2026年河南省三门峡市卢氏县第四教研区中考前模拟试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 作为中原粮仓，河南省的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位．数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 新情境 河南特产 7. 河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药就是其中的代表．小明参加学校举办的“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特产中随机选择两种分别拍摄宣传短片．若选到每种特产的可能性相等，则恰好选中灵宝苹果和信阳毛尖的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰三角形内接于，，连接、，与相交于点D，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形为菱形，动点P从点A出发，以的速度沿线段运动到点D处停止，与此同时，动点Q以的速度沿折线运动到点D处停止．设点P运动的时间为x（s），的面积为y（），图2为点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则m的值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个大于且小于的整数____． 12. 为参加校运动会，甲、乙两班各选出5名学生进行立定跳远训练，并记录下每天的训练成绩，经过一段时间，甲、乙两班学生成绩的平均数相同，方差分别为，．从成绩稳定性的角度分析，训练效果更好的班级是_________（填“甲”或“乙”）． 13. 已知两根木条的长分别为3和7，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，则所选木条的长度x的取值范围为_________． 14. 如图，一架梯子斜靠在墙上，墙与地面的夹角，当时，端点A离地面的高度为，将梯子底部端点B水平向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，此时，则的长可以表示为_________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，M是边上的动点（不与点B、C重合），连接，过点B作，交于点P，交于点N，连接、．当是等腰三角形时，的度数为_________，的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 黄河文化是中华民族的根和魂，富有自强不息的奋斗精神、天人合一的和谐观念、团结统一的家国情怀、兼收并蓄的包容精神等特质．为弘扬黄河文化，某中学开展了一系列活动带领学生学习黄河文化，并在活动后期分别在七、八年级开展了“黄河文化”知识竞赛（10分为满分，9分或9分以上为优秀），又从七、八年级各随机抽取50名学生的成绩进行整理、描述、分析，得到如下统计图表． 八年级学生成绩频数分布表 得分/分 人数 6 10 7 5 8 12 9 a 10 8 七、八年级学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.04 8 b 八年级 8.12 c 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_________，_________，_________． （2）你认为哪个年级的学生对“黄河文化”知识的掌握情况更好？请结合统计量说明理由． （3）若该校七、八年级各有800名学生，请估计七、八两个年级在本次知识竞赛中成绩达到优秀的学生总人数． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为． （1）求点A、B的坐标及反比例函数的表达式． （2）若点P是x轴上一个动点，连接，将绕点P顺时针旋转，点A的对应点恰好能落在反比例函数的图象上，求点P的坐标． 19. 如图，在等腰中，，点D在的延长线上，且平分，过点A作于点F． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点F作的平行线交于点G（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，猜想四边形的形状，并给出证明． 考向预测 用量角器作角平分线 20. 在学习角平分线的时候，某数学兴趣小组提出用量角器作角平分线的方法．如图，将量角器放在内部，使角的两边分别与量角器的半圆弧相切于点B，C，O为量角器的圆心，则射线即为的平分线． （1）请判断该兴趣小组的作法是否正确，并说明理由． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 新情境 共享打印机 21. 在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足社区居民需求，给社区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务．以下是某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A：；方案B：． 其中，x表示打印的张数（单位：张），y表示打印总费用（单位：元）． （1）请解释上述两个方案中的0.3，0.5分别表示什么意义？ （2）如果你是该社区的居民，你认为选择哪种方案更省钱？请通过计算说明理由． （3）某居民选择方案A后，经过一段时间的使用，发现花费同样的价格，选择方案B可以多打印20张，则该居民这段时间使用打印机的总费用为多少元？ 考向预测 项目式学习 22. 项目式学习 【项目主题】设计减速带之间的距离． 【项目背景】在校园、景区的道路中间，常常设置一些用于限制汽车速度的减速带，但是相邻减速带之间的距离不宜过大，也不宜过小，那么减速带之间的距离应该设置为多少较合适？数学兴趣小组以此为主题开展项目式学习． 【研究步骤】 ①査阅资料 数学兴趣小组查阅资料获知，在限速的情况下，汽车从一个减速带到另一个减速带之间需要经历先加速、再减速两个阶段，其中第一阶段汽车速度从（前一减速带）加速到，第二阶段从减速到（后一减速带），两个减速带之间的距离就是这两个阶段汽车行驶的路程之和． ②建立模型 经过物理老师的帮助，该兴趣小组确定了汽车在加速阶段行驶的路程，速度，其中v0为初始速度，a为加速度，t为行驶时间，在加速阶段． ③测量数据 数学兴趣小组利用秒表分别测量汽车加速过程中，速度达到所用的时间，并进行多次试验取平均值，得到表1信息： 表1 时间/s 0 1.5 3 4.5 6 速度/（） 0 10 20 30 40 ④整理数据 数学兴趣小组进一步把速度的单位进行转换，得到表2信息： 表2 时间/s 0 1.5 3 4.5 6 速度/（） 0 【解决问题】请你根据以上信息回答下列问题： （1）请你根据表2信息，求第一阶段v与t的函数关系式、s与t的函数关系式． （2）若第二阶段汽车行驶路程是第一阶段汽车行驶路程的，请计算相邻两个减速带之间的距离（结果精确到）． 考向预测 综合与实践 23. 综合与实践 【教材重现】一个点把一条线段分为两段，如果其中较长线段与整条线段的比等于较短线段与较长线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为． （1）【概念理解】一条线段有_________个黄金分割点；若点C是线段的黄金分割点，，则的长为_________． （2）【操作探究】数学兴趣小组的同学认为可以通过折叠的方法得到线段的黄金分割点，下面是讨论片段，请仔细阅读，并完成对应的任务． 小明：如图1，先将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点C的直线折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接，则点P为线段的黄金分割点． 小亮：如图2，先将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点C的直线折叠，使点E落在的延长线上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接、、，则点P为线段的黄金分割点． ①关于小明和小亮的折叠方法，你认为正确的是（ ） A．仅小明的正确 B．仅小亮的正确 C．小明和小亮的都正确 D．小明和小亮的都不正确 ②请写出①中正确折叠方法的证明过程（如果有多种任选一种证明即可）． （3）【知识运用】如图3，先将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，继续沿过点B的直线折叠，使点A落在上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接，连接并延长交于点H．若点H是线段的黄金分割点，请直接写出的值． 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 新情境 河南特产 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2或3（写一个即可） 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. ##45度 ②. ## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）15；8；8；46 （2）八年级学生的掌握情况更好． 理由：因为八年级学生成绩的平均数、优秀率均大于七年级的，所以八年级学生对“黄河文化”知识的掌握情况更好（理由合理即可） （3）七、八两个年级在本次知识竞赛中成绩达到优秀的学生总人数约为624 【18题答案】 【答案】（1），； （2）点P的坐标为或 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析 考向预测 用量角器作角平分线 【20题答案】 【答案】（1）正确，理由： 如图，连接． 与量角器的半圆弧相切， ， ， ， ． ，即是的平分线． （2） 新情境 共享打印机 【21题答案】 【答案】（1）0.3表示方案A中每打印一张收费0.3元，0.5表示方案B中每打印一张收费0.5元 （2）当时，此时选择方案A和方案B花费一样；当时，此时选择方案B更省钱；当时，此时选择方案A更省钱； 计算：当时，，解得，此时选择方案A和方案B花费一样； 当时，，解得：，此时选择方案B更省钱； 当时，，解得：，此时选择方案A更省钱； （3）该居民这段时间使用打印机的总费用为60元． 考向预测 项目式学习 【22题答案】 【答案】（1）第一阶段与的函数关系式为，与的函数关系式为 （2）相邻两个减速带之间的距离约为 考向预测 综合与实践 【23题答案】 【答案】（1）A； （2）①C；②选择小明的方法，证明如下： 如解图，延长交的延长线于点H． 设正方形的边长为． 由轴对称的性质，可知，， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴， ． ． ． ． ∴点是线段的黄金分割点． 选择小亮的方法，证明如下： 设正方形的边长为，， ∴． 由轴对称的性质，可知，， ∴， ． ， ， 解得． ，． ． 即点是线段的黄金分割点． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $