精品解析：山东省泰安市泰山区泰山实验中学2012-2022学年下学期九年级数学期中考试试题

2020~2021学年第一学期期中质量检测九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　） A. 第一、二象 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限． 【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3) ∴该反比例函数图象位于第一、三象限 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成． 2. 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三内角度数比是1:2:3，可知三内角度数分别为30°，60°，90°； 根据三角形三个内角的度数找出最小的内角，然后结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】∵三角形三个内角度数的比为1:2:3，三角形内角和180°， ∴三个角度数分别为：180°×=30°， 180°××=60°， 180°×=90°， ∴最小的角的正切值为tan30°=.故选C. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是求出三角形中最小的内角的度数. 3. 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过A向x轴作垂线，垂足为B，根据A点的坐标及勾股定理可求出OA的值，再根据求出sinα的值即可． 【详解】解：过A向x轴作垂线，垂足为B， 因为A（1，2），即OB=1，AB=2， 所以OA=， 由锐角三角函数的定义可知，． 故选A． 【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知直角三角形中锐角三角函数的定义． 4. 将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x+4）2 B. y＝x2 C. y＝x2﹣10 D. y＝（x+4）2﹣10 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可． 【详解】∵y＝（x+2）2﹣5， ∴原抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5）， ∵向左平移2个单位，再向上平移5个单位， ∴平移后的抛物线顶点坐标为（﹣4，0）， ∴所得抛物线解析式为y＝（x+4）2， 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点坐标的变化求解更简便． 5. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据抛物线解析式判断开口方向、顶点坐标和对称轴，再利用二次函数的增减性比较，和的大小，即可得到正确结论． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴，抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴抛物线的最大值为，即抛物线上点的纵坐标都不大于，可得，，排除C，D选项． 又∵抛物线对称轴为直线，当时，随的增大而减小， ∵点，满足，两点都在对称轴右侧， ∴． 综上可得 ． 6. 在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　） A. b＝c•cosB B. b＝a•tanB C. b＝c•sinB D. a＝b•tanA 【答案】A 【解析】 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝； 因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA， 错误的是b＝c•cosB． 故选：A． 【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键. 7. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令，求x的正数值． 【详解】解：把代入得： ， 解之得：． 又，解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 8. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为，则的值是（） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据平行线间的距离相等可知，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出的值 【详解】解：连接，如图， ∵轴，轴轴， ∴轴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴． 9. 如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由对称轴是直线，且经过点，可知抛物线与轴的另一个交点是，代入抛物线即可． 【详解】解：因为抛物线对称轴是且经过点， 所以抛物线与x轴的另一个交点是， 将代入抛物线解析式中，得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出抛物线与轴的另一个交点，难度不大． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵菱形OABC的边OA在x轴上，点， ∴， ∵． ∴， ∴ ∴点C坐标 ∵若反比例函数经过点C， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标． 11. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较，看是否一致． 【详解】A．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误； C．由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； D．由直线可知，直线经过（0，1），错误． 故选：C． 【点睛】正确理解一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键. 12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数各项系数与图像的关系，逐个判断即可． 【详解】解∶∵对称轴 ∴，2a+b=0；故②正确； ∴a、b异号， ∴ab＜0，故①正确； ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故③错误； 根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c， 所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故④正确． 如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故⑤错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是_______ ．(写出一个即可) 【答案】2． 【解析】 【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出m的范围，然后在这个范围内写出一个则可． 【详解】解：根据题意，m﹣1＞0， 解得m＞1 ∴m=2（答案不唯一）． 故答案是2． 【点睛】本题考查反比例函数的性质． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可． 【详解】解：∵， ∴∠A＝60°， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键． 15. y=（m+1）﹣3x+1是二次函数，则m的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求解即可得． 【详解】解：， 解得m=2， 故答案为：2． 【点睛】题目主要考查二次函数的定义，深刻理解二次函数的定义是解题关键． 16. 二次函数+k的大致图像如图，那么a_____0，m____0（填“＞”或“＜”）． 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【分析】根据抛物线开口向上及顶点在第四象限，得出a>0，m＜0． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a>0， ∵抛物线的顶点（-m，k）在第四象限， ∴-m＞0， ∴m＜0， 故答案是：>，<． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是根据抛物线的顶点在第四象限及抛物线开口向上，得出a、m的符号． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 【答案】24． 【解析】 【分析】根据正切的定义得到tanB=，然后把tan37°≈0.75和BC=32代入计算即可． 【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°， 所以tanB=，即tan37°=， 所以AC=32•tan37°=32×0.75=24． 故答案为24． 【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 18. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 【答案】-1或2或1 【解析】 【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得． 【详解】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0， 解得：a1=-1，a2=2， 当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1. 故答案为：-1或2或1 三、解答题（本大题共6小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，然后再进行二次根式的混合运算即可． （2）代入特殊角的三角函数值，然后再进行二次根式的混合运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在中，AD是BC边上的高，，，求BC的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出的长，从而可以得到的长． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即BC的长． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，若OH=4，sin∠AOH=，点B的坐标（6，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）y=，y=﹣x+6（2）9 【解析】 【分析】（1）通过解直角三角形可得出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积即可求解． 【详解】（1）∵在Rt△AOH中，∠AHO=90°，OH=4，sin∠AOH=，∴AH=3，OA=5，∴点A的坐标为（3，4）． ∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=． ∵点B的坐标为（6，n），点B在反比例函数y=的图象上，∴n==2，∴点B的坐标为（6，2）． 将点A（3，4）、B（6，2）代入y=ax+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+6； （2）当y=0时，﹣x+6=0，解得：x=9，∴点C的坐标为（9，0），∴S△AOB=S△AOC﹣S△COB =×9×4﹣×9×2 =18﹣9 =9． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标． 22. 极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin39°≈ ，tan39°≈ ) 【答案】38.5米 【解析】 【详解】解：在Rt△ACG中，tan22°=，∴CG=AG． 在Rt△ACG中tan39°=，∴EG=AG． ∵CG－EG=CE．∴AG－AG=63．∴AG=50.4． ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13－1.1=11.9． ∴AB=AG－BG=50.4－11.9=38.5（米）． 答：“八卦楼”的高度约为38.5米． 先根据锐角三角函数的定义用AG表示出CG及EG的长，再根据CG－EG=CE，求出AG的长，再由GH=CD=1.1，BH=13可求出BG的长，由AB=AG－BG即可得出结论． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：；设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元 【解析】 【分析】本题根据利润等于每本利润乘以销售量，列出利润关于售价的二次函数，再结合给定的售价范围和二次函数的增减性，即可求出最大利润和对应的销售单价． 【详解】解：由题意可得，每本纪念册的利润为元，销售量，售价满足 总利润 整理得： 配方得： 抛物线开口向下，当时，随的增大而增大 又 当时，取得最大值 将代入得：（元） 答：将该纪念册销售单价定为28元时，文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 24. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求证：； （2）若关于的方程的一个根为2，求此方程的另一个根． 【答案】（1） 已知抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴． （2） 方程的另一个根为 【解析】 【分析】（1）根据对称轴直线的计算方法列式得到，由此即可求解； （2）把代入，结合（1）得到，，，则，由此解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于的方程的一个根为2， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， 整理得，， 解得，， ∴方程的另一个根为． 25. 如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E （1）求抛物线的解析式； （2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标 （3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标 【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）点P的坐标是（，）；D1（0，3），D2（-6，-3），D3（-2，-7）． 【解析】 【分析】（1）令y=0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x=-1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）设点P（m，-m2-2m+3），利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PM∥y轴交直线AB于点M，利用S△ABP=S△PBM+S△PMA，用含m的式子表示出△ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标； （3）求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1D2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标． 【详解】（1）令y=0，可得：x-1=0，解得：x=1， ∴点A（1，0）， ∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1， ∴-1×2-1=-3，即点C（-3，0）， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式：y=-x2-2x+3； （2）∵点P在直线AB上方的抛物线上运动， ∴设点P（m，- m 2-2m+3）， ∵抛物线与直线y=x-1交于点A，B两点， ∴，解得: ， ∴点B（-4，-5）， 如图，过点 P作PM∥y轴交直线AB于点M， ∴PM=- m 2-2m+3-m+1=- m 2-3m+4， ∴S△ABP=S△PBM+S△PMA=(- m 2-3m+4)(m+4)+ (- m 2-3m+4)(1-m) =， ∴当m=时，△ABP的面积最大，此时，点P的坐标是（，）； （3）当x=-1时，y=-1-1=-2， ∴E（-1，-2）， 如图，直线BC的解析式为y=5x+15，直线BE的解析式为y=x-1，直线CE的解析式为y=-x-3， ∵以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形， ∴直线D1D3的解析式为y=5x+3，直线D1D2的解析式为y=x+3，直线D2D3的解析式为y=-x-9， 联立，得D1（0，3）， 同理得D2（-6，-3），D3（-2，-7）， 综上所述：符合条件点D的坐标为D1（0，3），D2（-6，-3），D3（-2，-7）． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法，分类讨论思想，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年第一学期期中质量检测九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　） A. 第一、二象 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4. 将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x+4）2 B. y＝x2 C. y＝x2﹣10 D. y＝（x+4）2﹣10 5. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　） A. b＝c•cosB B. b＝a•tanB C. b＝c•sinB D. a＝b•tanA 7. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为，则的值是（） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 11. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是_______ ．(写出一个即可) 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____． 15. y=（m+1）﹣3x+1是二次函数，则m的值为_____． 16. 二次函数+k的大致图像如图，那么a_____0，m____0（填“＞”或“＜”）． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 18. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，AD是BC边上的高，，，求BC的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，若OH=4，sin∠AOH=，点B的坐标（6，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求△AOB的面积． 22. 极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin39°≈ ，tan39°≈ ) 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：；设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求证：； （2）若关于的方程的一个根为2，求此方程的另一个根． 25. 如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E （1）求抛物线的解析式； （2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标 （3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $