期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以比例、圆柱圆锥、正负数等核心知识为载体，通过捐款分配、视频拷贝等生活情境及《九章算术》负数史料，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形放大、正负数、比例尺|结合《九章算术》考负数意义，辨析三角形放大后不变量| |填空题|10题/20分|比例、圆柱圆锥体积、折扣|手表零件比例尺计算，正方体熔铸圆锥体积转换| |判断题|6题/12分|圆面积比例、负数大小比较|辨析“减少六成”与“打六折”概念差异| |计算题|3小题/26分|分数运算、解方程|含简算与比例方程，考查运算能力| |解答题|6题/30分|分数应用、圆柱体积、比例|捐款分配问题（分数方程），视频拷贝速度（比例解），圆柱圆锥体积转换（空间观念）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把一个三角形按1∶3的比放大后，“面积”“边的长度”“角的度数”“对应边长的比值”保持不变的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的占（    ）。 ①今年（2026年）的第一个季度有90天。②任意一个三角形中至少有两个角是锐角。 ③总价一定，单价与数量成反比例关系。④小明进行投篮训练，他投中10次，未中1次，命中率是90%。 ⑤一根彩带分两次用完，第一次用去米，第二次用去它的，两次相比，第二次用去的长。 A．20% B．40% C．60% D．80% 3．如表，如果x和y成反比例关系。那么“？”处应填（    ）。 x 3 ？ y 5 6 A．10 B．3.6 C．2.5 D．2 4．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量。一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作﹢10分，那么70分应记作（    ）分。 A．﹢10 B．﹣10 C．﹣20 D．﹢20 5．在比例尺是1∶3000的图纸上，一个长10厘米、宽6厘米的长方形种植园的实际面积是（    ）公顷。 A．54000 B．540 C．54 D．5.4 6．相同时间内，甲走的路程比乙多，下面表述正确的是（    ）。 A．乙走的路程是甲的 B．甲与乙的速度比是4∶5 C．甲走的路程与速度成反比例 D．甲5分钟走的路程，乙需要4分钟走完 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．＝18÷（    ）＝0.75＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 8．一个手表零件按照20∶1的比例尺画在图上是4cm，这个手表零件的实际长是( )cm。 9．圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例；圆柱的高一定，体积和底面积成( )比例。 10．将一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成一个底面积是16平方分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的体积是( )立方分米，高是( )分米。 11．国庆节期间，某景点门票打八折出售，相当于便宜( )%，已知门票原价为120元，则打折后为( )元。 12．一个书包打八折出售，现价为a元，比原价优惠了( )元。 13．如图，用一张长方形纸片做侧面，可以围成一个高为12.56cm、底面直径为2cm的圆柱A，将这张长方形纸片再围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积约为( )。（结果保留整数） 14．漠河是中国最北端的城市，在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，量得漠河到昆明的图上距离约是20厘米，漠河到昆明的实际距离约是( )km。 15．2024年1月3日，新疆乌鲁木齐市的最高气温是﹣5℃，最低气温是﹣12℃，这一天的温差是( )℃。 16．盒子里放着4个红球，7个白球（红球和白球的形状、大小和轻重都相同），要保证摸出2个颜色相同的球，摸一次至少要摸出( )个。 三、判断题（12分） 17．圆的半径和面积不成比例关系。( ) 18．所有负数都比正数小。( ) 19．减少六成也就是打六折。( ) 20．在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 21．把20个小球分别放进3个盒子，至少有一个盒子里放进8个小球。( ) 22．将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下列各题，能简算的要简算。 （1）        （2）        （3） 25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．友谊小学和奉献小学为印度洋海啸灾区共捐款3000元，已知友谊小学捐款的比奉献小学捐款的少50元。两个小学各捐款多少元？ 27．小明平时上学是爸爸骑电动车接送。某日，小明独自上学，他先步行到2路车站，再乘坐公交车，这样路上共用了小时，比平时坐电动车所用时间的3倍少时，他平时坐电动车上学需要多少小时？ 28．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器里装了一些水，水深4厘米。当放入一个圆柱形铁块时，水深变为8.5厘米，这个圆柱形铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ 29．妈妈将50000元存入银行（整存整取三年期）作为丫丫的教育储备金，当日银行利率情况如下表，到期后妈妈可以从银行取回本金和利息一共多少元？ 存款利率表 2025年5月6日 存期（整存整取） 年利率（%） 一年 1.35 两年 1.45 三年 1.90 五年 1.90 30．张阿姨要将一段5GB的视频拷贝到U盘中（GB是表示文件大小的单位）。她有两个U盘：白色U盘总容量为16GB，可用30%；黑色U盘总容量为32GB，可用容量占总容量的。 (1)张阿姨应将视频拷贝到哪个U盘里？请用计算说明。 (2)拷贝时前5分钟拷贝了2GB。照这样的速度，拷贝这个视频还需要多少分钟？（用比例解） 31．一个圆柱形容器，底面半径是3分米，高是4分米。（容器的厚度忽略不计） (1)这个圆柱形容器的容积是多少升？ (2)将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图所示的圆锥形容器内，正好装满。这个圆锥形容器的高是多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B D A 1．B 【分析】图形按一定比例放大时，边的长度会按照该比例变化，角的度数不变，面积会按照比例的平方变化，而对应边长的比值是固定的。分析题目里提到的四个量在三角形按1∶3的比放大后的变化情况，从而确定保持不变的量的个数，据此解答。 【详解】（3a×3h÷2）÷（ah÷2） ＝ah÷ah ＝9 把一个三角形按1∶3的比放大，所有边的长度都变为原来的3倍。三角形面积公式：S＝ah÷2，放大后底和高都变为原来的3倍，面积变为原来的9倍，所以面积发生变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，意味着每条边的长度都变为原来的3倍。例如，原三角形的一条边长度为a，放大后这条边的长度就变为3a，所以边的长度发生了变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，所有内角的度数都保持不变。 设原三角形中的某两条边的长度为a和b，这两条边的比值为a∶b。三角形按1∶3的比放大，放大后这两条边的长度为3a和3b，新的比值为3a∶3b＝a∶b，与原比值相等，所以对应边长的比值不变。 因此，保持不变的有2个。 2．D 【分析】根据当前时间2026年判断平闰年，计算第一季度天数。根据三角形内角和判断锐角个数。根据反比例定义（一定）判断。根据命中率公式计算。根据分数的意义，区分具体数量和分率，比较两次用去的长度占比。 【详解】①，不能整除，所以2026年是平年，2月有28天。 第一季度包括 1 月、2 月、3 月，天数为：（天）。原说法正确。 ②三角形的内角和是。如果一个三角形中只有一个锐角，那么另外两个角之和将大于或等于，这与三角形内角和定理矛盾。因此，任意一个三角形中至少有两个角是锐角。原说法正确。 ③单价数量 总价。当总价一定时，单价与数量的乘积一定，符合反比例关系的定义。原说法正确。 ④命中率。 投篮总次数为：（次）。 命中率为：。 。 原说法错误。 ⑤把这根彩带的总长度看作单位“1”。 第二次用去它的，即第二次用去全长的。 因为分两次用完，所以第一次用去全长的：。 比较两次用去的分率：。 所以第二次用去的长。 原说法正确。 综上所述，说法正确的有①、②、③、⑤，共 4 个。 正确的占总数的：。 3．C 【分析】根据反比例关系的定义，若和成反比例，则它们的乘积是一个定值，即 （ 为常数且 ）。先利用表格中已知的一组对应数值求出这个定值，再根据关系式求出未知项。 【详解】设和的反比例关系式为 （）。 根据表格数据，当时，，代入关系式得： 所以，和的关系式为。 当时，代入关系式得： “？”处应填 2.5。 4．B 【分析】由题意知，用正负数表示意义相反的两种量：90分记作﹢10分，90－10＝80分，即高于80分记作正，则低于80分就记作负，由此得解。 【详解】90－10＝80（分） 80－70＝10（分） 即70分应记作﹣10分。 5．D 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽；把厘米换算成米；然后根据长方形面积＝长×宽求出实际面积（平方米）；最后根据1公顷＝10000平方米，把面积单位从平方米换算成公顷，从而得出正确选项。 【详解】10÷＝（厘米） 厘米米 6÷＝（厘米） 厘米米 （平方米） 平方米公顷 所以实际面积是5.4公顷。 6．A 【分析】根据题意，时间相同，路程比等于速度比。把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是乙的。据此求出甲、乙的路程比和速度比，再根据正比例、反比例的意义及路程、速度、时间的关系逐项判断。 【详解】A．把乙走的路程看作单位“1” 甲走的路程为： 乙走的路程是甲的： 此选项正确； B．时间相同，速度比等于路程比 甲与乙的速度比是： 此选项错误； C．路程速度时间，时间一定，路程与速度的比值一定，甲走的路程与速度成正比例，此选项错误； D．路程一定，速度与时间成反比例，由B项可知甲与乙速度比是，则甲与乙的时间比为，也就是甲4分钟走的路程，乙需要5分钟走完，此选项错误。 7．6；24；75；七五；七成五 【分析】（1）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是8，分数值是0.75，所以分子＝分数值×分母； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是18，商是0.75，所以除数＝被除数÷商； （3）将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （4）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折； （5）百分之几十就表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】（1）8×0.75＝6 （2）18÷0.75＝24 （3）0.75＝75% （4）75%＝七五折 （5）75%＝七成五 因此，＝18÷24＝0.75＝75%＝七五折＝七成五（填成数）。 8．0.2/ 【分析】比例尺20∶1属于放大比例尺，含义是图上距离与实际长度的比，可以假设实际长度为未知数，列出比例式再解答， 算出实际长度。 【详解】由图上距离∶实际距离＝20∶1 解：设实际长cm。 9． 反 正 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。圆锥的体积＝×底面积×高。圆柱的高＝体积÷底面积，题目中已知圆锥的体积一定，圆柱的高一定。 【详解】因为圆锥的底面积×高×＝圆锥的体积（一定），所以，圆锥的底面积和高成反比例。 因为圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），所以，圆柱的体积和底面积成正比例。 10． 64 12 【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据先求出正方体的体积；把正方体熔铸成圆锥，体积不变，再根据“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高”解答即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64×3÷16 ＝192÷16 ＝12（分米） 11． 20 96 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜的钱数是原价的（1－80%），打折后的价格为门票原价乘80%。 【详解】1－80%＝20% 120×80% ＝120×0.8 ＝96（元） 12． 【分析】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，先求原价，单位“1”未知，用除法，求出书包原价；再用原价－现价，即求出比原价优惠的钱数。 【详解】＝＝＝ －＝ 13．79 【分析】同一张长方形纸，既可以以长为底面周长、宽为高围成圆柱A，也可以以宽为底面周长、长为高围成圆柱B。先求出这张长方形纸的长和宽，再计算圆柱B的体积。 圆柱A侧面展开后，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面周长，底面周长＝π×底面直径。 由题可知，圆柱B的底面周长＝长方形的长，高＝长方形的宽。先求出圆柱B的底面半径，底面半径＝底面周长÷2π。圆柱的体积＝π××高。 结果保留整数，用四舍五入法，看十分位上的数，十分位上的数大于5，就向个位进1。 【详解】长方形的长是12.56cm，宽是2×3.14＝6.28（cm）。 圆柱B的底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（cm），高是6.28cm。 圆柱B的体积：3.14××6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝78.8768 ≈79（） 14．3600 【分析】要求漠河到昆明的实际距离约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。 【详解】20÷ ＝20×18000000 ＝360000000（厘米） 360000000厘米＝3600千米 15．7 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃就是零上温度用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃就是零下温度用“﹣”表示，﹣5℃与0℃相差5℃，﹣12℃与0℃相差12℃，﹣12℃与﹣5℃相差（12℃－5℃）。 【详解】12℃－5℃＝7℃ 16．3 【分析】考虑最不利原则，每种颜色的球摸1个，再任意摸1个，至少有2个颜色相同的球，据此解答。 【详解】2＋1＝3（个） 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。圆的面积公式为，需要分析面积与半径的比值和乘积是否为定值。 【详解】圆的面积与半径的关系式为。 若成正比例，则应为定值，但，随着半径的变化，比值也发生变化，所以不成正比例； 若成反比例，则应为定值，但，随着半径的变化，乘积也发生变化，所以不成反比例。 因此圆的半径和面积不成比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】数轴以0为分界点，0左边全是负数，0右边全是正数；数轴上越往右数字越大，越往左数字越小；负数＜0，正数＞0，可推出负数＜0＜正数，因此任意负数一定小于任意正数。 【详解】正数：大于0的数，如 1、2.5、； 负数：小于0的数，如-1、-0.6、−52； 0既不是正数，也不是负数。 所有负数都小于0，所有正数都大于0，因此所有负数都比正数小，这个说法是正确的。 故答案为：√ 19．× 【分析】首先明确“减少六成”的含义，因为减少六成是在原数的基础上减去原数的60%，所以需要先计算减少六成后剩余的量占原量的比例。 其次明确“打六折”的含义，因为打六折指的是实际售价是原价的60%，所以需要将其和减少六成后剩余的比例做对比。 【详解】减少六成就是原数的（1－60%），即原数的40%；打六折是原数的60%。所以题目说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】36×8÷（6＋3） ＝288÷9 ＝32 48－32＝16 即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。 故答案为：√。 21．× 【分析】先确定物体总数（小球）和抽屉总数（盒子），利用除法计算商和余数。根据抽屉原理的规律“至少数＝商＋1”，计算出保证至少有一个盒子里包含的小球数量，再与题目中的数据进行对比。 【详解】 （个） 题目中称至少有一个盒子里放进8个小球，而实际保证的数量是7个。 故答案为：× 22．√ 【分析】下方长方形以虚线为轴旋转形成圆柱体，上方直角三角形以同一条虚线直角边为轴旋转形成圆锥体，组合图形旋转后恰好是下方圆柱、上方圆锥的组合立体图形。据此解答。 【详解】 将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．（1）；（2）35；（3）37.5 【分析】（1）先将除法变乘法再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （2）先将除以变为乘48，再运用乘法分配律简便计算； （3）分子除以分母将分数化为小数，百分数的百分号去掉小数点向左移动两位化为小数，运用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝40＋15－20 ＝55－20 ＝35 （3） ＝0.375×66＋0.375×33＋0.375 ＝0.375×（66＋33＋1） ＝0.375×100 ＝37.5 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）在方程两边同时减去即可解方程； （2）在方程两边同时加上即可解方程； （3）先计算与5的乘积，在方程两边同时加上13，再在方程两边同时除以4.5即可解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．友谊小学：1200元，奉献小学：1800元 【分析】分析题目，分别把友谊小学和奉献小学的捐款数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，设友谊小学捐款x元，则奉献小学捐款（3000－x）元，根据等量关系：奉献小学的捐款金额×－友谊小学的捐款金额×＝50列出方程，解出方程即可得到友谊小学的捐款金额，最后用捐款总金额减去友谊小学的捐款金额即可得到奉献小学的捐款金额。 【详解】解：设友谊小学捐款x元，则奉献小学捐款（3000－x）元。 （3000－x）×－x＝50 3000×－x－x＝50 750－x－x＝50 750－x＝50 750－x＋x＝50＋x 750＝50＋x 750－50＝50＋x－50 700＝x 700÷＝x÷ x＝700× x＝1200 3000－1200＝1800（元） 答：友谊小学捐款1200元，则奉献小学捐款1800元。 27．小时 【分析】步行和乘坐公交车的总时间加上时刚好是坐电动车所用时间的3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式解答。 【详解】 （小时） 答：他平时坐电动车上学需要小时。 28．678.24立方厘米 【分析】当把圆柱形铁块放入水中后，水面高度从4厘米上升到了8.5厘米，水面上升的那部分水的体积，就等于铁块浸入水中部分的体积。水面上升的高度＝放入铁块后的水深－原来的水深。容器的底面半径＝底面直径÷2。根据圆柱体积，代入数据求出上升的水的体积（即铁块浸入水中部分的体积）。根据“这个圆柱形铁块的刚好露出水面”可知，露出部分占整个铁块体积的，则上升的水的体积占整个铁块体积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用铁块浸入水中部分的体积除以即可求出这个圆柱形铁块的体积。 【详解】半径：12÷2＝6（厘米） 水面上升的高度：8.5－4＝4.5（厘米） 铁块浸入水中部分的体积： （立方厘米） 浸入水中部分占总体的分率： （立方厘米） 答：这个圆柱形铁块的体积是678.24立方厘米。 29．52850元 【分析】首先确定对应存期的年利率，因为是整存整取三年期，所以选取表格中三年期对应的年利率数值。根据本息＝本金×年利率×存期＋本金，代入数据求解即可。 【详解】50000×1.90%×3＋50000 ＝50000×0.019×3＋50000 ＝950×3＋50000 ＝2850＋50000 ＝52850（元） 答：到期后妈妈可以从银行取回本金和利息一共52850元。 30．(1)拷贝到黑色U盘 (2) 7.5分钟 【分析】（1）白色U盘总容量16GB，可用30%，根据一个数乘分数的意义，求出白色U盘可用空间；同理求出黑色U盘的可用空间，然后和视频文件的容量进行比较，得出结论。 （2）“照这样的速度”，说明下载的速度一定，下载量和下载时间成正比例关系，即：前一部分的下载量∶前一部分的下载时间＝后一部分的下载量∶后一部分的下载时间，由此列出比例式求解。 【详解】（1）16×30%＝4.8（GB） 答： 4.8＜5＜6.4，拷贝到黑色U盘。 （2）解：设拷贝这份文件还需要x分钟。 2∶5＝（5－2）∶x 2∶5＝3∶x 2x＝5×3 2x÷2＝15÷2 x＝7.5 答：拷贝这份文件还需要7.5分钟。 31．(1) 升 (2) 分米 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米升”进行单位转换。 （2）圆锥的体积。因为“将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图所示的圆锥形容器内，正好装满。”说明该题中圆柱的体积和圆锥的体积相等，所以利用公式反求出圆锥的高。 【详解】（1） （立方分米） 立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是升。 （2）（分米） （分米） 答：这个圆锥形容器的高是分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $