6.7角的和差 课时练习 2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 本练习围绕“角的和差”设计，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层递进，实现从单一概念到多步推理的知识深化，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线定义、简单角运算|单选题1-4题聚焦角平分线判断与直接运算，夯实概念理解| |中档|角的比例关系、三角尺组合|单选题5-8题涉及角的和差与分类讨论，提升运算灵活性| |综合|多角动态关系、实际应用|解答题16-17题结合三角尺重合情境，培养模型意识与推理能力|

6.7角的和差 课时练习 一、单选题 1.如图，OC为 内一条直线，下列条件中不能确定OC平分 的是 A.                                             B.  C.                            D.  2.如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（   ） A. 52°                                       B. 42°                                       C. 39°                                       D. 21° 3.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（   ） A. 30°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 40° 4.∠AOB的大小可由量角器测得(如右图所示)，则180°-∠AOB的大小为(    ) A. 0°                                      B. 70°                                      C. 110°                                      D. 180° 5.如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（    ） A. ∠ACD=120°                B. ∠ACD=∠BCE                C. ∠ACE=120°                D. ∠ACE-∠BCD=120° 6.如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝40°，则∠AOD的度数是（    ） A. 170°                                    B. 160°                                    C. 150°                                    D. 140° 7.借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能画出的角是（   ） A. 15°                                     B. 100°                                     C. 165°                                     D. 135° 8.在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是(   ) A. 60.6°                              B. 40°                              C. 60.8°或39.8                              D. 60.6°或40° 9.如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（　　） A. 52°                                       B. 38°                                       C. 64°                                       D. 26° 10.如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（　　）   A. ∠DOE的度数不能确定                                        B. ∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65° C. ∠BOE=2∠COD                                                   D. ∠AOD= 二、填空题 11.如图，OB是________的平分线；OC是________的平分线，∠AOD＝________，∠BOD＝________． 12. ， ， ________ 13.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ________． 14.如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON的度数为________． 三、解答题 15.用三角尺或量角器，画出三角形 AC 边上的高，BC 边上的中线，∠ACB 的角平分线．不写作法，写好结论． 16.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数． 17.将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O （1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数. （2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论. （3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由. 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：角平分线的定义 解：A、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意； B、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意； C、∠AOC+∠COB=∠AOB，不能确定OC平分∠AOB，故符合题意； D、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意。 故答案为：C。 分析：根据角平分线的数学语言，若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOC或∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，从而即可一一判断得出答案。 2. B 考点：角的运算 解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2且∠AOB＝63° ∴ 故答案为：B． 分析：根据∠BOC：∠AOC=1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题． 3. D 考点：角的运算 解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°， ∵∠BOD＝90°， ∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD ＝90°﹣50° ＝40°. 故答案为：D. 分析：由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解. 4. B 考点：角的运算 解：由题意可知∠AOB=110° ∴180°-∠AOB=180°-110°=70°. 故答案为：B. 分析：由量角器上的读数，可得到∠AOB的度数，再代入求出180°-∠AOB的值。 5. C 考点：角的运算 解：根据题意，可知∠ACB=∠DCE=90°，然后由∠BCD=30°，可得∠ACD=∠BCE=120°，而∠ACE=360°-120°-90°=150°，因此可求得∠ACE-∠BCD=150°-30°=120°. 故答案为：C. 分析：首先根据三角板的特点得到三角形中各个角的度数，再观察图形，根据角的关系进行计算. 6. D 考点：角的运算 解：∵∠COA=40° ∴∠AOD的度数为180°-40°=140° 故答案为：D. 分析：根据平角的性质计算得到∠AOD的度数即可。 7. B 考点：角的运算 解：A、利用45°和30°的角可以画出15°的角，故本选项错误； B、 = ，不合题意，即借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，不能画出100度的角，故本选项正确； C、利用90°、45°和30°组合即可画出165°的角，故本选项错误； D、利用90°和45°组合即可画出135°的角，故本选项错误； 故答案为：B． 分析：一副三角尺基本的角度有：30°，45°，60°，90°，只需找出各项中不能用上述几个角度的和或差的表示的角度即可. 8. C 考点：角的运算 解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°； 或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°. 故答案为：C ． 分析：分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得． 9. C 考点：角平分线的定义 解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD=∠BOC=26°． ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°． 故选：C． 分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可． 10. B 考点：角平分线的定义 解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE， 又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°， ∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°． 故选B． 分析：本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论． 二、填空题 11. ∠AOC；∠AOD；60°；45° 考点：角平分线的定义 解：由图可知, ∠AOB=∠BOC=15°, ∴OB是∠AOC的平分线, ∠AOC=30°, ∵∠COD=30°, ∴∠AOC=∠COD, ∴OC是∠AOD的平分线, ∴∠AOD=60°, ∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°. 故答案为: ∠AOC, ∠AOD, 60°, 45°. 分析：在角的内部将一个角分成两个相等的角的射线就是角的角平分线，故OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线,根据∠BOD=∠COD+∠BOC即可算出∠BOD的度数。 12. 考点：角的运算 解：∵ ， ∴ 故答案为： 分析：直接按照减法运算法则计算即可得． 13. 72° 考点：角的运算 解： ∠AOB=∠COD=90°，  ∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，  ∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，  ∠BOC=90°-18°=72°． 故答案为：72°． 分析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC． 14. 45° 考点：角平分线的定义 解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOB=150°， ∵OM平分∠AOB， ∴∠MOB=75°， ∴∠MOC=90°﹣75°=15°， ∵ON平分∠BOC， ∴∠CON=∠BON=30°， ∴∠MON的度数为：∠MOC+∠CON=30°+15°=45°． 故答案为：45°． 分析：直接利用角平分线的性质结合已知角得出∠MOC以及∠CON的度数，进而得出答案． 三、解答题 15. 解：如图，线段BD、线段AE、线段CF即为所求． 考点：三角形的角平分线、中线和高，作图-角的平分线 分析：延长AC ， 按照过直线外一点作直线的垂线步骤作BD⊥AC ， 垂足为点D； 取BC的中点E ， 连接AE ， AE是BC边上的中线；作∠ACB的平分线交AB于点F即可． 16. 解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°； 当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。 考点：角的运算 分析：分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。 17. （1）解：∵ 而 同理： ∴ ∴ （2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为： （3）解： 仍然成立. 理由如下：∵   又∵ ∴ 考点：角的运算 分析：（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到 利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $