第01讲 直线运动模型（模型和方法）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦直线运动五大核心模型，按刹车与限速、“0-v-0”、双向可逆、折返、追击相遇的逻辑架构梳理考点，通过模型剖析（核心特点、解题步骤、易错点）、真题特训（典例+变式题）等环节，帮助学生建立运动学问题的分析框架和解题思路。 讲义突出模型建构与科学推理，如刹车模型强调临界时间判断避免公式误用，追击相遇模型以速度相等为临界条件分析相遇次数，设置分层练习确保学生掌握。通过真实情境题训练提升科学思维，为教师精准把控复习节奏、学生高效突破运动学难点提供有力支持。

第01讲 直线运动模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 刹车与限速模型 类型1 刹车模型 类型2 限速模型 模型二 “0-v-0”模型 模型三 双向可逆模型 模型四 折返模型 模型五 追击相遇模型 类型1 变速物体追匀速物体 类型2 变速物体追变速物体 类型3 匀速物体追变速物体 类型4 避免相撞问题 ————————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 刹车与限速模型 ▶模型剖析 一、刹车模型（匀减速至静止） 核心特点 汽车刹车减速到速度为 0 就彻底静止，不会反向倒车加速，是最容易直接套公式算错的陷阱题型。 解题步骤 1. 算临界刹车总时间：（为负的减速加速度） 2. 分段判断： 1. 给定时间 ：车还在减速，直接用 、位移公式正常计算； 2. 给定时间 ：车早已停下，末速度 ，位移只能用总刹车距离计算。 3. 刹车总距离 3 种算法： ① 代入总刹车时间： ② 速度位移公式（首选）： ③ 平均速度： 易错点 时间给得很长时，不能直接把题干时间代入位移公式，必须用刹车总时间。 二、限速模型（匀变速 + 匀速组合运动） 核心特点 车辆加速 / 减速过程有最大限定速度，到达限速后不再变速，改为匀速直线运动，全程分两段运动。 解题步骤 1.算临界值：算出刚好达到限速的临界时间、临界位移； 2.分段判断： 位移 / 时间小于临界值：全程匀加速 / 匀减速，直接套用匀变速公式； 位移 / 时间大于临界值：拆成两段 —— 先匀变速到限速，剩余路程 / 时间匀速运动，两段位移、时间分开计算再求和。 易错点 不能默认全程匀变速，一旦算出瞬时速度超过限速，必须分段计算。 ▶模型特训 类型1　刹车类问题 【典例1】（2025·河北保定·一模）一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为4m/s² B．汽车刹车时间为2.75s C．汽车刹车最后1s内的位移大小为4m D．汽车刹车过程的平均速度大小为5m/s 【推理演示】 A．根据匀变速直线运动规律 代入解得，故A错误； B．根据匀变速直线运动速度与时间的关系 解得t=2.5s，故B错误； C．汽车刹车最后1s内的位移大小为可以等效为汽车以初速为0匀加速运动第1s内的位移，故有 代入解得，故C正确； D．汽车刹车过程的平均速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式1-1】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 【答案】A 【详解】B．根据匀变速直线运动位移公式 整理得 即图像中，截距为初速度，斜率为。 由图像得：截距，斜率 因此，得，即刹车加速度大小为，故B错误； A． 时，车速，故A正确； C．汽车刹车到停止的总时间，即汽车9s就已经停下，故C错误； D．汽车9s已经停下，因此10s内位移等于9s内刹车总位移，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（2026·重庆·模拟预测）一辆汽车正在平直公路上以速度匀速直线行驶，司机突然发现正前方有一辆静止的自行车，司机反应0.5s后，立刻以大小的加速度沿直线匀减速刹车。要使两车不相撞，则司机刚发现自行车时，两车之间的距离至少为（　　） A．120m B．115m C．105m D．90m 【答案】C 【详解】两车不相撞的临界条件为汽车减速至速度为0时，总位移刚好等于初始两车的最小距离，汽车运动分为两个阶段： 反应阶段：0.5s内汽车匀速行驶，位移 刹车阶段：汽车做匀减速直线运动，末速度为0，由运动学公式 得刹车位移 总最小安全距离 故选C。 类型2 限速模型 【典例2】（2026·安徽·模拟预测）某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动，车载传感器记录了某段时间内的位移x与时间t的数据，计算机以为纵坐标，为横坐标得出如下图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是 A．该车的加速度大小为 B．启动后2 s内该车的平均速度大小为6 m/s C．启动后2 s内该车的位移为12 m D．时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速 【推理演示】 A．根据匀加速直线运动位移公式x=v0t+12at2 整理得：xt2=12a+v0t 由上述分析，该车的加速度大小为6m/s2，初速度v0=3m/s，故A错误； B．启动后2s内该车的平均速度大小为v=12v1+v2=9m/s，故B错误； C．启动后2s内该车的位移为x=v0t+12at2=18m，故C错误； D．t=2s时，该车的速度大小为15m/s，限速60km/h≈16.67m/s，未超速，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（2026·山东德州·三模）ETC是电子不停车收费系统，通过电子识别与自动扣费实现高速收费站不停车缴费，可有效缓解收费站拥堵。汽车在高速公路正常行驶的速度，通过ETC通道时，因通道限速其速度随时间变化的关系如图所示，忽略车身长度与变道时间，则该车通过ETC通道产生的时间延误为（　　） A．4 s B．6 s C．8 s D．10 s 【答案】A 【详解】由图像可知，汽车实际通过的位移等于图线与时间轴围成的面积，即 若汽车以匀速通过该位移，所需时间 而实际通过时间，则时间延误 故选A。 【变式2-2】（2025·河南信阳·一模）一辆汽车紧急避让急刹车（车轮抱死）后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断该汽车是否超速，测出路面上车轮磨痕的长度为，重力加速度。已知轮胎与地面的摩擦因数是0.8。道路限速，请根据以上条件判断该汽车（　　） A．没有超速 B．超速10%以内 C．超速20%以内 D．超速20%以上 【答案】D 【详解】刹车过程中，摩擦力做负功使汽车停止。根据动能定理 得初速度 换算为千米每小时 超速比例为 结论：超速超过20%。 故选D。 ✡模型二 “0-v-0” 模型 ▶模型剖析 物体初速度为 0，先匀加速直线运动达到最大速度，立刻切换为匀减速直线运动，最终末速度回归 0，全程单向不折返，v-t 图像为三角形。 关键规律 1.加速、减速两段平均速度相等，均等于，全程平均速度也相同； 2.时间、加速度、位移比例关系：； 3.总位移 ，适合机车启动刹车、传送带物体加速减速、电梯升降等场景。 解题技巧 抓住中间最大速度作为两段运动的连接量，优先用平均速度公式简化计算。 ▶模型特训 【典例1】（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【推理演示】 根据题意，设运动过程中最大速度为vm，则有x=vm2t 代入数据解得vm=8ms 根据题意可知，加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有vm=at 解得加速过程或减速过程的最小加速度a=vmt=1.6ms2 综上所述，该球员某时刻的速度不可能为9ms，加速度大小不可能为1ms2。所以根据题意和选项速度和加速度大小可能是6m/s，2ms2。 故选A。 【变式1-1】（2026·陕西·二模）感应自动门在人走近时自动打开，离开时自动关闭，已知该感应门完全打开过程中移动的距离为d，感应门打开过程中的v-t图像如图所示，最大速度为，加速与减速时的加速度大小均为a，则该感应门完全打开需要的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】感应门打开经历先加速后匀速再减速的过程，加速和减速的时间相同，为 加速和减速的位移相等，均为 则匀速的时间为 故感应门完全打开需要的时间为 故选D。 【变式1-2】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）质点从静止开始做直线运动的加速度-时间图像如图所示，由图可知质点（    ） A．内先加速后减速 B．1s末的速度大小为 C．内的平均速度大小为 D．内的位移大小为2m 【答案】BD 【详解】A．内加速度始终为正，质点初速度为0，速度方向始终与加速度方向相同，因此速度一直增大，只是加速度先增大后减小，并非先加速后减速，A错误； B．1s末速度等于内图像的面积，计算得，B正确； C．若为匀加速运动，平均速度为；本题中加速度逐渐增大，位移小于同时间匀加速运动的位移，因此平均速度小于，C错误； D．0~2s末质点速度为，且速度一直增大，其关系如图中蓝线所示，内的位移大小等于图中蓝线下方的面积 由图像的对称性可知，蓝线下方的面积与黑色线（匀加速直线运动）下的面积相同，所以内的位移大小为，D正确。 故选BD 。 ✡模型三 双向可逆模型 ▶模型剖析 物体沿直线单向匀减速至速度为 0 后，以大小、方向完全不变的加速度原路反向匀加速运动，上升 / 上滑与下落 / 下滑过程严格对称。 典例 竖直上抛运动、光滑斜面小球上滑后自由下滑。 核心对称规律 1.时间对称：同一往返位置，上行、下行时间相等； 2.速度对称：同一位置，上行与下行速度大小相等、方向相反； 3.位移对称：最高点为速度零点，往返总位移可分段拆分计算。 解题技巧 可将逆向运动等效为反向初速度为 0 的匀加速直线运动（逆向思维法）。 ▶模型特训 【典例1】（2026·安徽马鞍山·二模）物块以某一速度从固定粗糙斜面的底端开始上滑，向上运动至最高点后返回底端，该过程物块的加速度为a、速度大小为v、位移为x、时间为t。不计空气阻力，以下图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【推理演示】A．上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律，a下=gsinθ−μgcosθ，方向仍沿斜面向下。可得 ，且两个加速度方向相同，A错误； B．题干中v是速度大小，因此全程v为正 上滑过程，匀减速直线运动，速度从初速度v1均匀减到0，加速度大，因此v−t图线斜率绝对值大（更陡）。下滑过程，匀加速直线运动，速度从0均匀增大，全程摩擦力做负功，机械能损失，因此回到底端时速度大小v2<v1，B正确； C．匀变速直线运动的位移满足，因此x−t图像为抛物线。根据（x是上滑/下滑的总位移大小），因，可得下滑时间，即总时间大于，C错误； D．仅上滑过程，整理得 ，确实是线性关系；但到达最高点后下滑，位移表达式发生变化，不再满足线性关系，不可能一直保持直线下降到0，D错误。 故选 B。 【变式1-1】（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．忽略空气阻力，排球只受重力作用，加速度为定值（），竖直上抛运动中，速度大小先匀减速至 0（时间），再匀加速回落，速度大小随时间线性变化，题图图像符合规律，故A正确； B．加速度始终为重力加速度g（大小、方向均不变），因此图像是一条水平直线，故B错误； C．动能，速度大小随时间线性变化，故动能随时间呈二次函数变化（先减小至 0，再增大）；但题目中图像为线性变化，故C错误； D．忽略空气阻力时，机械能守恒，故图像是一条水平直线，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，一滑块从斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，一段时间后回到斜面底端。以沿斜面向上为正方向，下列关于滑块的位移x、速度v和加速度a随运动时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】CD．由题意可知，滑块先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度为零后沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知整个运动过程中其加速度不变，方向沿斜面向下，故C错误，D正确； A．根据位移-时间关系 可知位移随时间的关系为开口向下的抛物线且物块向上、向下运动过程具有对称性，故A正确； B．物块向上做匀减速运动，根据速度-时间公式 可知速度随时间的关系为倾斜的直线，且物块向上、向下运动过程具有对称性，故B正确。 故选ABD。 ✡模型四 折返模型 ▶模型剖析 物体从起点出发向前运动，抵达最远点后反向折返回到初始出发点，往返两段位移大小相等、方向相反；两段加速度大小可以不同（区别于双向可逆模型）。 典例 粗糙斜面上滑下滑、有恒定阻力的竖直抛体、物体撞击挡板反弹。 解题要点 1.两段运动衔接点速度大小相等； 2.往返总位移为 0，分别对去程、返程列位移公式联立求解； 3.粗糙面往返问题上下加速度不同，不能套用对称结论。 ▶模型特训 【典例1】（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是向上运动的时间的倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【推理演示】因上滑与下滑两个单程的位移相等，上滑过程用可逆法看作初速度为零的匀加速直线运动，故上滑过程由牛顿第二定律 解得 下滑过程由牛顿第二定律 解得 由 解得 故选D。 【变式1-1】（2023湖北武汉·期末）（多选）倾角均为且足够长的甲、乙两斜面固定在水平地面上，甲的斜面光滑，乙的斜面粗糙。如图所示，有两个可看作质点的滑块，以相同的初速度分别从甲、乙的底端沿斜面上滑，且向上滑行的最大距离分别为和。已知，重力加速度大小为，。下列说法正确的是（　　）    A．两滑块分别沿甲、乙斜面向上滑行的加速度之比为 B．滑块与乙斜面的动摩擦因数为 C．两滑块沿甲、乙斜面向上滑行的时间之比为 D．两滑块沿甲、乙斜面向下滑行的时间之比为 【答案】ABD 【详解】B.设乙斜面的摩擦因数为，分别对甲乙根据动能定理 由题知 解得 故B正确； A. 滑块沿甲斜面向上滑行的加速度大小 滑块沿乙斜面向上滑行的加速度大小 两滑块分别沿甲、乙斜面向上滑行的加速度之比为 故A正确； C.根据 两滑块沿甲、乙斜面向上滑行的时间之比为 故C错误； D.滑块沿乙斜面向下滑行的加速度大小 根据 可得 两滑块沿甲、乙斜面向下滑行的时间之比为 故D正确。故选ABD。 【变式1-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，使用时发现某一根杆上有A、B两颗算珠未在归零位。A、B相隔，B与上边框相隔。现用手指将A以某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B运动的v-t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略算珠A、B碰撞的时间，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（    ） A．算珠A不能自己归零位、算珠B能自己回到归零位 B．算珠A在碰撞前运动了0.2s C．算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1 D．算珠A与算珠B在碰撞过程中机械能守恒 【答案】AC 【详解】AB．由乙图可知，A拨出时的速度 A与B碰前A的速度为 A与B碰后A的速度为 A与B碰后B的速度为 根据匀变速直线运动规律则有 代入数据解得算珠A在碰撞前运动的时间 算珠A的加速度大小为 碰撞后算珠A的位移 由于 而算珠A到边框的距离 算珠A无法归零，碰后算珠B的位移 而算珠B到边框的距离恰好为2cm，算珠B恰好归零，A正确，B错误； C．结合上述分析，根据牛顿第二定律则有 解得 C正确； D．设算珠的质量为m，碰前算珠的机械能 碰撞后算珠具有的机械能 显然，D错误。 故选AC。 ✡模型五 追击相遇模型 ▶模型剖析 核心解题总纲领：一个临界条件（速度相等）+ 两个基本关系（时间关系、位移关系），速度相等是相距最远 / 最近、恰好追上 / 撞不上的分界点，细分 4 类题型： 类型 1：变速物体追匀速物体 匀加速追匀速：二者速度相等时，相距距离最大；之后前者持续加速，距离不断缩小，一定能追上且只相遇 1 次。 匀减速追匀速：速度相等是能否追上的临界节点，此时若仍未追上，后续前者速度更小，永远无法追上。 类型 2：变速物体追变速物体 多用于匀加速追匀减速、匀减速追匀加速组合，必须联立两个物体的位移方程，结合速度临界点判断相遇次数（0 次 / 1 次 / 2 次）。 类型 3：匀速物体追变速物体 匀速追赶匀加速物体：初始距离缩小，当变速物体速度超过匀速后，距离重新拉大，最多 1 次相遇；匀速追赶匀减速物体大概率一定追上，需留意减速物体提前停止的陷阱。 类型 4：避免相撞问题（临界压轴题型） 本质是 “恰好不相撞”= 两物体速度相等时，刚好接触（位移差等于初始间距）； 解题固定思路：先找速度相等时刻，再计算该时刻二者位移差，与初始安全距离对比判断是否相撞。 ▶模型特训 类型1　变速物体追匀速物体 【典例1】（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 【推理演示】A．由匀变速运动规律可得 其中x0=−14m，抛物线上找两点（1，0）、（4，18），代入解得a=−4m/s2，v0=16m/s b车的速度为 当两车速度相等时，两车相距最近，即v=v0+at 解得t＝2.5 s，故A正确； B．由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，故B错误； C．x－t图像的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图像斜率与直线b平行时，两车速度相等，故C错误； D．由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，故D错误； 故选A。 【变式1-1】（2025·广东肇庆·一模）（多选）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车，已知公交车在加速至后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交车启动到追上电动车的过程，下列说法正确的是（　　） A．在公交车启动5s后，两者间的距离最大 B．公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m C．公交车加速至10m/s前已追上电动车 D．公交车追上电动车所需的总时间为6.25s 【答案】BD 【详解】AB．两车速度相等时距离最大，即 解得时间为 公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 最大距离为，故A错误，B正确； C．公交车加速至m/s所需时间为 此时公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 由于电动车位移大于公交车位移，所以公交车尚未追上电动车，故C错误； D．公交车加速阶段结束后，与电动车的距离为 之后公交车以匀速追赶电动车，电动车以匀速行驶，追赶所需时间为 总时间为，故D正确。 故选BD。 【变式1-2】（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 【答案】C 【详解】A．由题意可知货车的速度为14m/s，则轿车速度一直大于货车速度，直到11s末两车速度相等，所以两辆车距离一直在减小，故A错误； B．由图乙可知0~11s内，轿车的位移为 平均速度大小约为，故B错误； C．该过程轿车的平均加速度大小为，故C正确； D．0~11s内，轿车的位移为 货车的位移为 开始的距离为，故D错误。 故选C。 类型2　变速物体追变速物体 【典例2】（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【推理演示】A．图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在t=25s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在t=0时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 【变式2-1】（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 【答案】A 【详解】ABC．时两车经过同一位置，结合图像可知甲车的初速度 甲车的加速度 乙车的初速度 乙车的加速度 当时，甲车的位移为 乙车的位移为 可知时，两车相遇，故A正确，BC错误； D．相遇前两车之间的距离最大时速度相等，由图可知为时刻，甲车的位移为 乙车的位移为 两车之间的最大距离为，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【详解】由速度位移公式 整理得到 表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为，纵截距为，可以求得乙的初速度和加速度分别为， 结合图像信息可知当时，。甲的初速度和加速度分别为， 当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得 由速度时间公式得 解得 最大距离 故选D。 类型3　匀速物体追变速物体 【典例3】（2026·安徽·模拟预测）小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s的速度沿自己运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（　　） A． B． C．4s D．5s 【推理演示】方法一由于足球被踢出后做匀减速直线运动，设初速度为v1，与墙碰撞瞬间速度为v2，则 代入数据解得v2=2m/s 运动时间为为 人运动的位移为 设足球反弹后经过时间t2停止运动，则 由于 说明足球停止运动之后才与人相遇，所以从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为t=t1+t2+ 方法二：足球被踢出后做匀减速直线运动，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向），故设运动到停下来的总时间为，则有 此时足球运动的路程为，之后停在此处不动。 人运动到足球所有的总时间 故选B。 【变式3-1】（2025·河北·模拟预测）a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 【答案】D 【详解】A．图像反映是物体位置与时间的关系，可知前5s内a物体沿轴正方向运动，时间内，a物体朝轴负方向运动，A错误； B．设抛物线方程为 图像的斜率表示速度，可知时，速度为零，则有 联立解得数据可知， 由运动学知识可知当a、b两物体共速时相距最远，即 解得时两个物体距离最远，B错误； C．由运动学知识两物体相遇时有 解得 即时b物体追上a物体，C错误； D．由上述分析可知，b物体追上a物体时，a物体的速度为 故两个物体相遇时，它们相对速度的大小为，D正确。 故选D。 【变式3-2】（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【答案】D 【详解】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误； CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。 故选D。 类型4　避免相撞问题 【典例4】（2026·重庆沙坪坝·二模）（多选）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（    ） A． B． C． D． 【推理演示】由题意，汽车在减速过程中任意一小段时间内，速度的变化量为Δv=∑aΔt=−k∑vΔt=−kΔx 累计求和可知，当汽车的速度为v时，汽车的位移满足v=v0−kx 当汽车的末速度v=0时，汽车的位移最大，满足x=v0k=15m 故汽车发现自行车时，两车相距至少大于15米可以不相撞，选项C、D的距离均大于15m，可以不相撞。 故选CD。 【变式4-1】（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 【答案】(1) (2)不会， (3) 【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 【变式4-2】（2024·河北衡水·二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 【答案】(1)18.5m (2)不会发生追尾事故 【详解】（1）反应时间时间内前车行驶的位移 后车行驶的位移 两车之间的距离 （2）设两车经过t时间共速，则有 解得。 从开始到共速，前车位移 代入数据解得 从开始到共速，后车位移 代入数据解得 共速时两车之间的距离，所以不会发生追尾事故 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 直线运动模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 刹车与限速模型 类型1 刹车模型 类型2 限速模型 模型二 “0-v-0”模型 模型三 双向可逆模型 模型四 折返模型 模型五 追击相遇模型 类型1 变速物体追匀速物体 类型2 变速物体追变速物体 类型3 匀速物体追变速物体 类型4 避免相撞问题 ————————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 刹车与限速模型 ▶模型剖析 一、刹车模型（匀减速至静止） 核心特点 汽车刹车减速到速度为 0 就彻底静止，不会反向倒车加速，是最容易直接套公式算错的陷阱题型。 解题步骤 1. 算临界刹车总时间：（为负的减速加速度） 2. 分段判断： 1. 给定时间 ：车还在减速，直接用 、位移公式正常计算； 2. 给定时间 ：车早已停下，末速度 ，位移只能用总刹车距离计算。 3. 刹车总距离 3 种算法： ① 代入总刹车时间： ② 速度位移公式（首选）： ③ 平均速度： 易错点 时间给得很长时，不能直接把题干时间代入位移公式，必须用刹车总时间。 二、限速模型（匀变速 + 匀速组合运动） 核心特点 车辆加速 / 减速过程有最大限定速度，到达限速后不再变速，改为匀速直线运动，全程分两段运动。 解题步骤 1.算临界值：算出刚好达到限速的临界时间、临界位移； 2.分段判断： 位移 / 时间小于临界值：全程匀加速 / 匀减速，直接套用匀变速公式； 位移 / 时间大于临界值：拆成两段 —— 先匀变速到限速，剩余路程 / 时间匀速运动，两段位移、时间分开计算再求和。 易错点 不能默认全程匀变速，一旦算出瞬时速度超过限速，必须分段计算。 ▶模型特训 类型1　刹车类问题 【典例1】（2025·河北保定·一模）一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为4m/s² B．汽车刹车时间为2.75s C．汽车刹车最后1s内的位移大小为4m D．汽车刹车过程的平均速度大小为5m/s 【变式1-1】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 【变式1-2】（2026·重庆·模拟预测）一辆汽车正在平直公路上以速度匀速直线行驶，司机突然发现正前方有一辆静止的自行车，司机反应0.5s后，立刻以大小的加速度沿直线匀减速刹车。要使两车不相撞，则司机刚发现自行车时，两车之间的距离至少为（　　） A．120m B．115m C．105m D．90m 类型2 限速模型 【典例2】（2026·安徽·模拟预测）某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动，车载传感器记录了某段时间内的位移x与时间t的数据，计算机以为纵坐标，为横坐标得出如下图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是 A．该车的加速度大小为 B．启动后2 s内该车的平均速度大小为6 m/s C．启动后2 s内该车的位移为12 m D．时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速 【变式2-1】（2026·山东德州·三模）ETC是电子不停车收费系统，通过电子识别与自动扣费实现高速收费站不停车缴费，可有效缓解收费站拥堵。汽车在高速公路正常行驶的速度，通过ETC通道时，因通道限速其速度随时间变化的关系如图所示，忽略车身长度与变道时间，则该车通过ETC通道产生的时间延误为（　　） A．4 s B．6 s C．8 s D．10 s 【变式2-2】（2025·河南信阳·一模）一辆汽车紧急避让急刹车（车轮抱死）后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断该汽车是否超速，测出路面上车轮磨痕的长度为，重力加速度。已知轮胎与地面的摩擦因数是0.8。道路限速，请根据以上条件判断该汽车（　　） A．没有超速 B．超速10%以内 C．超速20%以内 D．超速20%以上 ✡模型二 “0-v-0” 模型 ▶模型剖析 物体初速度为 0，先匀加速直线运动达到最大速度，立刻切换为匀减速直线运动，最终末速度回归 0，全程单向不折返，v-t 图像为三角形。 关键规律 1.加速、减速两段平均速度相等，均等于，全程平均速度也相同； 2.时间、加速度、位移比例关系：； 3.总位移 ，适合机车启动刹车、传送带物体加速减速、电梯升降等场景。 解题技巧 抓住中间最大速度作为两段运动的连接量，优先用平均速度公式简化计算。 ▶模型特训 【典例1】（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】（2026·陕西·二模）感应自动门在人走近时自动打开，离开时自动关闭，已知该感应门完全打开过程中移动的距离为d，感应门打开过程中的v-t图像如图所示，最大速度为，加速与减速时的加速度大小均为a，则该感应门完全打开需要的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）质点从静止开始做直线运动的加速度-时间图像如图所示，由图可知质点（    ） A．内先加速后减速 B．1s末的速度大小为 C．内的平均速度大小为 D．内的位移大小为2m ✡模型三 双向可逆模型 ▶模型剖析 物体沿直线单向匀减速至速度为 0 后，以大小、方向完全不变的加速度原路反向匀加速运动，上升 / 上滑与下落 / 下滑过程严格对称。 典例 竖直上抛运动、光滑斜面小球上滑后自由下滑。 核心对称规律 1.时间对称：同一往返位置，上行、下行时间相等； 2.速度对称：同一位置，上行与下行速度大小相等、方向相反； 3.位移对称：最高点为速度零点，往返总位移可分段拆分计算。 解题技巧 可将逆向运动等效为反向初速度为 0 的匀加速直线运动（逆向思维法）。 ▶模型特训 【典例1】（2026·安徽马鞍山·二模）物块以某一速度从固定粗糙斜面的底端开始上滑，向上运动至最高点后返回底端，该过程物块的加速度为a、速度大小为v、位移为x、时间为t。不计空气阻力，以下图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，一滑块从斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，一段时间后回到斜面底端。以沿斜面向上为正方向，下列关于滑块的位移x、速度v和加速度a随运动时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． ✡模型四 折返模型 ▶模型剖析 物体从起点出发向前运动，抵达最远点后反向折返回到初始出发点，往返两段位移大小相等、方向相反；两段加速度大小可以不同（区别于双向可逆模型）。 典例 粗糙斜面上滑下滑、有恒定阻力的竖直抛体、物体撞击挡板反弹。 解题要点 1.两段运动衔接点速度大小相等； 2.往返总位移为 0，分别对去程、返程列位移公式联立求解； 3.粗糙面往返问题上下加速度不同，不能套用对称结论。 ▶模型特训 【典例1】（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是向上运动的时间的倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023湖北武汉·期末）（多选）倾角均为且足够长的甲、乙两斜面固定在水平地面上，甲的斜面光滑，乙的斜面粗糙。如图所示，有两个可看作质点的滑块，以相同的初速度分别从甲、乙的底端沿斜面上滑，且向上滑行的最大距离分别为和。已知，重力加速度大小为，。下列说法正确的是（　　）    A．两滑块分别沿甲、乙斜面向上滑行的加速度之比为 B．滑块与乙斜面的动摩擦因数为 C．两滑块沿甲、乙斜面向上滑行的时间之比为 D．两滑块沿甲、乙斜面向下滑行的时间之比为 【变式1-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，使用时发现某一根杆上有A、B两颗算珠未在归零位。A、B相隔，B与上边框相隔。现用手指将A以某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B运动的v-t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略算珠A、B碰撞的时间，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（    ） A．算珠A不能自己归零位、算珠B能自己回到归零位 B．算珠A在碰撞前运动了0.2s C．算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1 D．算珠A与算珠B在碰撞过程中机械能守恒 ✡模型五 追击相遇模型 ▶模型剖析 核心解题总纲领：一个临界条件（速度相等）+ 两个基本关系（时间关系、位移关系），速度相等是相距最远 / 最近、恰好追上 / 撞不上的分界点，细分 4 类题型： 类型 1：变速物体追匀速物体 匀加速追匀速：二者速度相等时，相距距离最大；之后前者持续加速，距离不断缩小，一定能追上且只相遇 1 次。 匀减速追匀速：速度相等是能否追上的临界节点，此时若仍未追上，后续前者速度更小，永远无法追上。 类型 2：变速物体追变速物体 多用于匀加速追匀减速、匀减速追匀加速组合，必须联立两个物体的位移方程，结合速度临界点判断相遇次数（0 次 / 1 次 / 2 次）。 类型 3：匀速物体追变速物体 匀速追赶匀加速物体：初始距离缩小，当变速物体速度超过匀速后，距离重新拉大，最多 1 次相遇；匀速追赶匀减速物体大概率一定追上，需留意减速物体提前停止的陷阱。 类型 4：避免相撞问题（临界压轴题型） 本质是 “恰好不相撞”= 两物体速度相等时，刚好接触（位移差等于初始间距）； 解题固定思路：先找速度相等时刻，再计算该时刻二者位移差，与初始安全距离对比判断是否相撞。 ▶模型特训 类型1　变速物体追匀速物体 【典例1】（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 【变式1-1】（2025·广东肇庆·一模）（多选）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车，已知公交车在加速至后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交车启动到追上电动车的过程，下列说法正确的是（　　） A．在公交车启动5s后，两者间的距离最大 B．公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m C．公交车加速至10m/s前已追上电动车 D．公交车追上电动车所需的总时间为6.25s 【变式1-2】（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 类型2　变速物体追变速物体 【典例2】（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【变式2-1】（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 【变式2-2】（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 类型3　匀速物体追变速物体 【典例3】（2026·安徽·模拟预测）小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s的速度沿自己运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（　　） A． B． C．4s D．5s 【变式3-1】（2025·河北·模拟预测）a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 【变式3-2】（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 类型4　避免相撞问题 【典例4】（2026·重庆沙坪坝·二模）（多选）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 【变式4-2】（2024·河北衡水·二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 学科网（北京）股份有限公司1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 直线运动模型 ✡模型一 刹车与限速模型 类型1　刹车类问题 【典例1】【答案】C 【变式1-1】【答案】A 【变式1-2】【答案】C 类型2 限速模型 【典例2】【答案】D 【变式2-1】【答案】A 【变式2-2】【答案】D ✡模型二 “0-v-0” 模型 【典例1】【答案】A 【变式1-1】【答案】D 【变式1-2】【答案】BD ✡模型三 双向可逆模型 【典例1】【答案】A 【变式1-1】【答案】A 【变式1-2】【答案】ABD ✡模型四 折返模型 【典例1】【答案】D A． B． C． D． 【变式1-1】【答案】ABD 【变式1-2】【答案】AC ✡模型五 追击相遇模型 类型1　变速物体追匀速物体 【典例1】【答案】A 【变式1-1】【答案】BD 【变式1-2】【答案】C 类型2　变速物体追变速物体 【典例2】【答案】B 【变式2-1】【答案】A 【变式2-2】【答案】D 类型3　匀速物体追变速物体 【典例3】【答案】B 【变式3-1】【答案】D 【变式3-2】【答案】D 类型4　避免相撞问题 【典例4】【答案】CD 【变式4-1】【答案】(1) (2)不会， (3) 【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 【变式4-2】【答案】(1)18.5m (2)不会发生追尾事故 【详解】（1）反应时间时间内前车行驶的位移 后车行驶的位移 两车之间的距离 （2）设两车经过t时间共速，则有 解得。 从开始到共速，前车位移 代入数据解得 从开始到共速，后车位移 代入数据解得 共速时两车之间的距离，所以不会发生追尾事故 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $