浙江绍兴市2025-2026学年高一下学期期末调测数学试题

2025学年第二学期高中期末调测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分。 9.BCD 10.AD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. V10 1 12.513.10 14.8 四、解答题：本题共5小题，共77分， 15.(本题满分13分) 解：(1)解法一 sina+2cosa tana+2 5cosa-sina 5-tana 3分 1 11 八2》 5 6分 解法二 1 sina 1 tan a= 因为 2,所以cosa2,即cosa=-2sina 3分 sina+2cosa_sina+2×(-2sina）_3 所以5cosa-sina5x(-2sina)-sina-i7 6分 解法三 1 tan a= 已知 2 5 cosa= 2V5 sina= 若a在第二象限，则 5 5 5 25 +2× sina+2cosa 5 5 3 5cosa-sina 25 5 11 5× 5 此时 2分 5 25 sina = 若C在第四象限，则 5 2v5 +2× sina+2cosa 5 5cosa-sina 25 /5 11 5 此时 5 4分 sina+2cosa= 3 综述5cosa-sina1l 6分 (2)解法一 3sinacosco=3sinacosa+cos sin a cos a 8分 3tana+1 tan'a+1 10分 32 2 5 +1 13分 解法二 tana=-I sina 1 因 ,所以cosa2,即cosa=-2sina 8分 3sinacosa+cos=3sinacos+cos sin a+cos a 10分 3sina.(-2sina)+(-2sina)2 sin a+(-2sina)2 5 13分 解法三 1 tana = 己知 2, sina cosa = 25 若C在第二象限，则 5 5 3sina-cosa+cos2a=3× 2 此时 8分 5 2W5 sina = 若C在第四象限，则 5 5 3 .m+ma=-92sr2)-号 此时 10分 3sin a.cosa+cos2a=- 综述 13分 16.(本题满分15分) 解：(1)由频率分布直方图可得，(0.01+n+0.035+m+0.01)×10=1, 2分 又m=2n,解得m=0.03 4分 70+80=75 (2)由频率分布直方图，本次综合满意度得分的众数估计为2 6分 因为前3组频率之和为0.6，第四组频率为0.3， 0.75-0.6 故上四分位数在80,90]，则上四分位数估计为： 80+ ×10=85 0.9-0.6 9分 (3)平均分为(55x0.01+65×0.015+75x0.035+85x0.03+95×0.01）×10=76.5. 11分 平均分 6.5∈[70,80] 故不低于平均分的缬率为(80-76.5)x0.035+0.3+0.1=0.5225 13分 则打分不低于平均分的人数估计为1200×0.5225=627人. 15分 17.（本题满分15分) 解：(1) =m个引- 3分 (2)解法一 2,990 6 622,则2 2 +m 5分 1, m+n+5+m1=01+5 -m+n+ √3+m=0 即2'2 2 ,故22 m+n=0 且2 7分 所以m=-5,n=1: 9分 解法二 e3=cos+isin-5+】 5 6 62”2为虚数根，所以方程还有另一个根为22， 5分 9 根据韦达定理： 〔+ 7分 所以m=-V5,n=1； 9分 (3)解法一 z=cos0+(sine+3)i =Vcos20+(sin0+3)2=4+23sin0 12分 故lzlx=V4+23=V5+1 15分 解法二 =e°+v5列，◆马=e°=cos0+isin0,3=-V5团 11分 则可祝为单位因上的点（cos,si血)到点(0,5)的距高。 13分 z Imax=V3+1 15分 18.(本题满分17分) (1)证明：PA+AB2=PB,故PA⊥AB,所以PA⊥DE. 2分 △PDC中PD=1,DC=V7,PC=3,可得 acos∠CPD= ∠CPD= 2 3 PF=2,可得DF=V3,故PD⊥DF,所以PA⊥面DEF. 5分 解法一 (2)在△PBC中，可得 os∠CPB= 43,则EF=V2, 7分 △DEF中DE=V2,DF=5,EF=反，所5e2 5.5 24， 8分 12, 9分 点E是PB的中点，点F为PC的三等分点，所以三棱锥P-DBC的体积 3 15 'n-Dc=2·号Vn-DEr= 4 11分 (3)由(1) Saroa= 08-*1x2g=5 c-3Saed。wd=33o 1 且 ,所以C8(c表示点C到平面PAB的距离). 13分 在△PEC中， ,别C=2 cos∠CPE=,5 2 15分 sine=de v15 记直线EC与平面PAB所成角为B,则 EC 4, v15 即直线EC与平面PAB所成角的正弦值为4 17分 解法二 (2)由(1)可知PA⊥面DEF,所以面PAB⊥面DEF. 过F作DE的垂线交DE于点H,则FH⊥面PAB即4F-PDB=FH 6分 9 ()8=9 91+1-d7s M E-VE 9I+YI-zY6=da‘YE=dM4‘ppY=dp图() t 6I个z9L 泊日 z 马远O0O0=08a4E文KD湖 y元 (:LI巧女)6T GLT ャ年則经亚明，址8d厘士与OI彩厚咀 SIN =QuIs 华[ 小E03 ‘中OadV买 =4d07s00 ‘8 此世()甲() =add-p OENE 华II e*z号-为mm= OI 8 。M坶‘学9荒三明O辈丁Od(H学（☒X OENE Hd- s0-p p=ed-p 56 0901N×g-=0H7us·40=Hu t ‘中HaQV平 8 “Z=ai‘中 徵地‘中DadV S =8d07s00 AD=AB+xAC AD:=4B+xACi+2x4B.AC9x+12x+16 因为 1+x,所以 (1+x)2 (1+x)2 又因为BC=V3. BD=V13x 1+x c0s∠ADB=AD2+BD2-AB 3x-10 =h(x) 2AD·BD 所以 V13(9x2+12x+16 8分 所以S()={>01g(2)sh(x} 31-2 g()= (i)注意到 V3-2}+12在2∈(0，+）单调递增， 内北-2表唐4()580)=号， 10分 3x-10 即V3V3x+2y+122,得27x2+132x-64≤0. 4 所以x的取值范围是 12分 4 0, (临界位置得到x的值9，直接写范围”9酌情给分.) (i)注意到h()在x∈(0，+)单调递增，所8((》=h(x). 增大时， 0大.n内，®wae宁 17分 4 (另解：点D满足BD=xDC(x>0).说明点D在线段BD上运动，由(i)知，X=9时，S()集 X= 合中的最大值无限接近0，当D向C运动时，∠ADB变小，所以变大，最大位置为D与C无限接近重 合（不能取到），C、D重合时元=1，f()的值域为(0，).) 2025学年第二学期高中期末调测 高一数学 注意事项： 1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须答在答卷相应位置上． 2．全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的虚部为 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为 A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 5．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则 A． B． C． D． 6．已知一个圆锥的侧面展开图是半圆，记侧面积为，体积为，则 A． B． C． D． 7．已知函数（，）在轴上的截距为，若在内有且只有一个零点，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知向量，，满足，且，，则当时，的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是 A．数据1，2，3，4，5，6的中位数是3 B．数据，，，的方差是1，则，，…，的方差是9 C．若事件与互斥，且，，则 D．记事件与的对立事件分别为，，若事件与互斥，则是必然事件 10．已知函数则 A． B．的图象关于点中心对称 C．在上为增函数 D．若，是的两个零点，则 11．如图，三棱柱的体积为，，，点，，，分别为棱，，，的中点，点，，，在球心为的球面上，则 A．，，三线共点 B． C．球的表面积的取值范围为 D．多面体的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，则 ▲ ． 13．在四棱锥中，平面，，且，，，，，则异面直线与所成角的余弦值 ▲ ． 14．如图所示，有一个每个面都是正三角形的正八面体．质点从顶点出发，每一步都等可能地沿一条棱移动到相邻顶点（从一个顶点移动到相邻顶点称为一次移动）．则质点移动4次后第一次回到顶点的概率是 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知，计算下列各式的值． （1）； （2）． 16．（15分） 某地为提升文旅经济，在端午假期面向部分游客发起满意度调查，调查维度包括饮食、住宿、交通、服务等，满意度得分采用百分制且所有参与调查的游客打分均不低于50分，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （1）求的值； （2）估计此次调查中综合满意度得分的众数和上四分位数； （3）估计此次调查中综合满意度得分的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），若参与本次调查的游客共有1200名，估计在参与调查的1200名游客中综合满意度打分不低于平均分的人数． 17．（15分） 著名数学家欧拉发现并证明了欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位），从而建立了三角函数和指数函数的关系，已知复数． （1）若，将复数表示成（）的形式； （2）若是关于的实系数方程的一个根，求，的值； （3）求的最大值． 18．（17分） 如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别是棱，的中点，点为上靠近的三等分点，． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（17分） 在中，已知，，，点满足（）． （1）若，求； （2）设（），定义集合． （ⅰ）若，求的取值范围； （ⅱ）若，记中的最大值为，求的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $