第七章 相交线与平行线（暑假巩固作业01）2025-2026学年下学期七年级数学人教版下册

**基本信息** 以平行线与相交线为核心，通过生活情境与几何模型融合，强化概念辨析、性质应用及逻辑推理，体现数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5题|结合汉字、生活现象考平移、命题等|从实例抽象概念，构建定义与判定的关联| |性质应用|填空11-18题|以测量、共享单车等考垂线段最短、角度计算|由性质推导应用，形成“原理-情境-计算”链条| |推理证明|解答19-24题|含补全证明、三角板旋转、光线反射等综合题|通过多步推理，深化平行线性质与判定的互用|

第七章 平行线与相交线（暑假巩固作业01） 一、选择题 1．汉字文化博大精深，许多汉字由相同部分组合而成．下列古文字中，可以看作由其中一部分平移得到的是（　　） A．杯 B．山 C．火 D．林 2．下列能说明直线的是（    ） A． B． C． D． 3．下列生活现象中，最适合用平移变换描述的是（　　） A．柳树在河水中的倒影 B．风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动 C．下雨天汽车雨刷的运动 D．传送带上的物体的移动 4．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，两位同学给出了两个不同的方案： 方案Ⅰ：将木条a绕点O逆时针旋转； 方案Ⅱ：将木条a绕点O顺时针旋转． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 5．命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 7．图1是一把椅子，图2是它的侧面示意图．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．将量角器的中心与的顶点重合放置，如图，其中，，为量角器的零刻度线．当时，的度数为（     ）    A． B． C． D． 9．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（   ） A．甲一个人去了 B．乙、丙两个人去了 C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了 二、填空题 11．数学来源于生活，服务于生活．下面生活现象体现的数学原理是________． 现象：测量跳远成绩 12．如图所示，已知点在直线上，和是射线，若，，那么和的位置关系是_____． 13．如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至等位置，比较的长度．从这一实验中得到的结论是______． 14．共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义．如图是某品牌共享单车的示意图，已知，，，则__________°． 15．如图1所示的桔槔是一种原始的汲水工具，图2是示意图，架子水平地面EF，杠杆绕点旋转，当点旋转到时，的度数为_____． 16．如图，在一次无人机航拍任务中，无人机沿一条直线飞行至湖泊区域时，为避开湖面障碍，需在B，C，D三个观测点依次调整航向．经过三次航向调整后，无人机的最终飞行方向与第一次调整前的方向平行（）．若，则的度数是______． 17．如图，已知，点，分别在，上，且，的三等分线交于点，过点的射线与相交的夹角为，交于点，则的度数为____． 18．如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是______． 三、解答题 19．补充下面说明“两直线平行，同位角的角平分线互相平行”的过程． 已知：如图，直线被直线所截，，平分，平分． 试说明：． 解：因为， 所以________（________）． 因为平分，平分， 所以________，________； 所以________． 所以（________）． 20．（1）在如图所示的方格纸上，画，． （2）你发现与的大小有什么关系？请直接写出结论． 21．如图，直线相交于点O，把分成两部分．平分， (1)图中的对顶角为______，的补角为________； (2)若 ，且 ．求的度数． 22．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 23．（1）如图①，展示了光线反射定律：垂直于镜面于点E，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与法线所夹锐角分别为、，且．证明：． （2）如图②，、表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的反射光线为，试判断与的位置关系，并说明理由． 24．实践探究 (1)如图1，把一副三角板按照图1紧贴放置，图1中的度数为__________； (2)如图2，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若，求与的度数； (3)如图2，在（2）放置中，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若两三角板的斜边，求与的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第七章 平行线与相交线（暑假巩固作业01） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B D A B C C 1．D 【分析】根据平移的定义求解即可． 【详解】 解：A． 不能看作由其中一部分平移得到，不符合题意； B． 不能看作由其中一部分平移得到，不符合题意； C． 不能看作由其中一部分平移得到，不符合题意； D． 能看作由其中一部分平移得到，符合题意； 2．A 【详解】解：A、∵两个角是内错角，即内错角相等， ∴，故A正确； B、∵，即同位角不相等， ∴不能说明直线，故B错误； C、∵，即同旁内角不互补， ∴不能说明直线，故C错误； D、角的内错角为，，即同旁内角不互补， ∴不能说明直线，故D错误． 3．D 【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可． 【详解】解：A、柳树在河水中的倒影是镜面对称，不符合题意； B、风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动是旋转，不符合题意； C、下雨天汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意； D、传送带上的物体的移动是平移，符合题意． 4．C 【分析】分别算出旋转后角的度数，由平行线的判定即可判断． 【详解】解：方案Ⅰ：将木条a绕点O逆时针旋转，如图； 则， ∴， 此时木条a绕点O旋转后与木条b平行，方案可行； 方案Ⅱ：将木条a绕点O顺时针旋转，如图， 则， ∵， ∴， 此时木条a绕点O旋转后与木条b平行，方案可行； 综上，两种方案均可行． 5．B 【分析】根据命题、定理、基本事实的概念，逐一判断四个说法的正误即可解答． 【详解】解：∵基本事实是经过实践检验公认的真命题， ∴①正确； ∵定理是依据基本事实、定义等，经过推理证明得到的真命题， ∴②正确； ∵并不是所有真命题都是基本事实，只有公认的作为推理依据的真命题才是基本事实， ∴③错误； ∵只有经过证明，可作为推理依据的真命题才是定理，并非所有真命题都是定理， ∴④错误； 综上，正确的说法有2个． 6．D 【详解】解：由图形可知，和是对顶角， ， 增加， 增加． 7．A 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8．B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 9．C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．C 【分析】先根据四人的表述推出确定结论，再逐一排除错误选项，验证得到正确结果． 【详解】解：∵丙说：“无论丁去不去，我都去．” ∴丙一定去． ∵乙说“丙去，我就不去”，丙去， ∴乙一定不去， A选项，甲一个人去，与丙一定去矛盾，错误，不符合题意． B选项，乙丙两个人去，与丙去则乙不去矛盾，错误，不符合题意． D选项，四个人都去，与乙一定不去矛盾，错误，不符合题意． C选项，甲丙丁三个人去：符合丙去乙不去的结论，甲的表述为“乙去我就肯定去”，乙不去不影响甲去，丁的表述为“甲乙中至少有一人去，我就去”，甲去满足条件，丁去符合要求，所有条件均成立，结论正确，符合题意． 11．垂线段最短 【分析】根据生活现象：测量跳远成绩体现的数学原理是垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：依题意，测量跳远成绩体现的数学原理是垂线段最短． 12． 【分析】根据平角的定义，求出的度数，即可得出结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 13．垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：由题意得：，由此可得：垂线段最短． 14．65 【分析】结合两直线平行，同旁内角互补得，又因为两直线平行，内错角相等得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂线的定义，解题的关键是利用垂直关系判定，再由平行线的同位角相等直接求解角度． 由、得，与为同位角，根据两直线平行，同位角相等，直接得出的度数． 【详解】解：，(为铅垂线,垂直于水平面）， ， 与是同位角， ． 故答案为：． 16． 【分析】过点作，根据平行线的判定和性质求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 17． 【分析】根据，得出的度数，由三等分线，得出的度数，再结合题意得，最终可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为的三等分线， ∴， 又∵射线与相交的夹角为， ∴， ∴． 18．①③④ 【分析】本题考查角的和差，角平分线，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 根据角的和差，角平分线，平角，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 不一定成立，反例：当旋转10秒时，，则，故②错误； 当旋转时间为2秒时，，则平分，故③正确； 如图，设旋转时间为t秒，当边与射线相交，则，有， ∴， ∴．故④正确． 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 19．；两直线平行，同位角相等；；；；同位角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质与判定定理，角平分线的定义和已知推论过程进行推理即可． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为平分，平分， 所以，； 所以． 所以（同位角相等，两直线平行）． 20．（1）作图见详解；（2）相等或互补 【分析】本题考查网格中作平行线、平行线的性质及互补定义，掌握平移性质是解决问题的关键． （1）连接，由图可知是矩形的对角线，如图所示，取格点，作直线即可得到；由是矩形的对角线，如图所示，取格点，作直线即可得到； （2）根据题意，作出图形，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示： ； 如图所示： ； （2）解：如图所示： ； ， ； 综上所述，与的大小关系为相等或互补． 21．(1)，和 (2) 【分析】（1）根据对顶角的定义，补角的定义求解即可． （2）由对顶角的定义得出，由邻补角的定义求出，再结合已知条件可得出，最后根据角平分线的定义求出，即可求解． 【详解】（1）解：由图得的对顶角为， ∵平分， ∴， ∵ ， ∴的邻补角为和； （2）解：， ， ， 且， ， ∵平分， ∴ ， ∴ ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义，垂线的定义． （1）根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结论； （2）根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再由平行线的性质即可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．（1）见解析；（2），理由见解析 【分析】此题考查了角的关系和平行线的判定以及性质，熟练掌握平行线的判定方法以及基本性质是解题的关键． （1）根据等角的余角相等； （2）根据题意，得到，再根据“内错角相等，两直线平行”即可求解． 【详解】证明∶（1）． ． ， ． ． 解：（2） 理由如下： ，，， ，． ， ． ． （内错角相等，两直线平行）． 24．(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）结合三角板各个角的度数，运用角的和差求解即可； （2）由得到，结合即可求解； （3）过点F作，则，得到，，根据角的和差即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴， 即． 故答案为：． （2）解：根据题意，得， ∴， ∵， ∴，． （3）解：根据题意，得，，． 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $