5.2等式的基本性质 课时练习 2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 本练习聚焦等式的基本性质，通过基础认知、应用强化、综合拓展三层设计，构建从概念辨析到问题解决的进阶路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等式性质概念辨析|单选题1-5题辨析性质成立条件（如c≠0的限定）| |应用强化|等式性质简单应用|单选6-10题及填空题考查解方程变形（如去分母、移项）| |综合拓展|等式性质综合应用|解答题判断变形正误、解决实际问题（如天平平衡求质量比）|

5.2等式的基本性质 课时练习 一、单选题 1.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（   ） A. 若﹣a＝﹣b，则a＝b                                         B. 若 ＝ ，则a＝b C. 若ac＝bc，则a＝b                                             D. 若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 2.把方程 变形为 ，其依据是（   ） A. 等式的两边同时乘以                                       B. 等式的两边同时除以 C. 等式的两边同时减去                                       D. 等式的两边同时加上 3.若 ， ，则 的值等于（   ） A. 5                                          B. 1                                          C. -1                                          D. -5 4.已知a+2=b-1，以下等式错误的是（   ） A. 2a+2=a+b-1                   B. a-3=b-6                   C. -a+2=-b+1                   D. = 5.设x ， y ， a是实数，正确的是（   ） A. 若 ，则                                 B. 若 ，则 C. 若 ，                                            D. 若 ，则 6.下列解方程过程中，变形正确的是（   ） A. 由 得                                B. 由 得 C. 由 得                                    D. 由 得 7.方程 的解是（   ） A.                                B.                                C.                                D.  8.根据等式的性质，下列变形错误的是（  ） A. 由x+7=5得x+7-7=5-7                                       B. 由3x=2x+1得3x-2x=1 C. 由4-3x=4x一3得4+3=4x+3x                           D. 由4x=2得x=2 9.小明在解下列方程时，是按照如下方法去分母的，其中正确的是(    ) A. - =1，两边都乘以4，得2(x-1)-5x+2=4           B. - =1，两边都乘以12，得4(2x-1)-3(5x-1)=1 C. - =0，两边都乘以8，得4(x-1)-(9x+5)=8           D. +x= +1，两边都乘以6，得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6 10.如图所示，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的(    ) A. 倍                                     B. 倍                                     C. 2倍                                     D. 3倍 二、填空题 11.从等式ac=bc变形得到a=b，则c必须满足条件________。 12.方程 的解是________ 13.在等式5x=2x-9的两边同时________，得3x=-9，这是根据________． 14.解方程2x-4=1时，先在方程的两边都________，得到________，然后在方程的两边都________，得到x=________. 15.由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了________． 三、解答题 16.下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x=5，得x=5+3． （2）由7x=﹣4，得x= ． （3）由 ，得y=2． （4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3． 17.利用等式的性质解下列方程. （1）y+3=2； （2）- y-2=3； （3）9x=8x-6； （4）8m=4m+1 18.用等式的性质解下列方程： x﹣ x=4． 19.若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值. 20.已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小． 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：等式的性质 解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确； B、两边都乘以c，结果不变，故B正确； C、c等于零时，除以c无意义，故C错误； D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确. 故答案为：C. 分析：根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； ②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解. 2. B 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：由方程 x＝1变形为x=2，得等式的两边都乘以2（除以 ）， 故答案为：B． 分析：根据题意可知对方程进行变形的步骤名称为：去分母；依据的是等式的基本性质，等式两边同时乘或除以相同的数，等式仍然成立。 3. C 考点：等式的性质 解：∵ ， ， ∴ ， ∴ 的值等于 ， 故答案为：C. 分析：将两整式相加即可得出答案. 4. C 考点：等式的性质 解：∵ a+2=b-1 ，∴a=b-3， A、2a+2=a+b-1，移项2a-a=b-1-2，∴a=b-3，故A正确； B、 a-3=b-6 ，移项a=b-6+3，∴a=b-3，故B正确； C、-a+2=-b+1,移项-a=-b+1-2，∴a=b+1，故C错误； D、去分母2a+4=2b-2，移项2a=2b-2-4，∴a=b-3，故D正确； 故答案为：C. 分析： 由a+2=b-1 ，可得a=b-3，分类利用去分母、移项合并求出a与b的关系，然后判断即可. 5. B 考点：等式的性质 解：A. 若 ，则 ，故该选项错误； B. 若 ，则 ，故该选项正确； C. 若 ，当 时，则 ，故该选项错误； D. 若 ，则 ，故该选项错误. 故答案为：B. 分析：根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案. 6. D 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：A、由2x−1＝3得2x＝3＋1，不符合题意； B、由 得 ，不符合题意； C、由 得x＝−4，不符合题意； D、由 得2x−3x＝6，符合题意， 故答案为：D． 分析：各方程整理得到结果，即可作出判断． 7. B 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：-3x=6 两边同时除以-3，得 x=-2 故答案为：B. 分析：根据等式的基本性质，两边同除以-3，即可求出方程的解. 8. D 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：A、x+7=5，则x+7-7=5-7，不符合题意； B、3x=2x+1，则3x-2x=1，不符合题意； C、4-3x=4x-3，则4+3=4x+3x，不符合题意； D、4x=2，则 ，故D符合题意； 故答案为：D. 分析：根据等式的性质进行变形，再判断即可． 9.D 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：A选项，去分母后，应该将5x+2写为（5x+2），错误，所以选项不符合题意； B选项，根据等式的性质，等号两边都要乘以最小公分母，错误，所以选项不符合题意； C选项，0乘以任何数均为0，错误，所以选项不符合题意。 故答案为：D。 分析：根据去分母的法则，依据等式的性质，将等式两侧分别乘分母的最小公倍数进行判断即可。 10.B 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：设苹果质量为x，一个香蕉质量为y，一个砝码质量为z， 可得知2x=4z，3y=x+2z，解得x=2z，y=z， 即可知=。 故答案为：B. 分析：设苹果、香蕉、砝码的质量，列出三者的质量关系式，可得出结果。 二、填空题 11. c≠0 考点：等式的性质 解：根据等式性质2，从等式ac=bc变形得到a=b， 则c必须满足条件：c≠0． 故答案为：c≠0. 分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决． 12. 1 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：系数化1得：x=1 ， 方程的解为：x=1， 故答案为：x=1 分析：直接系数化1，将方程化为x=a的形式，即可得解. 13.加上-2x；等式性质1 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质．故答案为：加上-2x；等式性质1． 分析：根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可得在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质1. 14.加上4；2x=5；除以2； 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：2x-4=1，先两边加4，可得到2x=5， 然后化x前系数为1，方程两边都除以2，可得x=. 故答案为：加上4；2x=5；除以2；. 分析：根据等式的基本性质，先去掉x后的常数项，再化x前系数为1，求解x。 15.16-3x 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：∵2x-16=3x+5，∴2x-16+（16-3x）=3x+5+（16-3x），即2x-3x=5+16．故答案为：16-3x． 分析：由等式的性质可知，在方程的两边同时加上了16-3x。 三、解答题 16. （1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确 （2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确， ∵左边除以7，右边乘 ， ∴变形不正确 （3）解：由 ，得y=2，变形不正确， ∵左边乘2，右边加2， ∴变形不正确 （4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确， ∵左边加x减3，右边减x减3， ∴变形不正确． 考点：等式的性质 解：分析：（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确； （2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ， 故变形不正确； （3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，，右边加2，故变形不正确； （4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。 17. （1）解：两边同时减去3，得 y+3-3=2-3， y=-1 （2）解：两边同时加2，得 - y-2+2=3+2， - y=5， 两边同时乘以-2，得 y=-10 （3）解：两边同时减去8x，得 9x-8x=8x-6-8x， x=-6 （4）解：两边同时减去4m，得 8m-4m=4m+1-4m， 4m=1， 两边同时除以4，得 m= . 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：分析：（1）根据等式形式1，在等式的两边都减去3，再合并同类项即可得出方程的解； （2）根据等式形式1，两边同时加2，合并同类项后，在根据等式性质2，方程两边都两边同时乘以-2，即可得出方程的解； （3）根据等式形式1，两边同时减去8x，再合并同类项即可得出方程的解； （4）根据等式形式1，两边同时减去4m,合并同类项后，再根据等式性质2，两边同时除以4，得出方程的解。 18.解：方程两边都乘以6，得 3x﹣2x=24， x=24． 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：分析：根据等式形式2，方程两边都乘以6，约去分母，再合并同类项即可得出方程的解。 19.解:因为ax2-5x-6=0的一个解是2， 所以把x=2代入原方程，得a×22-5×2-6=0， 化简得4a-16=0 根据等式的性质1，两边都加上16，得4a=16 根据等式的性质2，两边都乘 得a=4. 考点：利用等式的性质解一元一次方程 解：分析：将x的解代入方程，可得到关于a的一元一次方程，再根据等式的性质1、2，求解出a的值。 20.解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n， 整理得：3（m﹣n）=4， ∴m﹣n＞0， 则m＞n 考点：等式的性质 解：分析：根据等式的性质等式两边都加或减同一个数，其等式不变；等式两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $