期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“天和”核心舱、“天宫”空间站等科技情境及黄金比、鱼池估数等生活实践为载体，全面考查比例性质、正反比例判断、圆柱圆锥体积、图形变换等六年级下册核心知识，凸显数学应用意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例性质、正反比例判断、比例尺|结合吸管振动速度实验数据判断反比例关系，考查数据分析能力| |填空题|10题20分|比例尺、圆柱圆锥体积、比例基本性质|“天和”核心舱图纸比例尺计算，体现科技情境与量感| |解答题|6题30分|比例应用、图形旋转放大、黄金比|“天宫”飞行速度用比例解答，黄金比设计雕塑，强化模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．已知a∶b＝c∶d，若将b乘3，则下面使比例式不成立的条件是（    ）。 A．a乘3 B．d乘3 C．c除以3 D．d除以3 2．为了估计某个鱼池里金鱼的数量，第一次捕了30条，做好标记后全部放回。几天后又捕了80条，发现有6条是上次做过标记的。据此估计，这个鱼池里金鱼的总数约有（    ）条。 A．200 B．400 C．800 D．1000 3．乐乐在吹吸管时发现：在材料相同的情况下，吸管越长，其振动速度越慢；反之，吸管越短振动速度越快。下表是欢欢使用某款吸管进行实验的数据，吸管长度与振动速度之间是（    ）关系。 吸管长度 （厘米） 振动速度 （次/秒） 36 250 30 300 25 360 20 450 … … A．不成比例 B．正比例 C．反比例 D．等差数列 4．一只蚂蚁身长2.5毫米，朵朵把它画在纸上，量得长3厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．5∶6 C．6∶5 D．12∶1 5．如果，那么a、b、c、d四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．能通过下面框中箭头旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，右边的粮仓可以看作是由左边的直角梯形绕轴旋转一周形成的立体图形，如果每立方米稻谷重0.6吨，则这个粮仓最多能存储稻谷( )吨。 8．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( )，写出这样的一个比( )。 9．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。 10．在比例尺1∶6000000的地图上量得A市至B市的高速公路长15厘米，李叔叔开车从A市出发，走高速公路速度为100千米/时，( )小时可到达B市。 11．在比例尺是1︰3000000的地图上，量的甲、乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇。已知客车、货车的速度比是5︰4，求客车的速度是( )千米。 12．合格产品的数量一定，合格率与抽查产品的数量成( )。 13．把高是3cm圆柱体平均分成若干等份拼成一个近似的长方体，表面积增加24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 14．棱长是6dm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是( )。 15．底面周长是37.68cm的圆柱沿着底面直径竖直切开后截面是正方形，其中一个截面的面积是( )cm2。 16．一个圆锥形铁块的底面周长是25.12厘米，高是12厘米，则这个圆锥形铁块的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．120名同学站队，每排人数和排数成反比例。( ) 18．若与y是两种相关联的量，当k一定时，则x与y成正比例。( ) 19．如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 20．圆的周长和它的半径成正比例。( ) 21．已知＝1，则与成正比例。( ) 22．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。      101×56＝                         7.6×99＋7.6＝         2.5∶（    ）＝2∶0.4    ＝            24．计算。                            25．解方程。 30%        4＋0.7x＝102                 x 五、解答题（30分） 26．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？（用比例解答） 27．一幅地图的比例尺为1∶12000000，在该地图上量得甲乙两地之间的距离为7.2厘米。甲乙两列客车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲乙的速度比是5∶7，两车相遇时，甲行了多远？ 28．画一画、算一算。 (1)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，记为图形①。 (2)画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。记为图形②。 (3)观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是( )，面积的比是( )。 29．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 30．小红和同学们在操场上测量出旗杆影长4是米，同时测得直立的米尺影子长40厘米，学校的旗杆长多少米？（用比例解） 31．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。若以这样的速度飞行，“天宫”飞行384千米需要多长时间？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D C C 1．D 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，然后将b乘3和各选项中其它数的变化代入原比例式中，变成新的比例式，再改写成两数相乘的形式，找出与ad＝bc不相同的即可。 【详解】由a∶b＝c∶d可得ad＝bc。 A．若将b乘3，a乘3，即3a∶3b＝（3a÷3）∶（3b÷3） ＝a∶b，所以a∶b＝c∶d，此条件使比例式成立； B．若将b乘3，d乘3，比例式变为a∶3b＝c∶3d，根据比例的基本性质可得a×3d＝3b×c，即3ad＝3bc，化简后可得ad＝bc，此条件使比例式成立； C．若将b乘3，c除以3，比例式变为a∶3b＝（c÷3）∶d，根据比例的基本性质可得a×d＝3b×（c÷3），化简后是ad＝bc，此条件使比例式成立； D．若将b乘3，d除以3，比例式变为a∶3b＝c∶（d÷3），根据比例的基本性质可得a×（d÷3）＝3b×c，化简后是ad÷3＝3bc，与ad＝bc不相同，此条件使比例式不成立。 2．B 【分析】设这个鱼池里金鱼的总数约有x条。根据有标记的总数量∶总数＝第二次有标记的数量∶第二次捕到的数量，列比例解决。 【详解】解：设这个鱼池里金鱼的总数约有x条。 30∶x＝6∶80 6x＝30×80 6x＝2400 x＝2400÷6 x＝400 这个鱼池里金鱼的总数约有400条。 3．C 【分析】正反比例的判断依据：两个相关联的量乘积固定则成反比例，比值固定则成正比例。通过计算表格中两组量的乘积，判断乘积是否为定值，从而确定比例类型。 【详解】依次计算每组吸管长度与振动速度的乘积： 36×250＝9000；30×300＝9000；25×360＝9000；20×450＝9000 两组量的乘积始终为固定值9000，符合反比例的定义，因此二者成反比例关系。 4．D 【分析】先根据1厘米＝10毫米，将单位统一成毫米，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行比的化简即可。 【详解】3厘米＝30毫米 30∶2.5＝12∶1 因此，这幅图的比例尺是12∶1。 5．C 【分析】比例的性质：内项积等于外项积。逐个分析各选项的内项积和外项积，看是否与题目给出的一致。 【详解】A．根据比例可知，与题目的条件不符； B．根据比例可知，与题目的条件不符； C．根据比例可知，与题目给出的条件一致； D．根据比例可知，与题目的条件不符。 6．C 【分析】将已知图形顺时针旋转90°、180°、270°，得到的图形与各选项比较即可。 【详解】将顺时针旋转90°、180°、270°，得到的图形、、。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形的旋转，考查学生的空间想象能力。 7．79.128 【分析】直角梯形绕竖直的边旋转后得到下部圆柱、上部圆锥的组合立体图形，先分别求出圆柱和圆锥的体积得到粮仓总容积，再乘每立方米稻谷的重量得到可存储稻谷的总吨数。 【详解】确定两个立体图形的参数：圆柱底面半径3米，高4米；圆锥底面半径3米，高6－4＝2（米） 计算圆柱体积： 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方米） 计算圆锥体积： ×3.14×32×2 ＝×（3.14×9×2） ＝×（28.26×2） ＝×56.52 ＝18.84（立方米） 计算粮仓总容积：113.04＋18.84＝131.88（立方米） 计算稻谷总重量：131.88×0.6＝79.128（吨） 8． 0.25/ 0.25∶0.5＝2∶4 【分析】根据比例的基本性质（外项积＝内项积），代入最小的合数，计算出另一个外项，再写出一个符合要求的比例即可。 【详解】最小的合数是4，内项积是1 另外一个外项＝1÷4＝＝0.25 符合要求的比：0.25∶0.5＝2∶4 9．1∶200/ 【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。 【详解】8.3厘米∶16.6米 ＝8.3厘米∶1660厘米 ＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3） ＝1∶200 10．9 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。所以用图上距离÷比例尺＝实际距离。再把它转换成千米作单位。根据路程÷速度＝时间，代入计算即可。 【详解】1515×6000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷100＝9（小时） 所以，9小时可到达B市。 11．60 【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺”计算甲乙两地的实际距离，根据“路程÷时间＝速度”计算两车的速度和，最后根据份数关系计算客车的速度。 【详解】甲乙实际距离 18×3000000÷100000 ＝54000000÷100000 ＝540（千米） 速度和：540÷5＝108（千米/小时） 客车速度： 108÷（5＋4）×5 ＝108÷9×5 ＝12×5 ＝60（千米/小时） 12．反比例/反比例关系 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】抽查产品的数量×合格率＝合格产品的数量（一定） 乘积一定，则合格率与抽查产品的数量成反比例。 13．150.72 【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的底面半径，长方形的宽＝圆柱的高，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】24÷2÷3＝4（cm） 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 这个圆柱的体积是150.72cm3。 14．56.52dm3/56.52立方分米 【分析】把一个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （dm3） 棱长是6dm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是56.52dm3。 15．144 【分析】圆柱沿着底面直径竖直切开后截面是正方形，说明这个圆柱的底面直径和高都等于截面正方形的边长，根据底面直径＝底面周长÷圆周率，求出底面直径，即截面正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，即可求出其中一个截面的面积。 【详解】37.68÷3.14＝12（cm） 12×12＝144（cm2） 其中一个截面的面积是144cm2。 16．200.96 【分析】先根据“”求出圆锥形铁块的底面半径，再利用“”求出这个圆锥形铁块的体积，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝50.24×（12×） ＝50.24×4 ＝200.96（立方厘米） 所以，这个圆锥形铁块的体积是200.96立方厘米。 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 本题中总人数120名是定值，数量关系式为每排人数×排数＝总人数。 【详解】每排人数×排数＝总人数（一定） 即每排人数和排数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以每排人数和排数成反比例。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，根据等式性质将xy放到等式的一边，其它的数字或字母放到等式的另一边，再进行判断。 【详解】 当k一定时，k＋4也就一定，说明xy的积一定，所以x与y成反比例。 故答案为：× 19．× 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可把2和a作为外项，3和b作为内项，即可得出答案。 【解答】因为2a＝3b，所以a∶b＝3∶2。原题是a∶b＝2∶3，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们对应的比值是否一定。圆的周长公式是C＝2πr，用圆的周长除以半径，判断比值是否一定。 【详解】C÷r＝2πr÷r＝2π 因为2π是一定的，所以圆的周长和它的半径的比值一定，圆的周长和它的半径成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例。 【详解】＝1，是乘积一定，而非比值一定，所以与不成正比例。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据体积公式，圆柱体积，圆锥体积。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。 【详解】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。本题已知圆柱和圆锥的高相等，但底面积不一定相等。如果底面积不相等，圆柱的体积就不是圆锥体积的3倍。题干中仅说明了高相等，没有说明底面积相等，因此无法确定体积的倍数关系；原题干说法错误。 故答案为：× 23．；5656；2.8；；760； ；0.5；0.027；25； 【解析】略 24．132；1185；15 4900；36000；100 27；90500；132.6 【分析】46＋32＋54，根据加法交换律，原式化为：46＋54＋32，再进行计算。 546＋785－146，根据带符号搬家，原式化为：546－146＋785，再进行计算。 0.7＋3.9＋4.3＋6.1，根据加法交换律，原式化为：0.7＋4.3＋3.9＋6.1，再根据加法结合律，原式化为：（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1），再进行计算。 25×49×4，根据乘法交换律，原式化为：25×4×49，再进行计算。 8×（36×125），去掉括号，原式化为：8×36×125，再根据乘法交换律，原式化为：8×125×36，再进行计算。 8×4×12.5×0.25，根据乘法交换律，原式化为：8×12.5×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（8×12.5）×（4×0.25），再进行计算。 2.7×4.8＋2.7×5.2，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.7×（4.8＋5.2），再进行计算。 905×99＋905，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：905×（99＋1），再进行计算。 13×（10＋0.2），根据乘法分配律，原式化为：13×10＋13×0.2，再进行计算。 【详解】46＋32＋54 ＝46＋54＋32 ＝100＋32 ＝132 546＋785－146 ＝546－146＋785 ＝400＋785 ＝1185 0.7＋3.9＋4.3＋6.1 ＝0.7＋4.3＋3.9＋6.1 ＝（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1） ＝5＋10 ＝15 25×49×4 ＝25×4×49 ＝100×49 ＝4900 8×（36×125） ＝8×36×125 ＝8×125×36 ＝1000×36 ＝36000 8×4×12.5×0.25 ＝8×12.5×4×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 2.7×4.8＋2.7×5.2 ＝2.7×（4.8＋5.2） ＝2.7×10 ＝27 905×99＋905 ＝905×（99＋1） ＝905×100 ＝90500 13×（10＋0.2） ＝13×10＋13×0.2 ＝130＋2.6 ＝132.6 25．；；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程的两边同时乘4求解； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时减去4，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.7； （3）根据等式的性质1，方程的两边同时加上，再方程的两边同时减去，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以求解； （4）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，把原式化为，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 26．10克 【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入毫升水后需加入克糖，则与的比等于与的比，据此列比例式解答。 【详解】解：设加入毫升水后需加入克糖。 答：还需要放入克糖。 27．360千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，用实际距离除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，再根据速度比，即可求出甲的速度，进而求出甲行驶的路程。 【详解】7.2÷ ＝7.2×12000000 ＝86400000（厘米） 86400000厘米＝864千米 速度和：864÷6＝144（千米/时） 甲的速度：144× ＝144× ＝60（千米/时） 60×6＝360（千米） 答：两车相遇时，甲行了360千米。 28．(1) (2) (3) 2∶1 4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的三角形。 （2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，将三角形ABC两直角边扩大到原来的2倍，所得到的三角形就是放大后的三角形。 （3）将三角形ABC按2∶1放大，各边长度均变为原来的2倍，周长是各边长度之和，因此周长也变为原来的2倍，周长比为2∶1；三角形面积公式＝底×高÷2，底和高均变为原来的2倍，面积变为原来的2×2＝4倍，面积比为4∶1。 【详解】（1）图略 （2）放大后的AC边长：2×2＝4（格） 放大后的BC边长：3×2＝6（格） 图略 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是2∶1，面积的比是4∶1。 29．1.91米 【分析】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。 【详解】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。 x∶5＝0.618∶1 x＝5×0.618 x＝3.09 答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。 30．10米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的。题干中给出了旗杆的影长和米尺的影长，米尺的长度为1米，由此设旗杆的高度为未知数，列比例式，再解比例即可。 【详解】40厘米米 设学校的旗杆长米。 答：学校的旗杆长10米。 31．50秒 【分析】速度＝路程÷时间，分析题目，设“天宫”飞行384千米需要x秒，根据速度不变列出方程76.8∶10＝384∶x，最后解出方程即可。 【详解】解：设“天宫”飞行384千米需要x秒。 76.8∶10＝384∶x 76.8x＝384×10 76.8x＝3840 76.8x÷76.8＝3840÷76.8 x＝50 答：“天宫”飞行384千米需要50秒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $