河南省驻马店市遂平县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025一2026学年下期期末学业水平测试 八年级数学 注意事项： 0 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时问100分钟.请用黑色水笔或2B 铅笔在答题卡上作答。 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂。 一、选择题（每小题3分，共30分） 粥 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡 相应位置、 1:化筒。十1+。2的结果是( ) A.-1 B.a-1 C.1 +1 D.a-i 2.已知排球队6名上场队员的身高（单位：cm)分别是：181,185,188,190,192,193.现用两名 身高是186,193的队员分别换下场上身高为181,192的队员，与换人前相比，现在计算结果 蚶 不受影响的是() A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 弼 3.为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩.若实际 每日比原计划多安装5台，则用3600台充电桩的安装任务可提前10天完成.设原计划每日 安装x台充电桩，则可列方程为( ) A.3600-3600=10 B.3600-3600」 x+5 x x 2+510 c.360。-3600=5 D.3600-3600=5 x-10x x-101 4.如图，F是口ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E,连接AF 进 与DE相交于点P,若S△APp=2cm2,S△BQc=8cm2,则阴影部分的面积为( ）cm2 知 A.24 B.17 C.18 D.10 p(kg/m') 夺 : V7m 第4题图 第5题图 5.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度p(单位： kg/m3)随之变化.已知密度p与体积V符合p-9,它的图象如图所示，则下列说法正确的 (八年级数学 第1页 共8页)☆ 是() A.容器内气体的质量（质量m=pV)是5g B.当p>5kg/m3时，V>2m3 C.当容器的体积为4m3时，气体的密度为2.5kg/m3 D.当0m3<V<20m3时，气体的峦度随容器体积的增大而增大 6.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次100m选拔赛的平均成 绒（单位：秒）和方差（单位：秒2）如图所示，根据图中数据，要从 他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应 选择( 09.910.010.110.210J 平均成 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第6题图 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双 曲线y=(x>0)分别与边AB,BC相交于点E,F,且点E,F分别为AB,BC的中点，连 接BF.若△BEF的面积为5，则k的值是( A.20 B.40 C.-20 D.-40 8.如图，在菱形ABCD中，F为AD上一点，连接BF交AC于点E,若∠AFB=2∠ABF,则下 列哪条线段等于线段AF+EF的和( A.AC B.BO C.BF D.AD 米) 900 A 0100 b500600x(秒) 第7题图 第8题图 第9题图 9.甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲 150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园， 如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间函数图象.下列 说法错误的是( A.乙出发140秒后与甲第一次相遇B.图中b=400 C.乙比甲晚100秒出发 D.乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 10.如图所示，长方形ABCD的边AB=头，BC=3,E为AB C 上一点，且AE=1,F为AD边上的一个动点，连接EF,若 以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG,EF=EG,连接 CG,则当CG取最小值时，G到BC边的距离为( A.1 B,受 C.2 D. 第10题图 (八年级数学 第2页 共8页)☆ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.某班7个兴趣小组的人数分别为：4,3,5,3,6，x,5,已知这组数据的平均数是4，则这 组数据的中位数是 12.数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调 高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的 声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹 按，它们将分别发出很调和的乐声d山、m、0,研究15,12,10这三个数的倒数发现立 =品-立我们称15,12,10这三个数为一组调和数现有一组调和数15，二，3，则z 的值是 13.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E,在∠DCE内作射线CM,使得过 点D作∠ECM=30°，DF⊥CM,垂足为F,若DF=5,则对角线BD的长为 A Q 第13题图 第15题图 14.定义：对于给定的一次函数y=x+b（k,b为常数，且k≠0)，把形如y= kx+b(x≥0) 的函数称为一次函数y=x+b的“衍生函数”.已知一次函数y=3x (-x+b(x<0) 6,若点P(m,2m-1)在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值为 15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点， 且PQ⊥BE交BE于点F,则BP+QE的最小值为 三、解答题（共8小题，75分） 16.(10分)1)化简：2吉1÷（红-号）. 2x-6 （2)解方程：+是=- 2 （八年级数学 第3页 共8页)☆ 17.(9分)如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF和CE. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)已知BD=6,DF=2,BC=5,求四边形AECF的面积. B 18.(9分)某校举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学 素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化，研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题 情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析.所有学生的 成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：A:90<x≤100；B.80<x≤90；C. 70<x≤80；D.60<x≤70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： 10098,97,95,94,93,89,88,87,86,86,85,84,82,79,79,79,68,66,65 八年级20名学生的成绩在B等级的数据是：89,89,87,85,82,81 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 10% 七年级 D 年级 八年级 20% 平均数 85 85 m% B 中位数 86 b 众数 79 八年级所抽学生的竞赛成锁统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,m= 6= (八年级数学 第4页 共8页)☆ (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请 说明理由； (3)该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校 七、八年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 19.(9分)综合与实践 【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数 y=2|x+1|-3的图象. 【探究】 (1)列表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 y 3 m -1 -3 -1 3 … 表格中m= (2)在右边的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察(2)中所画函数的图象.请写出当x为何值时该函数取最小值，最小值是多少？ 【运用】 (4)结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题： ①不等式2|x+1|-3≤1的解集是 ②方程2|x+1|-3=x+1的解是 (八年级数学 第5页 共8页)☆ 20.(9分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交 ∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F, (1)求证：OE=OF; (2)若CE=12,CF=5,求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由， 21.(9分)如图，反比例函数y=也的图象经过点A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B, △AOB的面积为5 (1)求k和m的值； (2)已知点C(-5,n)在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M,求△AOM的面积； (3)过点C作CD⊥x轴于点D,连结BD,证明：四边形AMDB是平行四边形， (八年级数学第6页 共8页)☆ 22.(10分)如果两个实数a、6使得关于x的分式方程号+1=6的解是x=。十6成立，那么我 们就把实数a、b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程g+1=b的一个“关联数对”， 如：a=2,6=-5使得关于x的分式方程是+1=-5的解是x=2十=-号成立，所 1 以数对[2，-5]就是关于x的分式方程二+1=6的一个“关联数对”. (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程二+1=6的“关联数对”.（直接判断是否即 可，无需书写过程) ①[1,1]； ②[3，-5]； (2)若数对[n,8-n]是关于x的分式方程2+1=b的“关联数对”，求n的值； (3)若数对[m-k,k](m≠-1且m≠0，k≠1)是关于x的分式方程2+1=b的“关联数 对”.当k为整数时，求整数m的值. (八年级数学 第7页 共8页)☆ 23.(10分)在四边形ABCD中，对角线/，、BL相交于片.O,过点O的例条直线分别交边 ※※※※※※ ※※※※※※ AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H. ※※※※※※ ※※※※※※ 【感知】 ※米※※※※ 如图①，若四边形ABCD是正方形，目1G=BE=CH=DF,则S正方形AEOc= ※※※※※※ ※※米※※为 S正方托ABCD ※※※※※岩 ※※※※米米 【拓展】 ※※※※※※ 米※※※米米 如图@，若四边形ABCD是矩形，且m地Lc=}S形D,设AB=a,AD=6,BE=m, ※※※※※※ 米※※※※※ ※※※※※※ 求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）； ※※※※米※ 米※※※※※ 【探究】 ※※※※米※ 如图，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3,AD=5,BE=1,试确定F、G、H的位 米※※※※※ ※※※※※※ 置，使1线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分. 米※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ G ※※※※※※ D 米※※※※米 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ B C ※※※※※※ ※※※※※※ 图① 图② 图③ ※※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※ ※※※※※ ※※※※※ ※米米※米 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※ ※※※※※※ ※※※※米※ 米※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※米※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※米※※※※ (八年级数学 第8页 共8页)☆ 2025一2026学年下期期末学业水平测试 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D D B C D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.4 12.513.1014.5或-115.10 三、解答题（共8小题，75分） 16.(1)獬：2÷(e-13). 2x-6 x-3 =+1)22-1 2(x-3)·x-3 =（x+1)2 x-3 ”2(x-3) （x+1)(x-1) x+1 =2(x-1) x+1 2x-2' 5分 2)能：原方程化为二奇器务=宁 两边同乘6(x-2)得：3×(5x-4)-2×(2x+5)=-3(x-2), 展开：15x-12-4x-10=-3x+6, 整理：11x-22=-3x+6, 移项：11x+3x=6+22, 合并同类项：14x=28, 解得：x=2, 3分 检验：当x=2时，分母2×2-4=0且6-3×2=0，分母为零， x=2是增根，原方程无解。… 5分 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, ∴.∠ABE=∠CDE. ,AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90°， .△ABE≌△CDF,AE∥CF, ∴.AE=CF, (八年级数学答案第1页共6页)☆ ∴.四边形AECF是平行四边形；… 4分 (2)解：.‘△ABE≌△CDF, .'BE DF=2, .BD=6, .EF=2, ∴.BF=BE+EF=4, 在Rt△BCF中，根据勾股定理得：CF=√BC2-BF2=√J52-42=3, SOAPC=2 SCF=2××2×3=6. 9分 18.解：(1)由七年级学生的成绩可知，7(9分)出现的次数最多，出现了3次， .七年级成绩的众数为a=79; ,'八年级学生的成绩在B等级的数据有6个， ∴八年级学生的成绩在B等级的数据占总数的易×100%=30%， ∴.八年级学生的成绩在A等级的数据占m%=1-20%-10%-30%=40%; ,'八年级学生的成绩在A等级的人数有20×40%=8人， 由八年级学生的成绩在B等级的数据可知：把八年级学生成绩从高到低排列，第10名成绩是 89,第11名是87， 八年级学生成绩的中位数是b=之×(89+87)=8； 故答案为：79,40,88； …3分 (2)八年级学生成绩较好， 理由如下： ,·七年级和八年级学生的平均数和众数相等，八年级学生的中位数较高， 八年级学生成绩较好；…5分 (3):七年级20名学生达到A等级的有6人，占抽查总人数的品×10%=30%， 八年级20名学生达到A等级的占40%， ∴.800×30%+1000×40%=240+400=640（人）， .该校七、八年级成绩为A等级的学生共有640人，…9分 19.解：(1)由题意，y=2x+1|-3, .当x=-3时，y=m=2×2-3=1;当x=1时，y=n=4-3=1. 故答策为：l,1;…2分 (2)由题意，结合(1)中表格数据可以作图如下： (八年级数学答案第2页共6页)☆ 6分 (3)由(2)可得，当x=-1时，y取最小值，最小值为-3； …………7分 (4)①由题意结合函数的图象可得，不等式2|x+1|-3≤1的解集是-3≤x≤1， 故答案为：-3≤x≤1；… ………8分 ②由题意得，方程2|x+1|-3=x+1的解可以看作是y=2|x+1|-3与y=x+1的两图象 的交点的横坐标， 在同一坐标系中画出y=2|x+1|-3与y=x+1的图象如下， .两图象的交点为(-2，-1)，（2,3)， .方程2|x+1|-3=x+1的解为x1=-2,x2=2. 故答案为：x1=一2，x2=2. 0……9分 20.(1)证明：'，MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F, ∴.∠2=∠5，∠4=∠6， ,'MIN∥BC, ∴.∠1=∠5，∠3=∠6， ∴.∠1=∠2，∠3=∠4， .∴.EO=CO,FO=CO, ,OE=OF;… 3分 (2)解：.∠2=∠5，∠4=∠6， ∴.∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ,CE=12,CF=5, (八年级数学答案第3页共6页)☆ .EF=√CE2+CF2=144+25=13, g0Ce7EF=9)…6 (3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， 理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO, .EO=FO, ∴.四边形AECF是平行四边形， .∠EC℉=90°， .平行四边形AECF是矩形.……9分 B 21.(1)解：S△04B= 2×2×m=5, ∴.m=5, ∴A的坐标为(2,5)，代入反比例解析式得5= 2 解得：k=2火5=10；…2分 (2)解：点C(-5,n)代入得n=-2, 设直线AC的解析式为y=a.x+b, 2a+b=5 得 a=1 由-5a+b=-2 b=3’ .y=x+3, 令y=0得x=-3, .M(-3,0) S6A0M=2×3X5=7.5, ………6分 (3)证明：：AB⊥y轴，DM⊥y轴， .DM∥AB, 又.DM=5-3=2,AB=2, .'DM=AB, .四边形ABDM是平行四边形.… 9分 22.解：(1)①若a=1,b=1,则分式方程】+1=1的解为无解，不符合“关联数对”的定义， [1,1]不是关于x的分式方程+1=b的“关联数对”；… …2分 (八年级数学答案第4页共6页)☆ ②若a=3,6=-5,分式方程是+1=-5的解为x=3+-=一，符合“关联数对”的定 义， .[3,一5]是关于x的分式方程2+1=b的“关联数对”；…4分 (2)由条件可知x=。一= 1 n+8-n8’ 2=8-n, 8 整理得：8n+1=8-n, 解得：=…6分 (3)由条件可知m二+1=，x=1= m-k+k m .m-飞+1=k, 1 m .m(m-k)+1=k, k=m2+1 m+1 =m2+1+2m-2m n+1 =m+1)2-2(m+1)+2 m+1 =m+1-2+2 +1’ k为整数， m为整数， 2为整数， m+11 .m+1=±2或m+1=±1， 解得m=一3或一2或0或1.…10分（写出一个正确答案给1分） 23.解：【感知】如图①， 四边形ABCD是正方形， ∴.∠OAG=∠OBE=45°，OA=OB, 在△AOG与△BOE中， (AG=BE ∠OAG=∠OBE, OA=OB ∴.△AOG≌△BOE(SAS), （八年级数学答案第5页共6页)☆ S四边形AEOG=S△A0B=4S正方E形ABCD) 故答案为： …2分 【拓展】如图②，过O作ON⊥AD于N,OM⊥AB于M, :S△A0B=子SE形A,S边形A0G=子S矩形刷D, ,.S△AOB=S四边形AE0G, ,S△AOB=S△BOE+S△AOE,S四边形ABOG=S△A0G+S△AOE, .S△BOE=S△A0G, SeB0E-BE OM-mm,==AGa-AGa mb=AG@, AG=m地 …… 【探究】如图③，过O作KL⊥AB,PQ⊥AD, 则KL=2OK,PQ=2OQ, ,S平行四边形ABCD=AB·KL=AD·PQ, ∴.3×2OK=5×2OQ, 然= 0Q-3’ S△AOB= 年S平行因边洁AB0D,S西边形A0G=子S千行西边形1BCcD, S△AOB=S四边形ABOG, .S△BOB=S△A0G, :Sa0E=BE·OK=}×1×OK,SaAo=2AG-0Q, 2 x1x0K=分AG-0Q,8器=AG= 1 5 当AG=CH=子，BE=DF=1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分.10分 E B PH ② 图③ (八年级数学答案第6页共6页)☆