期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以比例、圆柱圆锥、旋转对称等核心知识为载体，通过《九章算术》古算题、沙漏计时、立竿见影等真实情境，考查数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例意义、圆柱体积古算、旋转形成立体图形|结合《九章算术》考查圆周率取值，体现文化传承| |填空题|10题/20分|圆锥体积、旋转角度、比例尺、正比例|以时钟旋转、建筑沙盘为情境，强化量感与空间观念| |判断题|6题/12分|圆柱圆锥特征、平移旋转区别|辨析圆柱高的条数、直角三角形旋转形成的图形，培养推理意识| |计算题|3题/26分|直接写得数、脱式计算、解方程|注重运算能力，包含简算与比例方程，夯实基础| |解答题|6题/30分|比例尺应用、正比例解决问题、圆锥体积|沙漏问题综合体积计算与时间计量，立竿见影题用正比例求树高，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个比，能与3∶2组成比例的是（    ）。 A．2.4∶1.2 B．6∶4 C． D．6∶5 2．《九章算术》中记载了圆柱体积的计算方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是底面周长的平方乘高，再除以12，结合我们学过的知识，该计算方法中圆周率的取值为（    ）。 A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.1415926 3．下面的图形中，（    ）是平面图形旋转而成的。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．圆锥 4．与千米大小相同的比例尺是（    ）。 A．1∶2000000 B． C．1∶60000 D．1∶6000000 5．四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（    ）。 A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 6．如图，分别以直角梯形的上底、下底所在的直线为轴旋转一周，那么所形成的两个立体图形体积相比，（    ）。 A．以上底所在直线为轴旋转形成的立体图形体积大 B．以下底所在直线为轴旋转形成的立体图形体积大 C．两个立体图形体积一样大 D．无法比较 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 8．正常运行的时钟，时针从“9”绕中心顺时针旋转90°，应指向( )。 9．正方形有( )条对称轴，绕中心点至少旋转( )°才能和原正方形重合。 10．从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按( )时针方向旋转了( )。 11．某建筑沙盘按1∶150比例制作，实际楼高45米，模型中楼高( )米。 12．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得A地至B地的距离为17.1厘米，张师傅早上8点开车从A地出发去B地，全程平均车速为每小时90千米，张师傅到达B地的时间为( )。 13．长方形绕两条对称轴的交点至少旋转( )度与原图形重合。 14．在一幅比例尺是1∶1000的图纸上画出一个周长为20厘米的等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是5∶2。三角形的实际周长是( )米，实际一个底角是( )度；按角分它是( )三角形。 15．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成( )比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 16．一个圆柱形水池的底面直径是12米，高是1.5米，现在要给这个水池的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 三、判断题（12分） 17．圆柱有一个侧面，两个圆形底面和一条高．( ) 18．直角三角形以它的斜边为轴转动一周所产生的图形是圆锥．( ) 19．圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面．( ) 20．平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。( ) 21．图上长4厘米线段表示实际长20千米，则这幅图的比例尺是1∶5000。( ) 22．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                          0.33＝             24．脱式计算。（能简算的要简算）                  25．解方程。 （1）          （2） 五、解答题（30分） 26．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？ 27．阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？ 28．一批书，如果每包20本，要捆18包；如果每包30本，要捆多少包？（用比例解答） 29．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨？ 30．淘气想测量一下学校旗杆的高度。他找来4根不同的竹竿并在同一时间量得竹竿和影子的长度如下表。 竹竿的高/m 1 1.5 2 2.5 竿影的长/m 0.8 1.2 1.6 2 同一时间测得旗杆的影长是12米，你知道学校旗杆有多高吗？ 31．沙漏根据沙子从上面容器漏到下面容器的体积来计算时间。如图的沙漏中已漏到下部的沙子的体积是28.26立方厘米，再过3分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部。 (1)现在沙漏上部沙子的体积是多少立方厘米？ (2)这个沙漏最多可以计量多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D A D A 1．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。要判断哪个比能与3∶2组成比例，需要先求出3∶2的比值，再分别求出各选项中比的比值，比值相等的两个比就能组成比例。 【详解】3∶2＝3÷2＝1.5 A．2.4∶1.2＝2.4÷1.2＝2，2≠1.5，不能组成比例； B．6∶4＝6÷4＝1.5，1.5＝1.5，能组成比例，即3∶2＝6∶4； C．，，不能组成比例； D．6∶5＝6÷5＝1.2，1.2≠1.5，不能组成比例。 2．A 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再结合题目给的计算方法，通过两种方式计算结果相等，推导圆周率的取值。 【详解】由题知：圆柱的体积V＝，因此C＝2πr，则上式＝＝＝。 因为圆柱的体积公式为V＝πr2h，所以πr2h＝，则： 解：πr2h÷πr2h ＝÷πr2h 1＝× 1＝ π＝1×3 π＝3 因此，计算方法中圆周率的取值为3。 3．D 【分析】一个平面图形绕着一条直线旋转能得到立体图形，圆锥是由直角三角形绕着一条直角边旋转而成，圆、长方形、正方形是平面图形，旋转平面图形会得到立体图形，因此它们不是旋转而成的立体图形。 【详解】圆锥可以看成是直角三角形绕一条直角边旋转形成的。 4．A 【分析】根据线段比例尺的意义可知，图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 5．D 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【详解】A．直尺倾斜放置，没有与底面垂直，测量的长度不是圆锥的高； B．直尺虽然竖直放置，但是0刻度线的位置与圆心不在同一水平线上，测量的长度不是圆锥的高； C．直尺倾斜放置，测量的是圆锥的母线长度，不是圆锥的高； D．直尺垂直放置，并利用三角板水平放置在圆锥的顶点处，此时测量出的长度是圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离，即圆锥的高。 正确的是笑笑。 6．A 【分析】可以用赋值的方法，通过具体的数值计算旋转后立体图形的体积，再通过比较确定体积的大小。设梯形的上底为2，下底为5，高为2。圆柱的体积，圆锥的体积。以上底为轴旋转一周形成的立体图形和以下底为轴旋转一周形成的立体图形的底面半径均为梯形的高。 以上底为轴旋转一周形成的立体图形的体积等于以下底为高的圆柱的体积减去以“下底减去上底的差”为高的圆锥的体积。 以下底为轴旋转一周形成的立体图形的体积等于以上底为高的圆柱的体积加上以“下底减去上底的差”为高的圆锥的体积。 【详解】设梯形的上底为2，下底为5，高为2。 以上底为轴： 以下底为轴： 所以，以上底所在直线为轴旋转形成的立体图形体积大。 7． 47.1 141.3 【分析】圆锥体积，圆柱体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是141.3立方厘米。 8．12 【分析】钟表一圈360°，平均分成12大格，先用360÷12算出1大格对应的度数，再用旋转总度数除以单格度数，得到转动格数，从数字9顺时针往后数对应格数即可。 【详解】360÷12＝30° 90÷30＝3（格） 9＋3＝12 时针从“9”绕中心顺时针旋转90°，应指向12。 9． 4 90 【分析】沿直线对折后两边完全重合，这条线就是对称轴。 正方形中心角把周角360°平均分成4份，360÷4＝90°，最少转90度和原图重合。 【详解】正方形：上下对折、左右对折、沿两条对角线对折都能完全重合，有4条对称轴； 360÷4＝90°，绕中心最少旋转90°重合。 10． 顺 120° 【分析】根据题意可知，7时时针指向7，11时时针指向11，时间从7时到11时，时针以表盘中心进行顺时针旋转，表盘被平均分成12个大格，每个大格之间的夹角为30°，时针从7到11，走了4个大格，据此解答。 【详解】（11－7）×30° ＝4×30° ＝120° 从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120°。 11．0.3 【分析】比例尺1∶150表示模型高度∶实际高度＝1∶150，也就是实际高度是模型的150倍，用实际楼高除以150即可求出模型楼高。 【详解】45÷150＝0.3（米） 12．上午9时54分 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，本题比例尺1∶1000000说明图上1厘米对应实际1000000厘米。据此计算AB两地的实际距离 。 时间＝路程÷速度，据此计算行驶时间。 到达时间＝出发时间＋行驶时间。 【详解】 （厘米） 17100000厘米＝171千米 171÷90＝1.9（时） 1.9时＝1时54分 8时＋1时54分＝9时54分 张师傅到达B地的时间为上午9时54分（或9：54）。 13．180 【分析】长方形是中心对称图形，两条对称轴的交点就是它的对称中心（对角线交点）。需要找到绕这个中心旋转后与原图形重合的最小角度。 【详解】长方形的对边相等，但邻边不相等，所以： 旋转90°时，原来的长和宽位置会互换，图形和原图形不重合； 旋转180°时，每个顶点都会转到相对顶点的位置，图形与原图形完全重合。 所以长方形绕两条对称轴的交点至少旋转180度与原图形重合。 14． 200 75 锐角 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知比例尺＝1∶1000，图纸上画出的周长为20厘米，则实际周长＝20÷＝20000（厘米）＝200（米）；已知图纸上画出的是一个底角与顶角的比是5∶2的等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，顶角与两个底角的比为2∶5∶5，三个内角的和为180°，根据一份量＝总量÷总份数，再分别乘底角和顶角对应份数可计算出底角和顶角的实际度数；三个角度都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角度是90°的三角形是直角三角形，有一个角度大于90°小于180°的三角形是钝角三角形，根据计算出的三角形三个内角度数即可判断三角形的类型。 【详解】1∶1000＝ 20÷＝20×1000＝20000（厘米）＝200（米） 180÷（5＋5＋2） ＝180÷12 ＝15（度） 15×2＝30（度） 15×5＝75（度） 30°＜90°，75°＜90° 按角分这个三角形是锐角三角形 15． 正 9 【分析】根据题意，在“同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。根据正比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），可知竿高与影长成正比例。利用正比例关系，即“小树高度 ：小树影长＝大树高度：大树影长”，设大树高度为未知数，列出比例式进行求解。 【详解】根据分析可得： “同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。因此，竿高与影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是米。 16．169.56 【分析】先用直径除以2求出半径，抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上底面积，侧面积S侧=πdh，底面积S底=πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×12×1.5＋3.14×62 ＝37.68×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 17．× 【详解】圆柱有一个侧面，两个圆形底面和无数条高，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意平时基础知识的积累． 18．× 【分析】根据题意，以直角三角形的斜边为轴把这个直角三角形旋转一周，可以得到两个有公共底的圆锥．据此判断． 【详解】以直角三角形的斜边为轴把这个直角三角形旋转一周，可以得到两个有公共底的圆锥． 如下图： 因此，直角三角形以它的斜边为轴转动一周所产生的图形是圆锥．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征． 19．√ 【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱有一个曲面，叫做侧面．可知原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用． 20．× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。 【详解】平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查平移的特点、旋转的特点。旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动。 21．× 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据比例尺的意义求这幅图的比例尺即可。 【详解】4厘米∶20千米 ＝4厘米∶2000000厘米 ＝4∶2000000 ＝1∶500000     所以这幅图的比例尺是1∶500000。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】用图上距离比实际距离可以求出比例尺，但要注意统一单位。 22．× 【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。 【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。 23．0.4；37.25；12；4.9； 0.6；1.025；0.027； 【解析】略 24．630；13；0.17 【分析】（1）利用乘法分配律逆运算，提出公因数6.3； （2）利用乘法分配律，括号内各分数分别乘30，可约分简化计算； （3）利用乘法结合律，先算，再乘0.17。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去260，再同时乘求解； （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．13500平方米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。 【详解】实际长： 7.5÷ ＝7.5×2000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 实际宽： 4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 占地面积：150×90＝13500（平方米） 答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。 27．54千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可计算出大巴车平均每小时行驶多少千米。注意单位换算。 【详解】7.5÷ ＝7.5×600000 ＝4500000（厘米） 4500000厘米＝45千米 50分小时 45÷ ＝45× ＝54（千米） 答：大巴车平均每小时行驶54千米。 28．12包 【分析】书的总本数一定，每包本数×包数＝总本数（定值），所以每包本数和捆的包数成反比例关系，设要捆x包，根据反比例列出方程30x＝20×18，解比例即可解答。 【详解】解：设要捆x包。 30x＝20×18 30x＝360 30x÷30＝360÷30 x＝12 答：要捆12包。 29．28.26吨 【分析】根据圆锥的体积公式计算出沙堆的体积，再乘每立方米的质量求出这堆沙的总质量。 【详解】 （立方米） （吨） 答：这堆沙重28.26吨。 30．15米 【分析】分别用竹竿的高∶竿影的长，求出比值，如果比值一定，说明同一时间物体的高和影长成正比例关系。设学校旗杆有x米，根据旗杆的高∶旗杆的影长＝竹竿的高∶竿影的长，列出正比例算式解答即可。 【详解】1∶0.8＝1÷0.8＝1.25、1.5∶1.2＝1.5÷1.2＝1.25 2∶1.6＝2÷1.6＝1.25、2.5∶2＝2.5÷2＝1.25 同一时间物体的高和影长成正比例关系。 解：设学校旗杆有x米。 x∶12＝1∶0.8 0.8x＝12 0.8x÷0.8＝12÷0.8 x＝15 答：学校旗杆有15米。 31．(1)3.14立方厘米 (2)30分钟 【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高，把数代入即可求解。 （2）用现在沙漏下部沙子的体积除以3分钟求出一分钟可漏多少沙子；再用下部沙子的体积除以1分钟可漏多少沙子再加上3分钟即可。 【详解】（1）×3.14××3 ＝（×3）×3.14× ＝1×3.14×1 ＝3.14×1 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。 （2）28.26÷（3.14÷3）＋3 ＝28.26÷＋3 ＝28.26×＋3 ＝27＋3 ＝30（分） 答：这个沙漏最多可以计量30分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $