期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以神舟十九号飞船着陆、“中国航天”主题展等科技情境和酸梅汤调制、促销活动等生活实例为载体，覆盖正反比例、图形变换、折扣等六年级下册核心知识，注重数学眼光观察现实世界与数学思维解决实际问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形放大与缩小、正反比例判断|如第1题结合三角形放大考查角与面积变化，体现几何直观| |填空题|10题20分|抽屉原理、折扣、负数意义|第7题以摸球情境考抽屉原理，第10题用“南辕北辙”考负数表示，渗透文化与数学结合| |解答题|6题30分|比例应用、比例尺、折扣计算|26题用神舟飞船飞行速度考正比例，28题酸梅汤调制考比例与实际操作，培养模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把一个三角形按1∶3的比放大后，“面积”“边的长度”“角的度数”“对应边长的比值”保持不变的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个圆柱按3∶1的比放大，放大后与放大前的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．6∶1 C．9∶1 D．27∶1 3．下面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（    ）个。 ①圆的周长和直径。                      ②一本书的总页数一定，未读页数与已读页数。 ③圆柱的侧面积一定，底面周长和高。      ④某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各图中，两个量x和y成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．两家文具店对同一种价格的钢笔进行促销：甲店“打八折”，乙店“买三送一”。如果要买4支这种钢笔，到哪个文具店购买更划算（    ）。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 6．如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．箱子里有大小相同的35个小球，其中红色11个，蓝色12个，黄色7个，黑色5个。从箱子里取小球，至少取( )个才能保证其中5个是同一种颜色。 8．已知，则与成( )比例；若，则与成( )比例。 9．一个书包打八折出售，现价为a元，比原价优惠了( )元。 10．成语“南辕北辙”意思是本想往南，而车却向北行驶，比喻行动跟目的相反。如果将车向北行驶15km记作“﹣15km”，那么“﹢10km”表示( )。 11．六（1）班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节目（每名同学只参加其中的一种），节目类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗诵、小品，至少有( )名同学表演的节目类型相同。 12．春天小区居民关注小区生鲜公众号，即可在网上购买蔬菜水果，且只需要付商品原价的六折，刘阿姨购买了一些新鲜蔬菜，微信付款69元，则原价是( )元。 13．在比例尺是的平面图上，量得长方形操场的长是7.5cm，宽是5cm，操场的实际周长是( )m。 14．人的血型一般分为A、B、AB、O型，六（1）班有55人，要统计各种血型人数占全班人数的百分比要用( )统计图比较合适，至少有( )人血型相同。 15．一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了95分应记作( )分。 16．在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”，如果小刚的成绩记为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是( )次，如果小军的成绩是10次，记作( )。 三、判断题（12分） 17．在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的比值一定是1。( ) 18．如果x＝，则x与y成反比例。( ) 19．在﹣5和﹣8之间只有2个负数。( ) 20．比海拔﹣130米还要低5米的是﹣135米。( ) 21．在－5到－1之间只有3个负数。( ) 22．300∶1这个比例尺表示图上相当于实际的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                       24．计算下列各题，能简算的要简算。 （1）        （2）        （3） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。已知神舟十九号飞船5秒约飞行38.4千米，照这样的速度，15秒大约可以飞行多少千米？（用比例解决问题） 27．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是25.5厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶75千米，几小时可以到达？ 28．酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。妈妈用150毫升酸梅原汁和部分水调制了420毫升的酸梅汤，此时，她看到说明书上写酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最好。妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？ 29．铺设一条天然气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样实际要几天完成？（用比例的知识解） 30．端午节时，某商场家具全部八折出售，奇思家买了一套新沙发，花了4760元，请问，比原价购买少花了多少元？ 31．科技馆举办“中国航天”主题展，按1∶50的比例尺制作了“神舟飞船”模型。已知模型高度为8.6厘米，这艘神舟飞船的实际高度是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B B D 1．B 【分析】图形按一定比例放大时，边的长度会按照该比例变化，角的度数不变，面积会按照比例的平方变化，而对应边长的比值是固定的。分析题目里提到的四个量在三角形按1∶3的比放大后的变化情况，从而确定保持不变的量的个数，据此解答。 【详解】（3a×3h÷2）÷（ah÷2） ＝ah÷ah ＝9 把一个三角形按1∶3的比放大，所有边的长度都变为原来的3倍。三角形面积公式：S＝ah÷2，放大后底和高都变为原来的3倍，面积变为原来的9倍，所以面积发生变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，意味着每条边的长度都变为原来的3倍。例如，原三角形的一条边长度为a，放大后这条边的长度就变为3a，所以边的长度发生了变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，所有内角的度数都保持不变。 设原三角形中的某两条边的长度为a和b，这两条边的比值为a∶b。三角形按1∶3的比放大，放大后这两条边的长度为3a和3b，新的比值为3a∶3b＝a∶b，与原比值相等，所以对应边长的比值不变。 因此，保持不变的有2个。 2．D 【分析】图形按的比放大，表示图形各部分的长度（如底面半径、高）都扩大到原来的倍。根据圆柱体积公式，计算出放大前后体积的倍数关系，即可得出体积比。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为，高为。 原来圆柱的体积： 因为圆柱按的比放大，所以放大后圆柱的底面半径为，高为。 放大后圆柱的体积： 可得放大后的圆柱体积是放大前体积的27倍，即放大后与放大前的体积比为：27∶1。 3．B 【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值（商）一定，这两种量成正比例关系。 【详解】①圆的周长与直径的关系式为：。因为圆周率π是一个固定的数，所以比值一定，成正比例关系； ②未读页数与已读页数的关系式为：未读页数＋已读页数＝总页数。因为总页数一定，是和一定，不是比值一定，所以不成正比例关系； ③圆柱的底面周长与高的关系式为：底面周长×高＝侧面积。因为侧面积一定，是乘积一定，不成正比例关系； ④订阅的费用与订阅的数量的关系式为：订阅的费用÷订阅的数量＝单价。因为单价一定，所以比值一定，成正比例关系。 综上所述，成正比例关系的有①和④，共2个。 4．B 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果乘积不一定，就不成反比例。据此进行判断并选择。 【详解】A．表示x＋y＝1，不符合反比例的意义； B．xy＝1，xy＝2，x和y成反比例关系； C．xy2＝1， x和y不成反比例关系； D．πx2y＝1，x2y＝，x与y不成反比例关系。 5．B 【分析】可以假设钢笔的原价为10元，分别计算出购买4支钢笔在两家店的实际花费，再进行比较，花费少的更划算。 【详解】假设每支钢笔的原价为10元。 打八折就是原价的80% 甲店实际花费：4×10×80%＝32（元） 乙店实际花费：因为“买三送一”，买 4 支只需付3支的钱。3×10＝30（元） 比较两家店的花费：30＜32 所以到乙店购买更划算。 6．D 【分析】圆柱体积：，圆锥体积：，代入数值求解比较。 【详解】①：π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝45π（cm3） ②：π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） ③：π×（2÷2）2×15 ＝π×12×15 ＝π×1×15 ＝15π（cm3） ④：π×（6÷2）2×5 ＝π×32×5 ＝π×9×5 ＝45π（cm3） 故所述：体积相等的有①④。 7．17 【分析】用最不利原则解答：要保证一定有5个同色小球，先考虑最倒霉的情况：每种颜色都只拿到了4个，还没有5个同色。本题共有红、蓝、黄、黑4种颜色，且每种颜色的数量都不少于4个（最少的黑色也有5个），因此最多拿4×4＝16个球时，依然满足每种最多4个，没有5个同色。此时再拿1个球，不管这个球是什么颜色，该颜色都会凑出5个。 【详解】根据分析，至少需要取： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 8． 正 反 【分析】根据正比例和反比例的定义可知，两种相关联的量，若对应的比值（商）一定，则成正比例；若对应的乘积一定，则成反比例。根据已知关系，将等式变形后观察和是比值一定还是积一定，判断是什么关系即可。 【详解】根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），可得：，再将等式变形为和 的比的形式为：，因为是定值，即和的比值一定，所以与成正比例； 根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），可得：，因为40 是一个定值，即和的乘积一定，所以和成反比例。 9． 【分析】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，先求原价，单位“1”未知，用除法，求出书包原价；再用原价－现价，即求出比原价优惠的钱数。 【详解】＝＝＝ －＝ 10．向南行驶10km 【分析】如果将车向北行驶记作负数，则向南行驶记作正数。据此解答。 【详解】如果将车向北行驶15km记作“﹣15km”，那么“﹢10km”表示向南行驶10km。 11．4 【分析】将5种节目类型看作5个抽屉，18名同学看作18个元素。要想求至少有多少名同学表演的节目类型相同，需要考虑最不利的情况，即尽可能平均分配。根据抽屉原理，物体数除以抽屉数，若有余数，则至少数等于商加1。 【详解】18÷5＝3……3 3＋1＝4（名） 12．115 【分析】六折表示现价是原价的60%，已知现价求原价，用现价除以折扣率。 【详解】6折＝60% 69÷60% ＝69÷0.6 ＝115（元） 13． 500 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺分别求出操场实际的长与宽，进行单位换算后，再根据长方形周长计算公式2×（长＋宽）代入数据解答即可。 【详解】实际的长：7.5÷＝7.5×2000＝15000（cm） 15000cm＝150m 实际的宽：5÷＝5×2000＝10000（cm） 10000cm＝100m 操场的周长：2×（150＋100） ＝2×250 ＝500（m） 14． 扇形 14 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； 求至少有多少人血型相同，用55除以4，然后再根据抽屉原理即可得出结论。 【详解】人的血型一般分为A、B、AB、O型，六（1）班有55人，要统计各种血型人数占全班人数的百分比要用扇形统计图比较合适。 55÷4＝13（人）……3（人） 13＋1＝14（人） 15．﹢10 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量，全班的平均分为85分，把高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负，那我们只需要计算分数超出或不足的部分。 【详解】95－85＝10（分） 笑笑考了95分应记作﹢10分。 16． 16 ﹣3 【分析】由题意可知，以13次为标准，超出的记为正，比13多出几就记作“﹢几”；不足的记为负，比13少了几就记作“﹣几”；由此解决问题。 【详解】13＋3＝16（次） 13－10＝3（次） 所以小刚所做引体向上的次数是16次，如果小军的成绩是10次，记作﹣3。 17．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以它们相除的商（即比值）一定是1。 【详解】设一个比例为 根据比例的基本性质，，所以：。 故答案为：√ 18．√ 【分析】两个相关联的变量，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】如果x＝，即xy＝4，乘积一定，则x与y成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】在任意两个不相等的数之间，都存在无数个数，不仅包含整数，还包含小数和分数。 【详解】在﹣5和﹣8之间的负整数有﹣6、﹣7，共个。但是负数除了负整数外，还包括负小数和负分数，例如﹣5.1，﹣5和﹣8之间有无数个负数，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，规定海平面以上为正，海平面以下为负。海拔﹣130米表示低于海平面130米。比海拔﹣130米还要低5米，意味着低于海平面的距离在130米的基础上再增加5米。 【详解】130＋5＝135（米） 低于海平面135米记作﹣135米。 所以比海拔－130米还要低5米的是﹣135米，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】在两个负数之间，除了存在负整数外，还存在无数个负小数和负分数等。 【详解】在﹣5到﹣1之间的负整数有﹣4、﹣3、﹣2，共 3 个，负数还包括负小数和负分数等，如﹣1.5、﹣3.2、、…… 也在﹣5 到﹣1 之间，这样的数有无数个。 故答案为：× 22．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。300∶1 中，前项代表图上距离，后项代表实际距离，且这是一个放大比例尺。 【详解】300∶1 表示图上距离300cm 相当于实际距离1cm。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．（1）；（2）35；（3）37.5 【分析】（1）先将除法变乘法再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （2）先将除以变为乘48，再运用乘法分配律简便计算； （3）分子除以分母将分数化为小数，百分数的百分号去掉小数点向左移动两位化为小数，运用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝40＋15－20 ＝55－20 ＝35 （3） ＝0.375×66＋0.375×33＋0.375 ＝0.375×（66＋33＋1） ＝0.375×100 ＝37.5 25．；； 【分析】第1题，把百分数化成小数，方程两边同时除以0.6求解。 第2题，方程两边同时除以4.8，方程两边同时减去1.2求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以求解。 【详解】     解：      解： 解： 26．115.2千米 【分析】根据题意“照这样的速度”可知，神舟十九号飞船的飞行速度是一定的。当速度一定时，飞行的路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。根据路程÷时间＝速度列出比例解答。 【详解】解：设15秒可以飞行千米。 答：15秒大约可以飞行115.2千米。 27． 6.8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A城与B城之间的实际距离，再进行单位换算；然后根据时间＝路程÷速度代入数据解答即可。 【详解】实际距离：（厘米） 51000000厘米＝510千米 510÷75＝6.8（小时） 答：6.8小时可以到达。 28．80毫升 【分析】根据题意，酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最好，由此可知，酸梅原汁的容积与水的容积成正比例；用420－150＝270（毫升），求出420毫升的酸梅汤里水的容积，设妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水，列比例：150∶（420－150＋x）＝3∶7，解比例，即可解答。 【详解】解：设妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水。 150∶（420－150＋x）＝3∶7 （270＋x）×3＝150×7 270×3＋3x＝1050 810＋3x＝1050 3x＝1050－810 3x＝240 x＝240÷3 x＝80 答：妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加80毫升水。 29．10天 【分析】这条管道的总长度是一定的。根据数量关系“工作效率工作时间＝工作总量”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。即计划每天铺设的米数计划天数＝实际每天铺设的米数实际天数。已知实际每天多铺，即实际每天铺设的长度是计划的，据此设实际天数为未知数列方程解答。 【详解】解：设实际要天完成。 答：实际要10天完成。 30．1190元 【分析】“八折”即现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用现价除以折扣求出原价；最后用原价减去现价，即可求出比原价购买少花的钱数。 【详解】4760÷80%－4760 ＝4760÷0.8－4760 ＝5950－4760 ＝1190（元） 答：比原价购买少花了1190元。 31． 米 【分析】比例尺图上距离∶实际距离，已知图上距离和比例尺，则实际距离图上距离比例尺。 【详解】1∶50 （厘米） 厘米米 答：这艘神舟飞船的实际高度是米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $