4.5 整式的加减 课时练习 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学整式的加减新授课同步练，分层覆盖基础运算到综合应用，梯度合理，适配新授课概念巩固与运算推理能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（去括号、合并同类项）|单选1-5、填空11夯实概念，培养抽象能力| |能力提升|运算综合（化简求值、多项式比较）|单选6-10、填空12-15强化推理，发展运算能力| |综合应用|实际应用（图形面积、情境问题）|计算17-20结合几何直观与模型意识，提升应用能力|

4.5 整式的加减 课时练习 一、单选题 1.若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（   ） A. 9a-1                                    B. 9a-2                                    C. 9a-3                                    D. 9a-4 2.下列去括号中，正确的是（   ） A.                                 B. ． C.                          D.  3.如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是(    ) A. 2m2+3m﹣4                    B. 3m2+3m﹣1                    C. 3m2+m﹣4                    D. 2m2+3m﹣1 4.若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，则A与B的大小关系是（　　） A. A＞B                                    B. A＜B                                    C. A≥B                                    D. A≤B 5.下列计算正确的是（    ） A. x3·2xy2=2x4y2                     B. x6+x6=x12                     C. x6÷x2=x3                     D. (-x2y)3=x6y3 6.如图，将边长为 的正方形剪去两个小长方形得到 图案，再将剪去的这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为（    ） A.                             B.                             C.                             D.   7.下列去括号正确是（    ） A.             B.  C.        D.  8.已知 ，则 的值是（   ） A.                                            B.                                            C.                                            D.  9.如果 和 都是二次多项式,则 一定是（   ） A. 次数不高于二的整式             B. 四次多项式             C. 二次多项式             D. 次数不低于二的多项式 10.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|a+c|-|b-c|可化简为（    ） A. 0                                    B. 2a+2b                                    C. 2b-2c                                    D. 2a+2 二、填空题 11.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为________. 12.甲、乙、丙三人有相同数量的小球.如果甲给乙2颗,丙给甲5颗,然后乙再给丙一些球,所给的数量与丙还有的球数量相同,那么乙最后剩下________颗球． 13.小明在做整式运算时，把一个多项式减去2ab﹣3bc+4误看成加上这个式子，得到的答案是4ab+2bc+1，则正确答案是________． 14.已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m﹣3的值为________． 15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是________． 三、计算题 16.化简 （1） （2） 17.先化简，再求值： （1），其中 ； （2），其中 . 18.先化简，再求值 ，其中 。 19.先化简，再求值. 已知 ， B=2x2-2y2 （1）求 2A-B ； （2）当  x=3，y=-1时，求 2A-B 的值. 20.将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b. （1）当a=9,b=2,AD=30时，S1－S2=________. （2）当AD=30时，用含a,b的式子表示S1－S2. （3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是________. 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：整式的加减运算 解：∵n=3m，m=2a-1， ∴n=3(2a-1)=6a-3， ∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4. 故答案为：D. 分析：将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可. 2. B 考点：去括号法则及应用 解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项正确； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项错误； 分析：利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 3. A 考点：整式的加减运算 解：这个多项式=（3m2+m-1）-（m2-2m+3） =3m2+m-1-m2+2m-3 =2m2+3m-4， 故答案为：A. 分析：根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算即可． 4. D 考点：整式的加减运算 解：∵A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2， ∴A-B=3x2+5x+2-（4x2+5x+2） =-3x2+5x+2-4x2-5x-2 =- x2≤0， 则A≤B ． 故答案为：D． 分析：将A与B代入A-B中，根据差的正负即可对于A与B大小做出判断． 5. A 考点：整式的加减运算 解：B：为2x6 ， 故选项错误， C：为x4 ， 故选项错误， D：为-x6y3 ， 故选项错误, 故答案为：A 分析：根据多项式的运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算。 6. C 考点：列式表示数量关系，整式的加减运算 解：由题意得： 2（a-b+a-3b）=4a-8b. 故答案为：C. 分析：观察图形的变化，可得到新的长方形的长为a-b，宽为a-3b，再利用长方形的周长计算方法就可求出结果。 7. C 考点：去括号法则及应用 解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，此选项符合题意； D. ，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 分析：依据去括号法则计算即可判断正误. 8. B 考点：利用整式的加减运算化简求值 解：由题意，得 故答案为B. 分析：首先将所求代数式去括号、合并同类项，化到最简，然后将 代入即可. 9. A 考点：整式的加减运算 解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若二次项是同类项，且系数互为相反数或相同，则次数低于二次；故次数一定是不高于二次的整式． 故答案为：A． 分析：根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论． 10. A 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，整式的加减运算 解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，a+c＜0，b-c＞0 ∴原式=a+b-（a+c）-（b-c） =a+b-a-c-b+c =0. 故答案为：A. 分析：观察数轴可知相关的信息：c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，由此可得到a+b＞0，a+c＜0，b-c＞0，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，然后合并同类项即可。 二、填空题 11. 14a+2b 考点：整式的加减运算 解：∵长方形的一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b， ∴另一边为2a+b+3a﹣b=5a， ∴长方形的周长为2（2a+b+5a）=14a+2b 分析：根据题意求出长方形的另一边长，再用长方形的周长公式即可列出代数式. 12. 7 考点：整式的加减运算 解：设甲、乙、丙原来有a颗球， 乙最后剩下的球的颗数为：a+2-（a-5）=a+2-a+5=7. 故答案为：7． 分析：根据题意，设甲、乙、丙原来有a颗球，可以表示出乙最后剩下的球的颗数，本题得以解决． 13. 8bc﹣7． 考点：整式的加减运算 解：设这个多项式是A，则： A=4ab+2bc+1-（2ab-3bc+4） =2ab+5bc-3， ∴正确答案是：2ab+5bc-3-（2ab-3bc+4） =8bc-7． 故答案为：8bc-7． 分析：设这个多项式是A，根据题意得出多项式，进而利用整式的加减运算法则求出答案． 14. －3 考点：整式的加减运算 解：∵关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项， ∴mx2﹣2x+y﹣（﹣3x2+2x+3y） ＝mx2﹣2x+y+3x2﹣2x﹣3y ＝（m+3）x2﹣4x﹣2y， 则m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故m2+3m﹣3 ＝9﹣9﹣3 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 分析：由题意列出关系式，去括号合并得到结果，由题意得到二次项系数为0，求出m的值，将m的值代入所求式子中计算，即可求出值． 15. x2+3x-2 考点：整式的加减运算 解： ﹣x2+5x﹣3+ （2x2﹣2x+1） =﹣x2+5x﹣3+ 2x2﹣2x+1， = x2+3x-2 ， ∴ 捂住的多项式是x2+3x-2. 故答案为： x2+3x-2 . 分析： 由于捂住的多项式=﹣x2+5x﹣3+ （2x2﹣2x+1），利用去括号、合并即可求出结论. 三、计算题 16. （1）解：原式= （2）解：原式= . 考点：整式的加减运算，合并同类项法则及应用 分析：（1）去括号合并同类项即可求得结果.（2）去括号合并同类项即可求得结果. 17. （1）解： 当 时 原式 （2）解： 当 时， 原式 考点：利用整式的加减运算化简求值 分析：（1）去括号，合并同类项，代入 的值计算即可；（2）去括号，合并同类项，代入 的值计算即可. 18. 解：原式= ， 当 时，原式= 考点：利用整式的加减运算化简求值 分析：先将整式化简，再将x、y的值代入计算. 19. （1）解： （2）解：当 x=3，y=-1时， 考点：利用整式的加减运算化简求值 分析：（1）把A、B的表达式代入2A-B，去括号，合并同类项即可得出化简结果； （2）把x、y的值代入上题的结果，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果。 20. （1）48 （2）解：S1－S2 =a(30－3b)－4b(30－a) =30a－120b+ab （3）a=4b 考点：列式表示数量关系，代数式求值，整式的加减运算 解：(1)解：当a=9,b=2,AD=30时，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216 S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168 S1－S2=216-168=48 3)解：设AD=m, S1－S2 =(am－3ab)－(4bm－4ab) =am－4bm+ab 若S1－S2的值总保持不变，则S1－S2的值与m的取值无关，所以有am－4bm=0 则a=4b. 分析：（1）观察图形，分别求出S1和S2的面积，再求差即可；（2）用含a、b的代数式分别表示S1和S2的面积，再求差即可；（3）设AD=m, 用含a、b、m的代数式分别表示S1和S2的面积差，再去括号合并同类项，根据题意S1－S2的值总保持不变，即可解答. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $