期末质量检测（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 融合神舟二十号、洛阳唐三彩等时代与文化情境，梯度覆盖负数、圆柱圆锥、比例等核心知识，通过真实问题考察数学眼光（空间观念）、思维（推理意识）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|负数大小比较、抽屉原理|结合直线上的点考查数感| |填空题|10题/23分|折扣计算、圆锥体积|以直角三角形旋转形成圆锥，培养空间观念| |判断题|5题/10分|比例关系、圆柱侧面展开|辨析表面积与体积概念，强化推理意识| |计算题|3题/27分|解方程、圆柱表面积|含简算与几何计算，提升运算能力| |解答题|6题/30分|购物优惠对比、铺路体积计算|结合楼盘促销、“自相矛盾”典故，构建数学模型解决实际问题|

保密★启用前 （2025~2026学年）人教版小学六年级下册期末质量检测数学试卷（答案＋解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）﹣0.5、、﹣、25%分别对应直线上的四个点，距离0最远的是（    ）所对应的点。 A．﹣0.5 B． C．﹣ D．25% 2．（本题2分）盒子里装有2个黄球、4个白球和5个红球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（    ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（本题2分）下面哪一个数与三成五相等？答案是（    ）。 A．3.5 B．35% C．0.35% D．3.5% 4．（本题2分）一个圆柱的底面半径是5分米。若高增加2分米，则侧面积增加（    ）平方分米。 A．31.4 B．20 C．62.8 D．109.9 5．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．用6倍放大镜看30°的角，看到的角是180°。 B．当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。 C．三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例关系。 D．希望小学六年级98名同学今天全部到校，出勤率是98%。 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题5分）＝0.6＝3∶（    ）＝（    ）÷30＝（    ）%＝（    ）（填“成数”）。 7．（本题4分）我们学过的数整理成图表表示如下，请你把不完整的地方补充完整。    8．（本题3分）按要求填一填。 打八折后的售价是368元，原价：( )元。         4200元，九五折：( )元。 原价1100元，现价990元。( )折出售。 9．（本题4分）如下图，一张直角三角形的硬纸板，两条直角边分别是4厘米和3厘米。如果以两条直角边所在的直线为轴，将纸板快速旋转。 (1)可以形成( )个不同大小的( )形。 (2)底面半径( )厘米的图形比较高。 (3)底面半径( )厘米的图形比较大。 10．（本题1分）东东把形状相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 11．（本题1分）某商品的进价是a元，现将进价提高50%，又以8折出售，每件商品还能盈利( )元。 12．（本题2分）如果把一个圆柱的高截短4厘米，它的表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱的底面半径是( )厘米，高截短后的体积比原来减少了( )立方厘米。 13．（本题1分）一组沙发按成本加价四成定价，然后打八折销售，能够获利900元，这组沙发的成本是( )元。 14．（本题1分）一个长方形的长是20cm，宽是10cm，以长为轴旋转一周，得到一个圆柱。它的体积是( )立方厘米。 15．（本题1分）一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是( )°；按1∶2的比例缩小后，新的三角形的顶角是( )°。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果3x＝5y（x、y≠0），那么x和y成反比例。( ) 17．（本题2分）在，0，，99，中，正数有2个，负数有2个。( ) 18．（本题2分）把7个苹果放在5个盘子中，至少有2个苹果要放进同一个盘子里。( ) 19．（本题2分）甲地海拔高度为﹣180m，乙地海拔高度为﹣200m，甲地比乙地高。( ) 20．（本题2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题9分）解方程。                  22．（本题12分）脱式计算。（能简算要简算） （1）                  （2）－ （3）15%×＋0.15×            （4）12×（） 23．（本题6分）根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）2025年第42届牡丹文化节期间，外地游客对洛阳唐三彩工艺品赞誉有加。一件标价为330元的唐三彩工艺品，甲商店每满100元减40元；乙商店全场七折，并对外地游客实行友好消费，在七折的基础上再享受九折优惠，外地游客在哪个商店购买此工艺品便宜？便宜多少钱？ 25．（本题5分）新学期开始了，六（3）班班主任把全班学生分成6个小组，每个小组有7人，那么每个组中至少有多少名学生的性别相同？ 26．（本题5分）2025年4月24日，中国神舟二十号载人飞船成功发射。奇思观看了神舟二十号载人飞船成功发射后，准备做一个火箭模型，他把棱长6厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图）。 (1)圆锥部分的体积是多少立方厘米？ (2)圆柱部分的体积是多少立方厘米？ 27．（本题5分）一个楼盘每平方米标价8000元，房地产公司为了促销推出以下两种优惠方案。 方案一：买房时享受九八折价格优惠。 方案二：不打折，购房时每平方米减180元作为赠送的家电费用。 李叔叔准备购买一套100平方米的房子，他应该选择哪个方案更合算？ 28．（本题5分）一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？ 29．（本题5分）小朋友，你听说过“自相矛盾”吗？看，矛和盾同时出现了，你能帮他算一算吗？（请用比例知识解答） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（2025~2026学年）人教版小学六年级下册期末质量检测数学试卷（答案＋解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B B C C 1．A 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略； 求各选项中的数与0距离最远的数，先求出各数与0相差几，再比较大小，差值最大的，距离0最远。 【详解】A．﹣0.5与0相差0.5； B．与0相差，＝1÷6≈0.167； C．﹣与0相差，＝3÷20＝0.15； D．25%与0相差25%，25%＝0.25； 因为0.5＞0.25＞0.167＞0.15，所以距离0最远的是﹣0.5。 故答案为：A 【点睛】掌握正、负数与0的距离远近的计算方法以及分数、百分数化小数的方法是解题的关键。 2．B 【分析】要考虑最不利的情况，也就是先摸出的球颜色都不同，然后再摸一个球，就一定能保证取到两个颜色相同的球。 【详解】先摸出3个球，分别是黄球、白球和红球各1个，此时再摸1个球，无论是什么颜色，都能保证有两个球颜色相同。 3＋1＝4（个） 因此至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：B 3．B 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”。 根据成数的意义可知，三成五是十分之三点五或百分之三十五，据此解答。 【详解】三成五＝＝ ＝35%＝0.35 所以，35%或0.35与三成五相等。 故答案为：B 4．C 【分析】一个圆柱的底面半径是5分米。若高增加2分米，则侧面积增加的是长为底面周长，宽为2分米的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×5×2×2 ＝31.4×2 ＝62.8（平方分米） 故答案为：C。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。 5．C 【分析】A．角的大小由两边张开的程度决定，放大镜不会改变角度。 B．表面积与体积单位不同，无法比较。 C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 D．出勤率＝，据此代入数据解答。 【详解】A．用放大镜观察角时，30°的角无论放大多少倍，角度仍为30°。该项说法错误。 B．表面积：6×62＝6×36＝216（平方厘米），体积：63＝216（立方厘米）。虽然数值相同，但单位不同（面积与体积），不能比较。该项说法错误。 C．根据三角形面积公式，（一定），面积一定时，底与高乘积为定值，符合反比例定义。该项说法正确。 D．出勤率＝。此选项错误。 故答案为：C 6．9；5；18；60；六成 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.6＝；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶5，根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；3∶5＝3÷5；根据商不变性质：被除数除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷5＝（3×6）÷（5×6）＝18÷30；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.6＝60%，几成就是百分之几十；60%就是六成。 【详解】＝0.6＝3∶5＝18÷30＝60%＝六成 7．分数 负整数；无限循环小数 自然数 【分析】有限小数、无限循环小数都能化成分数；无限不循环小数不能化分数；所以数可以分成整数、分数和无限不循环小数。整数包括正整数、0和负整数；表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，自然数包括0，正整数是比0大的自然数。 【详解】 8． 460 3990 九 【分析】八折＝80%，九五折＝95%； 第①空：原价为单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算；即用368÷80%来计算； 第②空：九五折表示现价是原价的95%，用原价乘对应的分率即可求出现价； 第③空：根据“原价和现价求折扣，用除法计算”，即用现价除以原价。 【详解】368÷80%＝368÷0.8＝460（元） 4200×95%＝4200×0.95＝3990（元） 990÷1100×100%＝0.9×100%＝90%＝九折 9．(1) 2 圆锥 (2)3 (3)4 【分析】（1）根据圆锥的展开图特点可知：①以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径；②以3厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个3厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径。 （2）以较长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥比较高。 （3）比较哪个图形比较大，也就是比较它们所占空间的大小；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数据计算出两个圆锥的体积，据此比较。 【详解】（1）以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；以3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥。 因此可以形成2个不同大小的圆锥形。 （2）底面半径为3厘米的圆锥对应的高是4厘米；底面半径为4厘米的圆锥对应的高是3厘米。 因此底面半径3厘米的图形比较高。 （3）底面半径为3厘米的圆锥的体积： （立方厘米） 底面半径为4厘米的圆锥的体积： （立方厘米） 因为50.24＞37.68，所以底面半径为4厘米的圆锥的体积比较大。 因此底面半径4厘米的图形比较大。 10．5 【分析】根据题意，袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个，运气最差的情况为先取出的4个球分别是红、黄、蓝、白球各一个，此时再从袋子中任取一个球，一定会出现两个颜色相同的球。 【详解】4＋1＝5（个） 至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 11．0.2a 【分析】此题的等量关系：进价×（1＋提高率）×打折数＝售价，售价再减去进价就是盈利的钱数。8折就是80%。代入数据计算即可。 【详解】根据题意商品的售价是：a（1＋50%）×80% ＝1.5 a×80% ＝1.2a元 盈利：1.2a―a＝0.2 a元 每件商品还能盈利0.2 a元。 【点睛】找出合适的数量关系进行解题。有关销售问题中的提高50%，8折等要理解透彻，正确应用。 12． 0.5/ 3.14 【分析】把圆柱的高截短4厘米，表面积减少的12.56平方厘米是截去部分圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，计算出底面半径r＝S÷h÷π÷2； 体积减少的部分是一个小圆柱的体积，小圆柱的底面半径即为原来圆柱的底面半径，高为4厘米，根据圆柱体积公式可计算出减少的体积。 【详解】12.56÷4÷3.14÷2 ＝3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 3.14×0.52×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14（立方厘米） 所以，这个圆柱的底面半径是0.5厘米，高截短后的体积比原来减少了3.14立方厘米。 13．7500 【分析】四成就是40%；八折就是80%；把进价看作单位“1”；加价四成，定价为（1＋40%）；再打八折，现价为（1＋40%）×80%；再用现价的（1＋40%）×80%－1；就是获利的百分比，对应的是900元，用900除以（1＋40%）×80%－1，即可求出进价。 【详解】（1＋40%）×80% ＝1.4×80% ＝112% 900÷（112%－1） ＝900÷0.12 ＝7500（元） 【点睛】本题考查成数和折扣问题，几成就是百分之几十；打几折就是百分之十。 14．6280 【分析】将长方形以长为轴旋转一周，得到的圆柱的高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 所以，它的体积是6280立方厘米。 15． 50 80 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知三角形的内角和为180°，一个底角度数＝（180°－顶角度数）÷2。 将三角形按比例缩小后，三角形的大小改变，角的度数不变。 【详解】一个底角度数：（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 新三角形的顶角是80°。 16．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将3x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数5和y做比例的内项，那么相乘的另两个数3和x就做比例的外项。据此解答。 【详解】如果3x＝5y， 则x∶y＝5∶3 5∶3＝， 即x和y的比值一定，所以x和y成正比例； 故答案为：× 17．√ 【分析】数轴中以0为分界点，左边的是负数，右边的是正数；同时带有﹢号的是正数，带有﹣号的是负数，据此可解出本题答案。 【详解】在，0，，99，中，正数有：，99，负数有，，0既不是正数也不是负数。故本题正确。 【点睛】本题主要考查的是数的分类，解题的关键是牢记0既不是正数也不是负数。 18．√ 【分析】根据抽屉原理，将7个苹果放入5个盘子中，若每个盘子先各放1个苹果，共放5个，剩余2个苹果无论怎么分配，至少有一个盘子中会多放至少1个苹果，因此总有一个盘子至少有2个苹果。 【详解】假设每个盘子最多放1个苹果，则5个盘子最多放5个苹果。但实际有7个苹果，7－5＝2，剩余2个苹果必须放入已有1个苹果的盘子中。因此，至少有一个盘子中有1＋1＝2个苹果。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据数轴上原点的左边为负数，数轴上的数从左到右依次增加，据此解答即可。 【详解】由分析可知： ﹣180＞﹣200 所以，甲地海拔高度为﹣180m，乙地海拔高度为﹣200m，甲地比乙地高。故原题干说法正确。 【点睛】本题考查负数的大小比较，明确负数的大小比较的方法是解题的关键。 20．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，正方形的边长等于圆柱底面的周长。圆的周长＝2×π×半径， 通过公式，可以推导出计算半径的方法，据此解答。 【详解】正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 则这个圆柱的底面半径是3厘米。 故答案为：√ 21．；； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以14即可； （3）先计算方程的左边，把化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.85即可。 【详解】 解： 解： 解： 22．（1）；（2）12； （3）0.15；（4）5 【分析】（1）根据运算顺序，先算乘法，再算减法； （2）根据乘法分配律，把式子转化为（－）×12进行简算； （3）先把百分数化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为0.15×（＋）进行简算； （4）根据乘法分配律，把式子转化为12×＋12×－12×进行简算。 【详解】（1） ＝－ ＝ （2）－ ＝（－）×12 ＝1×12 ＝12 （3）15%×＋0.15× ＝0.15×＋0.15× ＝0.15×（＋） ＝0.15×1 ＝0.15 （4）12×（） ＝12×＋12×－12× ＝3＋4－2 ＝7－2 ＝5 23．表面积196.25平方厘米，体积196.25立方厘米 【详解】略 24．乙商店，2.1元。 【分析】根据两个店的优惠政策，分别计算所需钱数，甲店满100元减40元，330里面有3个100多30元，也就是优惠3个40元。乙店先打七折再打九折，用330乘70%再乘90%。最后比较得出结论。 【详解】甲店： 330÷100＝3（组）……30（元） 330－40×3 ＝330－120 ＝210（元） 乙店： 330×70%×90% ＝330×63% ＝207.9（元） 207.9＜210 210－207.9＝2.1（元） 答：外地游客在乙商店购买此工艺品便宜，便宜2.1元钱。 25．4名 【分析】因为每个小组有7人，性别只有两种，把两种性别看作两个抽屉，把7个人看作是7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使性别相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均，即可解答。 【详解】7÷2＝3（名）……1（名） 3＋1＝4（名） 答：每个小组中至少有4名学生的性别相同。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 26．(1)54立方厘米 (2)162立方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍，即可求解。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷（1＋3） ＝216÷4 ＝54（立方厘米） 答：圆锥的部分体积是54立方厘米。 （2）54×3＝162（立方厘米） 答：圆柱的部分体积是162立方厘米。 27．方案二 【分析】方案一：享受九八折价格优惠，即现价是原价的98%；先根据单价×数量＝总价，求出买100平方米的房子的总价，再乘98%即可； 方案二：用每平方米的标价减去180元，再乘100即可； 最后比较两种方案的钱数，得出哪个方案更合算。 【详解】方案一： 8000×100×98% ＝800000×0.98 ＝784000（元） 方案二： （8000－180）×100 ＝7820×100 ＝782000（元） 782000＜784000 答：他应该选择方案二更合算。 【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。 28．94.2米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长和高，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 把这些沙子铺路面，沙子的体积不变，路面是一个宽4米、厚0.1米的长方体，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出可以铺路的长度。 【详解】圆锥的底面半径： 18.84÷3.14÷2＝3（米） 这堆沙子的体积： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方米） 铺路的长度： 37.68÷4÷0.1 ＝9.42÷0.1 ＝94.2（米） 答：可以铺路94.2米。 29．90元 【分析】由题意可知，每支矛的价格不变，总价格÷矛的数量＝矛的单价（一定），则购买矛的总价与数量成正比例关系，6支矛需要的钱数∶6支＝4支矛需要的钱数∶4支，据此列比例解答。 【详解】解：设6支矛需要x元。 x∶6＝60∶4 4x＝60×6 4x＝360 x＝360÷4 x＝90 答：6支矛要90元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $