第11章 磁场-第7节 带电粒子在交变电、磁场中的运动 在立体空间中的运动 课件—2027届高考物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦带电粒子在交变电、磁场及立体空间中的运动核心考点，依据高考评价体系梳理两大考点，考点一涵盖磁场周期变化等三视角，考点二包含螺旋线运动等四类型，结合2024湖南等真题分析高频考点权重，归纳周期性运动、螺旋线分解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+科学推理”的突破策略，如例1通过周期分析与轨迹衔接培养运动观念，例2用螺旋线运动分解训练科学思维，特设“衔接点找法”“临界条件分析”等应试技巧，助力学生掌握得分关键，教师可依托此课件实现精准复习，提升备考效率。

第11章 磁场 第7节 带电粒子在交变电、磁场中的运动、在立体空间中的运动 1 考点一 带电粒子在交变电、磁场中的运动 考点二 带电粒子在立体空间中的运动 2 考点一 带电粒子在交变电、磁场中的运动 3 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并且明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的速度大小及方向 选规律 联立不同阶段的方程求解 4 【视角1】　磁场周期变化，电场不变 例1 如图甲所示，水平放置的平行金属板a、b间加直流电压U，a板上方有足够长的“V”字形绝缘弹性挡板，两板夹角为60°，在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1 = B0，B2未知。现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从c点由静止释放，t = 0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1+t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子从O点竖直向下返回平行金属板间，使其在整个装置中做周期性的往返运动。粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板方向的分速度不变，垂直板方向的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的影响。求: 5 （1）粒子第一次到达O点时的速率； [解析] 粒子从b板到a板的过程中，静电力做正功，根据动能定理有qU = mv2−0 解得粒子第一次到达O点时的速率v = 6 （2）图中B2的大小； [解析] 粒子进入a板上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由qvB = m得r = ， 则得粒子做匀速圆周运动的半径r1 = ，r2 = 使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示，由图易知r1 = 2r2，已知B1 = B0，则得B2 = 2B0 7 （3）金属板a和b间的距离d。 [解析] 在0~t1时间内，粒子做匀速圆周运动的周期T1 = 在t1~(t1+t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的周期T2 = 由轨迹图可知t1 = T1 = t2 = T2 = 粒子在金属板a和b间往返时间为t，有d = × 且满足t = t2+n(t1+t2)(n = 0，1，2，…) 联立可得金属板a和b间的距离d = (n = 0，1，2，…) 8 【视角2】　电场周期变化，磁场不变 例2 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t = 0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 9 （1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； [解析] 微粒做直线运动时有: mg+qE0 = qvB　① 微粒做圆周运动时有:mg = qE0　② 联立①②得q = 　③ B = 　④ 10 （2）求电场变化的周期T； [解析] 设微粒从N1点沿直线运动到Q点的时间为t1，做圆周运动的周期为t2， 则 = vt1　⑤ qvB = m　⑥ 2πR = vt2　⑦ 联立③④⑤⑥⑦得t1 = ，t2 = 　⑧ 电场变化的周期T = t1+t2 = +　⑨ 11 （3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 [解析] 若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R　⑩ 联立③④⑥得R = ⑪ 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min， 由⑤⑩⑪得t1min = 因t2不变，T的最小值Tmin = t1min+t2 = 12 【视角3】　电场、磁场均周期性变化 例3 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t = 0时刻，带负电的粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，且，在0~t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。求: 13 （1）粒子P的比荷； [解析] 0~t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R， 即R = 　① 又qv0B0 = m　② 又有 联立解得　③ 14 （2）t = 2t0时刻粒子P的位置坐标； [解析] 设粒子P在磁场中运动的周期为T， 则T = 　④ 联立①④式解得T = 4t0　⑤ 即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0~2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则x1 = v0t0 = 　⑥ y1 = a　⑦ 15 其中加速度a = 　⑧ 联立①③⑦⑧式解得y1 = = R　⑨ 因此t = 2t0时刻粒子P的位置坐标为 ，如图中的b点所示 16 （3）带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 [解析] 分析知，粒子P在2t0~3t0时间内，静电力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2 = x1 = v0t0；在3t0~5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如（2）中图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L，即O、d间的距离，则L = 2R+2x1，解得L = v0t0 17 考点二 带电粒子在立体空间中的运动 18 带电粒子在立体空间中的运动常见如下两种情况： （1）空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂 直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速 直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 （2）空间中的匀强磁场和匀强电场（或重力场）平行时，带电粒子在一定的条件 下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于 磁场平面的匀速圆周运动。 19 【视角1】　空间立体问题+螺旋线运动 例1 (2024·湖南)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一 匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 20 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； [解析] 电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为vy，由电子在x轴方向做匀速直线运动得L = v0t 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知Bevy = m 21 可得R = 且T = 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有t = nT 联立得B = 当n = 1时，B有最小值，可得Bmin = 22 （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值； [解析] 将电子的速度分解，如图所示 有tan θ = 当tan θ有最大值时，vy最大，R最大，此时R = r，又B = ，R = 联立可得vym = ，tan θ = 23 （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 [解析] 当vy最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移ym，根据匀变速直线运动规律有ym = 由牛顿第二定律知a = 又vym = 联立得ym = 24 【视角2】　空间立体问题+螺旋线运动+旋转圆 例2 (2025·陕晋青宁)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图(a)所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为v0的电子，某时刻起筒内加大 小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图(b)所示，当磁感应强度大小调至B0时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求:(R、v0、B0均为已知量) 25 （1）电子的比荷； [解析] 当磁场的磁感应强度为B0时，电子刚好不会落到筒壁上。 则电子以速度v0垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为R0 = 根据洛伦兹力提供向心力可得eB0v0 = 联立解得 26 （2）当磁感应强度大小调至B0时，筒壁上落有电子的区域面积S。 [解析] 磁感应强度调整为后，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设vx，vy，电子将在垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为R0 = 根据洛伦兹力提供向心力可得evx = 联立解得vx = 27 由射出到相切，经过半个周期，用时 t = × 根据速度的合成与分解可知vy = v0 平行轴线方向运动距离y = vyt = R 结合对称性，被电子击中的面积 S = 2×2πRy = 2π2R2 28 【视角3】　空间立体问题+旋进运动 例3 某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为O1、O2，位于O1处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，忽略边缘效应。 29 （1）仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿O1O2方向的匀强电场。求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板； [解析] 速度最大且速度方向与电场强度方向垂直的粒子击中N板，则全部粒子都能击中N板，R = v0t，d = at2 其中a = ，解得v0 = 所以速度大小满足v≤。 30 （2）仅在两板间加沿O1O2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板； [解析] 粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子，做螺旋等距运动，vy = vsin θ 根据洛伦兹力提供向心力qvyB = 根据题意可知r≤，解得v≤ 31 （3）若两板间同时存在方向都沿O1O2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子源发射出速度大小均为v、方向垂直于O1O2连线的粒子，全部落在半径为的圆周上，求电场强度可能的大小。 [解析] 设粒子在两板间运动时间为t'，在磁场中周期为T，则应该满足t' = T(n = 0，1，2，3…) 根据d = a't'2，其中a' = 且粒子圆周运动周期 T = 联立解得E = (n = 0，1，2，3…)。 32 【视角4】　空间立体问题+组合场 例4 如图所示，空间直角坐标系Oxyz中，M、N为竖直放置的两金属板构成的加速器，两板间电压为U。荧光屏Q位于Oxy平面上，虚线分界面P将金属板N、荧光屏Q间的区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q与Oxy平面平行，ab连线与z 轴重合。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿y轴负方向的匀强磁场和y轴正方向匀强电场，磁感应强度大小为、电场强度大小为。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从M板上的a点静止释放，经加速器加速后从N板上的b孔射出，最后打在荧光屏Q上。不考虑粒子的重力，M、N、P、Q足够大，不计M、N间的边缘效应。求: 33 （1）粒子在b点速度大小及在磁场中做圆周运动的半径R； [解析] 粒子在电场加速过程，根据动能定理有qU = m 解得v0 = 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qBv0 = m 结合上述解得R = d 34 （2）粒子经过P分界面时到z轴的距离； [解析] 作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系有sin θ = 解得θ = 45° 可知粒子经过P分界面时到z轴距离为x1 = R−Rcos 45° = d−d 35 （3）粒子打到荧光屏Q上的位置，用坐标(x，y，z表示)。 [解析] 在区域Ⅱ电场中，粒子在z轴上移动的时间为t = 在x轴上匀速直线运动，则有x2 = v0sin θt = d 所以在x轴的横坐标为x = x1+x2 = d 在y轴上做初速度为0的匀加速直线运动，则有y = at2 = 可知，x，y，z坐标为。 36 $