期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以蚂蚁信息传递、牛奶盒洒漏等生活情境为载体，梯度设计考察数学抽象、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|合数、正方体搭建、容积概念|信息传递题渗透最优策略思想| |填空题|10题20分|分数意义、最大公因数、排水法|找次品问题考察逻辑推理| |解答题|6题30分|表面积、体积、分数应用|红茶包装题综合空间想象与优化意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．0~11之间的自然数中，所有合数的和是（    ）。 A．39 B．37 C．28 D．16 2．淘气用同样的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要（    ）个这样小正方体。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间2秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．14 B．12 C．10 D．8 4．一个水缸可装1.5立方米的水，这个水缸的（    ）是1.5立方米。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积 5．如右图，一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，楠楠不小心把牛奶盒弄歪洒出一些牛奶。洒出大约（    ）毫升的牛奶。 A．60 B．36 C．48 D．72 6．用棱长1cm的小正方体摆长方体，摆了2行、4列、3层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是。 B．这个长方体的占地面积是。 C．这个长方体的表面积是。 D．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、4cm、2cm。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一根6米长的绳子平均截成7段，每段的长度是这根绳子的( )，每段长( )米。 8．有两根木棒，一根长12分米，另一根长18分米。现在把它们锯成同样长的小段，每根木棒最长是( )分米，一共能锯成( )段。 9．淘气用一根长36cm的铁丝做成了一个正方体的框架，这个正方体的棱长是( )cm；如果做成一个长4cm，宽3cm的长方体，那么这个长方体的体积是( )cm3。 10．一个棱长8厘米的正方体钢坯，表面积是( )平方厘米，把它锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，钢板厚( )厘米（损耗不计）。 11．一个内部长6dm，宽4dm的长方体鱼缸内养了9条金鱼，水面高2.5dm，小强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水高降低到2.4dm，这些金鱼的体积约是( )dm3。 12．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了，他一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 13．一个立体图形，从前面和左面看到的图形如图所示，下列搭法中符合要求的是( )。（填序号） 14．现有17粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平至少称( )次就一定能将这粒假珍珠挑出来。 15．园园将一个分数（记为a）减去错算成了加上，结果是，a代表的分数是( )，正确的计算结果应该是( )。 16．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板（如图）从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。( ) 18．在3，5，7，9这四个数中，9与其他三个数不属于同一类。( ) 19．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( ) 20．一个玻璃鱼缸，在鱼缸里盛满水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出200毫升。这块石头的体积是200cm3。( ) 21．包装几个完全相同的长方体礼品，只要把每个礼品的最大面重合就一定最节省包装纸。( ) 22．我们每天洗澡大约要用500mL的水。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出计算结果。                                                              24．脱式计算。（能简算的要简算）          25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．一个长方体的无盖铁皮水箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米。做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？ 27．一根长方体钢材长3米，横截面是边长4厘米的正方形，每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 28．五（1）班同学共有25人报名参加学校运动会比赛，其中女同学有12人参赛，参加比赛的男同学人数占全班参加比赛总人数的几分之几？ 29．在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器是从里面量高为4分米，底面积是6平方分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液800毫升，喷完一箱需要多少时间？ 30．红茶是一种经过全发酵（发酵程度大于80%）制成的茶。红茶内含多种维生素，叶片及汤呈红色，具有提神消疲、生津清热等功效。下图是某红茶包装盒，把4盒这样的红茶放入一个礼品袋中，做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板？ 31．学校体育馆建一个游泳池。游泳池的长是25米，宽是15米，深2米。 (1)在泳池1.6米高的位置，绕泳池内壁一周画一圈水位线，这一圈水位线有多长？ (2)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D C B B 1．B 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。注意0和1既不是质数也不是合数。先在0~11之间的自然数中找出所有的合数，再将找出的合数相加，得出结果并与选项对比。 【详解】0和1既不是质数也不是合数；2、3、5、7和11只有1和它本身两个因数，是质数；4、6、8、9和10除了1和它本身还有别的因数，是合数。 所以0~11之间的自然数中，所有合数的和是37。 2．D 【分析】要用同样的小正方体搭成一个较大的正方体，大正方体的每条棱长上至少要有2个小正方体，棱长×棱长×棱长＝所需小正方体的总个数，再与选项进行对比。 【详解】要用同样的小正方体搭成一个较大的正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体。 所需小正方体的总数量为：2×2×2＝8（个） 3．D 【分析】先算出蚂蚁总只数是1加15等于16只，要用时最少，就要让每一只得到消息的蚂蚁同时向外传递消息，每经过2秒，知晓消息的蚂蚁数量就扩大到原来的2倍，依次推算，直到总数达到16只，最后用传递次数乘每次的2秒就能求出总时间。 【详解】蚂蚁总数为：1＋15＝16（只） 开始时，有1只蚂蚁知道信息； 第1个2秒后，知道信息的蚂蚁数量：1×2＝2（只） 第2个2秒后，知道信息的蚂蚁数量：2×2＝4（只） 第3个2秒后，知道信息的蚂蚁数量：4×2＝8（只） 第4个2秒后，知道信息的蚂蚁数量：8×2＝16（只） 此时已知信息的蚂蚁数量达到16只，满足要求。 共需要4个传递周期，最少需要的时间为：2×4＝8（秒） 4．C 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。表面积是围成物体的所有面的面积之和，底面积是物体底面的面积，逐项分析选项：。 【详解】A．表面积是指物体表面的面积总和，单位通常是平方米，与题干中的立方米不符，且含义是指外部表面大小，此选项错误。 B．体积是指水缸本身材料所占空间的大小，包含缸壁的厚度，通常大于容积，题干强调的是能装水的量，此选项错误。 C．容积是指容器内部所能容纳物体的体积，符合“可装立方米的水”的描述，此选项正确。 D．底面积是指水缸底面的大小，单位是平方米，与题干中的立方米不符，此选项错误。 5．B 【分析】因为牛奶盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是12厘米，牛奶盒装满牛奶，根据图片洒出的牛奶是长6cm、宽4cm、高3cm的长方体体积的一半，长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出大约36毫升的牛奶。 6．B 【分析】图中的立体图形是用棱长1cm的小正方体摆成的长方体，由图可知，长方体的长等于4个小正方体的棱长，即长为，长方体的宽等于2个小正方体的棱长，即宽为，长方体的高等于3个正方体的棱长，即高为。长方体的体积＝长×宽×高；长方体的占地面积＝长×宽；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体相交于一个顶点的三条棱，也就是长方体的长、宽、高。 【详解】A．这个长方体的体积是。 ，此选项表述正确。 B．这个长方体的占地面积是。 ，此选项表述错误。 C．这个长方体的表面积是。 ，此选项表述正确。 D．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、4cm、2cm。 长方体相交于一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高，长为4cm，宽为2cm，高为3cm。此选项表述正确。 7． 【分析】求每段是这根绳子的几分之几，是把整根绳子看作单位“1”，平均分成7段，每段占整体的； 问每段的实际长度，用总长度除以段数计算即可。 【详解】 （米） 8． 6 5 【分析】根据题意，锯成的小段的长度既是12的因数，也是18的因数，也就是12和18的公因数，其中最长的就是12和18的最大公因数。用短除法求出12和18的最大公因数，然后用两根木棒的总长度除以最大公因数即可求出段数。 【详解】 2×3＝6（分米） 每根木棒最长是6分米。 （12＋18）÷6 ＝30÷6 ＝5（段） 一共能锯成5段。 9． 【分析】铁丝的长度等于正方体棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长；铁丝的长度等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出长方体的高，再根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】36÷12＝3（cm） 36÷4－4－3 ＝9－4－3 ＝2（cm） 4×3×2＝24（cm3） 10． 384 6.4 【分析】正方体表面积＝边长×边长×6；锻造成长方体，体积不变，根据边长×边长×边长计算出体积，体积÷长÷宽可算出厚度。 【详解】正方体表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 钢板厚度： 512÷16÷5 ＝32÷5 ＝6.4（厘米） 11．2.4 【分析】水面下降对应的水的体积即为金鱼的体积，据此用鱼缸的底面积乘下降的高度即可求得。 【详解】6×4×（2.5－2.4） 24×0.1 2.4（dm3） 这些金鱼的体积约是2.4dm3。 12． 【分析】将一整杯纯果汁看作单位“1”，先算出第一次喝后剩余的纯果汁量；兑满水后果汁和水各占半杯，依据分数的基本性质把半杯的量平均分成3份，得到第二次喝到的果汁与水量，最后用分数加法算出总饮用量。 【详解】剩余纯果汁：1－＝（杯）；兑满水后，杯内有杯纯果汁和杯水 根据分数的基本性质，＝，把平均分成3份，每份是 第二次喝到的纯果汁：杯；第二次喝到的水：杯 纯果汁总量： ＋ ＝＋ ＝（杯） 喝水总量：杯 13．①③ 【分析】从前面看到的图形的特征：底层有4个横向排列的正方形，上层有1个正方形在左数第2个位置上方，以此为筛选条件，逐一排除不符合该特征的搭法。 再确定从左面看到的图形的特征：底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，以此为二次筛选条件，对第一步筛选后的搭法逐一验证，排除不符合该特征的选项。 【详解】①从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，符合该特征的选项； ②从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第3位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，不符合该特征的选项； ③从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，符合该特征的选项； ④从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在左侧位置上方，不符合该特征的选项。 14．3 【分析】找较轻假珍珠采用最优三分称量策略，每次尽可能平均分成3份称量，天平平衡则次品在剩余一份，不平衡则次品在较轻一端，每称一次可将次品锁定范围缩小至原来的三分之一；通过逐次三分缩小范围，完整梳理每一步分组称量过程，统计称量总次数。 【详解】（粒） （粒），将18粒分为6、6、6三份，称量两份6粒，锁定含假珍珠的6粒； （粒），将6粒分为2、2、2三份，称量两份2粒，锁定含假珍珠的2粒； 将2粒分为1、1两份，称量一次找出较轻假珍珠。 共称量3次。 15． /0.1 【分析】根据和－加数＝另一个加数可算出a，再用a减即可算出正确结果。 【详解】 16． 128 256 【分析】长为20厘米，两边各减去一个边长为2厘米的正方形，求出长方体的长； 宽为12厘米，两边各减去一个边长为2厘米的正方形，求出长方体的宽； 长乘宽即可求出底面积，再乘高，即可求出长方体的容积。 【详解】（20－2×2）×（12－2×2） ＝（20－4）×（12－4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 128×2＝256（立方厘米） 这个纸盒的底面积是128平方厘米，容积是256立方厘米。 17．× 【分析】把2米长的铁丝平均截成5段，用除法计算，计算出的结果和题干中的每段长度比较即可判断。 【详解】2÷5＝（米），，每段长米，题干说法错误。 故答案为：×。 18．√ 【分析】3、5、7都只有1和它本身两个因数，是质数；9除了1和9，还有因数3，是合数。 【详解】3、5、7都是质数，9是合数，所以9与其他三个数不属于同一类，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据1毫升＝1cm3，将缸里的水溢出的体积单位换算成cm3；再根据当容器完全盛满水时，放入浸没的物体，溢出的水的体积＝物体的体积，判断即可。 【详解】200毫升＝200cm3 在鱼缸里盛满水，浸没物体排出的水的体积等于物体自身体积，这块石头的体积等于缸里的水溢出水的体积，是200cm3。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】本题考查长方体表面积的实际应用及“包装的学问”。解题关键在于理解节省包装纸的本质是减少暴露在外部的表面积。对于个长方体，重合最大面确实最节省；但对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。 【详解】当礼品数量仅2个时：把最大面重合，重合面积最大，确实最省纸。 当礼品数量≥3 个时，不一定只叠最大面最优。 举例子：4个相同长方体，分2层摆放（每层2个），若一层内重合次大面、两层之间重合最大面，总重合面积可能大于单纯全部叠最大面，此时更省包装纸。 对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。所以此说法错误。 22．× 【分析】结合生活经验，判断的水量是否满足洗澡的需求。相当于一瓶普通矿泉水的体积，而洗澡用水量通常以升为单位，数值较大，远超过。 【详解】在实际情境中，一般淋浴一次用水量大约在至之间，换算成毫升是至。 因为 远小于洗澡实际用水量，所以题干说法不符合生活实际。则原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）利用减法的性质，去掉括号后，先计算同分母分数相减，简化计算。 （2）利用加法交换律，交换和的位置，先计算同分母分数相加，简化计算。 （3）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． x＝2.4；x＝9.8；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8，再根据等式的性质2，两边同时除以3即可； 根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，两边同时加上3.5即可； 根据等式的性质1，方程两边同时减去，再通分计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 26． 0.94平方米 【分析】水箱无盖，说明只需要计算5个面的面积，即底面积加上4个侧面的面积，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。已知长、宽、高的单位是分米，问题要求的单位是平方米，计算出结果后需要进行面积单位换算，1平方米＝100平方分米。 【详解】6×4＋（6×3.5＋4×3.5）×2 ＝6×4＋（21＋14）×2 ＝6×4＋35×2 ＝24＋70 ＝94（平方分米） 94平方分米＝0.94平方米 答：做这个水箱至少需要铁皮0.94平方米。 27． 37.44千克 【分析】根据1米＝100厘米，则3米＝300厘米。根据长方体的体积公式：体积＝底面积（横截面）×高，计算出体积（立方厘米），再乘每立方厘米的重量得到总重量（克），最后根据1千克＝1000克，将克换算成千克即可。 【详解】3米＝300厘米 （克） 37440克＝37.44千克 答：这根钢材重37.44千克。 28． 【分析】根据题意，求男同学人数占总人数的几分之几，需先求出男同学的人数。已知报名参加比赛的总人数和女同学人数，用减法求出男同学人数，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用男同学人数除以总人数，结果用分数表示即可。 【详解】（人） 答：参加比赛的男同学人数占全班参加比赛总人数的。 29．30分钟 【分析】根据题意，先用底面积×高，求出长方体喷雾器的体积即容积，根据1立方分米＝1000毫升进行单位转化，再用喷雾器的总容积÷每分钟喷出的药液容量，即可求出喷完一箱需要的时间。 【详解】6×4＝24（立方分米） 24×1000＝24000（毫升） 24000÷800＝30（分钟） 答：喷完一箱需要30分钟。 30．1824平方厘米 【分析】由题意可知：礼品袋的高是18厘米，长是12＋12＝24厘米，宽是8＋8＝16厘米，不计算礼品袋的上面的面积。根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，计算出它们需要的纸板面积即可。 【详解】高：18厘米 长：12＋12＝24（厘米） 宽：8＋8＝16（厘米） 24×16＋（24×18＋16×18）×2 ＝24×16＋（432＋288）×2 ＝24×16＋720×2 ＝384＋1440 ＝1824（平方厘米） 答：做这个礼品袋至少需要1824平方厘米的纸板。 31．(1)80米 (2)535平方米 【分析】（1）水位线绕泳池内壁一周，长度等于泳池上口的周长。 （2）游泳池可以看作是一个无盖的长方体，贴瓷砖的部分是底面＋四周的侧面，共5个面。 【详解】（1）（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（米） 答：这一圈水位线长80米。 （2）25×15＋25×2×2＋15×2×2 ＝375＋100＋60 ＝475＋60 ＝535（平方米） 答：贴瓷砖的面积是535平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $