应用题必考系列：圆柱与圆锥（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初应用题必考系列：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积各是多少？ 2． 一个圆柱形沼气池的底面半径是10米，深2.5米，在它的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米? 3． 一种内直径是1.2cm的水龙头，打开后水的流速是20cm/秒，用一个容器为1 L的保温壶接水，50秒能接满吗? 4． 一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8m，高是0.9 m，将这堆碎石铺在10 m宽的公路上，厚度为6cm，能铺多少米? 5．意林蛋糕店设计了一种圆柱形的生日蛋糕包装盒。包装盒的底面半径是2 dm，高是 4 dm。 （1）现要在蛋糕盒外围贴一圈2.5dm高的标签，需要标签纸多少平方分米？ （2）这个包装盒的容积是多少立方分米？(包装盒厚度不计) 6．如下图，这是一个圆柱形钢坯。(单位：分米) （1）为了保护钢坯不生锈，需要给钢坯表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方分米? （2）如果这种钢坯每立方分米重 7.8千克，那么这块钢坯的质量是多少千克? （3）把这块钢坯铸造成横截面是 100 平方分米的长方体钢板，钢板的长度是多少米? 7．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品。孙师傅要制作一个底面直径是20厘米、高是30厘米的圆柱形灯笼，并在它的下底面和侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？ 8．一个圆锥的底面积半径和高都与一个正方体的棱长相等，已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 9． 一个装有水的圆柱形杯子，从里面量底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米? 10．如图是两个不同的容器，用图①所示的容器在水管处装水，4分钟正好装满，如果用图②的容器在水管装水(水流速度不变)，那么需要多久可以装满？(容器壁的厚度忽略不计) 11．如图，某品牌太阳能热水器水箱的内直径是4分米，水箱长15分米；真空管的外直径是1分米，长是20分米，共15支。每支真空管的采光面积是它侧面积的一半。 （1）该品牌太阳能热水器水箱的容积是多少升？ （2）该品牌太阳能热水器所有真空管的采光面积之和是多少平方分米？ 12．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。学校计划给校园里50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.5米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少千克的石灰水？ 13．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，然后把这个圆锥沿着高切开，得到两部分(如下图)，其中一个截面的面积是30cm2。如果这个圆锥的高是6cm，那么这块圆柱形木料的体积是多少？ 14．蛋糕店新推出了一款两层的蛋糕(如图)。蛋糕表面涂抹的是一层动物奶油(底面不涂抹，奶油的厚度忽略不计)。 （1）这款蛋糕涂抹动物奶油的面积是多少平方厘米？ （2）蛋糕胚一般是用鸡蛋、白糖、小麦粉等原料制作而成的，如果制作每立方厘米蛋糕胚的成本约是0.04元，那么制作这款蛋糕的蛋糕胚的成本约是多少元？ 15．一支144 mL的牙膏，管口的直径为8mm。如果每天刷两次牙，每次挤出的牙膏的形状近似圆柱形，且长度为1 cm，那么这支牙膏可以用多少天？(π取3) 16．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5cm，漏口每秒可漏细沙 ，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少？(细沙恰好装满单个圆锥) 17．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水。(如图①，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计) （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来(如图②)，那么水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 18．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 答案解析部分 1．【答案】解：r=120÷2÷6÷2=5(分米) =157+188.4 答：这根木料的表面积是345.4平方分米，体积是471立方分米。 2．【答案】解： =3.14×100+3.14×50 =3.14×(100+50) =471(平方米) 答：抹水泥部分的面积是471平方米。 3．【答案】解： =3.14×0.36×20×50 =1130.4(立方厘米) 1 L=1000 mL=1000立方厘米， 1130.4>1000 答：50秒能接满。 4．【答案】解：62.8÷2÷3.14=10(m) =3.14×100×0.3 6cm=0.06m 94.2÷10÷0.06=157(m) 答：能铺157米。 5．【答案】（1）解：3.14×2×2×2.5 ＝6.28×2×2.5 ＝12.56×2.5 ＝31.4（dm2） 答：需要标签纸31.4平方分米。 （2）解：3.14×22×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm3） 答：这个包装盒的容积是50.24立方分米。 6．【答案】（1）解： 2×3.14×（20÷2）2+3.14×20×50 =628+3140 =3768（平方分米） 答： 涂防锈剂的面积是3768平方分米。 （2） 圆柱的体积：3.14×（20÷2）2×50 =3.14×100×50 =15700（立方分米） 钢坯的质量 ：15700×7.8=122460（千克） 答： 这块钢坯的质量是122460千克。 （3） 15700÷100=157（分米） 157分米=1.57米 答： 钢板的长度是1.57米。 7．【答案】解：半径：20÷2=10（厘米） 3.14×20×30 + 3.14×102 =1884+314 =2198（平方厘米） 答：至少需要 2198 平方厘米彩纸。 8．【答案】解：设正方体的棱长为a 厘米 a3=60 3.14a2a =3.14a3 =3.1460 =62.8（立方厘米） 答：圆锥的体积是62.8立方厘米。 9．【答案】解：3.14×（10÷2）2×（8.5-6.5） =3.14×25×2 =157（立方厘米） 答：这块石头的体积是157立方厘米 10．【答案】解： 1570÷(6280÷4)=1(分) 答： 需要1分可以装满。 11．【答案】解：根据题意，可得（1）V＝3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方分米） 188.4立方分米＝188.4升 答：水箱容积是188.4升。 （2）一支真空管侧面积：3.14×1×20＝62.8（平方分米） 一支采光面积：62.8÷2＝31.4（平方分米） 15支总面积：31.4×15＝471（平方分米） 答：采光面积之和是471平方分米。 12．【答案】解：根据题意，可得20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.5 ＝0.628×1.5 ＝0.942（平方米） 0.942×50＝47.1（平方米） 47.1×400＝18840（克） 18840克＝18.84千克 答：至少需要18.84千克的石灰水。 13．【答案】解：30×2÷6=10(cm) 答：这块圆柱形木料的体积是471 cm3。 14．【答案】（1）解：3.14×20×6 =314+251.2+376.8 =942(cm2) 答：这款蛋糕涂抹动物奶油的面积是942 cm2。 （2）解： =628+1884 2512×0.04=100.48(元) 答：制作这款蛋糕的蛋糕胚的成本约是100.48元。 15．【答案】解：8mm =0.8cm 144÷(0.48×2)=150(天) 答：这支牙膏可以用150天。 16．【答案】解：5分=300秒 0.05×300=15（立方厘米） 15×3÷5 =45÷5 =9（平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 17．【答案】（1）解：8÷2=4（厘米） 3.14×42×6 =50.24×6 =301.44（立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 （2）解：301.44-50.24×6× =301.44-100.48 =200.96（立方厘米） 200.96÷50.24＋6 =4＋6 =10（厘米） 答：水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 18．【答案】解：12×5×2－4×5×5.5 ＝60×2－20×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷＝40（立方厘米） 答：这个铁块的体积是40立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $