期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合文化传承与生活实践，通过“曹冲称象”模仿称重、赛龙舟行程计算等真实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|负数比较、反比例判断、利息计算|第4题结合《清明上河图》画轴，考查正比例关系的实际辨识| |填空题|10/20|因数比例、折扣问题、立体图形体积|第10题模仿“曹冲称象”，用比例解决体重计算，体现文化传承| |解答题|6/30|利润问题、行程问题、圆柱圆锥体积|第30题等底等高圆柱圆锥组合计时工具，综合考查体积计算与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在下列各数中，比﹣1.2小的数是（    ）。 A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 2．x、y都不为0，表示x和y成反比例关系的是（    ）。 A．x－y＝1 B． C．x÷y＝8 D． 3．王奶奶将10000元钱存入银行，定期3年，年利率是1.5%，到期后可以取出本金和利息共（    ）元钱。 A．4500 B．10450 C．14500 D．10045 4．一位游客要买5幅同样的《清明上河图》画轴，总钱数和（    ）成正比例。 A．画轴数量 B．画轴单价 C．画轴质量 D．画轴工艺 5．下列选项中与左图圆锥体积相等的圆柱是（    ）。 A． B． C． D． 6．把海平面高度记为0米，比海平面高记正，比海平面低记负，A地海拔高度为﹣35米表示（    ）。 A．比海平面低35米 B．比海平面高35米 C．比海平面低70米 D．比海平面高70米 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．18的因数共有( )个；选择其中4个数组成一个比例，这个比例可能是( )。 8．某商场“五一”期间所有商品一律打九折，也就是降价( )%出售。小明花了180元买到一台电风扇，原价应是( )元。 9．一个立体图形，从前面和右面看到的是左图，从上面看到的是右图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 10．小林模仿“曹冲称象”来称重。小林站在船上，船下沉0.3cm；换成哥哥站在船上，船下沉0.7cm。小林的体重是35.4千克，哥哥的体重是( )千克。 11．快乐的小学生活就要结束了，我们用毕业照记录下这美好的时光。小刚身高1.64米，在毕业照上他的身高是8.2厘米，这张毕业照片的比例尺是( )。 12．一套运动服打七折后售价为280元，这套运动服原价是( )元。 13．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长12厘米，一辆汽车上午8时以平均每小时80千米的速度从甲地出发，如果中途不休息，那么下午( )时可以到达乙地。 14．数学课上，老师把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放到1个袋子里。至少拿( )个，才能保证有3个相同颜色的球。 15．小浩这学期新买了自行车。在购买自行车时，商家有优惠活动，超过300元的部分可以给六折优惠，付款时比原价便宜了84元。则这辆自行车的原价是( )元。 16．如果5a＝6b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )；如果8m＝n÷3（m、n均不为0），那么m∶n＝( )。（填最简的整数比） 三、判断题（12分） 17．如果4a＝5b，那么。( ) 18．120名同学站队，每排人数和排数成反比例。( ) 19．存入银行的钱越多，得到的利息就越多。( ) 20．圆柱的侧面展开后一定是长方形。( ) 21．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 22．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 10－0.99＝    0.24÷0.8＝                      24．下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.18－1.8＋7.72－6.2     25．解方程。                   五、解答题（30分） 26．一家商场将某种服装按进价提高50%后标价，又以七折优惠卖出，结果每件仍获利10元。这种服装每件的进价是多少元？ 27．赛龙舟是我国端午节的习俗，今年端午节期间，月城举行了500米龙舟比赛。已知甲队的速度是乙队的1.2倍，并且甲队比乙队提前20秒到达终点。求甲队的速度是多少米/秒？ 28．把铁质零件浸没在防锈油中，可以预防铁质零件生锈。现将一个长10厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体铁质零件放入一个底面直径是20厘米、高20厘米的圆柱形容器中浸防锈油，容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 29．六（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五（1）同学购置48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答） 30．如图是乐乐在科技社团上的一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。圆锥内的水漏完需要多长时间？此时圆柱里水的高度是多少？ 31．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。 (1)B市在A市的( )偏( )( )°，实际距离A市( )km。 (2)C市在A市的北偏西45°，实际距离A市200km，请你在图中标出C市的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B C A 1．C 【分析】正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，负号后面的数大的反而小。 【详解】A．1是正数，正数大于负数，即1＞﹣1.2； B．﹣1与﹣1.2都是负数，因为1＜1.2，所以﹣1＞﹣1.2； C．﹣2与﹣1.2都是负数，因为2＞1.2，所以﹣2＜﹣1.2 D．0大于负数，即0＞﹣1.2； 综上所述，比﹣1.2小的数是﹣2。 2．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此逐项分析。 【详解】A．因为x－y＝1，所以x和y的差一定，不满足乘积一定，所以x和y不成反比例；     B．根据x＝÷y可知：xy＝（一定），即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例；     C．根据x÷y＝8（一定）可知：x和y的比值一定，不满足乘积一定，所以x和y不成反比例； D．根据x＝y可知：＝（一定），所以x和y的比值一定，不满足乘积一定，所以x和y不成反比例。 x、y都不为0，表示x和y成反比例关系的是x＝÷y。 3．B 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，就是到期后可以一共取出的总钱数。 【详解】10000×1.5%×3＋10000 ＝10000×0.015×3＋10000 ＝450＋10000 ＝10450（元） 4．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；据此逐项分析。 【详解】A．根据总价＝单价×数量可知：因为已知画轴数量是一定的，不存在一种量变化另一种量也随着变化的情况，所以总钱数和画轴数量不成正比例； B．因为＝画轴数量（一定），即总钱数和画轴单价的比值一定，所以总钱数和画轴单价成正比例；     C．画轴质量与总钱数之间没有直接的关联，所以总钱数和画轴质量不成正比例；     D．画轴工艺和总钱数没有直接的关联，所以总钱数和画轴工艺不成正比例； 所以一位游客要买5幅同样的《清明上河图》画轴，总钱数和画轴单价成正比例。 5．C 【分析】由图可知，圆锥的底面直径是6，高是12。圆锥的体积＝。只要计算出四个选项中每个圆柱的体积，再与圆锥的体积进行比较。圆柱的体积＝。 【详解】圆锥的体积＝ ＝ ＝ ＝36π A．由图可知，圆柱的底面直径是6，高是12，体积＝ ＝ ＝ ＝108π B．由图可知，圆柱的底面直径是2，高是12，体积＝ ＝ ＝ ＝12π C．由图可知，圆柱的底面直径是6，高是4，体积＝ ＝ ＝ ＝36π D．由图可知，圆柱的底面直径是12，高是4，体积＝ ＝ ＝ ＝144π 通过比较可以发现，只有选项C的圆柱的体积与左图圆锥体积相等。 6．A 【分析】把海平面高度记为0米，比海平面高记正，比海平面低记负，根据正负数的意义，﹣35米表示比海平面低35米。 【详解】A地海拔高度为﹣35米表示比海平面低35米。 7． 6 2∶3＝6∶9 【分析】通过列举所有两个的自然数（0除外）的乘积是18，再统计18的因数的个数，再利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将两组乘积是18的因数改写成比例即可。 【详解】1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18 所以18的因数有：1、2、3、6、9、18，一共有6个。 组成比例可以是：2∶3＝6∶9（答案不唯一） 8． 10 200 【分析】九折就是现价是原价的90%；把原价看作单位“1”，少花了（1－90%），即降价了10%；根据现价＝原价×折扣，可知原价＝现价÷折扣，即可求出商品原价。 【详解】根据分析可知，1－90%＝10%； 180÷90% ＝180÷0.9 ＝200（元） 9．56.52 【分析】从前面和右面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆，由此可判断该立体图形是圆锥，根据圆锥的体积公式＝πr2h，从图中可知圆锥底面直径是6厘米，高是6厘米，把数据代入体积公式即可解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 10．82.6 【分析】列比例解答本题，小林的体重∶0.3＝哥哥的体重∶0.7，假设哥哥的体重为x ,然后根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，解比例即可。 【详解】解：设哥哥的体重为x千克。 35.4∶0.3＝x∶0.7 0.3x＝0.7×35.4 0.3x＝24.78 0.3x÷0.3＝24.78÷0.3 x＝82.6 所以哥哥的体重为82.6千克。 11．1∶20 【分析】先统一单位，1米＝100厘米；比例尺＝图上距离:实际距离，代入数据计算即可。 【详解】1.64米＝164厘米 比例尺＝8.2:164＝（8.2÷8.2）:（164÷8.2）＝1:20 12．400 【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，现价除以折扣即可求出原价，据此解答即可。 【详解】280÷70%＝400（元） 所以，这套运动服原价是400元。 13．2 【分析】先根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出甲乙两地之间的距离，再用“时间＝路程÷速度”计算要几个小时能到达乙地，最后根据“结束时刻＝起始时刻＋经过的时间”计算即可。 【详解】12÷＝12×4000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷80＝6（小时） 上午8时＋6小时＝下午2时 14．9 【分析】确定最不利情况：每种颜色都拿到 了2个，刚好差1个就可以凑够3个，是最坏的拿球结果。把所有颜色都拿满2个后，再随便拿1个，无论这个球是什么颜色，该颜色都会凑出3个。 【详解】计算最不利情况拿出的球数：一共4种颜色，每种拿2个 （个） 再多拿1个，必然出现3个同色： （个） 15．510 【分析】商家优惠规则为：300元以内部分按原价支付，无优惠；超过300元的部分打六折，即超过部分按原价的60%支付。把超过300元部分的原价看作单位“1”，因此超过部分的优惠钱数是超过300元部分原价的1－60%，对应便宜的84元；根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，求出超过300元部分的原价；最后根据自行车的原价＝300元＋超过300元部分的原价，求出自行车的原价。 【详解】84÷（1－60%） ＝84÷40% ＝84÷0.4 ＝210（元） 300＋210＝510（元） 16． 6∶5 1∶24 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将等式变形，写出题目要求的比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）化成最简整数比。 【详解】将5a＝6b中的5和a看作比例的外项，6和b看作比例的内项，则可得： a∶b＝6∶5 由8m＝n÷3可得8m＝n，将8和m看作比例的外项，和n看作比例的内项，则可得： m∶n＝∶8＝（×3）∶（8×3）＝1∶24 17．× 【分析】利用比例的基本性质，把等式4a＝5b改写成比例式，得到b与a的比值，再和题目给出的进行对比。 【详解】由4a＝5b，可得b∶a＝4∶5 所以，与不符，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 本题中总人数120名是定值，数量关系式为每排人数×排数＝总人数。 【详解】每排人数×排数＝总人数（一定） 即每排人数和排数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以每排人数和排数成反比例。 故答案为：√ 19．× 【分析】利息＝本金×利率×时间；影响利息的多少有3个因素：本金，利率，时间；由此判断。 【详解】利息＝本金×利率×时间；时间的长短和利率的多少同样影响利息的多少，不能确定利息的多少一定是由本金影响。故原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积和高都是1，根据“圆柱体积＝底面积×高”和“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出圆柱和圆锥的体积，最后用圆柱体积除以圆锥体积计算出倍数。 【详解】1×1＝1 ×1×1＝ 1÷＝1×3＝3 所以等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这种说法是正确的。 故答案为：√ 22．× 【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，据此可以假设一个圆柱的底面半径是3，高是16；另一个圆柱的底面半径是4，高是9；分别计算出两个圆柱的体积和表面积并判断即可。 【详解】假设一个圆柱的底面半径是3，高是16；另一个圆柱的底面半径是4，高是9； 3.14×32×16 ＝3.14×9×16 ＝28.26×16 ＝452.16 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16 3.14×32×2＋2×3×3.14×16 ＝3.14×9×2＋6×3.14×16 ＝28.26×2＋18.84×16 ＝56.52＋301.44 ＝357.96 3.14×42×2＋2×4×3.14×9 ＝3.14×16×2＋8×3.14×9 ＝50.24×2＋25.12×9 ＝100.48＋226.08 ＝326.56 两个圆柱的体积都是452.16，但357.96≠326.56，即它们的表面积不相等。 如果两个圆柱的体积相等，它们的表面积不一定相等；原说法错误。 故答案为：× 23．9.01；0.3；；0.09； ；；； 【解析】略 24．1.9； 【分析】2.18－1.8＋7.72－6.2，交换中间减法和加法的位置，将加法进行结合，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】2.18－1.8＋7.72－6.2 ＝2.18＋7.72－1.8－6.2 ＝（2.18＋7.72）－（1.8＋6.2） ＝9.9－8 ＝1.9 25．x＝1；；x＝8.75 【分析】先算减法，再等式两边同时除以； 根据比例的基本性质，内项乘积等于外项乘积，再等式两边同时除以； 除以四分之一等于乘4，用乘法分配律展开，再等式两边同时加20，最后等式两边同时除以4。 【详解】 解： 解： 解： 26．200元 【分析】本题把进价看作单位“1”，由于单位“1”未知，设这种服装每件的进价是x元。根据题意找出等量关系：售价－进价＝利润。其中“七折”表示售价是标价的70%，标价是进价的（1＋50%），据此列方程解答。 【详解】解：设这种服装每件的进价是x元。 （1＋50%）x×70%－x＝10 1.5x×0.7－x＝10 1.05x－x＝10 0.05x＝10 0.05x÷0.05＝10÷0.05 x＝200 答：这种服装每件的进价是200元。 27．5 米/秒 【分析】已知路程一定，速度与时间成反比例关系。先将甲队速度是乙队的1.2倍转化为最简整数比，得出速度比。再根据路程一定时，速度与时间成反比例，得出甲、乙两队的时间比。 利用甲队比乙队提前20秒到达这一时间差，对应时间比中的份数差，求出一份时间代表的秒数，再求出甲队所用的具体时间，最后根据“速度＝路程÷时间”计算甲队的速度。 【详解】甲队速度与乙队速度的比为1.2∶1＝6∶5，所以甲队时间与乙队时间的比为5∶6。 甲队所用的时间为：20÷（6－5）×5 =20÷1×5 ＝100（秒） 甲队的速度为：500÷100＝5（米/秒） 答：甲队的速度是5米/秒。 28．1.94升 【分析】要使长方体零件完全浸没在防锈油中，且倒入的油最少，需要将两条边长度12厘米和10厘米面接触容器底面，则此时长方体的高为10厘米，即油面的高度至少需要达到零件的高度10厘米。此时容器内油和零件占据的空间总体积，相当于一个底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱的体积。根据圆柱体积公式求出总体积，再减去长方体零件的体积，即可得到所需防锈油的体积。最后将体积单位从立方厘米除以进率1000换算为升。 【详解】油和零件的总体积（高为10厘米的圆柱体积）： 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 长方体零件的体积： 10×10×12＝1200（立方厘米） 需要注入防锈油的体积： 3140－1200＝1940（立方厘米） 单位换算： 1940立方厘米＝1.94升 答：容器内至少需要注入1.94升防锈油才能完全将零件浸没。 29．408元 【分析】因为购买的是同样的书，所以单价是一定的。根据“总价数量单价（一定）”，可知总价和数量成正比例关系。据此可以设一共需要花元，利用正比例关系列出比例方程，并利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行解答。 【详解】解：设一共需要花元。 答：一共需要花408元。 30．36分钟；2厘米 【分析】根据圆锥体积公式，求出水的体积，水的体积÷水的流速＝水漏完需要的时间；已知圆柱与圆锥等体积等底面积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱里水的高度。 【详解】 （立方厘米） （分钟） （厘米） 答：圆锥内的水漏完需要36分钟，此时圆柱里水的高度是2厘米。 31．(1) 北 东 30 300 (2) 【分析】（1）以A市为观测点，根据图上的“上北下南、左西右东”确定方向，图上1厘米表示实际距离100千米，结合方向、角度和距离得出B市与A市的位置关系。 （2）在A市北偏西45°方向上画200÷100＝2（厘米）长的线段，即是C市。 【详解】（1）100×3＝300（千米） B市在A市的北偏东30°，或东偏北60°，距离A市300千米。 （2）200÷100＝2（厘米） 图略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $