期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以赛龙舟、科学实验等真实情境设计解答题，融合圆柱圆锥体积、比例等核心知识，考查数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱体积、比例组成|结合生活场景（如玻璃弹珠体积）| |填空题|10题/20分|正反比例、圆柱圆锥转化|注重公式逆用（如橡皮泥捏圆锥）| |解答题|6题/30分|比例应用、体积测量|创设文化（赛龙舟）与科学实验情境，考查问题解决能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面直径是4厘米，高是10厘米。往玻璃杯中倒入一些水，水面的高度与水面离杯口的高度之比是1∶1。探探把一个玻璃弹珠放入玻璃杯中使其完全浸没水中，此时水面的高度与水面离杯口的高度之比是3∶2。这个玻璃弹珠的体积是（    ）立方厘米。 A．25.12 B．12.56 C．18.84 2．下列（    ）选项中的两个量不成正比例。 A．正方形的周长和边长。 B．做手工的人数一定，手工作品的总数和平均每人制作的数量。 C．一根毛线，用去的长度和剩下的长度。 3．下列（    ）组的两个比可以组成比例。 A．5∶3和6∶36 B．4∶1.2和9∶2.7 C．和3∶4 4．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，那么圆锥与圆柱的体积比是（    ）。 A．1∶2 B．3∶2 C．1∶3 5．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，将这个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形长和宽的比是（    ）。 A． B． C． 6．把一个圆柱侧面展开后，得到一个长6.28分米，宽4分米的长方形，这个圆柱的体积可能是（    ）立方分米。 A．62.8 B．314 C．12.56 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一块圆柱形的橡皮泥，底面半径是2cm，高是6cm，如果把它捏成一个底面半径是3cm的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 8．一个晒盐场用100克海水可以晒3克盐，照这样计算，( )吨海水可以晒出9吨盐。 9．圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例；圆柱的高一定，体积和底面积成( )比例。 10．一个比例，两个内项的积是最小的质数，一个外项是0.8，另一个外项是( )。 11．已知，则与成( )比例；若，则与成( )比例。 12．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 13．一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 14．在比例5∶3＝40∶24中，如果将第一个比的前项增加15，第二个比的后项应( )才能使该比例成立。 15．将一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成一个底面积是16平方分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的体积是( )立方分米，高是( )分米。 16．一个圆锥形零件，它的底面积是19平方厘米，体积是76立方厘米。这个零件的高是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数成反比例。 ( ) 18．如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例。( ) 19．每份《中国少年报》的钱数一定，订阅《中国少年报》的份数与总钱数成正比例。( ) 20．一个正方形按4∶1放大后，面积扩大为原来的16倍。( ) 21．把一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面的面积。__ 22．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数（运算结果要求最简）．                                     24．解方程。 1.8－5.8＝3.2    （＋0.5）÷8＝75%     五、解答题（30分） 25．赛龙舟是我国端午节的习俗，今年端午节期间，月城举行了500米龙舟比赛。已知甲队的速度是乙队的1.2倍，并且甲队比乙队提前20秒到达终点。求甲队的速度是多少米/秒？ 26．把铁质零件浸没在防锈油中，可以预防铁质零件生锈。现将一个长10厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体铁质零件放入一个底面直径是20厘米、高20厘米的圆柱形容器中浸防锈油，容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 27．六（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五（1）同学购置48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答） 28．在一次科学实验课上，王老师准备了一个长12厘米、宽10厘米、高9厘米的长方形容器，里面装了一部分水，还准备了一个圆柱体的模型，要测量它的体积。测得长方体容器水面原来的高度为4厘米，她把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图），圆柱体模型的体积是多少？ 29．李东家上个月用水11吨，水费是50.6元，这个月的水费比上个月多用18.4元，这个月用水多少吨？（用比例解） 30．“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A A C 1．B 【分析】原来水面的高度与水面离杯口的高度之比是1∶1，则原来水面高度是玻璃杯高度的，用玻璃杯的高度乘求出原来水面高度； 把玻璃弹珠浸没水中，此时水面的高度与水面离杯口的高度之比是3∶2，则此时水面高度是玻璃杯高度的，用玻璃杯的高度乘求出此时水面高度； 用此时水面高度减去原来水面高度求出水面上升的高度，圆柱体积，求出上升部分水的体积，即为玻璃弹珠的体积。 【详解】10×－10× ＝10×－10× ＝6－5 ＝1（厘米） 3.14×（4÷2）2×1 ＝3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 这个玻璃弹珠的体积是12.56立方厘米。 2．C 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键看这两个量的比值是否一定。若比值一定，则成正比例；若比值不一定，则不成正比例。本题需逐项分析各选项中两个量的数量关系，判断其比值是否固定。 【详解】A．正方形的周长＝边长×4，则 （一定），比值一定，成正比例。此选项错误； B．手工作品的总数＝平均每人制作的数量×人数，已知人数一定，则 人数（一定），比值一定，成正比例。此选项错误； C．用去的长度＋剩下的长度＝一根毛线的总长度（一定），这是和一定，不是比值一定，不成正比例。此选项正确。 3．B 【分析】根据比例的意义，分别求出每组两个比的比值，比值相等的两个比就可以组成比例，逐项完成验证。 【详解】A．5∶3＝5÷3＝，6∶36＝6÷36＝，两组比值不相等，不能组成比例。 B．4∶1.2＝4÷1.2＝，9∶2.7＝9÷2.7＝，两组比值相等，可以组成比例 C．∶＝÷＝×4＝，3∶4＝3÷4＝，两组比值不相等，不能组成比例。 4．A 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，底面周长相等则底面半径相等，再根据圆的面积公式S＝πr2可知，底面半径相等则底面积相等。假设圆柱和圆锥的底面积都是S，圆锥的高是3，圆柱的高是2。将数值分别代入圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh然后作比即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是S，圆锥的高是3，圆柱的高是2。 圆柱的体积＝2S 圆锥的体积＝×S×3＝S 圆锥与圆柱的体积比＝S∶2S＝1∶2 5．A 【分析】正方形绕一条边旋转一周得到圆柱，这条边长即为圆柱的高，相邻的边长即为圆柱的底面半径。圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。设正方形的边长为，分别表示出长方形的长和宽，再求比即可。 【详解】 6．C 【分析】根据题意，把一个圆柱侧面展开是一个长方形，有两种情况： （1）圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； （2）圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。 【详解】（1）当圆柱的高为4分米时，底面周长为6.28分米； 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方分米） （2）当圆柱的高为6.28分米时，底面周长为4分米； 圆柱的底面半径： 4÷3.14÷2≈0.6（分米） 圆柱的体积： 3.14×0.62×6.28 ＝3.14×0.36×6.28 ≈7.1（立方分米） 所以，这个圆柱的体积可能是12.56立方分米或7.1立方分米。 故答案为：C 7．8 【分析】先依据圆柱的体积：，求出橡皮泥的体积，再根据，则圆锥的高＝橡皮泥体积÷÷（πr2）即可解答。 【详解】3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 75.36÷÷（3.14×32） ＝75.36÷÷（3.14×9） ＝75.36×3÷28.26 ＝226.08÷28.26 ＝8（cm） 答：它的高是8cm。 8．300 【分析】根据题意可知，晒出盐的质量∶海水的质量＝每克海水可以晒出盐的质量（一定），比值一定，那么晒出盐的质量与海水的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设吨海水可以晒出9吨盐。 3∶100＝9∶ 3＝100×9 3＝900 ＝900÷3 ＝300 9． 反 正 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。圆锥的体积＝×底面积×高。圆柱的高＝体积÷底面积，题目中已知圆锥的体积一定，圆柱的高一定。 【详解】因为圆锥的底面积×高×＝圆锥的体积（一定），所以，圆锥的底面积和高成反比例。 因为圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），所以，圆柱的体积和底面积成正比例。 10．// 【分析】最小的质数为2，两个内项的积等于两个外项的积，据此解答。 【详解】 另一个外项是2.5。 11． 正 反 【分析】根据正比例和反比例的定义可知，两种相关联的量，若对应的比值（商）一定，则成正比例；若对应的乘积一定，则成反比例。根据已知关系，将等式变形后观察和是比值一定还是积一定，判断是什么关系即可。 【详解】根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），可得：，再将等式变形为和 的比的形式为：，因为是定值，即和的比值一定，所以与成正比例； 根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），可得：，因为40 是一个定值，即和的乘积一定，所以和成反比例。 12． 1 19.7192 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，且都等于正方形的边长。根据圆的周长公式，可以计算出底面的半径；再根据圆柱的体积公式，计算出体积即可。 【详解】6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米），这个圆柱的底面半径是1厘米； 3.14×12×6.28＝3.14×1×6.28＝3.14×6.28＝19.7192（立方厘米），这个圆柱的体积是19.7192。 13． 47.1 141.3 【分析】圆锥体积，圆柱体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是141.3立方厘米。 14．除以4或减去18 【分析】根据题意，设第二个比的后项为，据此列出比例方程（5＋15）∶3＝40∶，并解比例，求出第二个比的后项，进而得出原来第二个比的后项的变化。 【详解】解：设第二个比的后项为。 （5＋15）∶3＝40∶ 20∶3＝40∶ 20＝3×40 20＝120 ＝120÷20 ＝6 24÷6＝4 24－6＝18 第二个比的后项应除以4或减去18。 15． 64 12 【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据先求出正方体的体积；把正方体熔铸成圆锥，体积不变，再根据“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高”解答即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64×3÷16 ＝192÷16 ＝12（分米） 16．12 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 这个零件的高是12厘米。 17．√ 【详解】略 18．√ 【分析】判断A和C成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此解答。 【详解】从题意分析可得：如果a和b成正比例，那么a÷b＝m（一定）；如果b和c成反比例，那么b×c＝n（一定）。 则a＝mb；c＝ 得a×c＝mb×＝mn a与c积一定，所以A和C成反比例。 如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据总钱数、份数、每份的钱数之间的关系，判断总钱数与份数之间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例。 【详解】总钱数÷份数＝每份的钱数，每份的钱数一定，即总钱数与份数的商一定，二者成正比例，原题正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据正方形的面积公式可知，边长扩大4倍，则其面积应扩大16倍，由此即可解答问题。 【详解】假设正方形的边长为1，则面积是1，边长扩大4倍后是4，则面积是4×4＝16，面积要扩大到原来的16倍。 故判断正确。 【点睛】本题考查图形放大和缩小的意义，可利用假设法结合正方形面积公式算出来。 21．√ 【分析】把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积。 【详解】把一个圆柱截成成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积，故答案为正确。 【点睛】解答此题的关键是明白，把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面。 22．错误 【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答． 解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等； 原题说法是错误的； 故答案为错误． 点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的． 23．2；；； ；1；； ；；；5.4 【详解】略 24．；； 【分析】第1题，方程两边同时加上5.8，方程两边同时除以1.8求解。 第2题，方程两边同时乘8，方程两边同时减去0.5求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程，方程两边同时除以4求解。 【详解】1.8－5.8＝3.2     解：1.8－5.8＋5.8＝3.2＋5.8   1.8＝9    （＋0.5）÷8＝75%    解：（＋0.5）÷8×8＝0.75×8 ＋0.5＝6 ＋0.5－0.5＝6－0.5 ＝5.5 解： 25．5 米/秒 【分析】已知路程一定，速度与时间成反比例关系。先将甲队速度是乙队的1.2倍转化为最简整数比，得出速度比。再根据路程一定时，速度与时间成反比例，得出甲、乙两队的时间比。 利用甲队比乙队提前20秒到达这一时间差，对应时间比中的份数差，求出一份时间代表的秒数，再求出甲队所用的具体时间，最后根据“速度＝路程÷时间”计算甲队的速度。 【详解】甲队速度与乙队速度的比为1.2∶1＝6∶5，所以甲队时间与乙队时间的比为5∶6。 甲队所用的时间为：20÷（6－5）×5 =20÷1×5 ＝100（秒） 甲队的速度为：500÷100＝5（米/秒） 答：甲队的速度是5米/秒。 26．1.94升 【分析】要使长方体零件完全浸没在防锈油中，且倒入的油最少，需要将两条边长度12厘米和10厘米面接触容器底面，则此时长方体的高为10厘米，即油面的高度至少需要达到零件的高度10厘米。此时容器内油和零件占据的空间总体积，相当于一个底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱的体积。根据圆柱体积公式求出总体积，再减去长方体零件的体积，即可得到所需防锈油的体积。最后将体积单位从立方厘米除以进率1000换算为升。 【详解】油和零件的总体积（高为10厘米的圆柱体积）： 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 长方体零件的体积： 10×10×12＝1200（立方厘米） 需要注入防锈油的体积： 3140－1200＝1940（立方厘米） 单位换算： 1940立方厘米＝1.94升 答：容器内至少需要注入1.94升防锈油才能完全将零件浸没。 27．408元 【分析】因为购买的是同样的书，所以单价是一定的。根据“总价数量单价（一定）”，可知总价和数量成正比例关系。据此可以设一共需要花元，利用正比例关系列出比例方程，并利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行解答。 【详解】解：设一共需要花元。 答：一共需要花408元。 28．960立方厘米 【分析】将圆柱体模型放入水中，在水面上，意味着浸入水中的部分是圆柱总体积的一半。水面上升8－4＝4厘米，长方体的体积＝长×宽×高，算出上升部分水的体积，即为圆柱体模型体积的一半，再乘2即可求出圆柱体模型的体积。 【详解】12×10×（8－4） ＝12×10×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480×2＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 29．15吨 【分析】水的单价一定，水费和用水量成正比例。先求这个月的水费，再设这个月用水x吨，根据上个月和这个月的水费、用水量比值相等列比例。 【详解】解：设这个月用水x吨。 50.6＋18.4＝69（元） 50.6∶11＝69∶x 50.6x＝11×69 50.6x＝759 x＝15 答：这个月用水15吨。 30．18厘米 【分析】把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式算出上升部分水的体积，再根据圆锥的体积公式可知，把数据代入公式解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 16.5－15＝1.5（厘米） （立方厘米） 10÷2＝5（厘米） ＝18（厘米） 答：圆锥形铅锤的高度是18厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $