学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足苏教版六年级下册核心知识，通过生活情境（如奶粉成分占比、陀螺体积计算）与梯度设计，考查数学抽象、运算能力及空间观念，适配期末学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|比例尺、统计图选择、圆柱侧面积|结合精密零件绘图（第1题）考查比例尺应用，体现量感| |填空题|7题/12分|比例性质、方向与位置|以车站周边位置描述（第10题）强化空间观念，结合比例基本性质（第11题）巩固推理意识| |解答题|7题/35分|圆柱圆锥体积、图形转化|陀螺体积与包装盒表面积（第33题）融合圆柱圆锥计算与空间想象，体现模型意识；长方体削最大圆柱（第29题）考查优化思想，落实应用意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．一根长5毫米的精密零件，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶20 D．20∶1 2．要表示某品牌婴幼儿配方奶粉中蛋白质、钙、维生素以及其他物质含量的百分比，选择（    ）最合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 3．要表示六年级学生体育测试成绩中各等级人数占全年级总人数的百分比，应绘制（    ）。 A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 4．用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱体，它们的（    ）一定相等。 A．体积 B．侧面积 C．底面积 D．表面积 5．“倩倩家在学校南偏西30°方向300m处”。下面（    ）图符合这句话的描述。 A．B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ）。 A．π小于3.14 B．圆柱体积是圆锥体三倍 C．长方形也是正方形 D．比例的两个内项之积等于两个外项之积 7．以下面三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到圆锥体的体积最大是（    ）。    A．113.4cm3 B．37.68cm3 C．150.72cm3 D．50.24cm3 8．如果把教室的平面图画在一张和《数学》课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶80 C．100∶1 D．1∶20000 二、填空题（共12分） 9．如果（），那么( )∶( )。 10．如图，( )在车站的南偏东方向，游乐园的( )偏( )方向是电影院。 11．在一个比例里，两个内项的积是28，一个外项是，另一个外项是( )。 12．在30的因数中选择4个奇数组成一个比例：( )。根据比例的基本性质把它改写成乘法等式：( )。 13．印江到铜仁大约150千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米。这幅地图的数值比例尺是( )。线段比例尺是( )。 14．8的因数有______，用它们组成比例是______。 15．在一个比例里，两个外项分别是18和2.4，其中一个内项是1.5，另一个内项是( )。 三、判断题（共16分） 16．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。( ) 17．一个圆柱与一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是144立方分米，这个圆锥的体积是36立方分米。( ) 18．圆柱的侧面展开后一定是长方形。( ) 19．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。( ) 20．如果（a和b都不等于0），那么。( ) 21．一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。( ) 22．超市在学校的北偏西60°方向，则学校在超市的南偏东30°方向。( ) 23．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( ) 四、计算题（共16分） 24．直接写出得数。                           5.2－0.52＝        9.9×9＋9.9＝ 0.4÷0.3＝         1.25×80%＝        0.53＝                    25．解方程。 （1）          （2） 五、作图题（共5分） 26．操作。 （1）（    ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（    ）∶（    ）缩小的。 （2）（    ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（    ）∶（    ）放大的。 （3）在上面方格图中画出③号图形按2∶1放大后的图形，并标注为⑥。 （4）在上面方格图中画出④号图形，按1∶3缩小后的图形，并标注为⑦。 六、解答题（共35分） 27．一个圆柱底面周长是4.5分米，高是5分米，它的侧面积是多少？ 28．张叔叔要在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，礼盒的底面直径为26厘米，高为20厘米，每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） 29．晓雯把一个长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体石膏模型，削成一个最大的圆柱模型，削掉部分的体积是多少立方厘米？ 30．小华买了2元和5元的纪念邮票共34张，用去98元，小华两种邮票各买了多少张？ 31．一个圆柱形水池，从里面量直径是8米，深3米。 （1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 32．把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块，这个铁块的高是多少厘米？（只列式不计算。） 33．陀螺是小学生喜爱的一种玩具，如图所示，陀螺上半部分是一个底面半径为8厘米，高为10厘米的圆柱，下半部分是一个高为6厘米的圆锥。 (1)这个陀螺的体积是多少立方厘米？ (2)如果要用纸板给这个陀螺制作一个正方体包装盒，包装盒的表面积最少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B D D D B 1．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。 【详解】10厘米＝100毫米 这幅图的比例尺是100∶5＝20∶1。 故选择：D 【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位。 2．C 【分析】条形统计图能直观表示出各种数量的多少；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据的增减变化情况；扇形统计图能清楚看出各部分量占总量的百分之几，据此解答。 【详解】表示某品牌婴幼儿配方奶粉中蛋白质、钙、维生素以及其他物质含量的百分比，选择扇形统计图最合适。 3．A 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示六年级学生体育测试成绩中各等级人数占全年级总人数的百分比，应绘制扇形统计图。 故答案为：A 4．B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为两张长方形纸的大小相同，即面积相等，所以卷成的两个圆柱的侧面积一定相等。 【详解】根据分析：用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱体，它们的侧面积一定相等。 5．D 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。根据方向和距离确定物体的位置后直接作答即可。 【详解】根据分析可知： A.倩倩家在学校北偏东30°方向300m处，不符合题意； B.倩倩家在学校北偏西30°方向300m处，不符合题意； C.倩倩家在学校南偏东30°方向300m处，不符合题意； D.倩倩家在学校南偏西30°方向300m处，符合题意。 故答案为：D 6．D 【分析】A．根据π（圆周率）的意义进行分析解答。 B．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此分析解答。 C．长方形（矩形）的特征是四个角都是直角，对边相等，但邻边可以不相等。正方形是特殊的长方形，要求邻边也相等，据此分析解答。 D．根据比例的基本性质据此分析解答。 【详解】A。π（圆周率）的近似值是3.14，但实际值大于3.14，原题干说法错误。 B．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即等底等高的圆柱体是圆锥体的三倍，原题干说法错误。 C．正方形是特殊的长方形，原题干说法错误。 D．比例的两个内项之积等于两个外项之积，原题干说法正确。 说法正确的是比例的两个内项之积等于两个外项之积。 故答案为：D 7．D 【分析】三角形的直角边分别是3cm和4cm，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，要使得到的圆锥的体积最大，也就是以直角三角形的直角边（3cm）为轴旋转，得到的圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，把数据代入公式即可得解。 【详解】×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（cm3） 得到圆锥体的体积最大是50.24cm3。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．B 【分析】假如教室的长和宽都是8米，纸张的长度是20厘米。8米＝800厘米，图上距离＝实际距离×比例尺，求出各个比例尺画出的长和宽是否适合画在纸上。 【详解】A．图上距离＝800×＝40厘米，不合适。 B．图上距离＝800×＝10厘米，合适。 C．图上距离＝800×100＝80000厘米，不合适。 D．图上距离＝800×＝0.04厘米，不合适。 故答案为：B。 【点睛】解决此题的关键在于了解大致的实际长度以及图上距离的求解公式。 9． 5 3 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，和5相乘等于和3相乘，在外项，所以3也在外项，在内项，所以5也在内项。 【详解】因为（） 所以5∶3 【点睛】本题主要考查运用比例的基本性质改写比例，只需保持相乘的两个数同时在内项或外项即可。 10． 学校 北 西 【分析】（1）以车站为观测点，根据图中的方向标，南是车站的正下方，东是车站的正右方，南偏东30°方向是从正南方向向正东方向偏转30°。 （2）以游乐园为观测点，从图中可以看出，电影院和游乐园的连线与游乐园的正北方向的夹角是40°。 【详解】（1）车站的南偏东30°方向是以车站为观测点，从车站的正南方向向正东方向偏转30°，对应的是学校。 （2）以游乐园为观测点，从游乐园的正北方向向正西方向偏转40°就是电影院。 11．49 【分析】在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；用两个内项之积÷一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】28÷ ＝28× ＝49 12． 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，进行解答即可。 【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 、1∶3＝5∶15等等； 把它改写成乘法等式为、1×15＝3×5等等。 【点睛】组成比例可以根据比例的基本性质解答也可以根据比例的意义进行解答。 13． 1∶3000000 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出数值比例尺；再根据图上5厘米表示实际距离150千米，150÷5＝30（千米），求出1厘米表示实际距离30千米，进而画出线段比例尺。 【详解】5厘米∶150千米 ＝5厘米∶15000000厘米 ＝（5÷5）∶（15000000÷5） ＝1∶3000000 150÷5＝30（千米） 即图上1厘米表示实际距离30千米，线段比例尺：。 印江到铜仁大约150千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米。这幅地图的数值比例尺是1∶3000000。线段比例尺是。 14． 1，2，4，8 【分析】因数和倍数的意义：当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出8的因数，然后根据比例的意义，找到两组比值相等的比组成比例即可。 【详解】 8的因数有：1；2；4；8。 组成的比例为：（答案不唯一） 15．28.8 【分析】因为两内项之积等于两外项之积，所以用两外项之积除以其中一个内项，可以求出另外一个内项。 【详解】 所以，另一个内项是28.8。 【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。 16． √ 【分析】比例的基本性质的内容是，在比例里，两个内项的积与两个外项的积是相等的。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如在比例4∶2＝2∶1中，内项积是2×2＝4，外项积是4×1＝4，内项积＝外项积 故答案为：√ 17．√ 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。将圆锥的体积看作份，圆柱的体积即为份，它们的体积之和相当于（1＋3）份。用体积之和除以总份数即可求出圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积： （立方分米） 因为计算出的圆锥体积与题干中的数据一致，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据长方体和圆柱的体积公式可知：长方体的体积＝底面积×高， 圆柱的体积＝底面积×高， 所以当底面积和高分别相等时，此长方体和圆柱体积相等。据此判断。 【详解】根据分析得，长方体和圆柱的体积都是底面积乘高，当两个图形的底面积和高相等的时候，长方体和圆柱体体积也应该相等。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积公式以及它们之间的关系。 20．× 【分析】先根据比例的基本性质，把改写成比例是a∶b＝∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。 【详解】因为a作外项，所以作外项；因为b作内项，所以作内项。即由可推导出：a∶b＝∶。 ∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4。 所以a∶b＝3∶4。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 21．√ 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】由分析可得：一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据方向的相对性，若超市在学校的北偏西60°方向，则学校在超市的南偏东60°方向。因为北与南相对，西与东相对，且角度保持不变，只需将方向反向。 【详解】北偏西的反方向是南偏东。 所以学校在超市的南偏东60°方向，原说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。 【详解】设甲是x，由题意得： 即甲是60，所以这句话是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题重点考查比例的应用相关知识。 24．0.85或；；；4.68；99 ；1；0.125或；；或 【解析】略 25．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去260，再同时乘求解； （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．（1）②；1；2 （2）⑤；3；2 （3）（4）如图： 【分析】（1）假设每个小方格边长为1，数方格可得①号长方形长占6格，宽占2格。②号长方形长占3格，宽占1格。长的比例3÷6＝，宽的比例1÷2＝，即②号长方形是①号长方形按1∶2缩小后的图形。 （2）看⑤号长方形：⑤号长方形长占9格，宽占3格。长的比例9÷6＝，宽的比例3÷2＝，所以⑤号长方形是①号长方形按3∶2放大后的图形。 （3）数方格可知③号平行四边形底占3格，高占2格。按2∶1放大后：底变为3×2＝6格，高变为2×2＝4格。根据平行四边形对边平行且相等的特征，画出底为6格、高为4格的平行四边形，标注为⑥。 （4）数方格得④号长方形长占6格，宽占3格。按1∶3缩小后：长变为6÷3＝2格，宽变为3÷3＝1格。画出长2格、宽1格的长方形，标注为⑦。 【详解】（1）①号长方形长占6格，宽占2格。②号长方形长占3格，宽占1格。 3÷6＝ 1÷2＝ ＝1∶2 ②号长方形是①长方体缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。 （2）①号长方形长占6格，宽占2格。⑤号长方形长占9格，宽占3格。 9÷6＝ 3÷2＝ ＝3∶2 ⑤号长方形是①长方体放大后的图形，它是按3∶2放大的。 （3）（4）图略 27．22.5平方分米 【分析】圆的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。 【详解】圆柱的侧面积：4.5×5＝22.5（平方分米） 答：圆柱的侧面积是22.5平方分米。 【点睛】解答此题，首先应该理清题意，读懂题干，根据题中所给信息即可求出圆柱的侧面积。 28．16.328平方分米 【分析】礼盒为圆柱形，保护膜覆盖表层且除外上、下底面，说明只需计算圆柱的侧面积。 圆柱侧面积＝底面周长×高,计算时要先统一单位。 【详解】26厘米＝2.6分米 20厘米＝2分米 3.14×2.6×2 ＝8.164×2 ＝16.328（平方分米） 答：每个礼盒至少需要16.328平方分米的保护膜。 29． 1290立方厘米 【分析】要求削掉部分的体积，需用长方体的体积减去削成的最大圆柱的体积。确定最大圆柱的底面直径和高是解题关键。在长20厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体中，比较不同摆放方式，以的面为底面时，圆柱底面直径为20厘米，高为15厘米，此时体积最大。分别计算出长方体和圆柱的体积，再求差即可。 【详解】长方体的体积： （立方厘米） 最大圆柱的底面半径：（厘米） 最大圆柱的体积： （立方厘米） 削掉部分的体积：（立方厘米） 答：削掉部分的体积是1290立方厘米。 30．2元24张，5元10张 【分析】假设全是5元纪念邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多5－2＝3元，由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答。 【详解】假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有： （5×34－98）÷（5－2） ＝72÷3 ＝24（张） 则5元纪念邮票有：34－24＝10（张） 答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张。 【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类此题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答。 31．（1）125.6平方米 （2）150.72吨 【分析】（1）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即，侧面积＋一个底的面积＝抹水泥的部分的面积； （2）求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量。 【详解】（1）抹水泥的面积是： 3.14×8×3＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×24＋3.14×16 ＝3.14×（24＋16） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是125.6平方米。 （2）蓄水的吨数： ＝1×150.72 ＝150.72（吨） 答：这个水池最多能蓄水150.72吨。 【点睛】本题考查学生对圆柱的体积公式及表面积公式的掌握与运用情况，在本题中乘1是有意义的，不能不乘。 32．10×10×10÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2] 【分析】把正方体铁块铸成圆锥形铁块，铁块的体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝V÷（），先求出底面半径，底面半径＝底面周长÷2π，再求出底面面积，，把数据代入公式解答即可。 【详解】根据分析列式为：10×10×10÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2] 33．(1)2411.52立方厘米 (2)1536平方厘米 【分析】（1）先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆锥体积和圆锥体积，再用圆柱体积加上圆锥的体积，即可求出陀螺的体积。 （2）包装盒的长和宽都等于圆柱的底面直径，高，等于圆柱和圆锥高的和，利用正方体表面积公式：棱长×棱长×6计算即可。 【详解】（1）3.14×82×103.14×82×6 ＝3.14×64×103.14×64×6 ＝2009.6＋401.92 ＝2411.52（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是2411.52立方厘米。 （2）10＋6＝16（厘米） 8×2＝16（厘米） 16×16×6 ＝256×6 ＝1536（平方厘米） 答：包装盒的表面积最少是1536平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $