第11章 磁场-微专题突破 动态圆问题 课件—2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦磁场动态圆问题，覆盖平移圆、旋转圆、放缩圆、磁聚焦与磁发散四大核心模型。依据高考评价体系，分析各模型在直线、三角形、圆形等边界磁场中的考查权重，归纳多边界临界问题、运动时间分析等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型分类突破+高考真题深度解析”，如以平移圆+直线边界磁场为例，通过几何关系确定粒子轨迹相切临界条件，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。结合近五年高考真题变式训练，总结“轨迹圆心定位法”“临界弦长分析”等应试技巧，帮助学生高效突破磁场动态圆难点，教师可据此开展专题化复习，提升备考效率。

第11章 磁场 微专题突破 动态圆问题 1 考点一 “平移圆”模型 考点二 “旋转圆”模型 考点三 “放缩圆”模型 考点四 “磁聚焦”与“磁发散”模型 2 考点一 “平移圆”模型 3 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种 带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射 速度大小为，则半径 ，如图所示 _____________________________________________ 4 轨迹圆圆 心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入 射点的连线平行 界定方法 将半径为 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方 法叫“平移圆”法 续表 5 【视角1】　平移圆+直线边界磁场 例1 （多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC = 30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则( ) 6 A.粒子在磁场中的运动半径为 B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区内运动的时间为 D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 √ √ 7 [解析] 带电粒子在磁场中的运动半径r = = d，选项A错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点距A点的距离为2d−d = d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t = ，选项C正确；进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短的运动时间最短，且最短弦长为d，对应圆心角为60°，最短时间为tmin = ，选项D正确。 8 【视角2】　平移圆+三角形边界磁场 例2 (多选)如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d；∠C = ，现垂直于AB边射入一群质量均为m，电荷量均为q，速度相同的带正电粒子(不计重力)，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为t0，下列判断正确的是( ) ABC A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B.该匀强磁场的磁感应强度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为d D.粒子进入磁场时的速度大小为 9 [解析] 垂直于AC边射出，可知速度偏转角为，则对应的圆心角也等于，则T = 4t0，故A正确；根据带电粒子在匀强磁场中的周期公式有T = 4t0 = ，可得B = ，故B正确；在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为t0，依题意其运动轨迹如图所示 因磁场中运动的时间为t0时，对应的圆心角为，即∠EOF = π，根据几何关系有rcos ∠FOA+ = d，即r+r = d，解得r = d，故C正确；根据带电粒子在匀强磁场中圆周运动的轨道半径公式，依题意有r = d = ，解得v = ，故D错误。 10 【视角3】　平移圆+圆形边界磁场 例3 如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场 的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为( ) C A. B. C. D. 11 [解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B = m，解得r = 2R，如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于sin α = ，要使圆心角α最大，FE最长，经分析可知，当粒子从y轴上的D'点射入、从x轴上的E'点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有sin αm = ，解得αm = ，从D'点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，且tm = ·，解得tm = 。 12 考点二 “旋转圆”模型 13 适用 条件 速度大小一定， 方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入 匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相 同，若入射初速度大小为 ，则圆周运动轨迹半径为 ，如图所示 _____________________________________ 14 适用 条件 轨迹圆圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以 入射点为圆心、半径 的圆上 __________________________________ 界定 方法 将一半径为 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条 件，这种方法称为“旋转圆”法 续表 15 【视角1】　旋转圆+直线边界磁场 例1 (2025·安徽)如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则( ) 16 A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 √ [解析] 根据洛伦兹力提供向心力有qvB = ，可得R = = d，故A错误； 17 当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知s上min = d；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，s上max = d，故上表面接收到粒子的区域长度为s上 = d−d，故B错误；根据轨迹可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确；根据轨迹可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有tmin = ，故D错误。故选C。 18 【视角2】　旋转圆+三角形边界 例2 如图，直角三角形abc中∠a = 30°，ac = L，处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为(k为粒子的比荷)的带正电粒子。不计粒子的重力和相互间作用力，则( ) B A.ab边上有粒子到达区域的长度为L B.ab边上有粒子到达区域的长度为L C.从ac边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D.从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 19 [解析] 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得qvB = m，解得r = ，如图所示，由几何关系可得ab边上有粒子到达区域的长度为ΔL = ad−ae = 2×cos 30°−(Lcos 30°−) = ，故A错误，B正确。 20 当c点入射速度方向趋近于平行ca时，从ac边射出的粒子在磁场中运动的时间趋近于0，故C错误；如图所示，粒子从ab边上f点射出时，对应的圆心角最大，所用时间最长，由几何关系可知，最大圆心角为120°，则最长时间为tmax = T = ×，故D错误。 21 【视角3】　旋转圆+矩形边界 例3 (多选)如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则( ) A.粒子带负电 B.粒子运动的速度大小为 C.粒子在磁场中运动的最长时间为 D.磁场区域中有粒子通过的面积为d2 AD 22 [解析] 粒子速度与OB边夹角为60°时从E点射出，根据左手定则，粒子带负电，A正确；由几何关系，OE间距为d，粒子做圆周运动的圆心角θ = 60°，轨道半径r = d，根据洛伦兹力提供向心力Bqv = m，可得v = ，B错误；粒子运动周期T = ，所有粒子轨迹半径相同且转过的圆心角均小于180°，则弦长最长时圆心角最大，由几何关系知弦长最长为d，则最大圆心角为90°，最长时间t = T = ，C错误；粒子通过的区域由两部分组成，一部分是矩形和扇形的组合，则S = d2+πd2 = d2，D正确。 23 考点三 “放缩圆”模型 24 适用条件 速度方向一 定，大小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带 电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在 磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 25 适用条件 轨迹圆圆心共 线 如图所示（图中只画出粒子带正电的情 景），速度 越大，运动半径也越大。可以 发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动 轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 上 ___________________________ 界定方法 以入射点为定点，圆心位于 直线上，将半径放缩作轨 迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 续表 26 【视角1】　放缩圆+正方形边界磁场 例1 (多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是( ) 27 A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 D.若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t0 √ √ 28 [解析] 带电粒子以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期T = 2t0。该粒子从O点以与Od成30°角的方向射入磁场，随着粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时， 射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，故A正确。由上述分析知粒子运动周期为2t0，由图分析可知，从ab边射出的粒子所用时间不可能为t0，从bc边射出的粒子所用时间不超过T = ，所有从cd边射出的粒子圆心角都是300°，所用时间为，故B、C错误，D正确。 29 【视角2】　放缩圆+圆形边界磁场 例2 (多选)如图所示，在以MN为直径的圆形区域内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，圆形边界上无磁场。一群电子以不同的初速率从MN上的A点在纸面内沿与MN成θ = 45°角的方向射入磁场，并恰好全部在磁场边界ND上射出。已知MN = 2R，半径OD与电子的初速度方向平行，从D点射出的电子速率为v，DA⊥MN，不考虑重力和电子间的相互作用，则下列说法正确的是( ) BC A.从N点射出的电子速率为v B.电子的比荷为 C.电子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为3∶1 D.电子在磁场中运动的轨迹半径可能为 30 [解析] 电子运动的临界情况如图所示，初速率为v的电子的轨迹半径最小，由qvB = 可得r1 = ，根据几何知识可知，从D点射出磁场的电子半径满足2r1cos 45° = Rcos 45°，则r1 = ，可解 得电子比荷，故B正确；从N点射出的电子的轨迹半径最大，由几何关系可得R+Rcos 45° = 2r2cos 45°，整理得r2 = ，联立解得v1 = v，故A错误；电子在磁场中运动的周期T = ，从D点射出的电子运动时间最长，最长时间为tmax = ·，从N点射出的电子运动时间最短，最短时间tmin = ·，故tmax∶tmin = 3∶1，故C正确；结合以上分析可知电子的运动轨迹半径应满足≤r≤R，故D错误。 31 【视角3】　放缩圆+三角形边界磁场 例3 (多选)如图所示，边长为a的正三角形ABC区域内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，大量带正电的粒子从AB边中点О点沿与AC边平行的方向以不同的初速度射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，下列说法正确的是( ) AC A.从AB边射出的所有粒子在磁场中运动时间相同 B.从AC边射出的粒子中速度越大的带电粒子在磁场中运 动时间越长 C.击中AC边的带电粒子在磁场中运动的最短时间为 D.没有带电粒子通过C点 32 [解析] 如图所示，从AB射出的所有粒子轨迹对应圆心角都为240°，在磁场中运动时间都相同，A正确。假设存在磁场，圆轨迹与BC边相切于它延长线上的D点，过O点作O3D与BC的垂线，分别交于E、F两点，由几何关系可知ED = R， ED = OF = ·cos 30°，联立解得R = a，所以OE = Rsin 60° = a，由几何关系可知CF = a−·sin 30° = a，所以D与C点重合。故带电粒子可以水平过C点，D错误；过C点的带电粒子在磁场中运动时间t = T = ，当过AC边的带电粒子速度变小时，轨迹如图所示，磁场中运动轨迹圆心角变大，时间变长，所以过AC边的粒子在磁场中运动的最短时间为，B错误，C正确。 33 考点四 “磁聚焦”与“磁发散”模型 34 1.带电粒子的会聚 如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相等，平行入射到圆形磁场区域，如 果轨迹圆半径与磁场圆半径相等<m></m>，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点<m></m>点 射出。（会聚） 证明：四边形<m></m>为菱形，必是平行四边形，对边平行，<m></m>必平行于<m></m> （即竖直方向），可知从<m></m>点发出的带电粒子必然经过<m></m>点。 35 2.带电粒子的发散 如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为<m></m>，圆心为<m></m>，从<m></m>点 有大量质量为<m></m>、电荷量为<m></m>的正粒子，以大小相等的速度<m></m>沿不 证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心 、入射点、出射点的连线为菱形， 也是平行四边形，、、均平行于 ，即出射速度方向相同 （即水平方向）。 同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径 与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。（发散） 36 【视角1】 磁发散 例1 (多选)如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( ) 37 A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C.若粒子速度大小均为v = ，出射后均可垂直打在MN上 D.若粒子速度大小均为v = ，则粒子在磁场中的运动时间 一定小于 √ √ √ 38 [解析] 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t = T = 可知，运动时间越短，故选项A正确，B错误。粒子速度大小均为v = 时，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为:r = = R，根据几何关系可知，入射点P、O、出射点与轨迹的圆心的连线构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与PO平行，故粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，出射后均可垂直打在MN上；根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角小于180°，粒子在磁场中的运动时间:t<T = ，故选项C、D正确。 39 【视角2】 磁聚焦 例2 如图所示，有一圆形区域匀强磁场，半径为R，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1，在其右侧有一与其右端相切的正方形磁场区域，正方形磁场的边长足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2。有一簇质量为m，电荷量为+q的粒子，以相同的速度v0 = 沿图示方向平行射入磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在正方形磁场区域中可能经过的面积为( ) C A.S = R2 B.S = R2 C.S = (π+1)R2 D.S = R2 40 [解析] 由v0 = ，则知粒子圆形磁场区域经历磁聚焦，聚于两区域相切点而后进入正方形区域图形如下图:图中阴影部分即为所求:则r = ·R，空白区域面积:S白 = 2×r2，空白加阴影的总面积:S总 = π(2r)2+πr2 = πr2，S阴 = S总−S白 = (π+1)·R2，选项C正确。 41 【视角3】　先聚焦后发散 例3 带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。 42 （1）如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小； [解析] 粒子垂直x进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 qvB1 = m 解得B1 = 43 （2）如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)； [解析] 粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后平行x轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为r2，根据qvB = m可知磁感应强度为B2 = 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2 = π 44 （3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于 的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为 的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为 ，并沿 轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 45 [解析] 粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据qvB = m可知Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度为 BⅠ = ，BⅢ = 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取Ⅰ区域如图 46 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形SAOB之差，所以阴影部分的面积为 S1 = 2(−SAOB) = 2× 类似地可知Ⅳ区域的阴影部分面积为 SⅣ = 2× 根据对称性可知Ⅱ中的匀强磁场面积为 SⅡ = 47 $