期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以《九章算术》古题、非遗研学等真实情境为载体，融合方程、体积计算等核心知识，通过分层设问发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方程应用、长方体表面积|第1题古算题渗透文化传承，第2题分类讨论空间观念| |填空题|10题20分|平均数、分数运算|第8题果汁兑水问题培养数据意识，第11题建筑体积联系生活| |解答题|6题30分|排水法测体积、长方体表面积|28题实验操作题发展几何直观，31题非遗木雕综合考查体积与表面积|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，合伙人数是（    ）人，羊价是（    ）钱。 A．21  150 B．25  150 C．24  150 2．从一个体积是30立方厘米的长方体木块上，挖掉一小块正方形后，它的表面积（    ）。 A．变小 B．不变 C．可能变大，可能不变 3．一个长方体纸盒长8分米、宽6分米、高5分米，要放进棱长为2分米的正方体玩具，最多可以放进（    ）块。 A．30 B．24 C．15 4．一批苹果，第一天卖出总质量的，第二天卖出余下的，两天卖出的质量相比（    ）。 A．一样多 B．第一天多 C．第二天多 5．如果（a、b都大于0），那么（    ）。 A． B． C． 6．让学生动手实验有利于调动学习兴趣和积极性，王老师带领学生把一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（    ）厘米。 A．6.75 B．6.5 C．6.25 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．小明期中考试语文、数学、英语三科平均成绩为92分。已知语文成绩为87分，数学94分，英语成绩为( )分。 8．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了，他一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 9．园园将一个分数（记为a）减去错算成了加上，结果是，a代表的分数是( )，正确的计算结果应该是( )。 10．把米的彩带平均分成5份，每份长( )米，每份是全长的( )。 11．一个长方体建筑南北长200米、东西长230米、高45米。该建筑的占地面积是( )公顷，体积是( )立方米。 12．用一根80 cm长的铁丝刚好制成了一个长方体框架，这个长方体的长是10 cm，宽是6 cm，高是( )cm。 13．科学社团的成员正在做蜡烛燃烧实验。一根蜡烛时燃烧了分米，这根蜡烛每时燃烧( )分米，燃烧1分米需要( )时。 14．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料kg，比五年级少清理kg。两个年级一共清理废塑料( )kg。 15．一根用来装饰运河景观带的彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去全长的( )，还剩全长的( )。 16．聊城某小学开展“守护运河生态”志愿活动，四年级参与人数占总人数的，五年级占总人数的，四、五年级一共占总人数的( )，五年级比四年级少占( )。 三、判断题（12分） 17．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了瓶水。( ) 18．一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。( ) 19．甲、乙、丙、丁四个数都是大于0的整数，而且甲＜乙＜丙＜丁，已知这四个数的平均数是18，那么乙数一定小于18。( ) 20．的积比的商小。( ) 21．若甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为0，则甲数大于乙数。( ) 22．通过研究发现：通常情况下，人手掌的长度是脚长的。张老师的脚长，他的手掌长。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。                                                   25．解下列方程。           五、解答题（30分） 26．5个数的平均数是115.增加一个数后，平均数多了5，增加这个数是多少？ 27．端午前夕，城南社区采购了28把艾草菖蒲发放给居民，比晨光社区购买的还多4把，晨光社区购买了同款艾草菖蒲多少把？（用方程解） 28．学习了用“排水法”求不规则物体的体积后，小文尝试测量一个不规则物体的体积，他做的实验步骤如下： ①准备一个从里面量长25厘米、宽14厘米、高20厘米的长方体玻璃缸； ②往缸里倒入一些水，此时水深12厘米； ③把一个大土豆完全浸没水中； ④测出水面距离缸口还有5厘米。 你能根据以上信息，计算这个土豆的体积是多少吗？ 29．文师傅准备用玻璃做一个高1.5米的展示柜，他切割了2块如图所示的长方形玻璃作为这个柜子的2个面。做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？ 30．小文要制作两个风筝，制作第一个风筝用去小时，制作第二个风筝所用的时间比制作第一个多小时，小文制作这两个风筝一共用了多长时间？ 31．中国木雕艺术起源于新石器时期，距今七千多年的浙江余姚河姆渡文化已出现木雕鱼。小梦在非遗研学活动体验了木雕这一技艺，她在活动中见到一根长18分米的长方体木头，横截面是周长为12分米的正方形。 (1)这根木头的体积是多少立方分米？ (2)如果这根木头正好能雕刻下面这件作品，那么将这件雕刻品用木板包装起来，需要木板多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A A A 1．A 【分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为x，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数。 【详解】解：设有x人合伙 5x＋45＝7x＋3 45－3＝7x－5x 2x＝42 x＝42÷2 x＝21 购买羊的钱数：5×21＋45＝105＋45＝150（钱） 有21人合伙，羊价是150钱。 2．C 【分析】分情况讨论挖去部分在长方体的不同位置：顶点处、棱上、面上。结合所有可能的挖取情况，判断表面积的变化可能性。 【详解】 如上图，在长方体的一条棱上挖掉一个小正方体。这种情况下，将红色面向外平移，与长方体的正面平齐，将黑色的面向上平移，与长方体的上面平齐，这样就补齐了原长方体的表面，但两个蓝色的面是多出的部分，所以这种情况下，挖掉一小块后，长方体的表面积会变大。 如上图，在长方体三条棱的交点处挖掉一个小正方体。这种情况下，将红色面向外平移，与长方体的正面平齐，将黑色的面向上平移，与长方体的上面平齐，将蓝色的面向右平移，与长方体的右面平齐，这样就补齐了原长方体的表面，且没有多余部分，所以这种情况下，挖掉一小块后，长方体的表面积不变。 如上图，在长方体的一个面上挖掉一个小正方体。这种情况下，将空的小正方体的下面向上平移，与长方体的上面平齐，这样就补齐了原长方体的表面，但空的小正方体的前、后、左、右4个面为多出的部分，所以这种情况下，挖掉一小块后，长方体的表面积会变大。 从一个体积是30立方厘米的长方体木块上，挖掉一小块后，它的表面积可能变大，可能不变。 3．B 【分析】正方体玩具是刚性的，不能变形填充空隙。需要分别计算长方体的长、宽、高方向上各能容纳多少个正方体的棱长，取整数部分后再相乘，即可得到最多能放进的块数。 【详解】沿长摆放正方体玩具数量：（个） 沿宽摆放正方体玩具数量：（个） 沿高摆放正方体玩具数量：（个）（分米） 因为剩余的1分米小于正方体的棱长2分米，所以高度方向只能放2层。 最多可以放进的块数为：（块）。 4．A 【分析】找准每次卖出量对应的单位“1”。 第一天卖出总质量的，单位“1”是总质量；第二天卖出余下的，单位“1”是第一天卖出后剩下的质量，需计算出第二天卖出量占总质量的几分之几，再与第一天进行比较。 【详解】把这批苹果的总质量看作单位“1”。 第一天卖出的质量占总质量的； 第一天卖出后余下的质量占总质量的：； 第二天卖出的质量占总质量的：； 因为，所以两天卖出的质量一样多。 5．A 【分析】在积一定（不为0）的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大。因此，通过通分比较已知分数与的大小，即可推断出未知因数与的大小关系。 【详解】 、 ，所以。 6．A 【分析】橡皮泥形状改变但体积不变。先根据原长方体的长、宽、高求出体积，，再求出新长方体的底面积，最后用体积除以底面积求出新长方体的高。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 捏成的长方体的高是厘米。 7． 95 【分析】把三科的平均成绩乘3，就能求出三科的总成绩，然后用三科的总成绩分别减去语文的成绩，再减去数学的成绩，（或者用三科的总成绩减去语文成绩加数学成绩的和）即可求出英语的成绩。 【详解】92×3＝276（分） 276－87－94＝95（分） 或者：276－（87＋94） ＝276－181 ＝95（分） 英语成绩为95分。 8． 【分析】将一整杯纯果汁看作单位“1”，先算出第一次喝后剩余的纯果汁量；兑满水后果汁和水各占半杯，依据分数的基本性质把半杯的量平均分成3份，得到第二次喝到的果汁与水量，最后用分数加法算出总饮用量。 【详解】剩余纯果汁：1－＝（杯）；兑满水后，杯内有杯纯果汁和杯水 根据分数的基本性质，＝，把平均分成3份，每份是 第二次喝到的纯果汁：杯；第二次喝到的水：杯 纯果汁总量： ＋ ＝＋ ＝（杯） 喝水总量：杯 9． /0.1 【分析】根据和－加数＝另一个加数可算出a，再用a减即可算出正确结果。 【详解】 10． 【分析】求每份的实际长度，是对彩带的具体总长度做平均分，用总长度÷份数；求每份占全长的几分之几，要把彩带全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，取其中1份得到对应分率。 【详解】每份长度计算：÷5＝×＝（米） 每份占全长的分率计算：1÷5＝ 11． 4.6 2070000 【分析】长方体的占地面积就是求长方体的底面积，注意单位的换算；长方体体积用公式：进行计算。 【详解】（平方米） 平方米＝公顷 （立方米） 12．4 【分析】根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝长方体的棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可求出高是多少。 【详解】80÷4－10－6 ＝20－10－6 ＝4（cm） 即高是4cm。 13． 【分析】先根据“燃烧长度÷燃烧时间”求出每小时燃烧的长度，再根据“燃烧时间÷燃烧长度”求出燃烧1分米需要的时间即可。 【详解】每小时燃烧的长度：÷ ＝× ＝（分米） 燃烧1分米需要的时间：÷ ＝× ＝（时） 14．1/ 【分析】四年级比五年级少清理千克，求五年级清理废塑料的重量用加法，最后再将两个年级清理废塑料的重量相加即可。计算时可以利用加法交换律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1（千克） 15． 【分析】已知一根彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，用加上，就是两次共用去全长的几分之几；把整根彩带看作单位“1”，用1减去两次共用去全长的几分之几，就是还剩全长的几分之几，列式计算即可。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 16． 【分析】四、五年级一共占总人数的几分之几，两个年级的分率相加即可；五年级比四年级少占几分之几，两个年级的分率相减即可；先通分，再计算。 【详解】；。 17．× 【分析】第一次加水的计算：因为第一次用掉瓶原液后加满水，所以加的水量就是用掉的原液体积，即瓶。 第二次加水的计算：因为第二次又用掉瓶混合液体后加满水，所以加的水量等于第二次用掉的液体体积，即瓶。总加水量为两次加水量之和，与题目给出的瓶比较即可。 【详解】≠ 故答案为：× 18．√ 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。 【详解】 （天） 故答案为：√ 19．× 【分析】已知四个数的平均数是18，可求出这四个数的总和。题干中说乙数一定小于18，举出一个反例即可证明该说法错误。假设乙数等于或大于18，看能否找到符合条件的甲、丙、丁。 【详解】首先求四个数的总和：，假设乙数等于18，因为甲、乙、丙、丁都是大于0的整数，且甲＜乙＜丙＜丁， 若乙＝18，则丙最小是19，丁最小是20。 此时乙、丙、丁三个数的和最小为：，则甲数为：。 验证条件：甲数15是大于0的整数，且，符合题意。 在此情况下，乙数等于18，并不小于18。所以，乙数不一定小于18，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据一个不为0的数，乘小于1的数，积小于原数；除以小于1的数，商大于原数，判断即可。 【详解】由分析可知： ＜1，所以×＜，÷＞，即×＜÷。 的积比的商小，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；积相等且不为0时，一个因数越大，另一个因数就越小。异分母分数，先通分，再比较大小。 【详解】由题可得，甲数×＝乙数×。 ，所以 ，所以甲数＜乙数，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】把脚的长度看作单位“1”。人手掌的长度是脚长的，用脚长乘算出张老师的手掌长度；再和20.5cm比较判断。 【详解】27×＝20.25（cm） 张老师的手掌长20.25cm，不是20.5cm。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24． ；； ； 【分析】（1）分数的加减混合运算，按从左到右的顺序计算即可； （2）同（1）按顺序计算即可； （3）根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以先计算，再与5进行减法运算； （4）根据加法交换律，把与交换位置，先计算，然后按顺序计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．； 【分析】（1）利用等式基本性质1，等式两边同时减求解。 （2）利用等式基本性质1，等式两边同时加求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．145 【分析】先算原来5个数的总和，已知5个数平均数是115。总数＝平均数×数据个数。 再求增加1个数后的新平均数：新平均数＝原平均数＋5， 现在一共有6个数，计算6个数总和。 新增的数＝6个数总和−原来5个数总和。 【详解】115×5＝575 115＋5＝120 120×6＝720 720－575＝145 答：增加这个数是145。 27．36把 【分析】晨光社区购买的数量是单位“1”，且是未知量，设晨光社区购买的数量为x把。晨光社区购买的还多4把，即晨光社区购买的数量×＋4把＝城南社区购买的数量，列方程：x＋4＝28，解方程，即可解答。 【详解】解：设晨光社区购买了同款艾草菖蒲x把。 x＋4＝28 x＝28－4 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝36 答：晨光社区购买了同款艾草菖蒲36把。 28．1050立方厘米 【分析】根据题意，长方体玻璃缸高20厘米，原有水深12厘米，把一个大土豆完全浸没水中后，水面距离缸口还有5厘米，即水面上升到（20－5）厘米，上升了（20－5－12）厘米；那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个土豆的体积。 【详解】20－5－12 ＝15－12 ＝3（厘米） 25×14×3 ＝350×3 ＝1050（立方厘米） 答：这个土豆的体积是1050立方厘米。 29．516平方分米 【分析】根据分析，这个长方体玻璃柜的长是8分米，宽是6分米，高是1.5米。求做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米，就是求这个长方体的表面积是多少。。1米＝10分米。 【详解】1.5米＝15分米 （平方分米） 答：做这个长方体玻璃柜需要玻璃516平方分米。 30． 小时 【分析】根据题意，制作第二个风筝的时间比第一个多小时，因此先用加法求出制作第二个风筝的时间，再将两个风筝所用的时间相加即可求出总时间。计算过程中涉及异分母分数加法，需要先通分，化成同分母分数后再计算，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：小文制作这两个风筝一共用了小时。 31．(1)162立方分米 (2)234平方分米 【分析】根据题意，横截面是周长12分米的正方形，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出横截面的边长，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）12÷4＝3（分米） 3×3×18 ＝9×18 ＝162（立方分米） 答：这根木头的体积是162立方分米。 （2）（3×3＋3×18＋3×18）×2 ＝（9＋54＋54）×2 ＝117×2 ＝234（平方分米） 答：需要木板234平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $