期末试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以人教版五年级下册数学核心知识为载体，通过找次品、公倍数等问题设计，融入生活情境（如中国结编织、公交车发车）与数学思维，考查运算能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|找次品、分数性质、信息传播规律|结合“一传十”情境考查指数增长| |填空题|10题/20分|长方体棱长、公倍数、表面积体积|通知问题渗透优化思想| |判断题|6题/12分|分数意义、因数倍数、正方体体积|辨析假分数与真分数大小关系| |计算题|3小题/26分|分数加减、简算、解方程|注重运算技巧与算理| |解答题|6题/30分|超市比价、溢水问题、发车时间|中国结编织速度比较体现文化传承，长方体溢水问题综合体积计算|

2025-2026学年区县统一测试五年级下册数学期末试卷（人教版） 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在检测25个零件时，发现有一个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品，我们至少称（    ）次，能保证找到这个零件。 A．5 B．4 C．3 2．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上6 B．乘3 C．乘6 3．常言道：“一传十，十传百。”如果每人将他得到的消息在一天内传递给未得到消息的另外十人（自己不再传播），传递10天后，有（    ）人知道这一消息。 A．1111 B．11111111111 C．1111111111 4．有7件物品，其中有1件是次品，比别的轻，至少用天平称（    ）次才能保证找到次品。 A．1 B．2 C．6 5．用两张白纸条分别盖住长度都是1m的两根灰色纸条①、②的一端，①露出m，②露出0.625m。两根纸条盖住的部分相比，（    ）。 A．①长 B．②长 C．无法比较谁长 6．舞蹈社团的成员不论分成4人一组还是6人一组，都正好分完。下列数据中（    ）可能是舞蹈社团的人数。 A．40 B．36 C．30 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．将一根长56厘米的铁丝，围成一个长方体框架（接头处不计），这个长方体相交于一个顶点的三条棱长和是( )厘米。这根铁丝( )（填“能”或“不能”）围成棱长为5厘米的正方体框架。 8．公园里有两盏路灯，甲灯每6分钟亮一次，乙灯每8分钟亮一次。晚上7点两灯同时亮起，下一次它们同时亮起的时间是7点( )分，到晚上9点的时候，同时亮起( )次。 9．某茶店从茶场购进30盒茶叶，茶场赠送同样包装的1盒碎茶叶，稍重一些，结果店员把这些茶叶盒混在了一起，如果用天平称量找出这盒碎茶叶，至少需要( )次才能保证找出这盒碎茶叶。 10．由于天气原因，某跑团组织的周末跑步活动不能如期举行，团长需要尽快通知跑团里的45位团员，如果一对一打电话，每分钟通知一人，每个人接到通知后，都可以继续往下通知，那么最少需要( )分钟可以通知到每一位团员。 11．将3个棱长12cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前三个正方体表面积之和减少了( )cm2。 12．一个数是45的因数，又同时是3、5、9的倍数，这个数是( )。 13．一个分数，分子与分母的和是66，如果分子和分母同时加6，约分后是，那么原分数是( )。 14．一个棱长8厘米的正方体钢坯，表面积是( )平方厘米，把它锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，钢板厚( )厘米（损耗不计）。 15．有两根木棒，一根长12分米，另一根长18分米。现在把它们锯成同样长的小段，每根木棒最长是( )分米，一共能锯成( )段。 16．把一根6米长的绳子平均截成7段，每段的长度是这根绳子的( )，每段长( )米。 三、判断题（12分） 17．把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。( ) 18．比大，且比小的最简真分数只有。( ) 19．在a÷b＝c（b≠0）中，a是倍数，b和c都是因数。( ) 20．一个正方体体积是1000立方米，则棱长之和是120米。( ) 21．6、2和1组成的任意一个三位数，都是3的倍数。( ) 22．任意的一个假分数比任意的一个真分数大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出计算结果。                                                              24．脱式计算。（能简算的要简算）          25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．同一种练习本，在甲超市标价为5元3本，在乙超市的标价为7元4本，在丙超市的标价为8元5本。如果要买60本这种练习本，在哪个超市买最便宜？在哪一个超市买最贵？ 27．中国结寓意团结平安，妈妈、王阿姨和张阿姨每人编织了相同数量的中国结，妈妈用了小时，王阿姨用了小时，张阿姨用了小时。谁编织的速度快？ 28．某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 29．练字达人：五年级同学有33幅作品参加“安阳市百日练字小达人”活动评选，其中3幅作品从全校121幅参评作品中脱颖而出获奖。 (1)五年级获奖作品占全年级参评作品的几分之几？ (2)五年级参评作品占全校参评作品的几分之几？ 30．某地3路和18路公交车的起点站相同，3路公交车每15分钟发一次车，18路公交车每12分钟发一次车。这两路公交车上午9：20同时发车，下一次同时发车是什么时间？ 31．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年区县统一测试五年级下册数学期末试卷（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B A B 1．C 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】找次品时，为了保证用最少的次数找到次品，应将物品分成3份进行称量。称1次，最多可以从3个物品中找到次品；称2次，最多可以从（个）物品中找到次品；称3次，最多可以从（个）物品中找到次品。因为，所以25个零件至少称3次，能保证找到这个零件。 2．B 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子和分母的变化倍数必须相同。 原分数为，分子是3，分母是7。 新分子：3＋6＝9，9÷3＝3说明原分子乘3，要使分数值不变，原分母也应该乘3。 原分母7，新分母7×3＝21。 A．加上6：分母变为13，，错误； B．乘3：分母变为21，，正确； C．乘6：分母变为42，，错误。 3．B 【分析】根据题意，初始有1人知道消息。第1天，这1人传给10人，共有人知道；第2天，第1天得到消息的10人每人再传给10人，新增100人，共有人知道。以此类推，每天知道消息的总人数都是由数字1组成的多位数，且1的个数比天数多1。据此规律计算传递10天后知道消息的人数。 【详解】初始状态：有1人知道消息。 传递1天后：新增10人，共有（人），数字1的个数为2个； 传递2天后：新增（人），共有（人），数字1的个数为3个； 传递3天后：新增（人），共有（人），数字1的个数为4个； …… 发现规律：传递天后，知道消息的总人数是由个1组成的多位数。 传递10天后：知道消息的总人数应由个1组成。 A．1111，由4个1组成，不符合题意； B．11111111111，由11个1组成，符合题意； C．1111111111，由10个1组成，不符合题意。 4．B 【分析】利用天平找次品时，为了使称量次数最少，应将物品分成3份，且每份数量尽量平均。对于7件物品，最优分法是3、3、1，通过推理最坏情况下的称量次数即可得出答案。 【详解】根据找次品的最优策略，将7件物品分成3份，数量分别为3、3、1。 第一次称量：天平两端各放3件物品。若天平平衡，则剩下的1件是次品，此时称了1次；若天平不平衡，则次品在较轻的3件物品中，需要继续称量。 第二次称量：从较轻的3件物品中任取2件，天平两端各放1件。若天平平衡，则剩下的1件是次品；若天平不平衡，则较轻的1件是次品。 综上所述，为了保证一定能找到次品，需要考虑最坏的情况，即至少需要称2次。 5．A 【分析】“盖住部分的长度＝总长度－露出的长度”，两根纸条的总长度相等都是1m，分别求出两根纸条盖住部分的长度，统一化成小数（或分数）后再进行比较即可解答。 【详解】纸条①盖住的长度：（m） 纸条②盖住的长度：（m） 因为，所以纸条①盖住的部分长。 6．B 【分析】根据题意，舞蹈社团的人数分成4人一组或6人一组都正好分完，说明总人数既是4的倍数，又是6的倍数，即总人数是4和6的公倍数。据此逐项验证选项中的数是否为4和6的公倍数。 【详解】由题意可知，舞蹈社团的人数是4和6的公倍数。 A．，……4，40是4的倍数但不是6的倍数，此选项错误； B．，，36既是4的倍数又是6的倍数，此选项正确； C．……2，，30是6的倍数但不是4的倍数，此选项错误。 7． 14 不能 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱长和就是长方体的长＋宽＋高的和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此求出三条棱长和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此求出棱长为5厘米的正方体棱长总和，再和铁丝的长度比，即可解答。 【详解】56÷4＝14（厘米） 5×12＝60（厘米） 60＞56，不能围成棱长为5厘米的正方体。 8． 24 6 【分析】要找下一次同时亮起的时间，就是求6和8的最小公倍数，用分解质因数法求出最小公倍数，这个数就是两灯再次同时亮的间隔分钟数。 先算出晚上7点到9点的总分钟数，用总分钟数除以两灯同时亮的间隔时间，得到间隔数，再加上最开始7点同时亮的那一次，就是总共同时亮起的次数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 所以下一次同时亮起是7点24分。 7点到9点：2小时＝120分钟 120÷24＝5（个间隔） 次数：5＋1＝6（次） 到晚上9点同时亮起6次。 9．4 【分析】要达到次数最少，需要将要称量的物品的数目尽可能均匀地分成三份，总共30＋1＝31（盒）茶叶，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断称量，一直到找到这盒稍重一些的碎茶叶为止。据此答题即可。 【详解】第1次：把31盒分成10、10、11盒三组，称两个10盒；若不平衡，重的10盒含这盒碎茶叶；若平衡，11盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从11盒中找。 第2次：如果是11盒，分4、4、3盒，称两个4盒；若不平衡，重的4盒含这盒碎茶叶；若平衡，3盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从4盒中找。 第3次：如果是4盒，分1、1、2盒；称两个1盒；若不平衡，重的1盒含这盒碎茶叶；若平衡，剩下的2盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从剩下的2盒中找。 第4次：将剩下的2盒分别放在天平两端称量，确定偏重的那盒碎茶叶。 因此，至少称4次能保证找出这盒碎茶叶。 10．6 【分析】根据题意，第1分钟团长可以通知1人，第2分钟团长和已经通知的1人可以通知2人，第3分钟团长和已经通知的3人可以通知4人，第4分钟团长和已经通知的7人可以通知8人，第5分钟团长和已经通知的15人可以通知16人，第6分钟团长和已经通知的31人可以通知32人，此时一共通知了（人），63＞45，所以最少需要6分钟可以通知到每一位团员。据此解答即可。 【详解】（人） 63＞45 所以最少需要6分钟可以通知到每一位团员。 11． 576 【分析】将3个正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，形成2个接口。每个接口会掩盖住2个正方形的面，因此一共减少了4个面。减少的表面积即为这4个正方形面的面积之和。正方体棱长为12cm，根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】减少面的数量： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了576cm2。 12． 45 【分析】根据因数和倍数的意义，先找出45的所有因数，再求出 3、5、9 的最小公倍数，最后找出同时满足这两个条件的数。 【详解】45的因数有：1、3、5、9、15、45； 因为9是3的倍数，所以3和9的最小公倍数是9，又因为5和9只有公因数1，5×9＝45，所以3、5、9的最小公倍数是45。 即，45既是45的因数，又是3、5、9的倍数。 所以这个数是45。 13． 【分析】设约分之前，新分数的分子是x，分母是5x，因为分子与分母的和是66，如果分子和分母同时加6才得到新的分数，说明x＋5x＝66＋6＋6，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个原分数是多少。 【详解】解：设约分之前，新分数的分子是x，分母是5x。 x＋5x＝66＋6＋6 6x＝78 6x÷6＝78÷6 x＝13 5×13＝65 新分子是13，新分母是65 13－6＝7 65－6＝59 所以原来的分数是。 14． 384 6.4 【分析】正方体表面积＝边长×边长×6；锻造成长方体，体积不变，根据边长×边长×边长计算出体积，体积÷长÷宽可算出厚度。 【详解】正方体表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 钢板厚度： 512÷16÷5 ＝32÷5 ＝6.4（厘米） 15． 6 5 【分析】根据题意，锯成的小段的长度既是12的因数，也是18的因数，也就是12和18的公因数，其中最长的就是12和18的最大公因数。用短除法求出12和18的最大公因数，然后用两根木棒的总长度除以最大公因数即可求出段数。 【详解】 2×3＝6（分米） 每根木棒最长是6分米。 （12＋18）÷6 ＝30÷6 ＝5（段） 一共能锯成5段。 16． 【分析】求每段是这根绳子的几分之几，是把整根绳子看作单位“1”，平均分成7段，每段占整体的； 问每段的实际长度，用总长度除以段数计算即可。 【详解】 （米） 17．× 【分析】把2米长的铁丝平均截成5段，用除法计算，计算出的结果和题干中的每段长度比较即可判断。 【详解】2÷5＝（米），，每段长米，题干说法错误。 故答案为：×。 18．× 【分析】最简真分数，即分子和分母互质且分子小于分母。首先需验证是否满足大于 且小于的条件，可通过通分比较大小。其次，根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数，需验证是否存在其他符合条件的最简真分数，通过举例不同分母的分数进行判断。 【详解】 因为，所以，不满足“比大”的条件。 符合条件的最简真分数，例如： 在和之间存在分数。 因为5和12的公因数只有1，所以是最简真分数，且。 综上所述，比大且比小的最简真分数不止一个，且不在该范围内。 故答案为：× 19．× 【分析】因数和倍数是在非零自然数范围内研究的，若a、b、c不是非零自然数，则不存在因数和倍数关系。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数，某个数是倍数。 【详解】因数和倍数是相互依存的，不能单独说a是倍数，b和c都是因数，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据正方体的体积公式算出单条棱长，再用12×单条棱长求出棱长总和即可。 【详解】因为正方体的体积为1000立方米，所以，又因为，所以该正方体的棱长是米。 棱长之和是：（米） 所以“棱长之和是120米”的说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，如果用组成的任意三位数除以3以后结果没有余数，那么这个三位数一定是3的倍数，反之则不是。 【详解】6＋2＋1＝9 9÷3＝3 所以无论这三个数字如何排列，组成的三位数都是的倍数。 故答案为：√ 22．√ 【分析】假分数是分子大于或者等于分母的分数，假分数大于1或等于1。真分数是分子比分母小的分数，也就是真分数小于1。 【详解】根据分析，假分数大于1或等于1，真分数小于1； 因此，任意的一个假分数比任意的一个真分数大的说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）利用减法的性质，去掉括号后，先计算同分母分数相减，简化计算。 （2）利用加法交换律，交换和的位置，先计算同分母分数相加，简化计算。 （3）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． x＝2.4；x＝9.8；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8，再根据等式的性质2，两边同时除以3即可； 根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，两边同时加上3.5即可； 根据等式的性质1，方程两边同时减去，再通分计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．丙超市最便宜，乙超市最贵。 【分析】分别用总钱数除以购买本数求出各超市练习本的单价，把表示单价的分数通分统一分母，再比较分数大小，购买数量相同，单价越高总价越贵，根据单价的高低确定购买60本时哪家最便宜、哪家最贵。 【详解】甲：5÷3＝（元） 乙：7÷4＝（元） 丙：8÷5＝（元） ＝，＝，＝ ＜＜ 即＜＜ 答：丙超市最便宜，乙超市最贵。 27．张阿姨快 【分析】三人编织的中国结数量相同，用时越少，编织得越快，先化成同分母分数，再比较大小，解答即可。 【详解】＝ ＝ 因为＜＜，所以＜＜。 答：张阿姨编织的速度快。 28． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法。先求出两周一共发放的设备数，再用两周一共发放的设备数除以总的设备数即可。 【详解】 答：两周一共发放了所有设备的。 29．(1) (2) 【分析】（1）把全年级参评作品看作单位“1”，再用五年级获奖作品除以全年级参评作品，并化简为最简分数。 （2）把全校参评作品看作单位“1”，再用五年级参评作品除以全校参评作品，并化简为最简分数。 【详解】（1）3÷33＝ 答：五年级获奖作品占全年级参评作品的。 （2）33÷121＝ 答：五年级参评作品占全校参评作品的。 30．10：20 【分析】3路公交车每15分钟发一次车，18路公交车每12分钟发一次车，求下一次同时发车时间，即求15和12的最小公倍数，得出经过的时间，再根据起始时刻推算即可。 【详解】 所以15和12的最小公倍数是 60分钟＝1小时 9时20分＋1小时＝10时20分 答：下一次同时发车是10：20。 31．16升 【分析】溢出水的容积＝正方体铁块的体积＋长方体玻璃缸中原来水的体积－长方体玻璃缸的体积，即可解答，注意单位换算。 【详解】4×4×4＋8×5×2.8－8×5×4 ＝16×4＋40×2.8－40×4 ＝64＋112－160 ＝176－160 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水溢出16升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $