期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以加油机数据、住房平面图等真实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/20|正反比例、比例尺、图形性质|结合加油机、图纸比例尺等情境辨析概念| |填空题|10/20|旋转角度、圆柱表面积体积、比例应用|设计无盖水桶制作、水管流水量等生活问题| |判断题|6/12|图形放大、比例性质、体积关系|针对易错点如射线长度、面积比例尺设题| |计算题|3/26|分数小数运算、解方程|包含简算与比例求解，注重运算准确性| |解答题|6/30|比例尺应用、圆柱圆锥体积、行程问题|以住房平面图、肺活量测试等综合情境，考查模型构建与问题解决|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（20分） 1．早上爸爸到加油站加油后送小梦去学校参加研学活动，如图是爸爸所用的加油机上的数据显示牌，则数据中成正比例关系的是（    ）。 A．金额和加油量 B．金额和单价 C．加油量和单价 D．无法确定 2．两张图纸，A图纸比例尺是1∶1000，B图纸比例尺是1∶2500，一块长方形场地画在B图纸上长4cm，如果画在A图纸上长是（    ）。 A．1cm B．1.6cm C．5cm D．10cm 3．x和y是两种相关联的量，图中的信息可能表示（    ）中的数量关系。 A．正方形边长是x厘米，面积是y平方厘米 B．钢笔的单价一定，数量是x支，总价y元 C．每月收入一定，支出x元，还剩y元 D．圆柱的体积一定，底面积是x平方厘米，高是y厘米 4．如图中的圆锥体容器和长方体容器等底等高，在圆锥体容器里装满水，然后将水全倒入长方体容器中。下列示意图中，表示倒入水后长方体容器中水位正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面说法错误的是（    ）。 A．三角形任意两边的和大于第三边 B．一条射线长50cm C．同一平面内，两条直线不相交，就一定平行 D．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例 6．设计小组的同学要设计圆柱形的包装盒，下面的设计中两个圆和一个长方形（或正方形）刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）的是（    ）。（单位：分米） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按( )时针方向旋转了( )。 8．为满足家庭日常用水，张叔叔准备用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，他根据实际需求，确定水桶底面直径为0.6米，并且按照高与底面直径的比为5∶3来设计桶身高度。制作这个水桶，至少要用( )平方分米的铁皮；如果每升水重1千克，那么这个水桶最多能装( )千克的水。 9．时，和成( )比例；，则和成( )比例。 10．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，两个外项的积是( )，若其中一个外项是，则另一个外项是( )。 11．厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了( )升水。 12．等底等高的一个圆锥和一个圆柱的体积之和是28立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 13．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是60立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 14．一节圆柱形通风管的底面周长是6.28分米，高是5分米，这节通风管的表面积是( )平方分米。 15．一个圆柱的底面半径是3厘米，现需要按照2∶1的比将圆柱放大，放大后圆柱的底面直径是原来的( )倍，体积是原来的( )倍。 16．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成( )比例关系的知识。身高1.2m的小红在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。 三、判断题（12分） 17．把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍。( ) 18．非零自然数与它的倒数成正比例。( ) 19．在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10。( ) 20．一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比也是1∶1800。( ) 21．用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。( ) 22．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                          0.33＝             24．脱式计算。（能简算的要简算）          25．求未知数x。 （1）                （2）        （3） 五、解答题（30分） 26．下面是一套比例尺为1∶200的住房平面图，图纸上量得相应长度如图。 (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少平方米？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约为20平方米，那么贴墙纸部分的面积是多少平方米？ 27．把一个底面面积是100平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在一个长15厘米、宽10厘米、高30厘米的长方体容器中，水面上升了2.5厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 28．体质检测中有一个肺活量项目，学校采用一个圆柱形肺活量测试筒（内部空心、像一个大杯子），底面直径20厘米，小明吹气后，筒内水面上升了2.5厘米。 (1)小明的肺活量是多少毫升？（结果保留整数） (2)如果改用与圆柱形测试筒高度相同的圆锥形测试筒（同样内部空心，筒内原本盛有与圆柱形测试筒同样多的水），想达到同样的水面上升高度，圆锥形筒的底面积是圆柱形筒底面积的多少倍？ 29．一个圆柱形容器，从里面量高为10厘米，把一块棱长为2厘米的正方体石头放入容器，往容器里倒入一些水直至水从容器口溢出，把这块石头拿出来后，他发现水面离容器口0.4厘米（如图所示）。这个容器的容积是多少毫升？ 30．在比例尺是1∶1500000的地图上，量得A、B两地间的图上距离是26厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 31．淘气单独站在船上，船下沉了2厘米；爸爸单独站在船上，船下沉了3厘米。体重与船下沉的深度成正比例，淘气的体重是45千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A B A 1．A 【分析】两个相关联的量，比值一定则成正比例关系。加油机的单价固定不变，金额与加油量的比值等于单价。单价是定值，不随金额或加油量变化。 【详解】三个量的数量关系：金额＝加油量×单价 A．金额÷加油量＝单价＝8.45（元/升）（一定），比值一定，金额和加油量成正比例。 B．单价是固定不变的量，不会随金额变化而变化，不成比例。 C．单价是固定不变的量，不会随加油量变化而变化，不成比例。 2．D 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。同一块场地的实际距离是固定不变的。先利用B图纸的图上距离和比例尺求出实际距离，再利用实际距离和A图纸的比例尺求出A图纸上的图上距离。 【详解】4÷＝4×2500＝10000（cm） 10000×＝10（cm） 3．B 【分析】图形中当x＝5时，y＝30，＝6；当x＝20时，y＝120，＝6；当x＝40时，y＝240，＝6；比值固定为6，所以x和y成正比例关系，满足＝k（k为常数，k≠0）的关系； 逐一分析各选项的数量关系，是否满足正比例关系。据此解答。 【详解】A．正方形面积y＝x2，＝x，x是变化的，比值不是定值，不成正比例，不符合。 B．总价＝单价×数量，单价固定时，＝单价（定值），y和x成正比例，和图像特征一致，符合。 C．x＋y＝每月收入（定值），是和一定，不是比值一定，不成正比例，不符合。 D．xy＝圆柱体积（定值），属于反比例关系，不符合。 4．A 【分析】圆锥容器和长方体容器等底等高，说明两个容器的底面积S相等、总高度h相等。圆锥装满水，水的体积就等于圆锥的体积；把水全部倒入长方体容器，水的体积不会发生变化，计算长方体中水的高度。 【详解】圆锥中水体积：V水＝Sh 倒入长方体后水体积：V水＝S×h水 联立两个式子：Sh＝ S×h水 h水＝h 长方体容器里的水位高度，是长方体容器总高度的。 5．B 【分析】三角形的三边关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 射线只有一个端点，向一端无限延伸，长度不可度量。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 长方形的周长为长加宽的和再乘2。 根据各选项涉及的数学概念定义及性质进行逐一辨析，找出不符合数学定义的说法。 【详解】A．根据三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，此选项说法正确。 B．根据射线的定义，射线的长度不可度量，不能说一条射线长50cm，此选项说法错误。 C．根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，此选项说法正确。 D．长方形的周长一定，则长与宽的和一定。成正比例的量比值一定，成反比例的量乘积一定。长与宽的和一定，它们的比值和乘积都不一定，所以长和宽不成比例，此选项说法正确。 因此说法错误的是一条射线长50cm。 6．A 【分析】当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此一一分析各图，从而解题。 【详解】 A． 3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（分米） 3.14＝3.14，刚好围成一个圆柱。 B． 3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（分米） 3.14≠6.28，不能围成一个圆柱。 C． 3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（分米） 3.14≠0.785，不能围成一个圆柱。 D． 3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（分米） 3.14≠2，不能围成一个圆柱。 设计中两个圆和一个长方形（或正方形）刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）的是。 7． 顺 120° 【分析】根据题意可知，7时时针指向7，11时时针指向11，时间从7时到11时，时针以表盘中心进行顺时针旋转，表盘被平均分成12个大格，每个大格之间的夹角为30°，时针从7到11，走了4个大格，据此解答。 【详解】（11－7）×30° ＝4×30° ＝120° 从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120°。 8． 216.66 282.6 【分析】先求这个水桶的高，用0.6乘即可解答；再求水桶的侧面积＝底面周长×高，再求水桶的底面积＝πr2，把水桶的侧面积和底面积相加就是制作这个水桶，至少要用的铁皮；水桶的容积＝底面积×高，代入数值即可解答。 【详解】水桶高：0.6×＝1（米） 水桶的表面积： 0.6π×1＋π×（）2 ＝0.6π×1＋π×0.32 ＝0.6π＋0.09π ＝0.69×3.14 ＝2.1666（平方米） 2.1666平方米＝216.66平方分米 水桶的容积： π×（）2×1 ＝π×0.32×1 ＝0.09π ＝0.09×3.14 ＝0.2826（立方米） 0.2826立方米＝282.6立方分米＝282.6升 水桶最多能装水的质量：282.6×1＝282.6（千克） 9． 正 反 【分析】若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。先将给定的等式或比例式进行变形，分别找出a与b的比值关系，以及x与y的乘积关系，再对照定义进行判断。 【详解】对于，根据等式的性质，先给等式两边同时除以b，再同时除以3，可得＝。因为是一个定值，即a与b的比值一定，所以a和b成正比例。 对于，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可得xy＝3×4，即xy＝12。因为12是一个定值，即x与y的乘积一定，所以x和y成反比例。 10． 2 7 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。 【详解】一个比例中，两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，因为两内项积＝两外项积，因此两个外项的积是2，若其中一个外项是，2÷＝2×＝7，则另一个外项是7。 11．7.536 【分析】先根据“1分钟＝60秒”把8分钟转化为480秒，再根据“”求出每秒流出水的体积，然后乘480求出8分钟浪费水的体积，最后根据“1升＝1000毫升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位。 【详解】8分钟＝480秒 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方厘米） 15.7×480＝7536（立方厘米） 7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升 12．21 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可将圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，两者体积和是4份。用总体积除以总份数，得到1份的体积，再乘3就是圆柱的体积。 【详解】28÷（3＋1）×3 ＝28÷4×3 ＝7×3 ＝21（立方分米） 13．15 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积和就是4份，用体积和÷总份数，即可求出圆锥的体积。 【详解】1＋3＝4（份） 60÷4＝15（立方分米） 14． 31.4 【分析】通风管是空心的圆柱体，则通风管的表面积为圆柱的侧面积，根据，代入具体数值计算即可。 【详解】6.28×5＝31.4（平方分米） 15． 2 8 【分析】图形按2∶1放大，所有半径、直径、高都扩大到原来的2倍。圆柱体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，因此体积扩大的倍数是半径扩大倍数的立方。 【详解】直径是半径的2倍，半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。 体积扩大的倍数：23＝8 16． 正 1.6 【分析】（1）同时同地，太阳照射角度固定，物体越高，影子越长，且物体高度与影长的比值（商）保持不变，因此竿高和影长成正比例关系。 （2）利用“” 的正比例关系，通过列比例式求解妈妈的身高。 【详解】（1）根据分析可知，同时同地，物体越高，影子越长，且物体高度与影长的比值始终不变，因此竿高和影长成正比例关系。 （2）设妈妈的身高为米，根据正比例关系，物体高度与影长的比值相等，列出比例式： ，代入数据： 根据比例的基本性质 “”，可得： 所以妈妈的身高是1.6m。 17．√ 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】根据分析，把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数；判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例，据此解答。 【详解】分析可知，非零自然数×它的倒数＝1（一定），符合反比例的定义，所以非零自然数与它的倒数成反比例，题目说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。 【详解】由分析可得：在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】设校园的长图上距离是5厘米，宽是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出校园的长的实际距离和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出图上面积和实际面积，再根据比的意义：用图上面积∶实际面积，求出图上校园面积与校园实际面积的比，进行判断，即可解答。 【详解】设校园的长图上距离是5cm，宽是3cm； 实际长：5÷ ＝5×1800 ＝9000（cm） 3÷ ＝3×1800 ＝5400（cm） 图上面积：5×3＝15cm2 实际面积：9000×5400＝48600000cm2 15∶48600000 ＝（15÷15）∶（48600000÷15） ＝1∶3240000 1∶1800≠1∶3240000 一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及比的意义是解答本题的关键。 21．√ 【分析】可根据求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积进行判断。 【详解】可根据求比值的方法： 0.8÷3.2＝0.25 6÷24＝0.25 也可根据比例的性质： 两内项之积：3.2×6＝19.2 两外项之积：0.8×24＝19.2 所以用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。 故答案为：√ 【点睛】判断两个比能否成比例，有两种判断方法：一种是看两个比的比值是否相等，另一种是看两内项之积是否等于两外项之积。可根据计算的简便性，选用合适的方法。 22．× 【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。 【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。 23．0.4；37.25；12；4.9； 0.6；1.025；0.027； 【解析】略 24．5.5；5；22 【分析】利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式变成12.5－（2.45＋4.55）再计算； 将÷变成×，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成再计算； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将算式变成再计算。 【详解】12.5－2.45－4.55 ＝12.5－（2.45＋4.55） ＝12.5－7 ＝5.5 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； （2）先化简方程左边含有x的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可； （3）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)43.2平方米 (2)73.6平方米 【分析】（1）如下图：将平面图中客厅分割成一个边长是3厘米的正方形和一个长是1.8厘米宽是1厘米的长方形，再根据比例式是1∶200，计算出图中各边的实际长度，再进而计算出客厅的面积。其中：图上距离÷比例尺＝实际距离。 （2）结合比例尺为1∶200，以及图中所标注的数据，计算出的每条边的实际长度。客厅的每个面都是长方形，计算出这个6个面的面积之和，也就是客厅的侧面积。结合侧面积＝底面周长×高，计算出客厅的6个面的面积之和，再减去门窗部分20平方米，即可计算出贴墙纸的面积。 【详解】（1）（厘米）     600厘米＝6米 （厘米）     360厘米＝3.6米 （厘米）         200厘米＝2米 ＝36＋7.2 ＝43.2（平方米） 答：这套住房的客厅面积是43.2平方米。 （2）（6＋6＋3.6）×2×3－20 ＝（12＋3.6）×2×3－20 ＝15.6×2×3－20 ＝31.2×3－20 ＝93.6－20 ＝73.6（平方米） 答：贴墙纸部分的面积是73.6平方米。 27．11.25厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积就等于圆锥形铁块的体积。首先根据长方体体积公式V＝长×宽×水面上升的高度，计算出上升部分水的体积，即圆锥的体积；然后根据圆锥的体积公式，推导出，代入数据计算即可求出圆锥的高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是11.25厘米。 28．(1)785毫升 (2)3倍 【分析】（1）肺活量测试的原理是排开水的体积等于吹入气体的体积。圆柱形测试筒内水面上升部分的形状是圆柱体，其体积即为小明的肺活量。已知底面直径和水面上升高度，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）计算即可，并根据四舍五入法保留整数。注意单位换算1立方厘米＝1毫升。 （2）两个容器原有水量一样，放入物体后水面上升高度相同，所以水面上升部分的体积相等。设上升水的体积为V，上升高度为h，圆柱体积公式为V＝S柱h，圆锥体积公式为V＝S锥h，V和h都相等，对比两个公式就能得出圆柱和圆锥底面积的倍数关系。 【详解】（1）底面半径：20÷2＝10（厘米） 小明的肺活量（水面上升部分的体积）：3.14×102×2.5 ＝3.14×100×2.5 ＝314×2.5 ＝785（立方厘米） 785立方厘米＝785毫升 答：小明的肺活量是785毫升。 （2）设肺活量（体积）为V，水面上升高度为h，圆柱形筒底面积为S柱，圆锥形筒底面积为S锥。 根据圆柱体积公式：V＝S柱h 根据圆锥体积公式：V＝S锥h 因为体积V和高h都相等，所以：S柱h＝S锥h S柱h÷h＝S锥h÷h S柱＝S锥 S锥＝3S柱 答：圆锥形筒的底面积是圆柱形筒底面积的3倍。 29．200毫升 【分析】已知正方体石头的棱长是2厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出石头的体积； 把这块石头拿出来后，水面下降到离容器口0.4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；根据圆柱的底面积S＝V÷h，用石头的体积除以水下降的高度，求出圆柱形容器的底面积； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，用圆柱形容器的底面积乘容器的高度，求出这个容器的容积，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米） 圆柱形容器的底面积：8÷0.4＝20（平方厘米） 圆柱形容器的容积：20×10＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 答：这个容器的容积是200毫升。 30．甲车速度52千米/时；乙车速度78千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。用图上距离是26厘米除以比例尺1∶1500000求出A、B两地间实际距离，并将结果的单位“厘米”换算为“千米”。1千米＝100000厘米。再利用速度和＝总路程÷相遇时间，用A、B两地间实际距离除以3求出甲、乙两车的速度和，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，将甲车的速度看作2份，乙车的速度看作3份，则两车速度和对应的份数为份，用速度和除以两车速度的总份数求出一份的量，最后用一份的量分别乘甲车和乙车速度的份数求出甲车和乙车的速度。 【详解】26÷ ＝26×1500000 ＝39000000（厘米） 39000000厘米＝390千米 390÷3＝130（千米/时） 2＋3＝5 130÷5＝26（千米/时） 甲车：26×2＝52（千米/时） 乙车：26×3＝78（千米/时） 答：甲车的速度是52千米/时，乙车的速度是78千米/时。 31．67.5千克 【分析】因为体重与船下沉的深度成正比例，所以体重÷船下沉深度＝每厘米下沉对应的体重（定值）。设爸爸的体重是x千克，据此列正比例式求解。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克 2x＝3×45 2x＝135 x＝135÷2 x＝67.5 答：爸爸的体重是67.5千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $