期末考试（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册高频易错点，融合神舟发射、巴黎奥运会等时代情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/36分|统计图表、圆柱圆锥体积、方程应用|结合2025年骑手数量（方程）、考古青铜体积计算（空间观念），综合考查模型意识与运算能力| |填空题|8题/16分|比与百分数、旋转角度、时间计算|以神舟二十一号发射时间计算（量感）、古诗颜色字占比（抽象能力）设计真实问题|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年六年级数学下学期期末考试高频易错题终极押题卷 2026.07 一、选择题（共16分） 1．（2分）一件商品原价x元，先涨价10%，又降价10%，现在这件商品的价格是（    ）元。 A．x B．109%x C．99%x D．90%x 2．（2分）妈妈在做手工时，要将两根分别为56米和48米的彩带剪成同样长的小段，最少一共剪成（    ）段。 A．13 B．14 C．15 D．16 3．（2分）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面和上面分别看到的是那么，从右面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）一个圆柱按3∶1的比放大，放大后与放大前的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．6∶1 C．9∶1 D．27∶1 5．（2分）应用下面的线段图，自己创编一个简单的数学实际问题。哪位同学的思路是错误的？（    ） 男生：        女生： A．小明：男生有25人，女生比男生少，女生有多少人？ B．小美：男生有25人，男生比女生多，女生有多少人？ C．小南：女生有20人，女生比男生少20%，男生有多少人？ D．小凯：女生有20人，女生比男生少，男生有多少人？ 6．（2分）下面算式的计算结果，不可能是三位数的是（    ）。 A．4□＋6□ B．51□﹣40□ C．□3×8 D．9□□÷1□ 7．（2分）下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和它的半径。 C．乐乐从家去学校，行走的速度和时间。 D．如图，两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数。 8．（2分）甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每时84千米，乙车每时76千米，两车在距离中点16千米处相遇。东西两地相距（    ）千米。 A．160 B．320 C．540 D．640 二、填空题（共16分） 9．（2分）3∶（ ）＝0.75＝（ ）÷20＝（ ）%。 10．（2分）图①中的扇形绕中心点每次旋转（ ）°能得到这个图案。 图②中的直角三角形绕中心点每次旋转（ ）°能得到这个图案。 11．（2分）“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的（ ）（填分数），这个分数再加上（ ）个同样的分数单位就等于最小的质数。 12．（2分）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌（ ）枚。 13．（2分）芳芳家五月份的总支出情况如图。芳芳家这个月的总开支是（ ）元，其中生活开支是（ ）元。 14．（2分）一个盖着瓶盖的瓶子里装满了一些水（如图，单位：厘米），已知瓶子底面积是10平方厘米，瓶子的容积是（ ）立方厘米。 15．（2分）北京时间2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射，11月1日3时22分，神舟二十一号与空间站组合体完成对接。11月1日4时58分，神舟二十一号航天员乘组进驻“天宫”。请你计算一下载人火箭从发射到航天员进驻“天宫”经历了（ ）时（ ）分。 16．（2分）笑笑用绳子做手工。她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律。假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成（ ）段；绳子分成37段，需要剪（ ）次。 三、判断题（共8分） 17．（2分）13个玻璃球，有一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称4次能保证找出这个不合格产品。（ ） 18．（2分）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是304平方厘米。（ ） 19．（2分）一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上3个白球后，任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等。（ ） 20．（2分）如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面的右图可以描述蚂蚁与O点距离变化。（ ） 四、计算题（共18分） 21．（6分）快乐口算，直接写得数。                                                       22．（6分）灵活合理计算下面各题。                        23．（6分）解方程或比例。            五、作图题（共6分） 24．（6分） （1）画出图中梯形向右平移6格后的图形。 （2）画出三角形绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）每个小方格是边长为1厘米的正方形。请按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 六、解答题（共36分） 25．（5分）小明家到学校的距离是固定的，他步行的速度和所需时间成正比例吗？为什么？如果小明步行速度是60米/分，15分钟可以到学校。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟多少米？ 26．（5分）奇奇感冒需要服药治疗，医生开的药方要求儿童每日用药量与体重的比例3∶100（单位：克∶千克），分3次服用，每次服用量是当日药量的，药品规格为每片克，药盒标注：克×12片×3板。奇奇体重50千克，按照要求，奇奇每次最少要吃几片药？一盒药可以吃几天？ 27．（5分）学校组织六年级学生走进红色教育基地，共支出活动经费680元，其中交通费占35％，材料费占25％，其余为午餐费。本次红色研学午餐费一共多少元？ 28．（5分）据不完全统计，2025年中国骑手的数量达到1500万人，比2020年骑手数量的7倍还多100万人。2020年中国骑手有多少万人？（列方程解答） 29．（7分）考古实验室用一个圆柱形容器盛水修复文物，水中完全浸没一个底面半径为3厘米、高为10厘米的圆锥形青铜（如图，圆柱的底面直径为10厘米）。 （1）若该青铜每立方厘米约重7.4克，则该青铜有多重？ （2）如果把青铜从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 30．（9分）某学校新学期为学生开设了丰富多彩的社团特色课程，对在校学生想参加绘画、乐器、舞蹈、体育这四类艺体兴趣班情况开展了调查统计，绘制如下两幅统计图。请根据图中提供的信息完成下面的问题。（每名学生必须且只参加一项） （1）本次调查共统计的学生人数是（ ）人。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）本次调查中参加绘画兴趣班与参加乐器兴趣班的最简人数比是（ ），参加体育兴趣班的人数比参加乐器兴趣班的人数多（ ）%。 参考答案 1．C 【分析】先把原价看作单位“1”，先涨价10%，即涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格； 又降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用涨价乘（1－10%），求出现价。 【详解】x×（1＋10%）×（1－10%） ＝ x×110%×90% ＝99%x（元） 2．A 【分析】剪成相同长度小段且总段数最少，需要每一段的长度取最大值，即求56和48的最大公因数，分别算出两根彩带的段数后相加得到总段数，再匹配选项。 【详解】分解质因数 56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 两个数的最大公因数：2×2×2＝8（米） 56米彩带可剪段数：56÷8＝7（段） 48米彩带可剪段数：48÷8＝6（段） 总段数：7＋6＝13（段） 3．A 【分析】 根据从正面和上面分别看到的是，则这个立体图形只有1层，前排有3个小正方体，后排有1个与前排中间的小正方体对齐，从右面看到的形状是。 【详解】 如图，从右面看到的形状是。 4．D 【分析】图形按的比放大，表示图形各部分的长度（如底面半径、高）都扩大到原来的倍。根据圆柱体积公式，计算出放大前后体积的倍数关系，即可得出体积比。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为，高为。 原来圆柱的体积： 因为圆柱按的比放大，所以放大后圆柱的底面半径为，高为。 放大后圆柱的体积： 可得放大后的圆柱体积是放大前体积的27倍，即放大后与放大前的体积比为：27∶1。 5．D 【分析】根据线段图，男生是5份，女生是4份；男生人数是女生的，女生人数是男生的。＝80%。 A．把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－）。 B．把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋）。 C．把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－20%）。 D．把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－）。 【详解】A．1－＝，女生人数是男生的。该同学思路正确。 B．1＋＝，男生人数是女生的。该同学思路正确。 C．1－20%＝80%，女生人数是男生的80%。该同学思路正确。 D．1－＝，女生人数是男生的，不是。该同学思路错误。 6．D 【分析】根据赋值法，找出□能表示的最大和最小的数，把□表示的数代入算式中，计算出结果，找出结果不可能是三位数的算式即可。 【详解】A．4□＋6□，□最小是0； 40＋60＝100，所以4□＋6□的结果一定是三位数，不符合题意； B．51□－40□，51□中的□最小是0，40□中的□最大是9，这样差最小； 510－409＝101，所以51□－40□的结果一定是三位数，不符合题意。 C．□3×8，□3中最小是1； 13×8＝104，所以□3×8的结果一定是三位数，不符合题意。 D．9□□÷1□，9□□中的□最小是0，1□中的□最大是9，这样商最小； 900÷19≈47.368，所以9□□÷1□的结果不可能是三位数。 算式的计算结果，不可能是三位数的是9□□÷1□。 7．D 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 B．圆的面积÷半径的平方＝π，π是一定值，所以圆的面积和它的半径的平方成正比例关系，圆的面积和它的半径不成比例。 C．速度×时间＝路程，路程一定，行走的速度和时间成反比例关系。 D．转过的总齿数一定时，大齿轮转过的圈数÷小齿轮转过的圈数＝定值，所以大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数成正比例关系。 8．D 【分析】甲车速度大于乙车速度，相遇时甲车行驶的路程超过中点16千米，乙车行驶的路程距离中点还差16千米，因此甲车比乙车多行了千米。根据“路程差速度差相遇时间”求出相遇时间，再根据“速度和相遇时间总路程”即可求出东西两地的距离。 【详解】（千米） （千米/时） （时） （千米） 9． 4 15 75 【分析】（1）在比中，比的前项÷比的后项＝比值。已知比的前项是3，比值是0.75，所以比的后项＝比的前项÷比值； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知除数是20，商是0.75，所以被除数＝除数×商； （3）将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数。 【详解】3÷0.75＝4 20×0.75＝15 0.75＝75% 因此，3∶4＝0.75＝15÷20＝75%。 10．30 60 【分析】一个完整圆周是360∘，图形由完全相同的基础图形绕中心多次旋转拼成，单次旋转角度＝360∘均分份数。 【详解】扇形每次旋转360°÷12＝30° 直角三角形每次旋转360°÷6＝60° 11． 25 【分析】先数总字数、表示颜色的汉字个数，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”即用颜色字个数除以总字数得到对应分数；最小质数是2，用2减去算出的分数，结果分子的大小就是需要添加的相同分数单位数量。 【详解】总字数共有14个字，描写颜色的字为红、绿、蓝，共3个。 ，分子是25，所以需要加上25个相同分数单位。 12．24 【分析】先求银牌数量时，把金牌数量看作单位“1”，已知金牌是40枚，银牌数量是金牌的，单位“1”已知，用乘法计算银牌数量。再求铜牌数量，把银牌数量看作单位“1”，铜牌数量是银牌的，单位“1”（银牌数量）已经求出，继续用乘法计算铜牌数量。 【详解】铜牌数量：40×× ＝27× ＝24（枚） 13．2000 800 【分析】把总支出看作单位“1”，减去生活开支、水电费、亲情开支和其他支出所占的百分率，等于购物所占的百分率，购物支出÷购物支出占总支出的百分率＝总支出，总支出×生活开支占总支出的百分率＝生活开支。 【详解】400÷（1－40%－15%－5%－20%） ＝400÷20% ＝2000（元） 2000×40% ＝2000×0.4 ＝800（元） 14．60 【分析】由图可知，瓶子的容积＝左边瓶子中水的体积＋右边瓶子除水外空余部分的容积；左边瓶子中水是一个底面为10平方厘米，高为4厘米的圆柱，右边瓶子除水外空余部分是一个底面积为10平方厘米，高为（7－5）厘米的圆柱，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出左边瓶子中水的体积、右边瓶子除水外空余部分的容积；最后把它们相加，求出瓶子的容积即可。 【详解】10×4＋10×（7－5） ＝40＋20 ＝60（立方厘米） 15．5 14 【分析】根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间”，先计算10月31日23时44分到24时（即11月1日0时）的时间，再加上11月1日0时到4时58分的时间，得到总时长。 【详解】24时－23时44分＝16分 16分＋4小时58分＝5小时14分 载人火箭从发射到航天员进驻“天宫”经历了5时14分。 16．13 12 【分析】由图可知，这组图形中，剪1次绳子分成4段，4＝3×1＋1；剪2次绳子分成7段，7＝3×2＋1；剪3次绳子分成10段，10＝3×3＋1；每多剪1次，则增加3段，由此可知剪n次绳子分成（3n＋1）段，代入数据即可解答。 【详解】剪1次绳子分成4段，4＝3×1＋1； 剪2次绳子分成7段，7＝3×2＋1； 剪3次绳子分成10段，10＝3×3＋1； 从而得出剪n次绳子分成（3n＋1）段。 当n＝4时，绳子分成： 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（段） 当3n＋1＝37时 3n＋1＝37 解：3n＋1－1＝37－1 3n＝36 3n÷3＝36÷3 n＝12 17．× 【分析】将待测物品平均分成3份，若不能均分则使最多的份和最少的份相差1，每次称量后将次品范围缩小到其中1份。 【详解】把13个玻璃球分成4、4、5三份。 （1）第一次：天平两边各放4个 若平衡：次品在剩下5个中；若不平衡：次品在翘起的4个中。 （2）情况一（次品在5个里）：把5个分成2、2、1， 第二次：两边各放2个，若平衡，剩下1个就是次品（共2次）；若不平衡，次品在翘起2个中。 第三次：把2个分别放天平两端，翘起的就是次品。 （3）情况二（次品在4个里）：把4个分成2、2， 第二次：两边各放2个，次品在翘起2个中。 第三次：两边各放1个，翘起的就是次品。 综上，至少称3次就能保证找出次品，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝（40＋30＋12）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） 所以拼成的长方体表面积最大是304平方厘米。题目说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】分析题目，袋子里有几种颜色的球，则任意摸出1个球，就有几种可能性；要使摸到红球和白球的可能性相等，则说明红球和白球的数量相等，用红球的数量减去白球现在的数量即可得到需要添加的白球数量。 【详解】9－7＝2（个） 一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上2个白球后，此时红球和白球均为9个，则任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等；原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】蚂蚁爬行的过程可分为三段，分别是从O点爬到圆弧、爬半个圆弧、从圆弧爬回O点。而在这三段运动中，从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大；爬半个圆弧时因为O点为圆心，圆上的点到O点的距离相同，所以此时蚂蚁到O点的距离不变；从圆弧爬到O点时与O点距离逐渐变小。根据三段爬行中的距离变化关系判断折线图是否正确。 【详解】观察折线图中的三条线段： 从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大，对应从O点出发直至与横线相交的第一段线段； 爬半个圆弧时与O点距离不变，对应中间平行于时间轴的第二段线段； 从圆弧爬回O点时与O点距离逐渐变小，对应从横线右端向右下方延伸直至归O的第三段线段。 所以折线图可以描述蚂蚁与O点距离变化。 故答案为：√ 21．1.3；2.1；125；130；3.27； 1；10；；3.6； 22．37.5； ；6 【分析】第1题，把百分数和分数化成小数；利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，同时算除法，再算减法。 第3题，利用乘法分配律和加法结合律进行简便计算。 【详解】      ＝0.375×66＋0.375×34 ＝0.375×（66＋34） ＝0.375×100 ＝37.5 ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5＋1 ＝6 23．；； 【分析】（1）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去2.6，再同时除以4，求出方程的解； （2）先把百分数化成分数，再计算等式的左边，即＝，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．（1） （2） （3） 【分析】（1）根据平移图形的特征，把梯形的四个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点，即可得到梯形向右平移6格后的图形； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕C点旋转90度后的形状即可画出三角形绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形； （3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，即按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来，原长方形的长和宽分别是8格和4格，缩小后的长方形的长和宽分别是4格和2格，据此作图即可画出按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 【详解】（1）图中梯形的格点的数对：、、、，先找点向右移动后数对：、、、，再依次连接即可，如下图所示； （2）图中三角形的格点的数对：、、，先找点向绕C点按顺时针方向旋转90°后点的数对：、、，再依次连接即可，如下图所示； （3）每个小方格是边长为1厘米的正方形，原来长方形的长厘米，宽为厘米。请按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。缩小后长方形的长：（厘米），即长为格，缩小后长方形的宽：（厘米），即宽为格，如下图所示。 25．不成正比例，因为路程固定时速度和时间的乘积一定而正比例要求比值一定；75米 【分析】首先判断两个量是否成正比例，根据正比例的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例。设速度应该是每分钟x米，他步行的速度和所需时间成反比例关系列式解答即可。 【详解】因为路程＝速度×时间，小明家到学校的距离固定，也就是速度和时间的乘积是一定的。而成正比例的两个量是比值一定，所以他步行的速度和所需时间不成正比例，成反比例。 解：设速度应该是每分钟x米。 12x＝60×15 12x＝900 12x÷12＝900÷12 x＝75 答：小明步行的速度和所需时间不成正比例，因为他步行的速度和所需时间比值不一定。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟75米。 26． 4片；3天 【分析】首先根据儿童每日用药量与体重的比例及奇奇的体重，求出每日用药量；再根据每日分次服用，求出每次用药量；结合每片药的质量，用每次用药量除以每片药的质量求出每次服用的片数。再根据药盒规格，用每板的片数乘板数求出一盒药的总片数，最后用总片数除以每日服用的片数，即可求出一盒药可以吃的天数。 【详解】每次的用药质量： （克） 每次服用药的片数： （片） 一盒药可吃的天数： （天） 答：奇奇每次最少要吃4片药，一盒药可以吃3天。 27．272 元 【分析】把活动总经费看作单位“1”，用单位“1”减去交通费和材料费所占的百分率，求出午餐费所占的百分率，再用总经费乘午餐费对应的百分率，即可求出午餐费。 【详解】 （元） 答：本次红色研学午餐费一共 272 元。 28．200万人 【分析】设2020年中国骑手有x万人， 2020年骑手数量×7＋100万人＝2025年骑手数量，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设2020年中国骑手有x万人。 7x＋100＝1500 7x＋100－100＝1500－100 7x＝1400 7x÷7＝1400÷7 x＝200 答：2020年中国骑手有200万人。 29．（1）697.08克 （2）1.2厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积＝πr²h，求出圆锥形青铜的体积，再乘每立方厘米青铜的质量，即为青铜的重量。 （2）水面下降的部分体积就是青铜的体积，用青铜的体积除以圆柱的底面积，即为容器中水面下降的高度。 【详解】（1）×3.14×32×10×7.4 ＝ ＝697.08（克） 答：青铜重697.08克。 （2）×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×32×10÷[3.14×52] =3.14×9×10÷[3.14×25] ＝3.14×3×10÷3.14÷25 ＝30÷25 ＝1.2（厘米） 答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。 30．（1）500 （2） （3） 24∶25 72 【分析】（1）用体育的具体人数除以对应占比即可得到调查的总人数； （2）用总人数分别乘舞蹈的占比得到舞蹈人数，用绘画人数除以总人数得到绘画占比，用单位“1”减去已知的体育、舞蹈、绘画的占比得到乐器的占比，再用总人数乘乐器占比得到乐器人数，即可补充两个统计图； （3）先写出绘画和乐器的人数比，再根据比的基本性质化简得到最简比；用体育比乐器多的人数除以乐器的人数，再转化为百分数，即可得到所求的百分比。 【详解】（1）（人） （2）舞蹈人数：（人） 乐器人数：（人） 乐器占比： 绘画占比： （3）绘画乐器 体育比乐器多的百分比： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考试高频易错题终极押题卷 2026.07 一、选择题（共16分） 1.(2分)一件商品原价x元，先涨价10%，又降价10%，现在这件商品的价格是（)元。 A.x B.109%x C.99%x D.90%x 2.(2分)妈妈在做手工时，要将两根分别为56米和48米的彩带剪成同样长的小段，最少一 共剪成()段。 靴 A.13 B.14 C.15 D.16 3.(2分)用同样大小的正方体摆成的物体，从正面和上面分别看到的是 那么，从右面看到的是()。 正面 上面 製 A. B D. 4. (2分)一个圆柱按3：1的比放大，放大后与放大前的体积比是()。 A.3:1 B.6:1 C.9:1 D.27:1 5.(2分)应用下面的线段图，自己创编一个简单的数学实际问题。哪位同学的思路是错误的？ () 男生：L上上」上」 女生：L↓↓L」 A.小明：男生有25人，女生比男生少，女生有多少人？ B.小美：男生有25人，男生比女生多子，女生有多少人？ C.小南：女生有20人，女生比男生少20%，男生有多少人？ D.小凯：女生有20人，女生比男生少年，男生有多少人？ 6.(2分)下面算式的计算结果，不可能是三位数的是()。 A.4▣+6口 B.51口-40a C.o3×8 D.9o0÷1o 7.(2分)下面各选项中的两个量，成正比例的是()。 A.三角形的面积一定，它的底和高。 B.圆的面积和它的半径。 C.乐乐从家去学校，行走的速度和时间。 D.如图，两个互相啮（è）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总 齿数是相同的，大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数。 8.(2分)甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每时84千米，乙车每时76千米， 两车在距离中点16千米处相遇。东西两地相距()千米。 A.160 B.320 C.540 D.640 二、填空题（共16分） 9.(2分)3：( )=0.75=( )÷20=( )%。 10.(2分)图①中的扇形绕中心点每次旋转（ )能得到这个图案。 图②中的直角三角形绕中心点每次旋转( )能得到这个图案。 图① 图② 11.(2分)日出江花红胜火，春来江水绿如蓝这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数 的( )(填分数)，这个分数再加上( )个同样的分数单位就等于最小的质数。 12.(2分)在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金 牌的名，铜牌数量是银牌的。中国休育代表团获得削牌《 )枚。 13.(2分)芳芳家五月份的总支出情况如图。芳芳家这个月的总开支是( )元，其 中生活开支是( )元。 生活开支 购物 40% 400元 亲情开支 20% 永电费 15% 其他 5% 14.(2分)一个盖着瓶盖的瓶子里装满了一些水（如图，单位：厘米），已知瓶子底面积是10 平方厘米，瓶子的容积是( )立方厘米。 4厘米 厘米 厘米 15.(2分)北京时间2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭搭载3名 航天员在酒泉卫星发射中心点火发射，11月1日3时22分，神舟二十一号与空间站组合体完 成对接。11月1日4时58分，神舟二十一号航天员乘组进驻“天宫”。请你计算一下载人火箭 从发射到航天员进驻天宫经历了( )时( )分。 16.(2分)笑笑用绳子做手工。她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律。假 设绳子足够长，剪4次时，绳子分成( )段：绳子分成37段，需要剪( 次。 db db db 剪1次时，绳子分成4段 剪2次时，绳子分成7段 剪3次时，绳子分成10段 三、判断题（共8分） 17.(2分)13个玻璃球，有一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称4次能保证找出这 个不合格产品。( 18.(2分)两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一 个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是304平方厘米。( ) 19.(2分)一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上3个白球后，任意摸出一个球， 摸到红球和白球的可能性相等。( 20.(2分)如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面的 右图可以描述蚂蚁与O点距离变化。( 距离 E 0 时间 四、计算题（共18分） 21.（6分)快乐口算，直接写得数。 16.9÷13= 3.5×0.6= 500÷4= 3.9÷0.03= 10.9×0.3= 6,18 7.26+2.74= 818 16.35-12.75= 25.25 721 924 5656 22.(6分)灵活合理计算下面各题。 37.5%×66 334 2322 331 食+8+品 23.(6分)解方程或比例。 15 4x+2.6=950%x-5x= Γ3-6 51=32 84 五、作图题（共6分） 9 8 > 6 A 5 24.(6分) 4 1 0 BC■ 12345678910111213141516171819202122232425262728 (1)画出图中梯形向右平移6格后的图形。 (2)画出三角形绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)每个小方格是边长为1厘米的正方形。请按1：2的比画出长方形缩小后的图形。 六、解答题（共36分） 25.(5分)小明家到学校的距离是固定的，他步行的速度和所需时间成正比例吗？为什么？ 如果小明步行速度是60米/分，15分钟可以到学校。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟 多少米？ 26.(5分)奇奇感冒需要服药治疗，医生开的药方要求儿童每日用药量与体重的比例3：100 (单位：克：千克)，分3次服用，每次服用量是当日药量的，药品规格为每片8克，药盒标 注：8克×12片×3板。奇奇体重50干克，按照要求，奇奇每次最少要吃几片药？一盒药可以 吃几天？ 27.(5分)学校组织六年级学生走进红色教育基地，共支出活动经费680元，其中交通费占 35%,材料费占25%，其余为午餐费。本次红色研学午餐费一共多少元？ 28.(5分)据不完全统计，2025年中国骑手的数量达到1500万人，比2020年骑手数量的7 倍还多100万人。2020年中国骑手有多少万人？（列方程解答) 29.(7分)考古实验室用一个圆柱形容器盛水修复文物，水中完全浸没一个底面半径为3厘 米、高为10厘米的圆锥形青铜（如图，圆柱的底面直径为10厘米)。 10cm (1)若该青铜每立方厘米约重7.4克，则该青铜有多重？ (2)如果把青铜从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 30.(9分)某学校新学期为学生开设了丰富多彩的社团特色课程，对在校学生想参加绘画、 乐器、舞蹈、体育这四类艺体兴趣班情况开展了调查统计，绘制如下两幅统计图。请根据图中 提供的信息完成下面的问题。（每名学生必须且只参加一项） 人数/人 250 215 体育 绘画 200 150 120 43% 乐器 100 )% 50 0 绘画 乐器 舞蹈体育项目 舞蹈8% (1)本次调查共统计的学生人数是( )人。 (2)请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (3)本次调查中参加绘画兴趣班与参加乐器兴趣班的最简人数比是( ),参加体育兴趣 班的人数比参加乐器兴趣班的人数多()%。 参考答案 1.C 【分析】先把原价看作单位1”，先涨价10%，即涨价后的价格是原价的(1+10%)，单位1 己知，用原价乘(1+10%)，求出涨价后的价格： 又降价10%，是把涨价后的价格看作单位1”，则降价后的价格是涨价后价格的(1一10%)， 单位1已知，用涨价乘(1一10%)，求出现价。 【详解】x×(1+10%)×(1一10%) =x×110%×90% =99%x(元) 2.A 【分析】剪成相同长度小段且总段数最少，需要每一段的长度取最大值，即求56和48的最大 公因数，分别算出两根彩带的段数后相加得到总段数，再匹配选项。 【详解】分解质因数 56=2×2×2×7 48=2×2×2×2×3 两个数的最大公因数：2×2×2=8（米） 56米彩带可剪段数：56÷8=7（段） 48米彩带可剪段数：48÷8=6（段） 总段数：7+6=13（段） 3.A 【分析】 根据从正面和上面分别看到的是 则这个立体图形只有1层，前排 正面 上面 有3个小正方体，后排有1个与前排中间的小正方体对齐，从右面看到的形状是 【详解】 如图 从右面看到的形状是 4.D 【分析】图形按3：1的比放大，表示图形各部分的长度（如底面半径、高）都扩大到原来的3倍。 根据圆柱体积公式V=πh,计算出放大前后体积的倍数关系，即可得出体积比。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为r,高为h。 原来圆柱的体积：πr2h 因为圆柱按3：1的比放大，所以放大后圆柱的底面半径为3r,高为3h。 放大后圆柱的体积： π×(3r)×3h =π×9r2×3h =27πr2h 可得放大后的圆柱体积是放大前体积的27倍，即放大后与放大前的体积比为：27：1。 5.D 【分析】根据线段图，男生是5份，女生是4份：男生人数是女生的，女生人数是男生的 4 =80%。 A.把男生人数看作单位1，女生人数是男生人数的(1-。 B.把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的(1十)。 C.把男生人数看作单位1”，女生人数是男生人数的(1一20%)。 D.把男生人数看作单位1，女生人数是男生人数的(1-子)。 【详解】A.1一手，女生人数是男生的。该同学思路正确。 B.1+,男生人数是女生的}该同学思路正确。 C.1一20%=80%，女生人数是男生的80%。该同学思路正确。 D.1一，女生人数是男生的，不是，该同学思路错误。 6.D 【分析】根据赋值法，找出口能表示的最大和最小的数，把口表示的数代入算式中，计算出结 果，找出结果不可能是三位数的算式即可。 【详解】A.4口+6o,口最小是0： 40十60=100，所以4口+6口的结果一定是三位数，不符合题意： B.51口一40口，51口中的o最小是0,40o中的口最大是9，这样差最小： 510一409=101，所以51口一40口的结果一定是三位数，不符合题意。 C.o3×8,口3中最小是1： 13×8=104,所以o3×8的结果一定是三位数，不符合题意。 D.9ao÷1口，9o口中的o最小是0,1口中的o最大是9，这样商最小： 900÷19≈47.368，所以9口☐÷1口的结果不可能是三位数。 算式的计算结果，不可能是三位数的是9o口-1口。 7.D 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是 比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例：如果乘积一定，就成反比例：如果比值 和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A.三角形的面积=底×高÷2，三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 B.圆的面积÷半径的平方=π，π是一定值，所以圆的面积和它的半径的平方成正比例关系， 圆的面积和它的半径不成比例。 C.速度×时间=路程，路程一定，行走的速度和时间成反比例关系。 D.转过的总齿数一定时，大齿轮转过的圈数÷小齿轮转过的圈数=定值，所以大齿轮转过的 圈数和小齿轮转过的圈数成正比例关系。 8.D 【分析】甲车速度大于乙车速度，相遇时甲车行驶的路程超过中点16千米，乙车行驶的路程 距离中点还差16千米，因此甲车比乙车多行了16×2千米。根据路程差÷速度差=相遇时间” 求出相遇时间，再根据速度和×相遇时间=总路程即可求出东西两地的距离。 【详解】16x2=32（千米) 84-76=8(千米/时) 32÷8=4(时) (84+76)×4 =160×4 =640(千米) 9. 又 15 75 【分析】(1)在比中，比的前项÷比的后项=比值。已知比的前项是3，比值是0.75，所以比 的后项=比的前项÷比值； (2)在除法中，被除数除数=商。已知除数是20，商是0.75，所以被除数=除数×商： (3)将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数。 【详解】3÷0.75=4 20×0.75=15 0.75=75% 因此，3：4=0.75=15÷20=75%。 10.30 60 【分析】一个完整圆周是360°，图形由完全相同的基础图形绕中心多次旋转拼成，单次旋转 角度=360°÷均分份数。 【详解】扇形每次旋转360°÷12=30° 直角三角形每次旋转360°÷6=60° . 25 【分析】先数总字数、表示颜色的汉字个数，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法 计算”即用颜色字个数除以总字数得到对应分数；最小质数是2，用2减去算出的分数，结果 分子的大小就是需要添加的相同分数单位数量。 【详解】总字数共有14个字，描写颜色的字为红、绿、蓝，共3个。 3÷14=3 14 君器音芹分了是5，所以盾要如25个相同分藏蜂位。 12.24 【分析】先求银牌数量时，把金牌数量看作单位已知金鲜是40枚，银料数量是金解的器。 单位1已知，用乘法计算银牌数量。再求铜牌数量，把银牌数量看作单位1”，铜牌数量是银 牌的，单位1（银牌数量）已经求出，继续用乘法计算铜牌数量。 【详解】铜牌数量：40x2×8 409 =27x8 9 =24（枚) 13.2000 800 【分析】把总支出看作单位1”，减去生活开支、水电费、亲情开支和其他支出所占的百分率， 等于购物所占的百分率，购物支出÷购物支出占总支出的百分率=总支出，总支出×生活开支 占总支出的百分率=生活开支。 【详解】400÷（1一40%一15%一5%一20%) =400÷20% =2000(元) 2000×40% =2000×0.4 =800(元) 14.60 【分析】由图可知，瓶子的容积=左边瓶子中水的体积+右边瓶子除水外空余部分的容积：左 边瓶子中水是一个底面为10平方厘米，高为4厘米的圆柱，右边瓶子除水外空余部分是一个 底面积为10平方厘米，高为(7一5)厘米的圆柱，然后根据圆柱的体积=底面积×高，分别求 出左边瓶子中水的体积、右边瓶子除水外空余部分的容积：最后把它们相加，求出瓶子的容积 即可。 【详解】10×4+10×(7-5) =40+20 =60(立方厘米) 15.5 14 【分析】根据结束时刻一开始时刻=经过时间”，先计算10月31日23时44分到24时（即 11月1日0时)的时间，再加上11月1日0时到4时58分的时间，得到总时长。 【详解】24时一23时44分=16分 16分+4小时58分=5小时14分 载人火箭从发射到航天员进驻“天宫经历了5时14分。 16.13 12 【分析】由图可知，这组图形中，剪1次绳子分成4段，4=3×1+1：剪2次绳子分成7段，7 =3×2十1：剪3次绳子分成10段，10=3×3十1；每多剪1次，则增加3段，由此可知剪n次 绳子分成(3n十1)段，代入数据即可解答。 【详解】剪1次绳子分成4段，4=3×1+1： 剪2次绳子分成7段，7=3×2+1： 剪3次绳子分成10段，10=3×3+1： 从而得出剪n次绳子分成(3n+1)段。 当n=4时，绳子分成： 3×4+1 =12+1 =13(段) 当3m+1=37时 3n+1=37 解：3n+1一1=371 31n=36 3n÷3=36÷3 n=12 17.× 【分析】将待测物品平均分成3份，若不能均分则使最多的份和最少的份相差1，每次称量后 将次品范围缩小到其中1份。 【详解】把13个玻璃球分成4、4、5三份。 (1)第一次：天平两边各放4个 若平衡：次品在剩下5个中：若不平衡：次品在翘起的4个中。 (2)情况一（次品在5个里）：把5个分成2、2、1， 第二次：两边各放2个，若平衡，剩下1个就是次品（共2次）：若不平衡，次品在翘起2个 中。 第三次：把2个分别放天平两端，翘起的就是次品。 (3)情况二（次品在4个里）：把4个分成2、2， 第二次：两边各放2个，次品在翘起2个中。 第三次：两边各放1个，翘起的就是次品。 综上，至少称3次就能保证找出次品，原题说法错误。 故答案为：× 18.√ 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高)×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长 方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积。 【详解】(10×4+10×3+4×3)×2×2一4×3×2 =(40+30+12)×2×2-4×3×2 =82×2×2-24 =328-24 =304(平方厘米) 所以拼成的长方体表面积最大是304平方厘米。题目说法正确。 故答案为：√ 19.× 【分析】分析题目，袋子里有几种颜色的球，则任意摸出1个球，就有几种可能性：要使摸到 红球和白球的可能性相等，则说明红球和白球的数量相等，用红球的数量减去白球现在的数量 即可得到需要添加的白球数量。 【详解】9一7=2（个） 一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上2个白球后，此时红球和白球均为9个，则 任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等；原说法错误。 故答案为：× 20.√ 【分析】蚂蚁爬行的过程可分为三段，分别是从O点爬到圆弧、爬半个圆弧、从圆弧爬回O 点。而在这三段运动中，从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大：爬半个圆弧时因为O点为 圆心，圆上的点到O点的距离相同，所以此时蚂蚁到O点的距离不变；从圆弧爬到O点时与 O点距离逐渐变小。根据三段爬行中的距离变化关系判断折线图是否正确。 【详解】观察折线图中的三条线段： 从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大，对应从O点出发直至与横线相交的第一段线段： 爬半个圆弧时与O点距离不变，对应中间平行于时间轴的第二段线段： 从圆弧爬回O点时与。点距离逐渐变小，对应从横线右端向右下方延伸直至归O的第三段线 段。 所以折线图可以描述蚂蚁与O点距离变化。 故答案为：V 21.1.3;2.1;125:130:3.27: 510:368 2.375:2号：6 【分析】第1题，把百分数和分数化成小数：利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，同时算除法，再算减法。 第3题，利用乘法分配律和加法结合律进行简便计算。 【详解】37.5%×66+3×34 =0.375×66+0.375×34 =0.375×(66+34) =0.375×100 =37.5 2号 ÷2 321 =2×232 3 3 51) 817 -8878+号 ,8,9 =5+i717 =5(别 =5+1 =6 23.x=1.6:x=5:x=80 【分析】(1)根据等式的性质，先给方程的两边同时减去2.6，再同时除以4，求出方程的解： (2》先把百分数化成分数，再计算等式的左边，即50-宁了产子=，再根据 66 等式的性质，给方程的两边同时除以。，求出方程的解： (3)先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根 据等式的性质，给方程的两边同时除以， 求出方程的解。 【详解】（1)4x+2.6=9 解：4x=9-2.6 4x=6.4 x=6.4÷4 x=1.6 解8 二x- 325 66=6 15 51 X=二÷ 66 x= 3x6 6 x=5 (3) 5.1 =x32 84 1x-5x32 解： x= 8 子-0 x=20:1 x=20x4 x=80 9 7 6 5 24.（1) 4 0 B C 12345678910111213141516171819202122232425262728 9 8 6 5 (2 4 2 B C■ 2345678910111213141516171819202122232425262728 7 6 (3) 4 3 2 B C 12345678910111213141516171819202122232425262728 【分析】(1)根据平移图形的特征，把梯形的四个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点， 即可得到梯形向右平移6格后的图形： (2)根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕C点旋转90度 后的形状即可画出三角形绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形： (3)按1：2的比画出长方形缩小后的图形，即按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，就 是把原长方形的长和宽都缩小到原来}，原长方形的长和宽分别是8格和4格，缩小后的长方 形的长和宽分别是4格和2格，据此作图即可画出按1：2的比画出长方形缩小后的图形。 【详解】(1)图中梯形的格点的数对：(3,6)、(2,8)、(6,8)、(5,6)，先找点向右移动后数对：(9,6)、 (8,8)、(12,8)、(11,6),再依次连接即可，如下图所示： 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12345678910111213141516171819202122232425262728 (2)图中三角形的格点的数对：(15,5)、(12,1)、(15,1)，先找点向绕C点按顺时针方向旋转90° 后点的数对：(19,1)、(15,4)、(15,1)，再依次连接即可，如下图所示： 9 8 6 5 4 3 2 B 0 C 12345678910111213141516171819202122232425262728 (3)每个小方格是边长为1厘米的正方形，原来长方形的长8厘米，宽为4厘米。请按1：2 的比画出长方形缩小后的图形。缩小后长方形的长：8÷2=4（厘米），即长为4格，缩小后长 方形的宽：4÷2=2（厘米），即宽为2格，如下图所示。 9 6 6 5 4 3 2 B 0 C 2345678910111213141516171819202122232425262728 25.不成正比例，因为路程固定时速度和时间的乘积一定而正比例要求比值一定：75米 【分析】首先判断两个量是否成正比例，根据正比例的定义，两个相关联的量比值一定则成正 比例。设速度应该是每分钟x米，他步行的速度和所需时间成反比例关系列式解答即可。 【详解】因为路程=速度×时间，小明家到学校的距离固定，也就是速度和时间的乘积是一定 的。而成正比例的两个量是比值一定，所以他步行的速度和所需时间不成正比例，成反比例。 解：设速度应该是每分钟x米。 12x=60×15 12x=900 12x÷12=900÷12 x=75 答：小明步行的速度和所需时间不成正比例，因为他步行的速度和所需时间比值不一定。若他 想12分钟到校，速度应该是每分钟75米。 26. 4片：3天 【分析】首先根据儿童每日用药量与体重的比例3：100及奇奇的体重，求出每日用药量：再根 据每日分3次服用，求出每次用药量：结合每片药的质量，用每次用药量除以每片药的质量求 出每次服用的片数。再根据药盒规格，用每板的片数乘板数求出一盒药的总片数，最后用总片 数除以每日服用的片数，即可求出一盒药可以吃的天数。 【详解】每次的用药质量： 50x31 1003 31 23 (克) 2 每次服用药的片数： 3gg84片) 一盒药可吃的天数： 12×3÷(4×3) =36÷12 =3(天) 答：奇奇每次最少要吃4片药，一盒药可以吃3天。 27.272元 【分析】把活动总经费看作单位“1”，用单位1”减去交通费和材料费所占的百分率，求出午餐 费所占的百分率，再用总经费乘午餐费对应的百分率，即可求出午餐费。 【详解】680×(1-35%-256 =680×40% =680×0.4 =272(元) 答：本次红色研学午餐费一共272元。 28.200万人 【分析】设2020年中国骑手有x万人，2020年骑手数量×7+100万人=2025年骑手数量， 据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设2020年中国骑手有x万人。 7x+100=1500 7x+100-100=1500-100 7x=1400 7x÷7=1400÷7 x=200 答：2020年中国骑手有200万人。 29.(1)697.08克 (2)1.2厘米 【分析】(1)根据圆锥的体积=m五，求出圆锥形青铜的体积，再乘每立方厘米青铜的质量， 即为青铜的重量。 (2)水面下降的部分体积就是青铜的体积，用青铜的体积除以圆柱的底面积，即为容器中水 面下降的高度。 【详解】(1)}×3.14×32×10x7.4 -}3149g1074 =697.08(克) 答：青铜重697.08克。 (2)3×3.14×32×10{[3.14×（10÷2)] 1 =314310=6.14*5到 ×314910=B1425] =3.14×3×10÷3.14÷25 =30÷25 =1.2(厘米) 答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。 30.(1)500 人数/人 250 215 200 体育 绘画 24% 150 120 125 (2) 43% 乐器 100 40 (25)% 50 0 绘画乐器舞蹈 体育项目 舞蹈8% (3) 24:25 72 【分析】(1)用体育的具体人数除以对应占比即可得到调查的总人数： (2)用总人数分别乘舞蹈的占比得到舞蹈人数，用绘画人数除以总人数得到绘画占比，用单 位1减去己知的体育、舞蹈、绘画的占比得到乐器的占比，再用总人数乘乐器占比得到乐器 人数，即可补充两个统计图： (3)先写出绘画和乐器的人数比，再根据比的基本性质化简得到最简比：用体育比乐器多的 人数除以乐器的人数，再转化为百分数，即可得到所求的百分比。 【详解】(1)215÷43%=500（人) (2)舞蹈人数：500×8%=40（人） 乐器人数：500-120-40-215=125（人) 乐器占比：125÷500×100%=25% 绘画占比：120÷500×100%=24% (3)绘画：乐器=120125=24：25 体育比乐器多的百分比：215125×100%=72% 125