四川省富顺县永年中学校2025-2026学年高二下学期摸底考试数学试题

四川省富顺县永年中学校2025-2026学年高二下学期摸底考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据、、、、、、、的众数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，且，若，则可能的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 某快递公司记录了一周内每天完成的订单量（单位：百单），数据如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 订单量 3 5 2 6 4 8 7 公司规定：若某天订单量不低于五百单，则记为“繁忙日”，否则记为“普通日”．定义函数且表示从周一到周日中任选连续的天，“繁忙日”出现次数的最大值．现从7天中随机选择连续的3天，记这3天中“繁忙日”的个数为随机变量，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 在平面直角坐标系中，定义“-伴随点”：若点与点关于直线对称，则称为的“-伴随点”．已知椭圆上存在点，使得的“-伴随点”恰好也在椭圆上，则满足条件的点的个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分、部分选对的得部分分．有错选的得0分． 9. 已知复数，为的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱BC的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 异面直线EF与所成角余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 直线EF与平面ABCD所成角正弦值为 11. 在棱长为2的正方体中，点为侧面上的一个动点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹长度为 B. 点的轨迹与棱相交 C. PA的最小值为 D. 直线与平面ABCD所成角的正切值最大为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将正确答案写在答题卡上． 12. 的展开式中的常数项为_______． 13. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任取三个不同的数字，组成一个三位数，则组成的三位数是偶数的概率为____________． 14. 已知数列满足，且对任意，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上． （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于P，Q两点，若，求直线的方程． 16. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立． （1）若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率； （2）若比赛采用五局三胜制，求甲获胜的概率； （3）比较（1）（2）中甲获胜的概率大小，并说明：对实力占优的一方，比赛局数越多对其越有利． 17. 在四面体ABCD中，，点为棱BC的中点． （1）证明：； （2）求直线DE与平面ABC所成角的正弦值． 18. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）若，证明：函数在区间上没有零点． 19. 已知数列满足，且对任意都有． （1）证明：； （2）求数列的前项和； （3）证明：对任意，都有． 四川省富顺县永年中学校2025-2026学年高二下学期摸底考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分、部分选对的得部分分．有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将正确答案写在答题卡上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 或 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五局三胜制下甲获胜的概率更大； 说明：实力占优的一方单局获胜概率大于，比赛局数越多，单局胜负的偶然性影响越低，累计获胜概率越高，因此比赛局数越多对实力占优方越有利. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接，； 因为，点为棱BC的中点，故； 又，故； 因为，平面，故平面， 因为平面，故． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，， 由（2）知 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，故函数在区间上没有零点. 【19题答案】 【答案】（1）由，得， 所以，即. （2） （3）， 由，有，即 所以，即对任意，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $