2025--2026学年苏科版七年级数学下册期末复习卷-

**基本信息** 融合τ子成像技术、双减政策等真实情境，梯度设计覆盖图形变换、整式运算、方程不等式等七下核心知识，通过新定义问题与跨学科应用突出数学思维与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形对称、科学记数法、整式运算|第2题以τ子成像技术考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|8/24|命题真假、完全平方、新定义|第16题“移变方程”结合二元一次方程定义，考查模型意识| |解答题|11/82|几何证明、方程组应用、换元法|23题快递机器人分拣方案设计，26题换元法解复杂方程组，27题“相依方程”新定义，综合考查运算能力与推理意识|

2026学年七年级数学下册期末复习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．子是一种基本粒子，平均寿命约为秒．它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测．中国已经研发出基于子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用．数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中： 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 如果，则； 如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等． 逆命题是真命题的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（     ） A．9 B．6 C．12 D．8 7．如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(   ) A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．比较大小：_____（填“”“>”或“”）． 10．下列命题中，假命题是__________（填序号）． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直； ③小于平角的角是钝角； ④同位角相等； ⑤若，则． 11．已知多项式（为常数）是关于的多项式的完全平方式，则的值为__________． 12．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 13．甲、乙两人购买纪念币共100枚，若甲给乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的4倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为________． 14．已知，，则____________________． 15．如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，．．．按此规律旋转至点，则______． 16．定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．） 17．（5分）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 18．（5分）解方程组或不等式（组） (1) (2) (3)解不等式组 19．（6分）已知，求下列各式的值： (1) (2) 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． (1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 22．（8分）如图，网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． (1)将绕点P逆时针旋转得到∆D1E1F1，请画出∆D1E1F1； (2)将∆ABC绕点旋转得到，请画出点和； (3)将格点线段平移至格点线段（点E，F的对应点分别为M，N），使得平分四边形的面积，请画出线段MN； 23．（8分）某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件． (1)求，两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 24．（8分）如图1所示，长为，宽为（其中为正数）的小长方形纸片．现有8张这样的小长方形纸片，把其中的4张按如图2所示的方式不重叠地放在一个正方形内，另外的4张按如图3所示的方式不重叠地放在一个长方形内．设正方形面积为，长方形面积为． (1)正方形的面积为__________，长方形的面积为__________（用含的代数式表示）； (2)是否存在正数，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)试比较与的大小． 25．（10分）已知一副三角板按如图1的方式摆放，、、三点在同一直线上，其中，． (1)求图1中的度数． (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，其中．当三角板的一边平分时，求旋转角的度数． 26．（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为． (1)解方程组． (2)解方程组 (3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________． 27．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．D 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 2．C 解：数据用科学记数法表示应为． 3．D 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意 4．C 解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 5．B 解：命题的逆命题：“对顶角相等”，对顶角一定相等，故逆命题为真； 命题的逆命题：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，若两锐角之和为，则第三个角为，故三角形为直角三角形，逆命题为真； 命题的逆命题：“若，则”，绝对值相等时，与可能相等或互为相反数，逆命题为假； 命题的逆命题：“到线段两端距离相等的点是中点”，该点可能在线段的垂直平分线上而非线段上，故逆命题为假； 综上，逆命题为真的有个， 故选：． 6．B 解：∵这两个正方形边长之和为7，面积之和为25， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为． 7．D 解：由题意知，旋转前，，，， 当时，，是钝角； 当时，，是锐角； 当时，，是钝角； 故当是钝角时，旋转角度α的取值范围是或， 故选D． 8．B 不等式组整理得：， 由不等式组至少有1个整数解，得到， 解得：， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为正整数， 或或， 解得或或， 所有满足条件的整数的值的和是． 故选：B． 二、填空题 9． 解：根据零指数幂运算法则可得， 根据负整数指数幂运算法则可得， 因为正数大于负数，可得， 因此． 10．①②③④ 解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行，故②是假命题； ③大于度，小于平角的角是钝角，故③是假命题； ④两直线平行，同位角相等，故④是假命题； ⑤若，则，描述正确，故⑤是真命题． 故①②③④是假命题， 故答案为：①②③④ 11．9 解：∵（为常数）是关于的多项式的完全平方式， ∴原式， ∴ ． 12． 解：， 得：， ， ， ， 解得． 13． 解：设甲原有枚纪念币，乙原有枚纪念币， 由题意得：． 故答案为：． 14． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．16210 解：∵将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点， ∴， ∵将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点， ∴， ∴， ∵将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③得到直线l上的点， ∴， ∴， …， ∴由题图可知，每旋转次为一个循环组一次循环，每循环一次（为正整数）的长度增加， ∵， ∴． 16．且 解：根据“移变方程”的定义，知的移变方程为： ， 又也是的移变方程， ∴， 由②得，， 代入①，得， ∵， ∴， 解得， 又是二元一次方程，则： 且， ∴ 解得且， 又， ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 三、解答题 17．（1）解：． （2）解： ． 18．（1）解： 整理，得 得， 解得； 把代入①解得， 故方程组的解为． （2）解：， 去括号，得， 整理，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解：∵ ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19．（1）解：； （2）解： ． 20．解：原式 ， 当时， 原式 ． 21．（1）命题一：已知， 若，，则；真命题． 命题二：已知， 若，，则；真命题． 命题三：已知， 若，，则；真命题． （2）选择命题一． 证明：，， ， ， ． 又， ， ， ． 选择命题二：延长、交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择命题三：延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22．（1）解： ∴∆D1E1F1即为所作图形． （2）解： ∴点和如图所作； （3）解： ∴线段如图所作． 23．（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元； （2）解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 可以为，，，，， 该企业共有种购买方案， 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件， ， 该企业选择购买方案，能使每天分拣快递的件数最多，最多为万件． 答：当该企业购买型智能机器人台，型智能机器人台时，能使每天分拣快递件数最多，最多为万件． 24．（1）解：由题意可知，正方形的边长为，长方形的长为，宽为， 则正方形的面积为，长方形DEFG的面积为； （2）解：不存在正数，使得， 若， 则， ， ， 解得：， 为正数， 不存在； （3）解： ， ， 25．（1）解：∵点B、C、D在同一直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 设的平分线为射线， ∴， 根据题意，分两种情况讨论： ①当边平分时： 此时， ∵初始位置时， ∴旋转角； ②当边平分时： 此时． ∵初始位置时与重合， ∴旋转角． 综上所述，旋转角的度数为或． 26．（1）解：， 移项整理得，， 令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； （2）解方程组， 移项整理得，， 令，，原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； （3）将关于x、y的方程组， 移项为， 整理得， 令，，原方程组化为， 根据题意得， 把代入，， 得，解得或， 原方程组的解为或． 27．（1）解：①， 整理得：， 解得：； ②， 解得：； ③， 解得：； ， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 所以不等式组的解集为：； 根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”． 故答案为：①； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ， ， 根据“相依方程”的含义可得： ，-3<k+6<3 解得：-9<k<3； （3）解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为：，，，，， ， ∴， 则， 解得：，而为整数，则或0， 当时，， ∴， 因为， 解得：， 根据“相依方程”的含义可得：， 解可得：， 解可得：， 所以不等式组的解集为：； 当时，， ∴， 综上：． 学科网（北京）股份有限公司 $