学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过日晷体积计算、自动化生产线比例应用等真实情境，融合空间观念、模型意识与运算能力，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|比例性质、比例尺、正反比例|结合图形旋转（如圆锥形成）考查空间观念| |填空题|8题/19分|圆柱侧面积、点线面体关系、抽屉原理|以“流星轨迹”“雨刷摆动”实例阐释几何直观| |解答题|5题/30分|圆柱体积、比例应用、比例尺转换|日晷体积计算渗透文化传承，铺砖问题强化模型意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．下面的图形中，（    ）是平面图形旋转而成的。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．圆锥 2．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．已知a×4＝b×9（a、b均不为0），根据比例的基本性质。下列比例正确的是（    ）。 A．a∶4＝b∶9 B．a∶9＝4∶b C．a∶b＝4∶9 D．b∶4＝a∶9 4．一座大桥全长12.8千米，在一幅地图上量得它的长是6.4厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．2000∶1 B．200000∶1 C．1∶2000 D．1∶200000 5．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．5∶6和10∶13 B．4∶8和5∶20 C．和0.5∶2 D．和 6．下列不成正比例关系的是（    ）。 A．速度一定，路程和时间 B．圆的周长和直径 C．看一本书，已看的和没看的 D．三角形高一定，它的面积和底 7．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（    ）m。 A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.256 8．下列各题中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．单价一定，数量和总价 B．路程一定，已走路程和剩下的路程 C．平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高 D．圆的半径和面积 二、填空题（共19分） 9．16∶8＝（    ）∶1           10．流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。 11．圆锥只有一个底面，是一个( )．圆锥的侧面是一个( )面．从圆锥顶点到( )的距离是圆锥的高． 12．一个圆锥的底面直径是8cm，高是9cm，则它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．路程＝速度×时间，如果速度一定，那么( )和( )成正比例；如果时间一定，那么( )和( )成正比例。 14．一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，它的底面周长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 15．一个比例，两个外项的积是2.4，一个内项是，另一个内项是( )。 16．花店的张阿姨要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入( )枝百合花。 三、判断题（共8分） 17．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。( ) 18．0.960千克的铁比0.96千克的棉花重． ( ) 19．以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。( ) 20．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。( ) 21．能与∶0.2组成比例的比有无数个。( ) 22．一张长、宽的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( ) 23．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 24．一个圆柱底面周长扩大4倍，这个圆柱的体积也扩大4倍。( ) 四、计算题（共15分） 25．口算。                                   26．求未知数。                                          27．解比例方程。      五、作图题（共12分） 28．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 六、解答题（共30分） 29．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 30．环卫工人用同样的方砖铺人行道，铺90平方米用216块方砖铺120平方米要用多少块方砖？（用比例解） 31．某工厂自动化生产线与人工组装线每小时生产的产品数量比是13∶4，已知人工组装线每小时生产80件产品，那么自动化生产线每小时生产多少件产品？（用比例解） 32．在一幅1:4000000的地图上，量得两地之间的距离是18厘米，若把它画在比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ 33．王老师的茶杯中部有一圈装饰(如图)，是可欣同学怕开水烫伤了老师的手特意贴上去的，这条装饰圈宽5 cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D D C B C 1．D 【分析】一个平面图形绕着一条直线旋转能得到立体图形，圆锥是由直角三角形绕着一条直角边旋转而成，圆、长方形、正方形是平面图形，旋转平面图形会得到立体图形，因此它们不是旋转而成的立体图形。 【详解】圆锥可以看成是直角三角形绕一条直角边旋转形成的。 2．B 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。分别计算各个选项和题干中的:的内外项积是否相等，据此作答。 【详解】A．×3＝，×4＝，≠，不能组成比例； B．×4＝1，×3＝1，1＝1，可以组成比例； C．×＝，×＝，≠，不能组成比例； D．×9＝，×16＝，≠，不能组成比例。 3．D 【分析】比例的基本性质是指在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将各个选项中的比例式根据比例的基本性质改写成乘法算式，然后与题干给出的等式进行比较，找出一致的选项。 【详解】A．a∶4＝b∶9，改写为乘法算式是a×9＝b×4，与已知等式不符，此选项错误； B．a∶9＝4∶b，改写为乘法算式是a×b＝9×4，与已知等式不符，此选项错误； C．a∶b＝4∶9，改写为乘法算式是a×9＝b×4，与已知等式不符，此选项错误； D．b∶4＝a∶9，改写为乘法算式是a×4＝b×9，与已知等式相符，此选项正确。 4．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】6.4厘米∶12.8千米 ＝6.4厘米∶1280000厘米 ＝1∶200000 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系。 5．D 【分析】判断两个比能否组成比例，只需要分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。求比值用比的前项除以后项，据此逐项计算比值进行判断。 【详解】A．5∶6＝5÷6＝，10∶13＝10÷13＝，≠，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B．4∶8＝4÷8＝0.5，5∶20＝5÷20＝0.25，0.5≠0.25，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； C．，0.5∶2＝0.5÷2＝0.25，4≠0.25，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D．，，3＝3，比值相等，能组成比例，此选项正确。 6．C 【分析】根据成正比例关系的意义判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】A.，速度一定，路程和时间成正比例； B．，圆的周长和直径成正比例； C．已看的页数＋没看的页数＝一本书的页数，已看的和没看的不成比例； D．，三角形高一定，它的面积和底成正比例。 故答案为：C 【点睛】熟知正比例关系的含义是解题的关键。 7．B 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长加上圆柱的底面直径等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，设半径为xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个圆柱的底面半径是xm。 3.14x×2＋2x＝3.312 6.28x＋2x＝3.312 8.28x＝3.312 x＝3.312÷8.28 x＝0.4 一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是0.4m。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键明确底面直径加上底面周长等于长方形的长，再根据方程的实际应用，利用底面周长、底面半径和长方形长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8．C 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。 【详解】A．单价一定，数量和总价成正比例关系。 B．路程一定，已走路程和剩下的路程，和一定，不成比例关系。 C．平行四边形的面积一定，积一定，平行四边形的底和高成反比例关系。 D．圆的半径和面积不成比例，应该是面积和半径的平方成正比例。 9．2；24；1 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，分别计算出每个比例式中的未知项的值。 【详解】由分析可得， ，可得，即， 所以 ，可得，即， 所以 ，可得，即 所以 10． 线 面 体 【详解】流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成线。例：一辆汽车运动一段距离，它的运动的距离就是一条线（汽车就是一个点）； 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成面。例：一个木棒绕一个端点旋转画一个圆； 硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成体。例：一个长方形以长或宽为轴绕一圈可以围成一个圆柱。 11． 圆面 曲 底面圆心 【详解】根据圆锥的特征来填空即可． 12． 50.24 150.72 【分析】已知圆锥的底面直径是8cm，那么半径为8÷2＝4cm，根据底面面积公式：S＝πr2，π取3.14，把数据代入公式计算即可得出底面积。圆锥的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），高为9cm，把求出的底面积和高代入公式计算即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ×50.24×9＝150.72（cm3） 它的底面积是50.24cm2，体积是150.72cm3。 13． 路程 时间 路程 速度 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为。 【详解】因为（一定），路程和时间的比值一定，所以当速度一定时，路程和时间成正比例； 因为（一定），路程和速度的比值一定，所以当时间一定时，路程和速度成正比例。 ，如果速度一定，那么（路程）和（时间）成正比例；如果时间一定，那么（路程）和（速度）成正比例。 14． 18.84 244.92 【分析】圆柱体侧面积＝底面周长×高，通过公式，可以求出圆柱体底面周长，表面积＝圆柱侧面积＋两个底面积，通过底面周长：，可求出底面半径，从而利于底面积公式：，求出底面积，即可解答。 【详解】（1）底面周长：188.4÷10＝18.84（厘米） （2）底面半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 底面积：3×3.14＝28.26（平方厘米） 表面积：28.26×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 【点睛】此题考查了学生对圆柱体的侧面积、表面积的理解与应用，学生需要能够灵活运用。 15．4 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，已知两个外项之积是2.4，即两个内项之积也是2.4，一个内项是，用2.4÷，即可求出另一个内项。 【详解】2.4÷ ＝2.4× ＝4 一个比例，两个外项的积是2.4，一个内项是，另一个内项是4。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 16．8 【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，30枝百合花看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里百合花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【详解】30÷4＝7（枝）……2（枝） 7＋1＝8（枝） 花店的张阿姨要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝百合花。 【点睛】本题主要考查了抽屉原理的应用，解答本题只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。 17．√ 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，体积一定都相等，据此判断。 【详解】由分析可知；底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，体积公式的灵活运用。 18．× 【详解】略 19．√ 【分析】以长方形的一条长为轴旋转，旋转后长方形的宽成为圆柱的底面半径，长成为圆柱的高，因此得到的图形是圆柱。 【详解】以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位都是厘米。1厘米＝10毫米。 【详解】0.5毫米＝0.05厘米 6∶0.05＝（6×100）∶（0.05×100）＝600∶5＝（600÷5）∶（5÷5）＝120∶1，比例尺是120∶1。 故答案为：× 21．√ 【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与∶0.2的比值相等的比就可以与∶0.2组成比例，这样的比有无数个，所以能与∶0.2组成比例的比也有无数个，据此判断。 【详解】由分析可知，能与∶0.2组成比例的比有无数个，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。 22．× 【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，比较即可。 【详解】π×（8÷π÷2）2×6 ＝π×（ ）2×6 ＝ π×（6÷π÷2）2×8 ＝π×（ ）2×8 ＝ 所以这两个圆柱的体积不一样。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式灵活运用是解题关键。 23．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积相等仅表示底面周长与高的乘积相等，并不能确定底面半径相等。若底面半径不同，则底面积不同，进而导致表面积不相等。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为1，高为4。 侧面积：2×π×1×4＝8π 表面积：8π＋2×π×12＝8π＋2×π×1＝8π＋2π＝10π 假设第二个圆柱的底面半径为2，高为2。 侧面积：2×π×2×2＝8π 表面积：8π＋2×π×22＝8π＋2×π×4＝8π＋8π＝16π 8π＝8π，10π≠16π，此时两个圆柱的侧面积相等，但表面积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】由题意可知：一个圆柱底面周长扩大4倍，则其半径扩大4倍，圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为4r，高为h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为4r，高为h， 扩大前体积为：πr2h， 扩大后体积为： π（4r）2×h ＝π×16r2 h ＝16πr2h 体积扩大：16πr2h÷πr2h＝16倍； 一个圆柱底面周长扩大4倍，这个圆柱的体积也扩大16倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法。 25．0.88；41.5；1.35；0.72；2.82 0.54；2.34；6；6；1.16 【解析】略 26．；x＝0.42； 【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】（1）20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 （2）0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 （3） 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝ 27．； 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把比例转化为方程求解。 【详解】 解：0.9x＝2×18 0.9x＝36 0.9x÷0.9＝36÷0.9 x＝40     解：25x＝6.25×4.8 25x＝30 25x÷25＝30÷25 x＝1.2 28．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可； （2）将图形②的两条直角边绕点O顺时针旋转90°后，再连接上两条边的顶点即可； （3）根据图形缩小的知识，将图形③的四条边的长度缩小为原来的即可。 【详解】 【点睛】图形平移、旋转、轴对称，只是位置、方向的变化，形状、大小不变；图形放大或缩小后大小变了，形状不变。作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 29．78.5立方分米 【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【详解】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 30．288块 【分析】根据题意可知：铺每平方米用方砖的块数一定，设铺120平方米需要方砖x块，则，根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，可得90x＝120×216，即可解答。 【详解】解：设铺120平方米要用x块方砖。 90x＝120×216 90x＝25920 90x÷90＝25920÷90 x＝288 答：铺90平方米用216块方砖铺120平方米要用288块方砖。 31． 260件 【分析】自动化生产线与人工组装线每小时生产数量的比是固定的。已知人工组装线每小时生产 80 件，且两者的产量比为13：4，可设自动化生产线每小时生产 件产品，根据比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求出 的值。 【详解】解：设自动化生产线每小时生产 件产品。 答：自动化生产线每小时生产 260 件产品。 32．12厘米 【分析】先求这两地之间的实际距离，比例尺是1:4000000，图上1厘米表示实际距离40千米，18×40=720千米，比例尺是1:6000000，图上1厘米表示实际距离60千米，720÷60=12厘米． 【详解】4000000厘米=40千米 6000000厘米=60千米 40×18÷60 =720÷60 =12（厘米） 答：应画12厘米． 33．3.14×6×5＝94.2(cm2) 答：装饰圈的面积是94.2 cm2． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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