x=-2，x=n2-2. 综上：x-xo≥ln2. 第7题改编自选择性必修第三册复习参考题7第7题 第11题改编自选择性必修第一册第一章习题1.4第18题 第12题改编自必修第二册复习参考题6第9题 第13题改编自选择性必修第三册复习参考题6第3题 第15题改编自选择性必修第二册复习参考题5第13题 高二期末检测数学参考答案第9页（共9页）2025≈2026学年第二学期期末检测 高二数学试题卷 (2026.6) 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x|x2-5x<0},B={x|x-2>0},则AUB= A.(0,2) B.(2,+0) C.(2,5) D.(0,+0) 2.已知2=1-21 ,则1水 A.3 B.5 C.3 D.5 3.(x-一)的展开式中常数项为 A.-20 B.-15 C.15 D.20 4.已知随机变量X服从二项分布B0m,p),则“p号”是“方差D()=后的 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高二期末检测数学试题卷第1页（共6页） 5.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，当0≤x<2时，f(x)=x3-2x,则函数y=(x) 在区间0,6)上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 6.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2,AC=√2，∠ABC=45,则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为 A.4π B.14π C.5π 3 D.16x 3 7.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约48%的人近视，而该校大约有30% 的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过1小时 的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为 A.8 B.7 c . 1、7 8.设f)是定义在(0，+o)上的单调函数，且满足（四）+2)=4若，是方程 -f")三的解，且∈a-laa∈N),则a号 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.已知随机变量5~N(1,σ2)，若P(5>2)=0.1,则P(0≤5≤1)=0.4 B.样本数据23,27,30,31,43,44,55,63,81,87的第75百分位数为59 C.若一组样本数据(x,y,)i=1,2,3,…,)的对应样本点都在直线y=-4x+4上，则这 组样本数据的相关系数r=-1 D.对于分类变量X与Y的独立性检验的统计量x2,若x2值越大，则判断“X与Y有 关系”的把握性越小 高二期末检测数学试题卷第2页（共6页） 10.已知函数fx)=sin(ar+(o>0),则下列说法正确的是 A.当o=2时，直线x=亚是曲线y=f(x)的一条对称轴 6 B.当o=2时，f()在（正，π）上单调递增 C.若A,B是直线y=1与曲线y=fx)的两个相邻交点，且AB=元，则o=4 D。若/)在导孕上单调递减，则心的最大值为10 11.正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点M,N分别是线段AB,B,C上的动点（不含端 点)，且MN/平面AACC,则 A.存在某个位置，使得MN⊥平面BDDB, B.AM=CN C.线段MN的长度的最小值为√ D.存在某个位置，使得直线BB与平面BMN所成的角为30 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若平面向量a,b的夹角为60°，a=1,1b=2,则|a-b= 13.某班一天上午有4节课，下午有2节课，该班一天中语文、英语、政治、体育各有一 节课，数学有两节课.现安排一个课程表，要求两节数学课相邻（上午最后一节和下午第 一节算不相邻)，体育课不能排在上午第一节，则不同的排法共有 种.（用数字作 答) 14.甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得1个积分，负者得0个积分，记两人积分之 的绝对值为3时比赛结束且积分多者获胜，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的 概率为兮每局比赛结果相互独立，则比赛结束时总局数不多于7局且甲我胜的概率为 1 高二期末检测数学试题卷第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设函数f)=ar-nx-2,已知x=,是f)的极值点. (1)求a的值及f(x)的最小值： (2)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线y=mx2+(2m+3)x+1只有一个公 共点，求m. 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a cos C+(2b+c)cosA=0. (1)求A: (2)若a=35,△ABC的面积为9y5,求b,c. 4 高二期末检测数学试题卷第4页（共6页） 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=5,BC=BB,=6,点D,E分别为 BC,CC的中点. (1)证明：BC⊥平面ADE: (2)求三棱锥A-ABC的体积： (3)求二面角A-B,C-A的余弦值. 第17题图 18.(17分) 己知甲盒有m个红球和4个黄球，乙盒有n个红球和2个黄球，m,n∈N,小球除颜 色外大小质地完全相同. (1)若m==2,小王从甲盒中任取2个球，再从乙盒中任取2个球，记小王取出 红球的个数为X (i)求P(X=): (i)求X的分布列和数学期望E(X): (2)若m=2n(≥2)，小王从甲盒中有放回地连续取出2个球，再从乙盒中有放回地 连续取出2个球.设小王恰好取出3个红球的概率为P,求P的最大值. 高二期末检测数学试题卷第5页（共6页） 19.(17分) 设函数f=+ r (1)求f(x)的最大值： (2)若函数g(x)=f(x)+ax2(a∈R)存在两个极值点. (i)求a的取值范围： (ii)设g(x)的极大值点为x,g(x)的零点为xo,求证：x-xo≥ln2. 高二期末检测数学试题卷第6页（共6页）