期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过沙堆铺路、漏壶计时等现实情境题，考查数学眼光观察、思维推理与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正比例关系、圆柱侧面积、杠杆平衡|结合图形辨析（如第1题正比例图像），考查抽象能力| |填空题|10题20分|圆柱表面积、圆锥体积、比例尺|通过切割圆柱（第7题）、旋转三角形（第16题），培养空间观念| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、比例应用、行程问题|设计漏壶计时（第28题）、黄河大堤铺路（第29题）等真实情境，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．有两种相关联的量x和y，它们的关系可以用如图表示，这两个量不可能是（    ）。 A．订阅《小学生数学报》的总价和数量 B．做同一种服装（尺码相同），做的套数和用布的米数 C．看一本书，每天看的页数相同，看的天数和看的总页数 D．正方体的表面积和它的棱长 2．如图是一个长方形游泳池，在四个角上分别画出四个休闲区（图中涂色部分），右下角休闲区的面积为（    ）平方米。 A． B．720 C．1000 D．2000 3．用长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成了两种圆柱。这两种圆柱的（    ）相等。 A．侧面积 B．底面半径 C．体积 D．表面积 4．用两手捏住长方形框架的两个对角（如图），向相反方向拉。在拉的过程中，图形的面积与图形的高的关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 5．莉莉在研究杠杆的平衡条件时，准备了几个相同的砝码和一个杠杆，她在如图的杠杆左边E点挂了2个砝码，要使杠杆平衡，她应该（    ）。 A．在A点挂6个砝码 B．在B点挂5个砝码 C．在C点挂4个砝码 D．在D点挂3个砝码 6．学校操场是一个长为120m，宽80m的长方形，如果在作业本上画这个操场的平面图，选择比例尺（    ）比较合适。 A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，把一个圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体，高是5cm，表面积增加了20平方厘米。圆柱的侧面积是( )平方厘米。 8．将一个底面直径8分米、高10分米的圆柱沿底面直径切开（图1），切面是( )形，面积是( )平方分米。如果平行于底面切成两段（图2），切面是( )形，表面积增加( )平方分米。 9．钟面上，时针从“3”绕中心点顺时针旋转90°到( )；分针从“12”走到“6”，旋转了( )°。 10．一个实心圆柱形铁块的高是8cm，把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了96cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是6cm的实心圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )cm。（操作过程中材料损耗不计） 11．如图，将一个高是6dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分后，表面积之和比原来增加了，则原来这个圆锥的体积是( )。 12．在比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 13．某建筑沙盘按1∶150比例制作，实际楼高45米，模型中楼高( )米。 14．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 15．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是9厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．如图三角形以AB为轴快速旋转，形成的立体图形的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．已知三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数只能是12。( ) 18．一幅图的比例尺是1∶300米。( ) 19．在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是4，那么另一个外项是0.25。( ) 20．将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化。( ) 21．地图上的方向一般是按照上北下南左东右西来确定的。( ) 22．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的27倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                             24．脱式计算。（能简算的要简算）                  25．求未知数x。                         五、解答题（30分） 26．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 27．聪聪在市图书馆借了一本书，如果每天看18页，20天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而且不必交超时服务费（如图），聪聪需要每天至少多看多少页？（用比例的知识解答） 市图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起，每天每本收取0.8元超时服务费。 28．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？ 29．济南黄河岸边有一个圆锥形沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米。施工队计划用这堆沙在8m宽的黄河大堤上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 30．学校更换节水龙头后，平均每个水龙头每天用水量由原来的150升减少到120升。原来用40天的水量，现在可以用多少天？（用比例解答） 31．苗苗的爸爸上午9时开车从家出发，平均每小时行驶60千米，下午3时30分到达目的地，中间休息2小时，如果将苗苗的爸爸开车行驶的距离在比例尺为1∶3000000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A A A C 1．D 【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系，图中的图象是从0开始的直线， 说明x和y成正比例关系，据此逐项分析解答。 【详解】A．总价÷数量＝单价，单价一定，订阅《小学生数学报》的总价和数量成正比例，符合图象； B．用布的米数÷套数＝一套的米数，商一定，所以做的套数和用布的米数成正比例关系；符合图象； C．每天看的页数＝总页数÷需要的天数，商一定，看的天数和看的总页数成正比例关系，符合图象； D．正方体的表面积＝6×棱长×棱长，所以正方体的表面积和它的棱长不成比例。 2．D 【分析】同一行两个涂色区域宽度相同，面积的对应数值之比等于长的数值之比；同一列两个涂色区域长度相同，上下两行的长宽比值保持一致，因此上下两行左右两块涂色区域的面积比值相等，据此设未知数列式计算右下角面积。 【详解】解：设右下角休闲区的面积为x平方米。 900∶1500＝1200∶x 900x＝1500×1200 900x＝1800000 x＝1800000÷900 x＝2000 3．A 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱特征的关系。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高（或高和底面周长）。无论怎样围成圆柱，所用长方形纸的面积不变，即圆柱的侧面积不变。而底面半径、体积和表面积会随着底面周长和高的变化而变化。 【详解】用长方形纸围成圆柱，有两种围法：第一种：以长 厘米为底面周长，宽 厘米为高；第二种：以宽 厘米为底面周长，长 厘米为高。 A．圆柱的侧面积等于展开后长方形的面积。两种围法使用的长方形纸相同，面积均为 ，所以侧面积相等。此选项正确。 B．根据圆的周长公式 ，可得 。 第一种围法底面半径： （厘米） 第二种围法底面半径： （厘米） ，底面半径不相等。此选项错误。 C．圆柱的体积公式为 。 第一种围法体积： 第二种围法体积： 由于底面半径和高均发生变化，且半径是平方关系，计算结果不相等。此选项错误。 D．圆柱的表面积 侧面积 底面积 。 虽然侧面积相等，但由选项 B 可知底面半径不相等，所以底面积不相等，导致表面积不相等。此选项错误。 4．A 【分析】看平行四边形的面积和高这两个相关联的量是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，如果积和商都不一定，就不成比例。 【详解】平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。 5．A 【分析】根据题意可知，刻度与砝码成反比例；即左刻度×左边挂的砝码个数＝右刻度×右边挂的砝码个数，刻度数与挂砝码的个数的乘积不变，左边＝3×2＝6，则右侧刻度数与挂砝码的个数的乘积是6即可使杠杆平衡。 【详解】A．1×6＝6，符合题意； B．2×5＝10，不符合题意； C．3×4＝12，不符合题意； D．4×3＝12，不符合题意。 要使杠杆平衡，应该在A点挂6个砝码。 6．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，平面图上的长和宽，再根据实际情况选择合适的比例尺。 【详解】120m＝12000cm，80m＝8000cm； A．12000×＝600cm＝6m，尺寸远大于作业本大小，不合适； B．12000×＝60cm，尺寸还是过大，无法画在作业本上，不合适； C．12000×＝6cm，8000×＝4cm，大小适中，适合画在作业本上； D．12000×＝0.6cm，尺寸太小，不方便画图，不合适。 7．62.8 【分析】把一个圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体，增加的面积为两个以圆柱的高为长，以圆柱底面半径为宽的长方形的面积。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，可以求出底面半径，圆柱侧面积＝（r为底面半径，h为圆柱的高）。 【详解】20÷2÷5＝2（厘米） 2×3.14×2×5 ＝6.28×（2×5） ＝6.28×10 ＝62.8（平方厘米） 8． 长方 80 圆 100.48 【分析】圆柱沿底面直径切开，切面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形面积＝长×宽，求出长方形面积。 把圆柱横切时切面是一个圆形，表面积增加两个圆的面积，该圆的直径等于圆柱底面直径，根据圆的面积＝，求出一个面的面积，再乘2，求出增加的面积。 【详解】圆柱沿底面直径切开，切面是长方形，10×8＝80（平方分米）； 沿底面切成两段，切面是圆形。 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方分米） 9． 6 180 【分析】钟面是一个圆，周角是360度，被12个数字平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30度。时针旋转90度，90÷30＝3（个），即走了3个大格，据此计算出指向的数字；分针从12走到6走了6个大格，据此计算旋转的角度。 【详解】90÷30＝3（个），3＋3＝6，时针从3绕中心点顺时针旋转90度到6； 12－6＝6（个），30×6＝180（度），分针从12走到6，旋转了180度。 10．6 【分析】把一个实心圆柱切割成两个相同的半圆柱，表面积增加了两个相同长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，已知圆柱的高和增加的表面积，用增加的表面积除以2除以高，可得圆柱的底面直径，根据圆柱的体积 计算出铁块的体积。当把这个圆柱锻造成一个底面半径是6cm的实心圆锥形铁块时，铁块体积不变，圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆锥的体积求出圆锥的高度。 【详解】圆柱半径；96÷2÷8÷2＝3（cm） 圆柱体积： ＝3.14×9×8 ＝226.08（） 圆锥的高：226.08×3÷（3.14×） ＝226.08×3÷（3.14×36） ＝226.08×3÷113.04 ＝6（cm） 11．226.08 【分析】由题意可知，圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个完全相同的等腰三角形且每个三角形的高和圆锥的高相等是6dm。 已知表面积之和比原来增加了，用增加的表面积之和除以2，就是一个等腰三角形的面积；再利用，求出三角形的底；三角形的底就是圆锥底面圆的直径，底面直径除以2就是底面半径，最后根据，求出圆锥的体积。 【详解】圆锥底面圆的直径： ＝ ＝ ＝（dm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝226.08（dm3） 12． 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，所以两个内项的乘积也是1，即两个内项互为倒数。 【详解】两个内项互为倒数，一个内项是，所以另一个内项为。 13．0.3 【分析】比例尺1∶150表示模型高度∶实际高度＝1∶150，也就是实际高度是模型的150倍，用实际楼高除以150即可求出模型楼高。 【详解】45÷150＝0.3（米） 14． 2 4 【分析】假设原来圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，圆柱的体积公式＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积的变化情况。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为3，3×2＝6，现在圆柱的底面半径为6，圆柱的高为h。 侧面积：（2π×6×h）÷（2π×3×h） ＝12πh÷6πh ＝2 体积：（62πh）÷（32πh） ＝36πh÷9πh ＝4 则侧面积就扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 15． 138.16 113.04 【分析】圆柱的表面积＝ 圆柱的体积＝ 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝25.12＋113.04 ＝138.16（平方厘米） 体积： ＝ ＝3.14×4×9 ＝113.04（立方厘米） 16．12.56 【分析】以AB为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥，圆锥的高是3分米，底面半径是2分米，圆锥体积V＝πr2h，据此列式计算即可。 【详解】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝（3.14×4）×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（dm3） 如图三角形以AB为轴快速旋转，形成的立体图形的体积是12.56dm3。 17．× 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，根据比例的意义写出比例，举例说明即可。 【详解】当这四个数为2，4，6，12时，2∶4＝1∶2，6∶12＝1∶2，则2∶4＝6∶12；当这四个数为2，3，4，6时，2∶3＝4∶6，所以三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数除了12还可以是其它数，题目说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺不带单位名称。 【详解】比例尺不带单位名称，所以一幅图的比例尺是1∶300，不能写成1∶300米。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果两个内项互为倒数，则积是1，两外项的积也是1，用1除以其中的一个外项，看是否等于另一个外项即可判断。 【详解】1÷4＝0.25 所以在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是4，那么另一个外项是0.25。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，旋转后图形的形状和大小都不发生变化，只是本身方向变化了，据此判断即可。 【详解】由分析可知，将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化，原题说法正确； 故答案为：√ 21．× 【分析】地图上的方向，一般规定为：上北下南左西右东。据此解答。 【详解】地图上的方向一般是按照上北下南左西右东来确定的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了地图上方向的辨认，牢记“上北下南左西右东”是关键。 22．× 【分析】圆锥的体积＝πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高不变还是2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高为2， 原来圆锥的体积是： π×22×2 ＝π×4×2 ＝π×2 ＝π 变化后的圆锥的体积是： π×62×2 ＝π×36×2 ＝π×12×2 ＝π×24 ＝24π 24π÷π ＝24× ＝9 所以底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。 23．；30；；； ；45；； 【解析】略 24．630；13；0.17 【分析】（1）利用乘法分配律逆运算，提出公因数6.3； （2）利用乘法分配律，括号内各分数分别乘30，可约分简化计算； （3）利用乘法结合律，先算，再乘0.17。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 25．x＝9.8；x＝36； 【详解】根据比例的基本性质，把比例改写为x＝0.7×12的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以； 根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以，算出方程的解。 根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以，算出方程的解。 【解答】 解： 解： 解： 26． 94.2米 【分析】圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积。首先需统一长度单位，根据1米＝100厘米将厘米换算成米； 首先根据求出圆锥底面半径，再利用计算沙堆体积；最后用体积除以路面的宽和厚的积，求出路面的长度。 【详解】2厘米＝0.02米 （米） （立方米） （米） 答：能铺94.2米。 27．6页 【分析】每天看的页数×看的天数＝总页数，这本书的总页数是一定的，每天看的页数和看的天数成反比例关系。设聪聪每天至少要看x页才能在规定期限内看完，列出反比例，根据反比例关系求出在规定期限15天内看完每天需要看的页数，再减去原来每天看的页数，即可求出每天至少多看的页数。 【详解】解：设聪聪每天至少要看x页才能在规定期限内看完。 15x＝18×20 15x＝360 x＝360÷15 x＝24 24－18＝6（页） 答：聪聪需要每天至少多看6页。 28．3厘米 【分析】圆锥的体积＝形成液面的圆柱的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积V＝πr2h，则h＝V÷πr2，即可解答。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝×9×4×3.14 ＝3×4×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（立方厘米） 37.68÷（3.14×22） ＝37.68÷（3.14×4） ＝37.68÷12.56 ＝3（厘米） 答：此时液面的高度是3厘米。 29．125.6米 【分析】利用计算沙堆的体积，然后利用长方体体积＝长×宽×高计算能铺长度。 【详解】5厘米＝0.05米 ＝150.75× ＝50.24（立方米） 8×0.05＝0.4（平方米） 50.24÷0.4＝125.6（米） 答：能铺125.6米 30．50天 【分析】总用水量是固定不变的，所以每天用水量和使用天数成反比例关系；设现在可以用x天；然后根据“原来每天用水量×原来使用天数＝现在每天用水量×现在使用天数”这一等量关系，列出方程120x＝150×40，解方程即可解答。 【详解】解：设现在可用x天。 120x＝150×40 120x＝6000 120x÷120＝6000÷120 x＝50 答：现在可以用50天。 31．9厘米 【分析】先根据24时计时法将下午时间转化为24时计时法，利用“经过时间＝结束时间－开始时间”求出总时长，减去休息时间得到实际行驶时间；再根据“路程＝速度×时间”求出实际行驶距离，并将单位换算为厘米；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离。 【详解】下午3时30分＝15时30分 15：30－9：00＝6.5（小时） 6.5－2＝4.5（小时） 4.5×60＝270（千米） 270千米＝27000000厘米 27000000×＝9（厘米） 答：图上距离应该是9厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $