6.4 线段的和差 课时练习 2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦线段和差核心概念，通过基础巩固、分类提升、综合应用三层设计，实现从单点认知到动态情境解决的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|中点定义及简单计算|单选1-5直接考查中点性质，强化抽象能力| |分类提升|多线段关系与分类讨论|填空11-13涉及位置分类，培养推理意识| |综合应用|作图与复杂情境应用|解答17-19结合动态点与实际情境，发展应用意识|

6.4 线段的和差 课时练习 一、单选题 1.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是(    ) A. 3cm                                   B. 3.5cm                                   C. 4cm                                   D. 4.5cm 2.已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（   ）． ①PC=PD   ②PC= CD   ③CD=2PD   ④PC+PD=CD A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 3.已知，C是线段AB上的一点，不能确定C是线段AB中点的是(    ) A. AC+CB=AB                         B. AC= AB                         C. AB=2BC                         D. AC=BC 4.已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么下列结论一定正确是（     ） A. 点P在线段AB上      B. 点P为线段AB的中点       C. 点P在线段AB外      D. 点P在线段AB的延长线上 5.已知点 为平面内三点，给出下列条件： ； .选择其中一个条件就能得到点 是线段 中点的是（    ） A.                               B.                               C.  或                               D.  或 或 6.如图所示,C,D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点且AB=10cm,则DB=（   ） A. 4cm                                     B. 5cm                                     C. 6cm                                     D. 7cm 7.下列说法正确的是（    ） A. 若AP= AB，则P是AB的中点                          B. 若AB=2PB，则P是AB的中点 C. 若AP=PB，则P是AB的中点                                D. 若AP=PB= AB，则P是AB的中点 8.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（   ） A. 12cm                                    B. 6cm                                    C. 9cm                                    D. 3cm 9.如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC= AB，则CD等于(    ) A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10 10.如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（    ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  二、填空题 11.如图，两根木条的长度分别为 和 ，在它们的中点处各打一个小孔 (小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 ________ . 12.已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为________ 13.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC= CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有________个。 14.一辆货车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶1.5小时后距离中点40千米，两地之间的距离可能是________千米． 三、解答题 15.作图题： 如图，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AC和AD，(不必写作法只需保留作图痕迹) （1）使AC=2a+b （2）使AD=2a-b 16.如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长. 17.在同一条直线上有A、B、C、D、四点（A、B、C三点依次从左到右排列），已知AD= AB，AC=4CB，且CD=10cm，求AB的长。 18.如图，线段AB的长度是a cm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多3cm，线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少6cm。 （1）写出用a表示线段CD的长度的式子； （2）当a=15时，求线段CD的长度。 19.如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点 （1）AO=________CO；BO=________DO； （2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度； （3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由． 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：线段的中点 解：∵点D是AC的中点， ∴AC=2CD=2×3=6cm， ∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4cm． 故答案为：C． 分析：根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB﹣AC计算即可得解． 2. D 考点：线段的中点 解：如图所示： ∴①PC=PD符合题意；②PC= CD符合题意；③CD=2PD符合题意；④PC+PD=CD符合题意. 故答案为：D. 分析：根据题意画出图形，根据线段中点的特点即可得出结论. 3. A 考点：线段的中点 解：A、AC＋BC＝AB，C可是线段AB是任意一点，故A错误，符合题意； B、若AC＝AB，则C是线段AB中点，故B正确，不符合题意； C、若AB＝2BC，则C是线段AB中点，故C正确，不符合题意； D、若AC＝CB，则C是线段AB中点，故D正确，不符合题意. 故答案为：A. 分析：根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案． 4. A 考点：线段的中点 解：如图： 因为PA+PB=AB， 所以点P在线段AB上. 故答案为：A. 分析：根据题意可知，点P在线段AB上。 5. B 考点：线段的中点 解： ，不能说明点C是AB中点，故①错误； ，不能说明点C是AB中点，故②错误； ，能说明点C是AB中点，故③正确； 故答案为：B. 分析：如果线段上有一个点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，据此逐一判断即可. 6. A 考点：线段的中点 解：∵C为AD的中点，AC=3 ∴AC=CD=3 ∵AB=10 ∴DB=AB-AD=10-6=4 故答案为：A. 分析：根据中点的性质，即可由AC的长度求出AD的长度，根据AB的长度，作差即可得到DB的长度。 7. D 考点：线段的中点 解：A、如点P在线段BA的延长线上，即使AP= AB，点P也不是AB的中点，故A不符合题意； B、如点P在线段AB的延长线上，即使AB=2PB，点P也不是AB的中点，故B不符合题意； C、如果点P在AB的中垂线上，即使PB=PB，点P也不是AB的中点，故C不符合题意； D、若AP=PB=AB，则P是AB的中点，故D符合题意； 故答案为：D。 分析：在线段AB上，将线段AB分成两条相等线段的点叫做线段的中点，根据中点定义即可一一判断。 8.A 考点：线段的中点 解：∵M是AB的中点， ∴ AM=BM=AB=9cm， 又∵点C是线段MB的一个三等分点， ∴MC=MB=3cm， ∴AC=AM+MC=9+3=12cm. 故答案为：A. 分析：根据中点的性质，以及三等分点的性质，求出AC的长度。 9. A 考点：线段的计算 解：∵AD+BC=AB ∴5（AD+BC）=7AB ∴5（AC+CD+CD+BD）=7（AC+CD+BD） ∴CD=4 故答案为：A. 分析：根据线段只见那的对应关系，求出CD的长度即可。 10. A 考点：线段的计算 解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm, ∵E为AC的中点， ∴AE=AC=×18=9cm， ∵AB=11，D为AB的中点， ∴AD=AB=×11=5.5cm， ∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm. 故答案为：A. 分析：根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差. 二、填空题 11. 或 考点：线段的计算 解：可分为两种情况：设AB=6cm，CD=10cm， ①如下图：M、N在重合点的同一侧时； ∴MN=CN AM= cm； ②如下图：M、N在重合点的异侧时； ∴MN=CN+AM= cm； ∴MN的距离为2cm或8cm； 故答案为： 或 . 分析：根据题意，可分为两种情况进行分析，列式分别求出两种情况的长度，即可得到答案. 12. 8、16、20、 考点：线段的计算 解：分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论： （ 1 ）点P是靠近点A的三分点， ①当点Q在点B右侧时， 此时AP= =4， 因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ， 所以AP=BQ=4， 所以AQ=AB+BQ=12+4=16； ②当点Q在点B左侧时， 此时AP= =4， 因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ， 所以AP=BQ=4， 所以AQ=AB-BQ=12-4=8； （ 2 ）点P是靠近点B的三分点， ①当点Q在点B右侧时， 此时AP= =8， 因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ， 所以AP=BQ=8， 所以AQ=AB+BQ=12+8=20； ②当点Q在点P左侧时， 此时AP= =8，BP=4， 因为AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ， 即8-PQ=4+2PQ， 解得PQ= ， 所以AQ= AP-PQ =8- = ； 故答案为：8、16、20、 分析：分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论. 13. 5 考点：线段的中点 解：如图， 图中一共有6条线段，AB，AC，AD，BC，CD，BD， ∴发出发出警报的点最多5个. 故答案为：5. 分析：由已知AB=BC= CD，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，也就是点P恰好是某一条线段的中点，因此只需找出线段的总条数，即可得出答案。 14. 100、260 考点：线段的中点 解：①距离中点之前40千米 ∴（60×1.5+40）×2 =（90+40）×2 =260×2 =260（千米）； ②距离中点之后40千米 ∴（60×1.5-40）×2 =（90-40）×2 =50×2 =100（千米） 答：甲乙两地相距260或100千米． 分析：距离中点40千米，可能是中点之前40千米，可能是中点之后40千米，中点即全程的一半，先根据速度×时间=路程，求出1.5小时行驶多少千米，进而求出全程的一半是多少千米，再乘2即可求出全程是多少千米． 三、解答题 15. （1）解：如图，线段AC为所求做图形 （2）解：如图，线段AD为所求做图形 考点：作图-直线、射线、线段 分析：（1）先做一条射线，在射线上截取线段AB，使AB=2a，再以B点为一个端点，在线段AB外的射线上取一点C，使BC=b，则线段AC就是所求的线段； （2）先做一条射线，在射线上截取线段AB，使AB=2a，再以B点为一个端点，在线段AB上取一点D，使BD=b，则线段AD就是所求的线段. 16. 解：∵AB＝2，AC＝6， ∴BC＝AC﹣AB＝4. ∵BD＝4BC＝16， ∴AD＝AB+BD＝18 考点：线段的计算 分析：由BC＝AC﹣AB求出BC=4，可得BD＝4BC＝16，由AD＝AB+BD即可求出结论. 17. 解：分为两种情况： ①当D在线段AB上时， 设BC＝xcm，则AC＝4xcm， ∴AB＝3xcm， ∴BD＝ cm， ∴CD＝BC＋BD＝ ＝10cm， ∴x=4cm， ∴AB＝3x＝12cm； ②当D在线段BA的延长线上时， 设AB＝acm，则BC＝ cm，AD＝ cm， ∴CD＝AD＋AB＋BC＝ ＝10cm， 解得：a＝ ，即AB＝ cm， 综上所述，AB的长为12cm或 cm 考点：线段的计算 分析：分两种情况讨论：①当D在线段AB上时，②当D在线段BA的延长线上时，分别根据题意画出图形，结合CD=10cm构建方程求解即可. 18. （1）解：依题意得 BC=2a+3 AD=2(2a+3)-6=4a 所以CD= CB+ AB+ AD =(7a+3)cm （2）解：当a=15时 CD=7×15+3=108cm 考点：线段的计算 分析：（1）由线段BC的长度=线段AB的长度×2+3，可用含a的代数式表示出BC，再由线段AD的长度=线段BC的长度×2-6，用含a的代数式表示出AD，然后根据CD=CB+AB+AD，代入计算即可。 （2）将a的值代入（1）中CD=7a+3，进行计算可求出CD的长。 19. （1）2；2 （2）解：根据（1）的结论可得：AO=6cm；BO=4cm， 则AB=AO+BO=6+4=10cm （3）解：任然成立． 理由如下：如图所示： 根据题意得：CO= AO，DO= BO    ∴CD=CO－DO = AO－ BO = （AO－BO） = AB= ×10=5cm． 考点：线段的中点 解：（1）根据题意可得：AO=2CO；BO=2DO 分析：（1）根据线段中点的定义，可求解。 （2）根据线段中点的定义先求出AO、BO的长，再根据AB=AO+BO，即可求得AB的长。 （3）根据线段中点的定义先求出CO、DO的长，再根据CD=CO－DO，代入求值即可。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $