《第2章有理数 第2节数轴》预习讲义 ·2026年暑假苏科版七年级数学上册 新生预习手册5

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册5 《第2章有理数第2节数轴》预习讲义 一．预习目标 ( 1.掌握数轴三要素：原点、正方向、单位长度，会规范画数轴 2.能将有理数在数轴上表示，会利用数轴比较有理数大小 3.理解数轴两点距离公式：|a-b|，会解决平移、整点、基础动点问题 4.贴合江苏期中/期末/模考题型，夯实小升初衔接重难点 ) 二．重点难点 ( 1.重点：数轴三要素、有理数与数轴点一一对应、数轴比大小、两点距离计算 2.难点：数轴分类讨论、整点个数、数轴动点规律、数形结合思想 ) 三．自主探究 （一）数轴定义 长安街是北京一条东西向的主干道.我们把长安街看作一条直线，如图，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“一”表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示?国家大剧院的北门在长安街上，若它对应一750m，你能标出它的大致位置吗? 【解析】西单地铁站可以用－1750m表示，东单地铁站可以用＋2000m表示. 国家大剧院北门的位置如图所示。 借助一条直线,我们建立了长安街上的地点与数的对应关系.在数学中，我们用下面的方法建立数与形的联系： （1）画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点(origin). （2）规定直线上从原点向右的方向为正方向(画箭头表示)，向左的方向为负方向. （3）取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，...；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1, －2, －3, .... 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素： （1）原点：原点是数轴上表示0的点，它是数轴的基准点，就像温度计上的0刻度。 （2）正方向一般规定向右为正（当然，根据实际情况也可以规定其他方向为正，但在常规学习中向右为正方向更常见），用箭头表示。 （3）单位长度是选取的适当长度，用来度量数轴上的距离，比如在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 -1，-2，-3，… 。 需要注意的是，原点、正方向和单位长度这三个要素是数轴缺一不可的组成部分 ，并且单位长度可以根据实际需要进行选取，但在同一条数轴上，单位长度必须统一。例如，我们要画一个表示 -5到5之间整数的数轴，就可以先确定原点，然后规定向右为正方向，选取1厘米的长度作为单位长度，这样就能画出符合要求的数轴。 3.数轴的画法 （1）画直线：先画一条水平的直线（数轴通常画成水平位置，但也可以是任意方向的直线，不过水平直线更方便我们观察和理解）。 （2）取原点：在这条直线上选取一个合适的点作为原点，用这个点表示数字0，并在原点下方标注“0”。例如，如果要表示一些较小的数，原点可以在直线中间位置；如果要表示的数大多是正数，原点可以适当偏左。 （3）定正方向：规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头表示正方向。箭头的方向就代表了数增大的方向。 （4）标单位长度和数：选取适当的长度作为单位长度，比如1厘米代表一个单位长度。从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上 -1，-2，-3，… 。注意在标注数的时候，数字要写在对应点的正上方，并且要保持整齐、清晰。例如，要在数轴上表示 -3、0、2这三个数，按照上述步骤画出数轴后，在原点左边距离原点3个单位长度的点正上方标上 -3，在原点处标上0，在原点右边距离原点2个单位长度的点正上方标上2 。 （二）有理数与数轴 如图分别写出数轴上点A，B，C表示的数: 【解析】点 A 表示的数是－3.5; 点 B 表示的数是0; 点 C 表示的数是2.5. 在数轴上画出表示下列各数的点: -3.5， 2， -， 3.5. -2 【解析】如图 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。正数在原点的右边，例如2这个正数，在数轴上就是位于原点右边距离原点2个单位长度的点；负数在原点的左边，比如 -3，在数轴上是位于原点左边距离原点3个单位长度的点；0用原点表示。但是要注意，数轴上的点不都表示有理数，还有一些点表示无理数（无理数的概念后续会学到，目前先了解数轴上的点不完全等同于有理数即可）。 （三）数轴比大小 生活中的量是有大小的，有理数之间是否也有大小关系呢? 1.把0℃，4℃，－3℃，－1℃按从低到高的顺序排列. 在数轴上画出表示0，4，－3，－1的点，比较这些点的位置关系 与对应温度的高低关系. 你有什么发现? 【解析】 －3℃＜－1℃＜0 ℃＜4 ℃. 如图分别用A，B，C，D四点表示－3，－1，0，4，它们的大小关系是－3＜－1＜0＜4. 发现：右边的点表示的温度比左边的点表示的温度高. 2. 比较1.5，，5.2，的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系. 你有什么发现? 【解析】如图，在数轴上画出表示这几个数的点. 它们的大小关系是＜ ＜1.5＜5.2. 发现：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大. 【归纳】数轴上右边的数总比左边的大：正数＞0＞负数 （四）两点距离 如图所示，在数轴上有A,B两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a （1）若a=－5，则线段AB的长为__________（直接写出结果） （2）若点M为线段AB的中点，则点M表示的数____________（用含a的代数式表示，直接写出结果） （3）若点C在线段AB之间，且AC－BC=2，求点C表示的数（用含a的代数式表示） 【答案】（1）8 （2）（3） 【解析】（1）已知点A对应的数a=-5，点B对应的数为3，数轴上两点距离公式为：AB = |xB - xA|，所以AB = |3 - (-5)| = |3 + 5| = 8。 （2）线段中点的数为两端点对应数的平均数，点A对应数为a，点B对应数为3，所以中点M表示的数为：。 （3）设点C表示的数为x，因为点C在线段AB之间，且A在B左侧，所以：AC = x - a，BC=3-x。已知AC-BC=2，代入得：(x-a)-(3-x)=2 ，x-a-3 + x = 2 ，2x-a-3= 2，2x=a+5， x= 【归纳】 1.距离公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则这两点的距离公式为：|AB| = |b－a| = |a－b| 2.中点公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则AB的中点对应的数x满足关系式： （五）数轴上的整点覆盖 1、当线段AB的起点在整点覆盖时： 2、当线段AB的起点不在整点覆盖时： ①当AB的长度是整数n时，若起点在整点时，覆盖的整数点个数为n+1个； 若起点不在整数点时，覆盖的整数点个数为n个。 ②当AB的长度n不是整数时，把n向下取整数部分k，（如n=16.3时，k取16） AB最多可覆盖的整点的个数为k+1个 例如（1）数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出条长2026cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是__________ （2）如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有____个 （3）长为7个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖_________个表示整数的点，最多能覆盖_________个表示整数的点 【答案】（1）2026或2027；（2）3；（3）7，8。 【解析】（1）长2026cm的线段AB盖住的整点个数，分两种情况讨论：①当线段的端点在整点时，覆盖的整点个数为 2026+ 1 = 2027个；②当线段的端点不在整点时，覆盖的整点个数为 2026个；所以答案是：2026或2027. （2）被墨水污染部分的整数个数：被污染的范围是 -1.1 到 1.9，其中的整数有：-1, 0, 1，共3个 （3）长为7个单位的木条覆盖的整点个数：①最少覆盖：当木条两端点都不在整点时，覆盖7个整点；②最多覆盖：当木条两端点都在整点时，覆盖7 + 1 = 8个整点，所以答案是：最少7个，最多8个。 （六）动点问题 动点问题：点在数轴上运动时，由于数轴右侧的方向为正方向，因此向右运动的速度可看作正速度，向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点所对应的数。 一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。若涉及到求某种状态的运动时间，可以假设运动时间为t，用字母t去表示动点在某一时刻所处位置所代表的数，然后根据题意列方程即可。 例如在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为6，点C到点B的距离为12，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是m （1）若以A为原点，则m=________,若以B为原点，则m=_________ （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为8，求m的值 （3）动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，动点N同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，求M，N两点间距离是2时的t值 【答案】（1）24，6 （2）30}或-18 （3）t=2或t=4。 【解析】（1）以A为原点、以B为原点时的m，以A为原点：A对应0，B在A右侧6个单位，对应6；C在B右侧12个单位，对应6+12=18，m = 0 + 6 + 18 = 24；以B为原点： B对应0，A在B左侧6个单位，对应-6；C在B右侧12个单位，对应12，m = -6 + 0 + 12 = 6 （2）原点O在数轴上，且B到O距离为8，分两种情况：①O在B左侧：B对应8，A对应8-6=2，C对应8+12=20 m=2+8+20=30；②O在B右侧：B对应-8，A对应-8-6=-14，C对应-8+12=4m=-14+(-8)+ 4 = -18所以m = 30或-18 （3）M、N两点距离为2时的t值，先确定各点坐标（以A为原点时）：A：0，B：6，C：18，M从A出发，速度3单位/秒，t秒后位置：3t，N从B出发，速度1单位/秒，t秒后位置：6+t，两点距离为2，即：|3t-(6+t)|=2，|2t-6|=2；分两种情况：①2t-6=2 → 2t=8 → t=4；②2t-6=-2 → 2t=4 → t=2，验证：t=2时，M在6，N在8，距离2；t=4时，M在12，N在10，距离2，均在到达C点前，有效。 四．经典例题 例1.（2025盐城建湖期中）下列数轴画法正确的是（ ） A.无原点 B.单位长度不统一 C.三要素齐全 D.无正方向 【答案】：C 【解析】：数轴必须同时具备原点、正方向、统一单位长度，ABD均缺少要素。 例2.（2026泰州姜堰一模）数轴上-2.5在（ ） A.-3左侧 B.-3与-2之间 C.-2右侧 D.0右侧 【答案】：B 【解析】：-3<-2.5<-2，数轴左小右大。 例3.（2025扬州广陵期末）数轴上点A表示-3，距离A4个单位的点表示（ ） A.1 B.-7 C.1或-7 D.±4 【答案】：C 【解析】：右移：-3+4=1；左移：-3-4=-7，分类讨论。 例4.（2026南通崇川二模）下列数中数轴上离原点最远的是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D.4 【答案】：A 【解析】：距离=绝对值，|-5|=5最大。 例5.（2025苏州姑苏期中）数轴原点向右3个单位表示______ 【答案】：3 【解析】：原点右侧为正数，单位长度1。 例6.（2026无锡惠山二模）数轴上-4与2之间距离=______ 【答案】：6 【解析】：|2-(-4)|=6。 例7.（2025常州武进期末）点2向左移5个单位，得数______ 【答案】：-3 【解析】：左减：2-5=-3。 例8.（2026徐州云龙一模）数轴上-1.2与3.8之间整数有______个 【答案】：5 【解析】：-1,0,1,2,3，一共5个。 例9.（2025镇江丹徒期末）在数轴画出：-3、1.5、0、-2.5，并用“＜”连接 【答案】：-3<-2.5<0<1.5 【解析】：数轴左小右大，按位置从小到大排序。 例10.（2026连云港海州一模）点A表示-5，先右移4，再左移6，终点表示数？两点距离？ 【答案】：终点-7；距离2 【解析】：-5+4-6=-7；距离|-5-(-7)|=2 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024盐城盐都期末）数轴三要素不包括（ ） A.原点 B.正方向 C.圆弧 D.单位长度 【答案】：C 【解析】：数轴是直线，无圆弧。 2.（2025淮安清江浦期中）数轴上a在左、b在右，则（ ） A.a>b B.a<b C.a=b D.无法判断 【答案】：B 【解析】：数轴右数更大。 3.（2026宿迁宿豫二模）点1距离5个单位的数（ ） A.6 B.-4 C.6或-4 D.5 【答案】：C 【解析】：1+5=6，1-5=-4。 4.（2026常州天宁一模）-1、0、-3、2从小到大排序（ ） A.-3<-1<0<2 B.-1<-3<0<2 C.0<-1<-3<2 【答案】：A 【解析】：数轴左小右大。 5. 下列数轴画得正确的是哪个（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据数轴的定义逐一判断即可．A．没有原点；B．单位长度不一致；C．正确． D．负数排列顺序不正确；故选C． 6. 数轴上不小于﹣4的非正整数有（　　）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】找到所有不小于﹣4的非正整数即可．不小于﹣4的非正整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共5个，在数轴上表示为：故选A． 7. 在数轴上表示﹣19的点与表示﹣10的点之间的距离是（　　） A. 29 B. ﹣29 C. 9 D. ﹣9 【答案】C 【解析】本题借助数轴用数形结合的方法求解．数轴上表示﹣19的点到原点的距离是19个单位长度，﹣10的点到原点的距离是10个单位长度，两个数的距离是19﹣10=9． 故选C． 8. 点A在数轴上表示﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A点所表示的数是（　　） A. 0 B. ﹣6 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】根据右加左减的法则进行计算即可．∵﹣3+4﹣7=﹣6，∴A点所表示的数是﹣6． 故选B． （二）填空题 9.（2024扬州宝应期末）原点左侧2.8个单位表示______ 【答案】：-2.8 【解析】：原点左为负数。 10.（2025泰州海陵期中）|-6-2|=______ 【答案】：8 【解析】：数轴两点距离公式。 11.（2026镇江丹徒二模）点-1右移3，再左移2，得数______ 【答案】：0 【解析】：-1+3-2=0。 12.（2024苏州吴中期末）-5.1与-1.9整数有______个 【答案】：4 【解析】：-5、-4、-3、-2→4个。 13.（2026南通海门一模）数轴上互为相反两点距离8，两数为______ 【答案】：4、-4 【解析】：互为相反数对称原点，距离8→各距原点4。 14. 如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______． 【答案】﹣6 【解析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，解得x=-6．故答案为-6． 15. 已知数轴上两点A，B表示的数分别是是2和—7，则A，B两点间的距离是____ . 【答案】9; 【解析】 2-（-7）=2+7=9. 16. 如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_________．(结果保留π) 【答案】 【解析】本题考查实数与数轴．用1减去圆的周长即可得出结果．由题意，则A点表示的数是；故答案为： （三）解答题 17.将下列各数填入相应的括号里： ﹣2.5，，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，. 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 解：正数集合{，8，，0.7，，…}； 负数集合{﹣2.5，﹣2，，﹣1.121121112…，…}； 整数集合{0，8，﹣2，…}； 有理数集合{﹣2.5，，0，8，﹣2，0.7，，，，…}； 18.（2025盐城大丰期末）已知数轴A：-2，B：4 (1) AB距离？ (2) 点P到A距离3，P表示？ 【答案】：(1)6；(2)1或-5 【解析】：(1)|4-(-2)|=6；(2)-2+3=1，-2-3=-5 19.（2026无锡江阴一模）点M表示3 (1)左移5个单位得N，N=？ (2)M、N距离？ (3)找一点Q，使MQ=2NQ 【答案】：(1)-2；(2)5；(3)或-7 【解析】：(1)3-5=-2；(2)5；(3)分类列方程求解。 20.点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题： （1）当a＝﹣1，b＝5时，线段AB的“和谐点”所表示的数为 　 　； （2）当b＝a+6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，此时a的值为 　 　． 【答案】（1）3或11；（2）﹣3，﹣4，﹣9，﹣12． 【解析】（1）设线段AB的“和谐点”为P，P表示的数为x．①如果点P在A、B之间， ∵PA＝2PB，A，B在数轴上表示的数分别为﹣1，5，∴x﹣（﹣1）＝2（5﹣x），解得x＝3；②如果点P在B的右边，∵PA＝2PB，∴x﹣（﹣1）＝2（x﹣5），解得x＝11． 故答案为：3或11； （2）∵b＝a+6，∴b﹣a＝6，即AB＝6，分三种情况：①如果点O为线段AB的“和谐点”，那么AO＝2OB，根据题意可得，0﹣a＝2（b﹣0），或0﹣a＝2（0﹣b），即a＝﹣2b，或a＝2b，又b＝a+6，∴a＝﹣4，b＝2，或a＝﹣12，b＝﹣6；②如果点A为线段OB的“和谐点”，那么AO＝2AB，∵a＜0，∴这种情况不存在；③如果点B为线段AO的“和谐点”，那么AB＝2OB，根据题意可得，6＝2（0﹣b），或6＝2（b﹣0），即b＝﹣3，或b＝3，又∵b＝a+6，∴a＝﹣9或a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣4，﹣9，﹣12． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024徐州贾汪期末）正确数轴（ ） 【答案】：标准三要素数轴 【解析】：原点、向右正方向、等距单位长度缺一不可。 2.（2025连云港连云期中）数轴上-π在-3.2（ ） A.左 B.右 C.重合 D.无法确定 【答案】：B 【解析】：-π≈-3.14>-3.2，右侧更大。 3.（2026淮安洪泽二模）点A：-4，AB=7，B=（ ） A.3 B.-11 C.3或-11 D.±7 【答案】：C 【解析】：-4+7=3，-4-7=-11。 4.（2026盐城亭湖一模）离原点最近的数（ ） A.-0.8 B.1.2 C.-2 D.0.9 【答案】：A 【解析】：绝对值最小：|-0.8|=0.8。 5.（2025扬州高邮期末）整数x满足-3<x≤2，共（ ）个 A.4 B.5 C.6 D.3 【答案】：B 【解析】：-2、-1、0、1、2，5个。 6. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　） A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4 【答案】C 【解析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．点M表示的数大于-3且小于-2， A、1.5＞-2，故A错误；B、-1.5＞-2，故B错误；C、-3＜-2.4＜-2，故C正确；D、2.4＞-2，故D错误．故选：C． 7.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．2025+1＝2026，2024÷4＝506•••2，所以数轴上表示2026的点与圆周上的数字0重合，故选：A． 8、如图所示，在数轴上将表示﹣1的点A向右移动3个单位后，对应点表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3 【答案】C 【解析】向左移动记为“﹣”，向右移动记为“+”，再利用有理数的加法法则进行计算即可得到答案．表示﹣1的点A向右移动3个单位对应的点为﹣1+3＝2．故选：C． 9、点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　） A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1 【答案】A 【解析】列方程求解即可．由题意得，2a+1＝3或2a+1＝-3，解得，a＝1或a＝﹣2， 故选：A． 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【解析】利用数轴，结合方程及分类讨论思想求解．∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，∴B对应的数为：4﹣6＝﹣2；故①是不符合题意的；∵6÷2＝3，故②是符合题意的；∵当BP＝2时，t＝2或t＝4，故③是不符合题意的；∵在点P的运动过程中，MN＝3，故④是符合题意的；故选：D． （二）填空题 11.（2025苏州相城期中）-7与1距离=______ 【答案】：8 【解析】：|1-(-7)|=8。 12.（2026宿迁沭阳二模）点-5右移9个单位=______ 【答案】：4 【解析】：-5+9=4。 13.（2024南京江宁期末）-4.3与2.1整数个数______ 【答案】：7 【解析】：-4、-3、-2、-1、0、1、2→7个。 14.（2025镇江句容期末）点平移后：-1→2→-3，总移动距离______ 【答案】：8 【解析】：右移3，左移5，3+5 =8。 15. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 【答案】-1、0、1、2 【解析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至2.9．由数轴可知：被污染的部分的数为-1.3＜x＜2.9的整数，∴被污染的整数为：-1、0、1、2，故答案为：-1、0、1、2． 16.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为__________. 【答案】﹣1.6 【解析】由题意可列式4﹣5.6进行计算求解．4﹣5.6＝﹣1.6， 17、如图，把一个三角形沿数轴向右平移，则点P平移的距离PP′为__________. 【答案】5 【解析】根据平移的性质可得PP'即为数轴上对应两点平移的距离解答．PP'＝4﹣（﹣1）＝5，即点P平移的距离PP′为5． 18.一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　． 【答案】﹣2 【解析】设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为 9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 19.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度……移动2025次后，该点所对应的数是__________。 【答案】 1013 【解析】第 1 次移动后，点在数轴上对应的数是 1 ；第 2 次移动后，点在数轴上对应的数是 1 - 2 = -1 ；第 3 次移动后，点在数轴上对应的数是 -1 + 3 = 2 ；第 4 次移动后，点在数轴上对应的数是 2 - 4 = -2 ；可以发现，当移动次数为偶数次时，点对应的数为负，且数值为移动次数的一半的相反数；当移动次数为奇数次时，点对应的数为正，且数值为(移动次数 + 1)÷2 。因为 2025 是奇数，所以移动 2025 次后，该点对应的数为 (2025 + 1)÷2 = 1013 。 20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　． 【答案】﹣1 【解析】因为 A 点表示的数是 -4，B 点表示的数是 2，所以 A、B 两点间的距离为 2 - (-4) = 2 + 4 = 6 。 因为点 C 是线段 AB 的中点，所以点 C 到 A 点或 B 点的距离为 6÷2 = 3 。因为点 C 到 A 点的距离为 3，A 点表示的数是 -4，所以点 C 所表示的数为 -4 + 3 = -1 。 （三）解答题 21.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ﹣5，2.5，，0，. 解：在数轴上表示出来如图所示； 22.如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题． (1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________； (2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C中，点________表示的数大，大________； (4)要使三个点表示相同的数，应如何移动其中两点？有几种移法？ 解：(1)B　－5　(2)B　－2　(3)B　1 (4)点B不动，把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；或点A不动，把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度；或点C不动，把点A、点B分别向右移动7个单位长度、5个单位长度．都可以使三个点表示相同的数，因此共有三种移法． 23、根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　，B：　 　； （2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是 　 　； （3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：　 　，N：　 　． 解：（1）数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4； （2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3； （3）∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2； （4）∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，∴M、N两点与对称中心的距离为，又∵M在N的左侧，∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，故答案为：﹣6.5，4.5． 24．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4． （1）求AB的长度； （2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数． 解：（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5 （2）若把数轴的单位长度扩大30倍⇒点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120⇒线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55∴点M所表示的数为﹣10或55 答：（1）AB的长度为6.5（2）点M所表示的数为﹣10或55 25．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　　cm； （2）求数轴上点B所对应的数b； （3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数． 解：（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）．故答案为：9；0.6． （2）依题意有1.8＝0.6（b+5），解得b＝﹣2，即数轴上点B所对应的数b为﹣2； （3）设点Q所表示的数是x，依题意有x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），解得x＝﹣3．故点Q所表示的数是﹣3． 26、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ① 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ② 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）① 点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ② 设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 27、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”． （1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　 　； （2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点， ① 若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数； ② 若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数． 解：（1）1，4． （2）①设点P对应的数为x．当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40， ∴BP＝AB时，BP＝10，即x＝30﹣10＝20．当BP＝AB时，BP＝30，即x＝30﹣30＝0． 当点P在点B右侧，AP＝3BP．即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．当点P在点A左侧，BP＝3AP．即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30． 综上，x＝20，0，50，﹣30． ② 由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30． 当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝． P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110． 当点B为倍分点时，同理可求x＝，，﹣90，150综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90，150． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册5 《第2章有理数第2节数轴》预习讲义 一．预习目标 ( 1.掌握数轴三要素：原点、正方向、单位长度，会规范画数轴 2.能将有理数在数轴上表示，会利用数轴比较有理数大小 3.理解数轴两点距离公式：|a-b|，会解决平移、整点、基础动点问题 4.贴合江苏期中/期末/模考题型，夯实小升初衔接重难点 ) 二．重点难点 ( 1.重点：数轴三要素、有理数与数轴点一一对应、数轴比大小、两点距离计算 2.难点：数轴分类讨论、整点个数、数轴动点规律、数形结合思想 ) 三．自主探究 （一）数轴定义 长安街是北京一条东西向的主干道.我们把长安街看作一条直线，如图，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“一”表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示?国家大剧院的北门在长安街上，若它对应一750m，你能标出它的大致位置吗? 借助一条直线,我们建立了长安街上的地点与数的对应关系.在数学中，我们用下面的方法建立数与形的联系： （1）画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点(origin). （2）规定直线上从原点向右的方向为正方向(画箭头表示)，向左的方向为负方向. （3）取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，...；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1, －2, －3, .... 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素： （1）原点：原点是数轴上表示0的点，它是数轴的基准点，就像温度计上的0刻度。 （2）正方向一般规定向右为正（当然，根据实际情况也可以规定其他方向为正，但在常规学习中向右为正方向更常见），用箭头表示。 （3）单位长度是选取的适当长度，用来度量数轴上的距离，比如在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 -1，-2，-3，… 。 需要注意的是，原点、正方向和单位长度这三个要素是数轴缺一不可的组成部分 ，并且单位长度可以根据实际需要进行选取，但在同一条数轴上，单位长度必须统一。例如，我们要画一个表示 -5到5之间整数的数轴，就可以先确定原点，然后规定向右为正方向，选取1厘米的长度作为单位长度，这样就能画出符合要求的数轴。 3.数轴的画法 （1）画直线：先画一条水平的直线（数轴通常画成水平位置，但也可以是任意方向的直线，不过水平直线更方便我们观察和理解）。 （2）取原点：在这条直线上选取一个合适的点作为原点，用这个点表示数字0，并在原点下方标注“0”。例如，如果要表示一些较小的数，原点可以在直线中间位置；如果要表示的数大多是正数，原点可以适当偏左。 （3）定正方向：规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头表示正方向。箭头的方向就代表了数增大的方向。 （4）标单位长度和数：选取适当的长度作为单位长度，比如1厘米代表一个单位长度。从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上 -1，-2，-3，… 。注意在标注数的时候，数字要写在对应点的正上方，并且要保持整齐、清晰。例如，要在数轴上表示 -3、0、2这三个数，按照上述步骤画出数轴后，在原点左边距离原点3个单位长度的点正上方标上 -3，在原点处标上0，在原点右边距离原点2个单位长度的点正上方标上2 。 （二）有理数与数轴 如图分别写出数轴上点A，B，C表示的数: 在数轴上画出表示下列各数的点: -3.5， 2， -， 3.5. -2 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。正数在原点的右边，例如2这个正数，在数轴上就是位于原点右边距离原点2个单位长度的点；负数在原点的左边，比如 -3，在数轴上是位于原点左边距离原点3个单位长度的点；0用原点表示。但是要注意，数轴上的点不都表示有理数，还有一些点表示无理数（无理数的概念后续会学到，目前先了解数轴上的点不完全等同于有理数即可）。 （三）数轴比大小 生活中的量是有大小的，有理数之间是否也有大小关系呢? 1.把0℃，4℃，－3℃，－1℃按从低到高的顺序排列. 在数轴上画出表示0，4，－3，－1的点，比较这些点的位置关系 与对应温度的高低关系. 你有什么发现? 2. 比较1.5，，5.2，的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系. 你有什么发现? 【归纳】数轴上右边的数总比左边的大：正数＞0＞负数 （四）两点距离 如图所示，在数轴上有A,B两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a （1）若a=－5，则线段AB的长为__________（直接写出结果） （2）若点M为线段AB的中点，则点M表示的数____________（用含a的代数式表示，直接写出结果） （3）若点C在线段AB之间，且AC－BC=2，求点C表示的数（用含a的代数式表示） 【归纳】 1.距离公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则这两点的距离公式为：|AB| = |b－a| = |a－b| 2.中点公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则AB的中点对应的数x满足关系式： （五）数轴上的整点覆盖 1、当线段AB的起点在整点覆盖时： 2、当线段AB的起点不在整点覆盖时： ①当AB的长度是整数n时，若起点在整点时，覆盖的整数点个数为n+1个； 若起点不在整数点时，覆盖的整数点个数为n个。 ②当AB的长度n不是整数时，把n向下取整数部分k，（如n=16.3时，k取16） AB最多可覆盖的整点的个数为k+1个 例如（1）数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出条长2026cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是__________ （2）如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有____个 （3）长为7个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖_________个表示整数的点，最多能覆盖_________个表示整数的点 （六）动点问题 动点问题：点在数轴上运动时，由于数轴右侧的方向为正方向，因此向右运动的速度可看作正速度，向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点所对应的数。 一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。若涉及到求某种状态的运动时间，可以假设运动时间为t，用字母t去表示动点在某一时刻所处位置所代表的数，然后根据题意列方程即可。 例如在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为6，点C到点B的距离为12，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是m （1）若以A为原点，则m=________,若以B为原点，则m=_________ （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为8，求m的值 （3）动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，动点N同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，求M，N两点间距离是2时的t值 四．经典例题 例1.（2025盐城建湖期中）下列数轴画法正确的是（ ） A.无原点 B.单位长度不统一 C.三要素齐全 D.无正方向 例2.（2026泰州姜堰一模）数轴上-2.5在（ ） A.-3左侧 B.-3与-2之间 C.-2右侧 D.0右侧 例3.（2025扬州广陵期末）数轴上点A表示-3，距离A4个单位的点表示（ ） A.1 B.-7 C.1或-7 D.±4 例4.（2026南通崇川二模）下列数中数轴上离原点最远的是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D.4 例5.（2025苏州姑苏期中）数轴原点向右3个单位表示______ 例6.（2026无锡惠山二模）数轴上-4与2之间距离=______ 例7.（2025常州武进期末）点2向左移5个单位，得数______ 例8.（2026徐州云龙一模）数轴上-1.2与3.8之间整数有______个 例9.（2025镇江丹徒期末）在数轴画出：-3、1.5、0、-2.5，并用“＜”连接 例10.（2026连云港海州一模）点A表示-5，先右移4，再左移6，终点表示数？两点距离？ 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024盐城盐都期末）数轴三要素不包括（ ） A.原点 B.正方向 C.圆弧 D.单位长度 2.（2025淮安清江浦期中）数轴上a在左、b在右，则（ ） A.a>b B.a<b C.a=b D.无法判断 3.（2026宿迁宿豫二模）点1距离5个单位的数（ ） A.6 B.-4 C.6或-4 D.5 4.（2026常州天宁一模）-1、0、-3、2从小到大排序（ ） A.-3<-1<0<2 B.-1<-3<0<2 C.0<-1<-3<2 5. 下列数轴画得正确的是哪个（　　） A. B. C. D. 6. 数轴上不小于﹣4的非正整数有（　　）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 在数轴上表示﹣19的点与表示﹣10的点之间的距离是（　　） A. 29 B. ﹣29 C. 9 D. ﹣9 8. 点A在数轴上表示﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A点所表示的数是（　　） A. 0 B. ﹣6 C. 8 D. 6 （二）填空题 9.（2024扬州宝应期末）原点左侧2.8个单位表示______ 10.（2025泰州海陵期中）|-6-2|=______ 11.（2026镇江丹徒二模）点-1右移3，再左移2，得数______ 12.（2024苏州吴中期末）-5.1与-1.9整数有______个 13.（2026南通海门一模）数轴上互为相反两点距离8，两数为______ 14. 如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______． 15. 已知数轴上两点A，B表示的数分别是是2和—7，则A，B两点间的距离是____ . 16. 如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_________．(结果保留π) （三）解答题 17.将下列各数填入相应的括号里： ﹣2.5，，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，. 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 有理数集合{ …}。 18.（2025盐城大丰期末）已知数轴A：-2，B：4 (1) AB距离？ (2) 点P到A距离3，P表示？ 19.（2026无锡江阴一模）点M表示3 (1)左移5个单位得N，N=？ (2)M、N距离？ (3)找一点Q，使MQ=2NQ 20.点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题： （1）当a＝﹣1，b＝5时，线段AB的“和谐点”所表示的数为 　 　； （2）当b＝a+6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，此时a的值为 　 　． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024徐州贾汪期末）正确数轴（ ） 2.（2025连云港连云期中）数轴上-π在-3.2（ ） A.左 B.右 C.重合 D.无法确定 3.（2026淮安洪泽二模）点A：-4，AB=7，B=（ ） A.3 B.-11 C.3或-11 D.±7 4.（2026盐城亭湖一模）离原点最近的数（ ） A.-0.8 B.1.2 C.-2 D.0.9 5.（2025扬州高邮期末）整数x满足-3<x≤2，共（ ）个 A.4 B.5 C.6 D.3 6. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　） A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4 7.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8、如图所示，在数轴上将表示﹣1的点A向右移动3个单位后，对应点表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3 9、点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　） A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ （二）填空题 11.（2025苏州相城期中）-7与1距离=______ 12.（2026宿迁沭阳二模）点-5右移9个单位=______ 13.（2024南京江宁期末）-4.3与2.1整数个数______ 14.（2025镇江句容期末）点平移后：-1→2→-3，总移动距离______ 15. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 16.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为__________. 17、如图，把一个三角形沿数轴向右平移，则点P平移的距离PP′为__________. 18.一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　． 19.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度……移动2025次后，该点所对应的数是__________。 20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　． （三）解答题 21.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ﹣5，2.5，，0，. 22.如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题． (1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________； (2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C中，点________表示的数大，大________； (4)要使三个点表示相同的数，应如何移动其中两点？有几种移法？ 23、根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　，B：　 　； （2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是 　 　； （3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：　 　，N：　 　． 24．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4． （1）求AB的长度； （2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数． 25．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　　cm； （2）求数轴上点B所对应的数b； （3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数． 26、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ① 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ② 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 27、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”． （1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　 　； （2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点， ① 若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数； ② 若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $