6.8余角和补角 课时练习 2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 6.8余角和补角同步练习以三层递进设计实现知识巩固，从概念辨析到综合应用，培养数学推理意识与几何直观，适配新授课基础夯实与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|余角补角定义及简单计算|单选1-6结合图形辨析概念，填空11直接应用同角余角性质，夯实基础认知| |提升层|性质应用与代数表达|单选7-10通过三角板摆放推导角关系，填空12-14引入方程求解角度，发展推理能力| |综合层|多角关系综合应用|综合15-17结合图形操作与方程建模，如三角板叠合求角度和，体现数学语言表达现实问题|

6.8余角和补角 课时练习 一、单选题 1.下列图形中的两个角互为补角的是（    ）               A. ①和②                                B. ①和③                                C. ①和④                                D. ③和④ 2.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是（    A.  B.  C.  D.  3.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（   ） A. 57°                                      B. 67°                                      C. 77°                                      D. 157° 4.若 ，则 的余角等于（    ） A.                         B.                             C.                             D.  5.若 ，则 的补角的度数是（   ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  6.下列叙述正确的是（    ） A.  是补角          B.  和 互为补角          C.  和 是余角         D.  是余角 7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（    ） A. ①②                                     B. ②③                                     C. ①④                                     D. ②④ 8.下列关于余角、补角的说法，正确的是(    ) A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余 B. 若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补 C. 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补 D. 若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余 9.已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　） A. 90°                                  B. 120°                                  C. 60°+α                                  D. 180°﹣α 10.如图：A,O,B在一条直线上,且∠AOC=∠EOD= ,则图中互余的角共有(     )对. A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5 二、填空题 11.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3=________. 12.一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________. 13.两个角∠1与∠2互余，∠1比∠2多24°12'，则∠1=________。 14.若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是________度.（结果用同时含m ， n的代数式表示） 三、综合题 15.如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°． （1）写出图中所有互为余角的角； （2）求∠AOD+∠COD的度数． 16.根据所学知识完成题目： （1）一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角． （2）从两点三十分时开始算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？ 17.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． （1）若∠EON=110°，求∠MOF的度数； （2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由； （3）求∠EON+∠MOF的度数． 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：余角、补角及其性质 解：∵①④两个角相加为180°， ∴①④互为补角． 故答案为：C． 分析：根据互补两角之和为180°求解即可． 2. C 考点：余角、补角及其性质 解：C中的 ， 故答案为：C. 分析：观察图形可知选项C中的∠1和∠2与三角板的直角构成180°的角，结合题意可知选项C符合题意. 3. B 考点：余角、补角及其性质 解：∵∠A＝23°， ∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°. 故答案为：B. 分析：根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可. 4. B 考点：余角、补角及其性质 解：∵ ， ∴ 的余角= ， 故答案为： ． 分析：根据余角的定义即可得出结论． 5. B 考点：余角、补角及其性质 解： 的补角的度数是 故答案为：B. 分析：直接根据补角的定义即可得. 6. B 考点：余角、补角及其性质 解：A. 是个单独的角，不能称为补角，故此选项不符合题意； B. 和 的和为180°，是互为补角，故此选项符合题意； C. 和 是互为余角，表述不符合题意，故此选项不符合题意； D. 是直角，故此选项不符合题意． 分析：如果两个角的和为180°，那么这两个角叫做互为补角，如果两个角的和为90°，这两个角叫做互为余角，根据定义对选项逐个分析可得． 7. C 考点：余角、补角及其性质 解：A.图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β； B.图形中，∠α＞∠β； C.图形中，∠α＜∠β； D.图形中，∠α＝∠β＝45°． 所以∠α＝∠β的是①④． 故答案为：C． 分析：明确三角板中各个角的度数，结合图形和互余的定义判断各图中角的关系. 8. D 考点：余角、补角及其性质 解：A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意； B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意； C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意； D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意． 故答案为：D． 分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择． 9. A 考点：余角、补角及其性质 解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α） ＝180°﹣∠α﹣90°+∠α ＝90°． 故答案为：A． 分析：首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解． 10. C 考点：余角、补角及其性质 解：如图， 综上，互余的角共有4对 故答案为：C. 分析：根据互余的定义“若两角之和为 ，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可. 二、填空题 11. 25° 考点：余角、补角及其性质 解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠1＝25°， 故答案为：25°. 分析：根据同角的余角相等解答即可. 12. 60° 考点：余角、补角及其性质 解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x）， 由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）， 解得：x＝60°. 故答案为：60°. 分析：设这个角为x，则这个角的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可. 13. 57°6‘ 考点：余角、补角及其性质 解：设∠2为x，则∠1为x+24°12′ ∴x+x+24°12′=90° 2x=65°48′ ∴x=32°54′ ∴∠1=32°54′+24°12′=57°6′ 分析：根据题意，设出一个角的度数，根据等量关系表示出另外一个角，由两个角互余，即可得到答案。 14. 考点：余角、补角及其性质 解：根据题意得，∠1+∠2=180°， ∴∠1的余角为： ， ∴∠1的余角为： 故答案是： 分析：根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解. 三、综合题 15. （1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD （2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°， ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠BOC= ∠AOB=45°， ∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°， ∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81° 考点：余角、补角及其性质 分析：（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解． 16. （1）解：设这个角是x°，则余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）° 根据题意得：（90﹣x）+（180﹣x）=2【（180﹣x）﹣（90﹣x）】 解得：x=45． 则这个角是45° （2）解：两点三十分时时针和分针的夹角是：105°， 设经过x分钟，时针和分针第一次重合，时针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 则6x﹣0.5x=360﹣105， 解得：x= ． 则经过 分钟，时针和分针第一次重合 考点：余角、补角及其性质 分析：（1）设这个角是x°，则余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，然后根据余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，即可列方程求解；（2）根据分针与时针的转动速度结合夹角为90°，得出等式求出即可． 17. （1）解：∵∠EOF=90°，∠EON=110°， ∴∠FON=20°， ∵∠MON=90°， ∴∠MOF=70° （2）解：∠EOM=∠FON， ∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°， ∴∠EOM=∠FON （3）解：∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF， ∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180° 考点：余角、补角及其性质 分析：（1）根据∠EOF和∠MON都为90°进行计算；（2）利用同角的余角相等可以得结论；（3）将∠EON拆开各角的和，再重新相加即可． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $