小升初模拟卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 小升初数学模拟卷，涵盖统计、几何、代数等知识，通过选择、填空、计算、解答题梯度设计，考查抽象能力、空间观念、运算能力及模型意识，适配小升初综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|统计图选择、三视图小立方体个数、组合图形面积比较|注重数学眼光，如折线统计图分析数据变化趋势| |填空题|6题18分|分数应用、多边形对角线、利润问题、圆锥体积|考查抽象能力，如十五边形对角线公式推导| |计算题|5题28分|解方程、混合运算|强化运算能力，注重步骤规范| |解答题|6题36分|工程问题、分段计费、行程问题、组合图形面积|突出数学思维与模型意识，如分段计费构建分段函数模型解决实际问题|

小升初模拟一卷 数学 时间：60分钟 满分:100分 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.【统计图】要统计某市近十年4~8月份降水量的变化情况，绘制成( )比较合适。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.统计表 2.【三视图定个数】一个几何体从上面看和从前面看都是，这个几何体至少由( )块相同的小立方体组合而成。 A.6 B.9 C.10 D.12 3.【组合图形的面积】大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5 厘米，下面图形中阴影部分面积相同的图形有( )。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.【圆柱和圆锥的体积】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。若圆柱的底面积是6.28 cm²，则圆锥的底面积是( )。 A. B. C. D. 5.【比例】下面几组相关联的量中，成正比例关系的是( )。 A.圆的直径一定，它的周长和圆周率 B.三角形的面积一定，它的底和高 C.同时、同地，每棵树的高度和它影子的长度 D.一本书总页数一定，已读页数和未读页数 6.【浓度问题】在含盐率为20%的盐水中，加入2g盐和2g水，这时，盐水的含盐率( )。 A.大于20% B.等于20% C.小于20% D.无法确定 二、填空题(每小题3分，共18分) 1.【分数的应用】一根长 米的电线，平均分成三段，每段长 米，2段是全长的 2.【多边形的对角线】定义：连接多边形任意不相邻的两顶点的线段叫多边形的对角线，则十五边形有 条对角线。 3.【利润问题】一件衣服卖150元,可赚25%;卖160元,可赚 元。 学科网（北京）股份有限公司 4.【圆锥的体积】一套酒具有甲、乙两个酒杯，它们的杯口直径相同(如图)，一瓶630mL的饮料，恰好能倒满3套这样的酒具，甲酒杯的容积是 mL。 5.【组合图形求面积】如图，两个正方形边长分别是a和b，已知 ，阴影部分的面积是 。 6.【插空问题】马路上有编号为1，2，3，⋯，10的十盏路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三盏灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两盏，在两端的灯也不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有 种。 三、计算题(共28分) 1.解方程(每小题5分，共10分) (1)3(x-7)+5(x-4)=15 2.计算(每小题6分，共18分) 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(每小题6分，共36分) 1.【工程问题】有两个装有同样多货物的仓库A，B。搬运一个仓库的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8小时。甲负责搬仓库A，乙负责搬仓库B，丙先在仓库A，后转去仓库B，最后两个仓库的货物被同时搬完，求丙在两个仓库各多长时间。 2.【分段计费】某停车场实施分段计费：停车时间不超过10个小时的部分每小时5元；超过10小时不超过24小时的部分每小时4元；超过24小时的部分每小时3元(按整数小时计时收费，不足1小时的部分按1小时计算)。李老师两次在停车场停车共计40小时，停车费共交了176元。两次停车各多长时间? 3.【百分数的应用】某商店同时卖出两件商品，每件各卖30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少? 学科网（北京）股份有限公司 4.【行程问题】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，于两地之间的C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息 14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后，立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走 60米，乙每分钟走 80米，则A，B两地相距多少米? 5.【进水排水问题】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用 1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用 1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用 72 分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满? 6.【三角形的面积计算】如图所示，已知三角形ABC的面积为2，延长AB至点D，使BD=AB;延长BC至点E，使(CE=2BC;；延长CA至点F，使AF=3AC,，求三角形 DEF 的面积。 一、1.120,40,20 2.30 3.8 4.22412 5.16 6.187.492 8.13 9.143 10.学 11.228 12.313.10014. 15.17 【解析】只参加合唱和只参加跳舞的人数和为50-10=40(人),所以只参加合唱的有10人,那么只参加跳舞的有30人，同时参加三种节目的有3人，所以同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有40-10-10-3=17(人)。 16.11.2 【解析】200 米=0.2千米,设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山时间为(1-x)小时,所以2x-4(1-x)=0.2,解得x=0.7,0.7小时=42 分钟,因为“下山比上山少用了42分钟”，所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与从山脚到A点的路程之比为4：3，所以A点到山顶的距离是下山距离的 ，所以往返一共走了： (千米)。 17.1157 【解析】由题意得, 则 25 整除y,8 整除y,y的最小值为200,即x=125,m=320,n=512,x+y+m+n=1157。 18.1123 【解析】设中间数是x，则它们的和为5x，中间三数的和为3x。5x是平方数，设 则x 是立方数，a² 至少含有3和5的质因数各2个,即a²至少是15×15=225,中间数x至少是1125,1125-1-1=1123,这五个数中最小数的最小值为1123。 19.119 【解析】①一位数的“和谐数”个数为0;②两位数的“和谐数”有19,28,37,…,91,共9个;③三 学科网（北京）股份有限公司 位数的“和谐数”有109,118,127,…,190,208,217,226,…,280,…,901,910,共10+9+8+…+2 =54(个)；④四位数且千位数字是1 的“和谐数”有1009,1018,1027,…,1090,…,1108,1117,1126,…,1180,…,1801,1810,1900,共10+9+8+…+1=55(个)，2008是千位数字是2的第一个“和谐数”，它排在第9+54+55+1=119(个)。 20.108 【解析】根据两数之差为13,构造(1,14,27,40,…)(2,15,28,41,…)(3,16,29,42,…)…(13,26，39，52，…)显然每个括号中均不能取连续的两个数，现要求任取57个数必有两数差为13，显然每组数中取第1，3，5，7，…个数可使 n最小，相当于连续的26个数取前13 个数，那么要取57 个数：57÷13=4……5,n最小为26×4+5=109,即 n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13 的情况，当n为108时，必有两个数的差为13，所以n的最大值为108。 二 平方厘米) 【解析】题图2多边形面积是原三角形面积的 ，也就是说重叠部分面积为原三角形面积的 ，因为重叠部分是2个 ，所以不重叠部分的面积占原三角形面积的 即阴影部分占原三角形面积的 (平方厘米)。 2.(1)3×(5+1)=18(颗) 【解析】从题中所给的图形可得规律：第n个图形有黑色棋子3×(n+1)颗,所以第5个图形有3×(5+1)=18(颗)黑色棋子。 (2)解：设第n个图形中有2013 颗黑色棋子。 3×(n+1)=2013 n=670 3.(1)120÷50% =240(万吨),240-40-120=80(万吨), 统计图如图所示。 (2)80×(1+20%)×(1+20% ) =115.2(万吨) (海里/小时) (2)渔船速度:150÷5=30(海里/小时) 150÷(30+45)=2(小时),30×2=60(海里) (3)相遇前:(150-30)÷(45+30)=1.6(小时),8+1.6=9.6(小时); 相遇后:(150+30)÷(45+30)=2.4(小时),8+2.4=10.4(小时) 渔船从港口出发经过9.6小时或10.4小时与渔政船相距30 海里。 5.4+1=56+1=7 2×5=10(厘米) 10×7÷5=14(厘米) 14×10=140(平方厘米) 【解析】如图，根据题意可知，裁成的长方形纸片的长、宽比为7：5，则正方形纸片的边长应该为长、宽的公因数，而5与7的公因数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸片的边长的5倍， 则长方形纸片的宽为2×5=10(厘米)， 长方形纸片的长是10×7÷5=14(厘米), 长方形纸片的面积是14×10=140(平方厘米)。 学科网（北京）股份有限公司 $