9弹性碰撞+弹簧—2026届高考物理二轮复习压轴题解读与针对性训练

**基本信息** 聚焦弹性碰撞与弹簧结合的高考压轴题，通过多情境多过程训练构建动量与能量守恒综合应用体系，强化科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高考题解读|1道（2026江苏卷16题）|三问递进式压轴题，含碰撞速度、最大弹性势能、参数求解|弹性碰撞规律→动量守恒→弹簧能量转化，构建碰撞瞬间与过程分析的逻辑链| |针对性训练|9道（含安徽质检、山东烟台期中等）|多情境综合题，涉及斜面、摩擦、多体碰撞，强调动态过程分析|动量守恒与机械能守恒综合应用，整合弹簧弹性势能公式，形成从单一过程到多过程的知识迁移|

2026高考物理压轴题解读与针对性训练 9 弹性碰撞+弹簧 【高考题解读】 2026高考江苏卷第16题．（15分） 如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为m的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 （1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； （2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； （3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 解析 （1）质量为M的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，由动量守恒定律， M=M+m 由机械能守恒定律，M=M+m 联立解得 = ，= （2）小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，由动量守恒定律， m=(m+0.6m+0.6m) 由机械能守恒定律，m=(m+2 解得 =m= （3）设小球D与小球A发生弹性碰撞后到弹簧再次恢复原长的时间为t，在某时刻由动量守恒定律， m=m+(0.6m+0.6m) 在方程两边同乘以△t，并求和， Σm△t=Σm△t+Σ(0.6m+0.6m)△t 要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，则有 Σ△t=t，Σ△t= Σ△t=t 联立解得 M=11m， 即 = 【针对性训练】 1.（2026安徽质检）如图所示，长木板B静置于光滑水平地面上，一轻弹簧固定在B的左端，木块C静置于B的右端。木块A以速度v0水平向右运动，与B发生弹性碰撞。A、B碰撞后，立即拿走A，弹簧被压缩至最短后恢复原长，C被弹开，最终C恰好能滑回B的右端。已知A、B、C的质量分别为3m、m、m，B、C 间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，弹簧的质量忽略不计。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)整个过程中弹簧的最大弹性势能； (3)从A、B碰撞后到弹簧被压缩至最短所用时间为t，求在此时间内C相对地面的位移。 解析 （1）A、B弹性碰撞，根据动量守恒定律 3m=3m+m 根据机械能守恒定律，·3m=·3m+·m 联立解得 = （2） 弹簧被压缩至最短时，B、C速度相同，设过程中B、C的相对位移为△x，从A、B碰撞后至B、C相对静止，根据动量守恒定律，则有 m=2mv 根据动能定理，则有 μmg·2△x=m- ·2m 从弹簧最短至B、C相对静止，根据能量守恒定律，=μmg△x 解得整个过程中弹簧的最大弹性势能 =m （3） B、C动量守恒， m= m+ m 等式两边同乘以时间t，mt= mt+ mt 注意到 t=， t=，=△x， 解得 = 2．（2026山东烟台期中）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面上O点及左侧接触面光滑，右侧接触面粗糙，底端固定一挡板。劲度系数k=90N/m的轻质弹簧两端拴接两个小物块A和B，开始时A、B均静止，小物块A紧靠挡板放置，小物块B刚好位于O点。现让另一小物块C从斜面上端P处由静止释放，一段时间后，小物块B、C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m时速度变为0，撤去小物块C。已知小物块A的质量，B的质量，C的质量M=1kg，小物块与斜面粗糙面处的动摩擦因数均为，重力加速度，，弹簧形变始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） (1)求OP之间的距离L； (2)求小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)若刚开始小物块C在P处以某一初速度v0沿斜面向下运动，小物块B、C发生弹性碰撞后立即撤去小物块C，小物块B沿斜面向上运动到最高点时，小物块A恰好离开挡板，求应为多大？（计算结果均可以保留根号） 答案．(1)4m (2)J (3)m/s 【解析】（1）设碰后小物块B的速度为v1，小物块C的速度为v2，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m处速度变为0，根据动能定理有 小物块B、C发生弹性碰撞，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 联立得v=4m/s，v1=2m/s 小物块C向下运动过程，由动能定理得 解得L=4m （2）设弹簧刚开始的压缩量为x0，则 设小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能 其中xm表示弹簧的最大压缩量，由能量守恒定律得 解得 弹簧的最大弹性势能 （3）小物块A恰好离开挡板时，对小物块A，有 设碰后小物块B的速度为，小物块C的速度为，从B碰后向下运动到B返回运动到最高点过程，由能量守恒定律 解得m/s 设C刚滑下与B碰前速度为，则对于BC碰撞过程，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得m/s 设刚开始C在P处的初速度为v0，则C向下运动过程，由动能定理得 解得m/s 3．（2026湖南部分高中联考）如图，足够长的木板B和小物块C静置于光滑水平面上，相距为d，处于原长的轻弹簧两端分别与C和固定的墙壁相连，小物块A置于B的最左端。已知A、B、C的质量分别为m、2m、6m，重力加速度大小为g，A受到水平向右的外力作用下运动，此时A和B间恰好无相对滑动，B与C的碰撞损失了的机械能，碰后C向右运动时速度变为0（该过程B与C不再相碰）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。 (1)求A、B间的动摩擦因数； (2)求弹簧的劲度系数k； (3)若在B的右侧面粘上一质量不计的胶泥，使B与C的碰撞为完全非弹性碰撞，从碰撞到B和C速度最大时所用时间为，求从碰撞到B和C速度减为0时系统的摩擦生热Q（用m、d、、g表示）。 答案．(1) (2) (3) 【解析】（1）因A和B间恰好无相对滑动，设A和B整体的加速度为a，则 对B有 解得 （2）A和B整体向右运动d的速度为，B和C碰后瞬间速度分别为和，有 对碰后C向右运动速度变为O的过程，有 由以上各式可解得：，，（另解，舍去） （3）设B与C碰撞后的速度为v，则 B和C整体在摩擦力和弹簧弹力作用下做简谐运动，设从碰撞到B和C速度减为0弹簧的压缩量为，对B和C整体有 解得 在B和C整体向右做简谐运动的平衡位置，速度最大，该位置弹簧的压缩量为，有 解得 故该简谐运动的振幅为 以向右为正方向，简谐运动的方程为 将时，，代入上式可得 可知 解得 故从碰撞到B和C速度为0时所用时间为 此过程小物块A的加速度为 此过程小物块A的位移为 所求摩擦生热 由以上各式得 4．（12分）（2025年江苏盐城三模）如图所示，光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A的质量。在物块B右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为2.4N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为，。现给物块A一水平向右的作用力F，其功率恒定，作用后撤去，然后物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等。B向右压缩弹簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1) 撤去力F时，物块A的速度； (2)物块B的质量； (3)物块B的最终速度大小。 答案．(1) (2)0.6kg (3)0.4m/s 【解析】（1）由W=Pt 得 W=1.6J 设A与B碰前A的速度大小为，碰后速度大小为v。由题易知，碰后A、B速度一定等大反向。由动能定理： 得 （2）A、B碰撞，由动量守恒： 由能量守恒： 联立解得： （3）由题可知，物块B在压缩弹簧的过程中，当弹簧弹力等于杆的滑动摩擦力时杆开始移动，弹簧弹力不变。后将压缩的弹性势能转化为B的动能。设最终B的速度为 由 得 由 得vB=0.4m/s 5. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为不带电的滑块Q而处于静止状态，整个装置处于沿斜面向下的匀强电场中，场强大小。在Q的上方处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块P，运动一段时间后P与Q发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），P所带电荷量不会转移到Q。碰后P，Q一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 （1）求碰后瞬间P、Q的共同速度大小； （2）求碰后P、Q一起向下运动的最大位移； （3）试判断P、Q碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放，到P、Q第一次分离所用的时间；如果不会分离，则求从释放P到P、Q速度第二次减为零所用的时间。 【答案】（1） （2） （3）不会分离， 【解析】（1）设物块P、Q碰撞前瞬间P的速度为，根据动能定理有 解得 设碰后瞬间P、Q的共同速度为，对P、Q的碰撞过程，根据动量守恒定律 解得 （2）初始时刻弹簧的压缩量为，Q受力平衡 得 设碰后P、Q一起向下运动的最大位移为，对P、Q碰后瞬间到二者到达最低点的过程，根据能量守恒定律 解得（，不符合题意舍去） （3）P、Q不会分离。 P、Q分离的临界条件是二者之间弹力为零且加速度相同。假设P、Q碰后的运动过程中未分离，即P、Q上升到最高点时弹簧仍处于压缩状态，设此时弹簧的压缩量为，从碰后瞬间到最高点，根据能量守恒定律 解得 说明弹簧回复到原长时，到达最高点，此时P、Q速度均为零。此后做简谐运动。 振幅为 由此可知P、Q碰撞位置距离平衡位置 根据三角函数知识，P、Q一起运动 这段距离经历的时间（T为简谐运动周期） 设P释放到P、Q碰撞经历的时间为，根据动量定理 设P、Q碰撞到第二次为零经历的时间为，则 从释放P到P、Q速度第二次减为零所用的时间 6. （2025年5月成都三诊）如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面上，足够长的轻质弹簧一端与物块A相连，另一端连接斜面底端处的挡板。初始时刻物块A静止于弹簧原长O点处，底部光滑而侧面有粘性的物块B从距离O点s=3.6m处静止释放，B与A发生完全非弹性碰撞并粘合成一个整体（碰后A、B与斜面依然保持良好接触）继续运动。已知A、B质量均为m=0.2kg，弹簧劲度系数k=100N/m且始终处在弹性限度内，弹性势能（x为弹簧形变量）。物块A与斜面O点上方区域的动摩擦因数为，与斜面O点下方区域的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g=10m/s2。 （1）求A和B碰撞过程中系统损失机械能； （2）若、，求A和B碰撞后整体一起在O点上方区域运动的总路程； （3）若，求A和B碰撞后到最终静止的过程，A与斜面摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）1.8J （2） 1.8m （3）1.82J 【解析】（1）B下滑过程，根据动能定理有 B和A碰撞过程，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 （2）A和B组成的整体质量为2m，其将在斜面上做往复运动直至到达O点时速度为零，之后将在O点下方区域做简谐振动。系统减少的动能转化为在O点上方区域摩擦产生的热量，根据能量守恒有， 解得 （3）由分析可知整体第一次向下运动的最大位移等于弹簧的最大形变量，A、B从碰后到第一次运动至最低点的过程，根据能量守恒定律有 解得 A、B整体向下运动过平衡位置点时，回复力为零，此时弹簧形变量为，则有 解得 设A、B整体经平衡位置点向下运动一小段距离后，偏离平衡位置的位移为，弹簧形变量为x，则有 当形变量为x时，回复力的大小为 又因为回复力方向和位移的方向相反，证得A、B整体向下的运动为单方向简谐运动。 则A、B整体向下运动的振幅为 在最低点时，整体所受弹簧弹力 此后将向上运动。同理可证整体向上的运动也是单方向简谐振动，平衡位置为点，此时弹簧形变量设为，平衡位置回复力为零，则有 解得 若记本次为第1次单方向简谐振动，运动的振幅为 向上运动到达最高点之后整体将向下做第2次单方向简谐振动，平衡位置又变成点，振幅为 向下运动到达最低点之后整体将向上做第3次单方向简谐振动，平衡位置又变成点，振幅为 由上述分析发现整体振幅的变化将依次递减0.02m，则第n次振动的振幅为 考虑整体最后停止的位置一定位于弹簧压缩状态，设停止时弹簧压缩量为，则由整体静止条件得 解得 因为当整体向上运动以为点为平衡位置做第9次单方向简谐振动的振幅 可知，当整体从最低点往上运动，后速度会变为零，此时弹簧形变量为 整体将停止运动。综合上述可知，A、B整体运动的总路程为 则A与斜面摩擦产生的热量为 解得Q=1.82J 第（3）问第二种解法： 如上分析可知，最终A将静止于离O点下方距离O点处，A、B整体从碰后到第一次运动至最终静止过程，由能量守恒定律得 解得Q=1.82J 7. （2024重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，质量M=0.5kg带有光滑弧形槽的滑块放在足够长的水平面a处，弧形槽上圆弧对应的圆心角60，半径R0.8m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径r0.5m，轨道与水平面相切固定于c点，已知水平面bc段粗糙且长度L2m，其余光滑。质量分别为m11kg、m20.5kg的物块P、Q静置在水平面上，两者之间有一压缩并用细线锁定的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），弹簧此时储存的弹性势能Ep6J。某时刻将细线烧断，两物块与弹簧分离时均未从ab之间滑出，随即撤去弹簧。物块Q与水平面bc段间的动摩擦因数0.25，重力加速度g10m/s，两物块均可视为质点且滑上圆弧时均无能量损失。 （1）求物块P与弹簧分离时的速度大小； （2）判断物块P能否从M左端冲出；并求出P的最终速度； （3）求物块Q最终静止位置距离b点的距离。 【答案】（1）2m/s；（2）；（3）0.8m 【解析】 （1）弹簧恢复原长的过程中与两物块构成的系统动量守恒、机械能守恒，设物块P、Q与弹簧分离时速度分别为、，有 解得 ， 物块P与弹簧分离时的速度大小2m/s； （2）设物块P沿滑块上升高度为h时与滑块达到共速v，两者水平方向动量守恒，机械能守恒有 解得 即物块P将从滑块右侧滑离，设滑离时物块P与滑块的速度分别为、，物块P在滑块上滑动的整个过程中，两者系统水平方向动量守恒、机械能守恒，有 解得 ， 即物块P最终向左匀速运动，速度为； （3）设物块Q能沿半圆轨道最高上升高度为，由动能定理有 解得 即物块Q将沿圆轨道返回水平面 设物块Q未与物块P碰撞，最终静止在粗糙水平上，其在粗糙水平面滑行的路程为x，由动能定理有 解得 故物块Q最终静止的位置距离b点的距离 8. (2024浙江台州期末)如图所示，水平地面上固定着一足够长的木板，板上静置两小球。一轻质弹簧的左端固定在球上，右端与球接触但未连接。一带有圆弧轨道的小车紧靠木板放置，其轨道底端的切线与木板上表面重合，紧靠车左端有一挡板。现让小球从车轨道上距轨道底端高度为处静止滑下，当球离开车后，立即撤去挡板。球与球碰撞时间极短，碰后球返回到车轨道底端时的速度大小为。已知球、及车的质量分别为。小球均可视为质点，不计所有阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）球碰撞结束时球的速度大小； （2）当球与弹簧分离时，球的速度大小； （3）球冲上车的最高点距轨道底端的高度。 【答案】（1）5m/s；（2）1m/s，6m/s；（3）1m 【解析】 （1）球a开始下滑到与b相碰前，根据机械能守恒定律有 球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，故有 可得 （2）球b与球开始运动至球与弹簧分离的过程中，两球及弹簧构成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 可得 ， （3）小球a与车d构成的系统，在水平方向上动量守恒，且球a运动到最高点时，球a竖直方向上速度为零，以向左为正方向，水平方向上根据动量守恒定律有 设小球a冲上车的最高点距轨道底端的高度为h，则根据能量守恒守恒定律有 可得 h=1m。 9. （2024河北部分高中期末联考） 如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4m的圆形轨道，转一圈后又从（C、适当错开一点）点出来沿轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5m，B、间的距离s1=3.8m，、D间的距离为s2，物块a与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，物块b与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s2，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求物块a运动到C点时速度大小； （2）改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度hmin； （3）若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿运动与b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s2的范围。 【答案】（1）9m/s；（2）1.95m；（3） 【解析】 （1）物块a由A运动到C的过程中，根据动能定理有 解得 （2）物块a从A运动到P点，根据动能定理有 物块a恰好能通过P点，则有 解得 ， （3）设物块a运动到D点时的速度大小为v，物块a从P运动到D点过程，根据动能定理有 可得 物块a、b在D点发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得碰后物块a、b的速度分别为 ， 若，根据机械能守恒定律有 解得 所以物块a反向运动后不可能脱离圆轨道，讨论： ①要使a、b能够发生碰撞，a到达D处时速度大小 解得 ②b压缩弹簧后又返回D点时速度大小不变，之后与弹簧分离。假设物块a滑上圆形轨道又返回，最终停在水平轨道上Q点，物块b在水平轨道上匀减速滑到Q点也恰好停止，设，则有 根据能量守恒定律，对物块a有 对物块b有 解得 ， 所以有 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理压轴题解读与针对性训练 9 弹性碰撞+弹簧 【高考题解读】 2026高考江苏卷第16题．（15分） 如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为m的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 （1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； （2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； （3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 【针对性训练】 1.（2026安徽质检）如图所示，长木板B静置于光滑水平地面上，一轻弹簧固定在B的左端，木块C静置于B的右端。木块A以速度v0水平向右运动，与B发生弹性碰撞。A、B碰撞后，立即拿走A，弹簧被压缩至最短后恢复原长，C被弹开，最终C恰好能滑回B的右端。已知A、B、C的质量分别为3m、m、m，B、C 间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，弹簧的质量忽略不计。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)整个过程中弹簧的最大弹性势能； (3)从A、B碰撞后到弹簧被压缩至最短所用时间为t，求在此时间内C相对地面的位移。 2．（2026山东烟台期中）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面上O点及左侧接触面光滑，右侧接触面粗糙，底端固定一挡板。劲度系数k=90N/m的轻质弹簧两端拴接两个小物块A和B，开始时A、B均静止，小物块A紧靠挡板放置，小物块B刚好位于O点。现让另一小物块C从斜面上端P处由静止释放，一段时间后，小物块B、C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m时速度变为0，撤去小物块C。已知小物块A的质量，B的质量，C的质量M=1kg，小物块与斜面粗糙面处的动摩擦因数均为，重力加速度，，弹簧形变始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） (1)求OP之间的距离L； (2)求小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)若刚开始小物块C在P处以某一初速度v0沿斜面向下运动，小物块B、C发生弹性碰撞后立即撤去小物块C，小物块B沿斜面向上运动到最高点时，小物块A恰好离开挡板，求应为多大？（计算结果均可以保留根号） 3．（2026湖南部分高中联考）如图，足够长的木板B和小物块C静置于光滑水平面上，相距为d，处于原长的轻弹簧两端分别与C和固定的墙壁相连，小物块A置于B的最左端。已知A、B、C的质量分别为m、2m、6m，重力加速度大小为g，A受到水平向右的外力作用下运动，此时A和B间恰好无相对滑动，B与C的碰撞损失了的机械能，碰后C向右运动时速度变为0（该过程B与C不再相碰）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。 (1)求A、B间的动摩擦因数； (2)求弹簧的劲度系数k； (3)若在B的右侧面粘上一质量不计的胶泥，使B与C的碰撞为完全非弹性碰撞，从碰撞到B和C速度最大时所用时间为，求从碰撞到B和C速度减为0时系统的摩擦生热Q（用m、d、、g表示）。 4．（12分）（2025年江苏盐城三模）如图所示，光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A的质量。在物块B右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为2.4N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为，。现给物块A一水平向右的作用力F，其功率恒定，作用后撤去，然后物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等。B向右压缩弹簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1) 撤去力F时，物块A的速度； (2)物块B的质量； (3)物块B的最终速度大小。 5. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为不带电的滑块Q而处于静止状态，整个装置处于沿斜面向下的匀强电场中，场强大小。在Q的上方处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块P，运动一段时间后P与Q发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），P所带电荷量不会转移到Q。碰后P，Q一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 （1）求碰后瞬间P、Q的共同速度大小； （2）求碰后P、Q一起向下运动的最大位移； （3）试判断P、Q碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放，到P、Q第一次分离所用的时间；如果不会分离，则求从释放P到P、Q速度第二次减为零所用的时间。 6. （2025年5月成都三诊）如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面上，足够长的轻质弹簧一端与物块A相连，另一端连接斜面底端处的挡板。初始时刻物块A静止于弹簧原长O点处，底部光滑而侧面有粘性的物块B从距离O点s=3.6m处静止释放，B与A发生完全非弹性碰撞并粘合成一个整体（碰后A、B与斜面依然保持良好接触）继续运动。已知A、B质量均为m=0.2kg，弹簧劲度系数k=100N/m且始终处在弹性限度内，弹性势能（x为弹簧形变量）。物块A与斜面O点上方区域的动摩擦因数为，与斜面O点下方区域的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g=10m/s2。 （1）求A和B碰撞过程中系统损失机械能； （2）若、，求A和B碰撞后整体一起在O点上方区域运动的总路程； （3）若，求A和B碰撞后到最终静止的过程，A与斜面摩擦产生的热量Q。 7. （2024重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，质量M=0.5kg带有光滑弧形槽的滑块放在足够长的水平面a处，弧形槽上圆弧对应的圆心角60，半径R0.8m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径r0.5m，轨道与水平面相切固定于c点，已知水平面bc段粗糙且长度L2m，其余光滑。质量分别为m11kg、m20.5kg的物块P、Q静置在水平面上，两者之间有一压缩并用细线锁定的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），弹簧此时储存的弹性势能Ep6J。某时刻将细线烧断，两物块与弹簧分离时均未从ab之间滑出，随即撤去弹簧。物块Q与水平面bc段间的动摩擦因数0.25，重力加速度g10m/s，两物块均可视为质点且滑上圆弧时均无能量损失。 （1）求物块P与弹簧分离时的速度大小； （2）判断物块P能否从M左端冲出；并求出P的最终速度； （3）求物块Q最终静止位置距离b点的距离。 8. (2024浙江台州期末)如图所示，水平地面上固定着一足够长的木板，板上静置两小球。一轻质弹簧的左端固定在球上，右端与球接触但未连接。一带有圆弧轨道的小车紧靠木板放置，其轨道底端的切线与木板上表面重合，紧靠车左端有一挡板。现让小球从车轨道上距轨道底端高度为处静止滑下，当球离开车后，立即撤去挡板。球与球碰撞时间极短，碰后球返回到车轨道底端时的速度大小为。已知球、及车的质量分别为。小球均可视为质点，不计所有阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）球碰撞结束时球的速度大小； （2）当球与弹簧分离时，球的速度大小； （3）球冲上车的最高点距轨道底端的高度。 9. （2024河北部分高中期末联考） 如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4m的圆形轨道，转一圈后又从（C、适当错开一点）点出来沿轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5m，B、间的距离s1=3.8m，、D间的距离为s2，物块a与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，物块b与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s2，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求物块a运动到C点时速度大小； （2）改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度hmin； （3）若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿运动与b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s2的范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $