1.3 集合的运算 专项训练——2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习作业，聚焦集合运算，通过基础运算、综合应用到实际情境的三层设计，实现从概念理解到问题解决的能力进阶，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算层|交集、并集、补集的直接运算|以选择填空为主，如交集元素计算、补集求解，强化概念理解与符号运用| |综合应用层|由交并补确定集合或参数|含参数讨论（如第15题多解分析）、集合关系推理（如第17题充要条件判断），发展逻辑推理| |实际情境层|容斥原理应用|结合运动会参赛、观影统计等生活案例（如第21-26题），体现数学模型意识与应用能力|

1.3集合的运算 知识点一 交集 1．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则的真子集个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 知识点二 并集 5．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合， 则 （    ） A． B． C． D． 8．已知集合，或，则（     ） A．或 B． C． D．或 知识点三 补集 9．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．设全集 ，集合 ，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 11．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 13．设集合，则（   ） A． B． C． D． 知识点四 由交并补确定集合或参数 14．已知集合，设，且，则集合的元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 15．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 16．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 17．设集合，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则有4个元素 D．若，则 18．集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 19．已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 20．设全集，集合，，则集合中的元素个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 知识点五 容斥原理 21．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 22．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 23．某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（    ） A．2位 B．3位 C．4位 D．5位 24．广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（     ）人. A．10 B．12 C．14 D．19 25．某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（   ） A．52 B．51 C．50 D．49 26．某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B C C A A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D B B D D D D D B 题号 21 22 23 24 25 26 答案 B D B D A B 1．C 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】由题可知. 2．B 【详解】由，， 所以． 3．D 【详解】或，则方程组解为或， 即，有2个元素， 从而的真子集个数为个. 4．B 【分析】先计算，再计算，然后根据的定义求解. 【详解】， ， 根据，所以. 5．B 【详解】集合， 则. 6．C 【详解】已知集合，， 由上图可得． 7．C 【详解】因为， 所以. 8．A 【详解】或或 9．A 【分析】根据集合的并集和补集运算，即可求解. 【详解】由题意，， 又集合，，所以， 所以. 10．D 【详解】已知全集 ，集合 ， 则共6个元素. 11．B 【详解】因为， 所以，所以. 12．D 【分析】本题首先可根据题意确定集合和集合中包含的元素，然后根据补集的相关性质即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则. 13．B 【详解】， ， ， ． 14．B 【分析】根据集合运算的性质，得出，而集合中的元素为方程的根，所以分两种情况讨论集合中的元素分别是和的根，解出的值，进而求出两个方程的所有根，即可确定集合. 【详解】设的根为，，则，； 设的根，，则. 因为，所以，即， 当1是的根，2是的根，即，， 代入方程可解得集合，有4个元素； 当2是的根，1是的根，即，， 代入方程可解得集合，有4个元素. 故选：B. 15．D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 16．D 【分析】根据题意得到，再由即可得到． 【详解】由， ， 故选：D． 17．D 【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可. 【详解】（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，； （4）当时，，； 综上可知A，B，C，不正确，D正确 故选：D 18．D 【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得的取值范围，结合选项，即可求解. 【详解】由集合，， 可得，则， 因为，则满足，解得， 结合选项，可得选项D不满足题意. 故选:D. 19．D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 20．B 【分析】根据补集和交集的定义求出集合，即可得解. 【详解】因为全集，， 所以，， 又因为，故. 因此，集合中的元素个数为. 故选：B. 21．B 【分析】结合韦恩图，列出方程求解即可. 【详解】设同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为，只参加田径的人数为，只参加球类比赛的人数为， 则只参加游泳比赛的人数为，画出韦恩图，如图所示， 则，解得，所以同时只参加田径比赛和球类比赛的有1人. 22．D 【分析】利用容斥原理，结合维恩图来进行个数计算即可. 【详解】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合， 则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记， 有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记， 有14人观看了《长安的荔枝》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记， 没有人同时观看三部电影．记， 设同时观看和的人数为（因无人看三部，就是只同时看、的人数）， 只看的人数：， 只看的人数： 要求的只看的人数： 由所有不重叠部分加和等于总人数30， 可得： ，解得， 因此只看的人数为人. 23．B 【详解】参加竞赛的总人数：45−15=30（位）， 根据容斥原理计算同时参加两科竞赛的人数：18+15−30=3（位）. 24．D 【分析】设学生中同时参加径赛和射击的有人，应用容斥原理列方程求，进而求出只参加一项比赛的人数. 【详解】设学生中同时参加径赛和射击的有人， 由题意， 所以，则只参加一项比赛的有人. 故选：D 25．A 【分析】根据选择三类项目的人数，得出选择两类项目和一类项目的人数，求和可得答案. 【详解】因为有2名同学同时选择三类项目，所以只选择和两个项目的同学有4人， 只选择和两个项目的同学有2人，只选择和两个项目的同学有1人， 只选择一个项目的同学有17人，只选择一个项目的同学有13人，只选择一个项目的同学有13人，如图， 所以班级人数为：. 故选：A 26．B 【分析】设出喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数，根据题意，列方程即可解出答案. 【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为， 则只喜欢篮球的有，只喜欢乒乓球的有， 所以，解得， 所以同时喜欢篮球和乒乓球的人数为10， 故选：B. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $