上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

上海市曹杨二中2025学年度第二学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：__________ 校对人：__________ 审核人：__________ 试卷共4页1张 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．用符号语言表示“点A在直线l上，l在平面上”：__________． 2．已知平面、、两两相交，则它们的交线的条数为__________． 3．已知，则__________． 4．设，向量，．若，则__________． 5．水平放置的一个平面图形的斜二测直观图是边长为1的正方形，则该平面图形的面积为__________． 6．从长方体的八个顶点中选取四个不同的顶点．若四点共面，则不同选法的种数为__________． 7．在四面体中，平面，，，则直线与平面所成的角的大小为__________． 8．在四面体中，，E、F分别为边、的中点．若，则直线与所成的角的大小为__________． 9．已知是棱长为1的正方体，P为该正方体表面上的一个动点．若，则动点P的轨迹长度为__________． 10．设，．若z与（i为虚数单位）是关于x的方程的两根，则__________． 11．设，．若函数，的值域为，且，则__________． 12．在空间中，点A、B、C在平面上的投影分别为、、．若是等腰直角三角形，且是等边三角形，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13．二面角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知l、m是两条互异的直线，、是两个互异的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 15．如图，在正方体中，M是的中点．若点P满足：平面与平面交于直线l，且平面，则点P可以位于（ ） A． B． C． D． 16．已知、为平面向量，且．设，存在平面向量，使得，且，则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知向量，． （1）设向量，用向量与的线性组合表示a； （2）设，向量．若，求k的值． 18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知． （1）求A； （2）设边的垂直平分线交边于点D．若，，求的值． 19．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 设z是虚数．已知，且． （1）求的值及的取值范围； （2）设i为虚数单位．若，求z． 20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 如图，四边形和都是边长为1的正方形，且二面角的大小为． （1）证明：直线和是异面直线； （2）求直线与所成的角的大小； （3）求点B到平面的距离． 21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 若定义在上的函数满足：对任意，均成立，则称函数具有性质P． （1）设，，分别判断函数与是否具有性质P，说明理由； （2）设，．证明：函数不具有性质P； （3）设函数具有性质P，且其在区间上的取值范围是．设．若函数在区间上有且仅有一个零点，且是函数的一个周期，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $