精品解析：四川省成都市锦江区2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试卷

2025年中小学学科素养监测 五年级数学卷 一、活用知识，正确填空。 1. 仔细阅读，并填上合适的单位和数据。 足球是人们最喜欢的运动之一，今年5月2日，四川的“成都蓉城”足球队在凤凰山足球场取胜后，登顶中国足球超级联赛，被球迷们称为今年最硬核的中超球队。在正规比赛中，足球场的标准面积约为7140（ ），选用的足球体积约为4.2（ ），一场足球赛的常规时间是90分钟，也就是（ ）时。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 长信宫灯是汉代青铜器的瑰宝，被誉为“中华第一灯”。它的设计巧妙，整体由灯座、灯盘、灯罩三部分组成。考古学家发现，灯座的重量占宫灯总重量的，灯盘的重量占宫灯总重量的，那么灯罩的重量占宫灯总重量的（ ）。 4. 淘气用一根长36cm的铁丝做成了一个正方体的框架，这个正方体的棱长是（ ）cm；如果做成一个长4cm，宽3cm的长方体，那么这个长方体的体积是（ ）cm3。 5. 绿水镇大力践行“绿水青山就是金山银山”理念，组织两个村进行植树。甲村植树的棵数比乙村多，那乙村植树的棵数比甲村少。 6. 王叔叔是一位快递员，他的一月工资是由底薪加派件提成组成，已知快递公司的员工底薪是3500元/月，每派送一件物品获得1.2元提成，如果王叔叔这个月共派送n件，那本月他一共能获得工资（ ）元。 7. 一个长方体商品盒（如图）的底面是边长为4厘米的正方形。它的侧面展开后正好也是一个正方形，现在要在商品盒侧面的一周贴上商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。 8. 一只超励志的小乌龟参加“长途爬行赛”，它每分爬行米，照这样的速度，它时能爬行（ ）米。 9. A、B、C是三个非0自然数，如果，那么这三个数相比，其中最大的数是（ ）。 10. 桌上按规律摆放了一些小正方体组成的立体图形，照这样的规律摆下去，从左数的第五个立体图形露在外面的面有（ ）个，从左数第n个立体图形由（ ）个小正方体组成。 二、反复比较，认真选择。 11. 一个水缸可装1.5立方米的水，这个水缸的（ ）是1.5立方米。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积 12. 一本书的原价为80元，下面图（ ）可以表示打八折后的价格。 A. B. C. D. 13. 小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如下图）。这个纸盒的底面积是（ ）dm2。 A. 30 B. 15 C. 13.5 D. 12.5 14. 下面哪个算式的结果最接近的结果（ ）。 A. B. C. D. 15. 下面说法正确的是（ ）。 A. 统计图中虚线位置能表示出这组数的平均数。 B. 描述小张同学从一年级到六年级的身高变化趋势，最好用条形统计图来表示。 C. 复式折线统计图要有图例，用不同颜色或形状的线条区分开。 D. 复式折线统计图反映的信息比复式条形统计图更多，应用也更广泛。 16. 淘气用同样的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样小正方体。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 17. 在学习分数乘分数时，我们知道了“分母相乘作为积的分母，分子相乘作为积的分子”，为了说明其中的道理，下面同学的做法合理的是（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 18. 下面图形中，沿虚线折叠后能围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面的问题，不能使用“”来解决的问题是（ ）。 A. 笑笑购买零食花了5元钱，正好是她随身携带零花钱的，求她一共随身带了多少零花钱？ B. 一根铁丝长5米，如果截成米长一段，求一共可以截成多少段？ C. 张叔叔家之前购买了一袋5千克的大米，目前已经吃了，求还剩下多少千克？ D. 一台大型电器打七折后现价为5万元，求原价是多少万元？ 20. 下图是淘气测量一颗小球体积的过程：①先将240mL的水倒入一个容量400mL的量杯中；②将5颗同样大小的小球放入水中，水未溢出；③再将一颗这样的小球放入水中，水满溢出。这样一颗小球的体积可能是（ ）。 A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 三、静心思考，正确计算。 21. 脱式计算。 22. 解方程。 2x＋5x＝4.9 ×（x－5）＝0.8 四、仔细审题、动手操作。 23. 下图是某智慧餐厅的机器人送餐路线图，机器人需从“中央厨房”出发，经过“无接触取餐台（A）”、到达“VIP智能餐桌（B）”。 （1）机器人从中央厨房出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米可以到达“无接触取餐台（A）”。 （2）“VIP智能餐桌（B）”位于“无接触取餐台（A）”的北偏西30°方向，距离A点6米处。请补全路线图并标注B点。 （3）已知机器人速度为1.2米/秒，则从中央厨房经过“无接触取餐台（A）”到“VIP智能餐桌（B）”大约需要（ ）秒。 五、综合运用相关知识解决问题。 24. 2025年四川省教育厅印发通知，全省将全面实施中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时这一新要求。淘气提前对自己的暑假生活进行了如下的体育锻炼安排： 项目 时间 跑步 每天计划跑步时间为小时 跳绳 所用时间为跑步时间的 乒乓球训练 比跳绳时间多用小时 （1）淘气每天锻炼的总时间为多少小时？ （2）他的总锻炼时间是否达到每天2小时的新要求？你有什么建议？ 25. 暑假快到了，淘气妈妈正在计划全家出游的旅行预算。她发现其中机票费用4300元，旅游景点门票费用800元，这两项花费加起来，正好占了旅行总预算的。聪明的你，能帮淘气妈妈算出这次旅行的总预算是多少元吗？ 26. 兴隆湖环形绿道位于成都天府新区的核心区域，环绕着风景秀丽的兴隆湖而建，全长约8.8千米，是一条集生态、休闲、运动于一体的健身绿道。六一假期，奇思和妙想相约在兴隆湖绿道骑行，奇思每分钟骑行230米，妙想每分钟骑行210米，两人同时反方向骑行，多长时间后两人相遇？（列方程解决问题） 27. 一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计） 28. 下面是重庆两个热门景区荣昌夏布小镇和洪崖洞民俗风貌区在五一假期（5月1日－5月5日）的综合消费收入及游客人数统计数据。 （1）第（ ）天夏布小镇综合消费收入最多，第（ ）天洪崖洞游客人数最少。 （2）根据复式条形统计图，洪崖洞在这5天的综合消费总收入是（ ）万元。第5天洪崖洞的综合消费收入占这五天综合消费总收入的（ ）（填分数） （3）根据复式折线统计图和复式条形统计图，平均每人每天在夏布小镇消费（ ）元。（保留一位小数） 六、能力提升。 29. 发现规律、应用规律。 （1）按下面各组式子再写一个。 ，，，__________________。 ，，，__________________。 （2）你能按照上面发现的规律计算下面的题目吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中小学学科素养监测 五年级数学卷 一、活用知识，正确填空。 1. 仔细阅读，并填上合适的单位和数据。 足球是人们最喜欢的运动之一，今年5月2日，四川的“成都蓉城”足球队在凤凰山足球场取胜后，登顶中国足球超级联赛，被球迷们称为今年最硬核的中超球队。在正规比赛中，足球场的标准面积约为7140（ ），选用的足球体积约为4.2（ ），一场足球赛的常规时间是90分钟，也就是（ ）时。 【答案】 ①. 平方米## ②. 立方分米## ③. 1.5#### 【解析】 【分析】根据生活经验及对面积单位、体积单位大小的认识，结合数据大小进行选择。1平方米是边长1米的正方形的面积，教室地面一般几十平方米，足球场面积很大，用平方米作面积单位比较合适，1立方分米是棱长1分米的正方体的体积，大小接近一个粉笔盒，足球体积大约是4个粉笔盒的体积，适合用立方分米作单位；1时＝60分，低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】在正规比赛中，足球场的标准面积约为7140平方米，选用的足球体积约为4.2立方分米；90÷60＝1.5（时）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】第一题：先把分数化成小数；用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：从高位到低位。 第二题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数。 第三题：把除法转换成乘法，再进行比较。 第四题：计算出左边算式的结果，再进行比较。 【详解】和0.16 ＝4÷25＝0.16 因为0.16＝0.16，所以＝0.16 和 因为＞1，所以＞ 和 ＝ 因为＝，所以＝，即＝ 和 ＝＋＝ ＝ 因为＜，所以＜ 3. 长信宫灯是汉代青铜器的瑰宝，被誉为“中华第一灯”。它的设计巧妙，整体由灯座、灯盘、灯罩三部分组成。考古学家发现，灯座的重量占宫灯总重量的，灯盘的重量占宫灯总重量的，那么灯罩的重量占宫灯总重量的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将宫灯总重量看作单位“1”，用单位“1”依次减去灯座和灯盘重量占总重量的分率，即可得到灯罩的重量占宫灯总重量的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 4. 淘气用一根长36cm的铁丝做成了一个正方体的框架，这个正方体的棱长是（ ）cm；如果做成一个长4cm，宽3cm的长方体，那么这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】铁丝的长度等于正方体棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长；铁丝的长度等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出长方体的高，再根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】36÷12＝3（cm） 36÷4－4－3 ＝9－4－3 ＝2（cm） 4×3×2＝24（cm3） 5. 绿水镇大力践行“绿水青山就是金山银山”理念，组织两个村进行植树。甲村植树的棵数比乙村多，那乙村植树的棵数比甲村少。 【答案】 【解析】 【分析】甲比乙多，这句话是把乙村植树棵数看作单位“1”，乙村植树的棵数平均分为4份，甲村植树棵数比乙村多1份，即甲村占这样的（4＋1）份；求乙村植树的棵数比甲村少几分之几，是把甲村植树棵数看作单位“1”，两村相差的量占甲村的几分之几，用相差的份数除以甲村的份数。 【详解】根据分析： 1÷（1＋4） ＝1÷5 ＝ 6. 王叔叔是一位快递员，他的一月工资是由底薪加派件提成组成，已知快递公司的员工底薪是3500元/月，每派送一件物品获得1.2元提成，如果王叔叔这个月共派送n件，那本月他一共能获得工资（ ）元。 【答案】3500＋1.2n 【解析】 【分析】先用每件1.2元乘派送n件，求出总提成，再用固定底薪加上派送提成，即可求出本月的总工资。 【详解】3500＋1.2×n＝（3500＋1.2n）元 7. 一个长方体商品盒（如图）的底面是边长为4厘米的正方形。它的侧面展开后正好也是一个正方形，现在要在商品盒侧面的一周贴上商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。 【答案】256 【解析】 【分析】先根据底面是边长为4厘米的正方形，用正方形周长公式（边长×4）求出底面周长，这个周长就是长方体侧面展开后正方形的边长，也就是长方体的高，再用这个边长乘边长，求出侧面一周商标纸的面积。 【详解】4×4＝16（厘米） 16×16＝256（平方厘米） 8. 一只超励志的小乌龟参加“长途爬行赛”，它每分爬行米，照这样的速度，它时能爬行（ ）米。 【答案】16 【解析】 【分析】先根据“1时＝60分”，将时乘60换算成分钟，再乘每分钟爬行的路程即可求出总路程。 【详解】×60＝24（分） 24×＝16（米） 9. A、B、C是三个非0自然数，如果，那么这三个数相比，其中最大的数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据“除以一个分数等于乘它的倒数”，可得，原等式转化为：，先用分子除以分母将分数转化为小数，比较已知的三个因数的大小，根据“当几个乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小”判断A、B、C大小。 【详解】原式变为： ＝12÷5＝2.4 ＝3÷5＝0.6 因为0.6＜0.9＜2.4 所以＜0.9＜ 所以B＞C＞A。 10. 桌上按规律摆放了一些小正方体组成的立体图形，照这样的规律摆下去，从左数的第五个立体图形露在外面的面有（ ）个，从左数第n个立体图形由（ ）个小正方体组成。 【答案】 ①. 33 ②. 2n－1 【解析】 【分析】露在外面的面的规律：第1个图形有5个面，第二个图形在第一个图形的基础上增加了（5＋4）个露在外面的面同时减少了2个露在外面的面，第二个图形露在外面的面有5＋5＋4－2＝12＝7×2－2，露在外面的面共19＝7×3−2个，规律：第n个立体图形露在外面的面为7n−2个； 观察图形：第1个立体图形共1＝2×1−1个小正方体，第2个立体图形共3＝2×2−1个小正方体，第3个立体图形共5＝2×3−1个小正方体可得规律：第n个立体图形，小正方体总个数为2n−1。 【详解】第五个立体图形露在外面的面的个数： 当n＝5时： 7n－2 ＝7×5－2 ＝35－2 ＝33 第n个立体图形的小正方体个数为：（2n−1）个。 二、反复比较，认真选择。 11. 一个水缸可装1.5立方米的水，这个水缸的（ ）是1.5立方米。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积 【答案】C 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。表面积是围成物体的所有面的面积之和，底面积是物体底面的面积，逐项分析选项：。 【详解】A．表面积是指物体表面的面积总和，单位通常是平方米，与题干中的立方米不符，且含义是指外部表面大小，此选项错误。 B．体积是指水缸本身材料所占空间的大小，包含缸壁的厚度，通常大于容积，题干强调的是能装水的量，此选项错误。 C．容积是指容器内部所能容纳物体的体积，符合“可装立方米的水”的描述，此选项正确。 D．底面积是指水缸底面的大小，单位是平方米，与题干中的立方米不符，此选项错误。 12. 一本书的原价为80元，下面图（ ）可以表示打八折后的价格。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一本书的原价为80元，打八折表示按原价的80%出售，80%可以转化为分数，表示把原价平均分成10份，现价就占其中的8份，据此逐一分析每个选项即可求解。 【详解】A．观察图形，原价的线段被平均分成了8份，现价的线段长度明显比原价的线段长度长，打折后的价格应该比原价低，现价不可能大于原价，该选项错误； B．观察图形，原价的线段被平均分成了8份，现价的线段长度只占了原价的6份，6份占8份的，即75%，这表示的是打七五折，不符合题目要求的“打八折”， 该选项错误； C．观察图形，原价的线段被平均分成了10份，标注为80元，现价的线段长度占了原价的8份，8份占10份的，即80%，这正好符合“打八折”即现价是原价的80%的含义，该选项正确； D．观察图形，原价标注为“？元”，现价标注为“80元”，题目明确说明“原价为80元”，将现价标为80元，与题意不符，该选项错误。 13. 小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如下图）。这个纸盒的底面积是（ ）dm2。 A. 30 B. 15 C. 13.5 D. 12.5 【答案】D 【解析】 【分析】从展开图可以得出长方体的长宽高分别为：长＝5dm，宽＝2.5dm，高＝6dm（后面和右面共享的公共棱是长方体的高，长度为6dm），长方体底面积＝长×宽，代入数值求解。 【详解】2.5×5＝12.5（dm2） 14. 下面哪个算式的结果最接近的结果（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，计算出题干和各个选项的结果，最后通过通分比较各选项结果与题干结果的差值，差值最小的即为最接近的结果。 【详解】 。 A．； －＝。 B． －＝ 。 C． －＝。 D． －＝ ＜＜＜，算式的结果最接近的结果。 15. 下面说法正确的是（ ）。 A. 统计图中虚线位置能表示出这组数的平均数。 B. 描述小张同学从一年级到六年级的身高变化趋势，最好用条形统计图来表示。 C. 复式折线统计图要有图例，用不同颜色或形状的线条区分开。 D. 复式折线统计图反映的信息比复式条形统计图更多，应用也更广泛。 【答案】C 【解析】 【分析】平均数一定在一组数据的最小值和最大值之间；条形统计图反映数量的多少，折线统计图反映数据的增减变化情况；复式折线统计图要用不同颜色或形状的线条表示不同的对象，叫作图例；复式折线统计图和复式条形统计图用途不同，反映的信息不同。 【详解】A．一组数据的平均数要在最小值和最大值之间，这组数里最高的条形远高于图中虚线，最低数与虚线齐平，实际平均数会高于虚线位置，说法错误； B．描述身高从一年级到六年级的变化趋势，应该选用折线统计图，条形统计图只适合比较数量多少，无法清晰体现变化趋势，说法错误； C．复式折线统计图需要同时统计两组及以上数据，必须要有图例，通过不同颜色或形状的线条区分不同数据组，说法正确； D．复式折线统计图和复式条形统计图用途不同：复式折线适合体现变化趋势，复式条形适合对比数量多少，不存在哪一个信息更多、应用更广泛的说法，说法错误。 16. 淘气用同样的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样小正方体。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】要用同样的小正方体搭成一个较大的正方体，大正方体的每条棱长上至少要有2个小正方体，棱长×棱长×棱长＝所需小正方体的总个数，再与选项进行对比。 【详解】要用同样的小正方体搭成一个较大的正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体。 所需小正方体的总数量为：2×2×2＝8（个） 17. 在学习分数乘分数时，我们知道了“分母相乘作为积的分母，分子相乘作为积的分子”，为了说明其中的道理，下面同学的做法合理的是（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，是把单位“1”平均分成4份取其中的3份，而表示的，即把再看作单位“1”平均分成2份取其中的1份。 【详解】①把整个长方形看作单位“1”，先竖直平均分成4份，取左3份得到​；再水平平均分成2份，取1份得到的，最终一共平均分成了4×2＝8份，占了3×1＝3份，正好对应“分母相乘作分母，分子相乘作分子”，做法合理； ②这个图没有体现“先取​，再求的”的分数乘分数的意义，只是把全部圆形看作单位“1”平均分成8份取其中的3份，没有体现算式的算理； ③根据利用计数单位进行计算：表示3个即3×，表示1个，即1×，再利用乘法交换结合律推导，最终得到结果，推导正确，能说明计算道理。 综上所述：做法合理的是①③。 18. 下面图形中，沿虚线折叠后能围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长方体展开图仅有四种形式：1－4－1型、2－3－1（1－3－2）型、2－2－2型、3－3型。含有田字格的图形一定折叠重合，围不成立体图形。除了结构符合之外，还需要保证三组相对面的长和宽分别相等。 【详解】A．图形出现田字格构造，折叠后会发生重叠，不能围成长方体。 B．图形是1－3－2的排布形式，虽然结构符合展开图样式，可是长方形的边长长短不对应，对应面大小不一致，无法拼接围成长方体。 C．外形为1－4－1型，但各面长宽不匹配，相对面尺寸不一样，围不成长方体。 D．属于1－4－1标准展开图，无田字格，各个对面大小完全对应，折叠后面不会重叠，可以围成长方体。 19. 下面的问题，不能使用“”来解决的问题是（ ）。 A. 笑笑购买零食花了5元钱，正好是她随身携带零花钱的，求她一共随身带了多少零花钱？ B. 一根铁丝长5米，如果截成米长一段，求一共可以截成多少段？ C. 张叔叔家之前购买了一袋5千克的大米，目前已经吃了，求还剩下多少千克？ D. 一台大型电器打七折后现价为5万元，求原价是多少万元？ 【答案】C 【解析】 【分析】逐项分析每个选项中的数量关系，判断其数学模型是否与算式相符。该算式通常对应两种情况：一是已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量和对应分率，求单位“1”）；二是已知总量和每份的量，求份数（包含除）。需逐项分析各选项的单位“1”及已知条件，确定计算方法。 【详解】A．把笑笑随身带的零花钱总数看作单位“1”，花了的5元是部分量，对应的分率是。已知部分量和对应分率，求单位“1”，用除法计算，列式为，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 B．铁丝总长5米是总量，每段长米是每份的量。求一共可以截成多少段，即求5里面包含多少个，用除法计算，列式为 ，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 C．把大米的总质量5千克看作单位“1”，吃了是指吃了总质量的，剩下的分率是 。求还剩下多少千克，是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，列式为 ，不能用解决，符合题意。 D．把电器的原价看作单位“1”，打七折即现价是原价的，现价5万元是部分量。已知部分量和对应分率，求单位“1”，用除法计算，列式为，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 不能使用“”来解决的问题是张叔叔家之前购买了一袋5千克的大米，目前已经吃了，求还剩下多少千克？ 20. 下图是淘气测量一颗小球体积的过程：①先将240mL的水倒入一个容量400mL的量杯中；②将5颗同样大小的小球放入水中，水未溢出；③再将一颗这样的小球放入水中，水满溢出。这样一颗小球的体积可能是（ ）。 A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】因为1mL＝1cm3，倒入水后量杯中剩余容积：400－240＝160mL＝160cm3，放入5颗小球水未溢出，5颗总体积＜160cm3，放入6颗小球水溢出，说明6颗总体积＞160cm3，据此判断每颗小球的体积范围。 【详解】根据分析： 400－240＝160（mL） 160mL＝160cm3 160÷5＝32（cm3） 160÷6≈26.67（cm3） 即26.67cm3＜一颗小球的体积＜32cm3，符合范围的是30，所以这样一颗小球的体积可能是30cm3。 三、静心思考，正确计算。 21. 脱式计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】第一题：按照运算顺序进行计算。 第二题：先计算除法，再计算减法。 第三题：根据乘法分配律简便计算。 第四题：中括号里根据乘法分配律简便计算，再按照运算顺序计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝×－ ＝－ ＝－ ＝ ＝10×－10× ＝19－12 ＝7 ＝1÷[×－×] ＝1÷[1－] ＝1÷ ＝1× ＝ 22. 解方程。 2x＋5x＝4.9 ×（x－5）＝0.8 【答案】x＝0.7；x＝8 【解析】 【分析】第一题：先化简方程左边含有x的算式，即求出2＋5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2＋5的和即可。 第二题：根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5即可。 【详解】2x＋5x＝4.9 解：7x＝4.9 7x÷7＝4.9÷7 x＝0.7 ×（x－5）＝0.8 解：×（x－5）÷＝0.8÷ x－5＝0.8× x－5＝3 x－5＋5＝3＋5 x＝8 四、仔细审题、动手操作。 23. 下图是某智慧餐厅的机器人送餐路线图，机器人需从“中央厨房”出发，经过“无接触取餐台（A）”、到达“VIP智能餐桌（B）”。 （1）机器人从中央厨房出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米可以到达“无接触取餐台（A）”。 （2）“VIP智能餐桌（B）”位于“无接触取餐台（A）”的北偏西30°方向，距离A点6米处。请补全路线图并标注B点。 （3）已知机器人速度为1.2米/秒，则从中央厨房经过“无接触取餐台（A）”到“VIP智能餐桌（B）”大约需要（ ）秒。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 60 ④. 9 （2） （3）12.5 【解析】 【分析】（1）先确定方位为北偏东60°，量出两点之间的图上长度，根据“图上1厘米代表实际3米”，用图上厘米数乘3，算出实际行走距离。 （2）先用实际距离6米除以3，算出对应的图上距离，再以北偏西30°为方向画出线段，标出B点。 （3）把两段实际路程相加得到总路程，再用总路程除以机器人的行驶速度，求出一共需要的时间。 【小问1详解】 3×3＝9（米） 机器人从中央厨房出发，向北偏东60°方向行走9米可以到达“无接触取餐台（A）”。 【小问2详解】 6÷3＝2（厘米） 图略 【小问3详解】 （9＋6）÷1.2 ＝15÷1.2 ＝12.5（秒） 五、综合运用相关知识解决问题。 24. 2025年四川省教育厅印发通知，全省将全面实施中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时这一新要求。淘气提前对自己的暑假生活进行了如下的体育锻炼安排： 项目 时间 跑步 每天计划跑步时间为小时 跳绳 所用时间为跑步时间的 乒乓球训练 比跳绳时间多用小时 （1）淘气每天锻炼的总时间为多少小时？ （2）他的总锻炼时间是否达到每天2小时的新要求？你有什么建议？ 【答案】（1）2小时 （2）达到；建议：建议继续保持锻炼，每天保持2个小时锻炼。 【解析】 【分析】（1）把跑步时间看作单位“1”，跳绳时间为跑步的，求跳绳时间，用乘法，用跑步时间×，求出跳绳时间；乒乓球训练时间比跳绳时间多小时，用跳绳时间＋小时，求出乒乓球训练时间，再把三者时间相加，即可解答。 （2）将淘气的总锻炼时间与要求的每天2小时进行比较，判断是否达标，如达标，继续保持，如没达标，提出合理建议（答案不唯一）。 【小问1详解】 ＋×＋（×＋） ＝＋＋（＋） ＝＋＋（＋） ＝＋＋ ＝＋＋ ＝2（小时） 答：淘气每天锻炼的总时间为2小时。 【小问2详解】 2小时＝2小时。他的总锻炼时间达到每天2小时的新要求。 建议略 25. 暑假快到了，淘气妈妈正在计划全家出游的旅行预算。她发现其中机票费用4300元，旅游景点门票费用800元，这两项花费加起来，正好占了旅行总预算的。聪明的你，能帮淘气妈妈算出这次旅行的总预算是多少元吗？ 【答案】12750元 【解析】 【分析】把旅行总预算看作单位“1”，机票费用和门票费用的和是具体数量，对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即对应量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】 （元） 答：这次旅行的总预算是12750元。 26. 兴隆湖环形绿道位于成都天府新区的核心区域，环绕着风景秀丽的兴隆湖而建，全长约8.8千米，是一条集生态、休闲、运动于一体的健身绿道。六一假期，奇思和妙想相约在兴隆湖绿道骑行，奇思每分钟骑行230米，妙想每分钟骑行210米，两人同时反方向骑行，多长时间后两人相遇？（列方程解决问题） 【答案】20分钟 【解析】 【分析】两人同时反方向骑行，奇思和妙想相遇的时候，两人的路程和为绿道的全长；可以设x分钟后两人相遇，利用路程＝速度×时间，可以用230x米与210x米分别表示两人的路程；进行单位换算，再根据路程和等于绿道的全长列出方程并解答即可。 【详解】8.8千米＝8800米 解：设x分钟后两人相遇。 230x＋210x＝8800 440x＝8800 440x÷440＝8800÷440 x＝20 答：20分钟后两人相遇。 27. 一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】2900平方厘米；14升 【解析】 【分析】从正面可以看到长方体的长和高，从上面可以看到长方体的长和宽，则玻璃鱼缸的长为35厘米，宽为20厘米，高为20厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要玻璃的面积，因为鱼缸无盖，所以只计算长方体5个面的面积，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出鱼缸的容积，据此解答。 【详解】分析可知，长方体的长是35厘米，宽是20厘米，高是20厘米。 （35×20＋20×20）×2＋35×20 ＝（700＋400）×2＋35×20 ＝1100×2＋35×20 ＝2200＋700 ＝2900（平方厘米） 35×20×20 ＝700×20 ＝14000（立方厘米） 14000立方厘米＝14升 答：做这个长方体鱼缸至少用玻璃2900平方厘米，它的容积是14升。 【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，根据图形确定长方体的长、宽、高是解答题目的关键。 28. 下面是重庆两个热门景区荣昌夏布小镇和洪崖洞民俗风貌区在五一假期（5月1日－5月5日）的综合消费收入及游客人数统计数据。 （1）第（ ）天夏布小镇综合消费收入最多，第（ ）天洪崖洞游客人数最少。 （2）根据复式条形统计图，洪崖洞在这5天的综合消费总收入是（ ）万元。第5天洪崖洞的综合消费收入占这五天综合消费总收入的（ ）（填分数） （3）根据复式折线统计图和复式条形统计图，平均每人每天在夏布小镇消费（ ）元。（保留一位小数） 【答案】（1） ①. 四 ②. 一 （2） ①. 1047 ②. （3）19.8 【解析】 【分析】（1）观察复式条形统计图里荣昌夏布小镇的深色柱子，找到最高柱子对应的天数；再看复式折线统计图里洪崖洞的虚线，找到最低点对应的天数即可。 （2）从复式条形统计图中提取洪崖洞5天的收入数据，相加得到总收入；再用第5天的收入除以总收入，化简得到分数占比。 （3）先从复式条形统计图算出夏布小镇5天的总收入并换算成元，再从复式折线统计图算出夏布小镇5天的总游客人数并换算成人，最后用总收入除以总人数得到平均每人每天消费金额，并按四舍五入法保留一位小数。 【小问1详解】 500＞400＞370.6＞300＞211.5 第四天夏布小镇综合消费收入最多； 10＜12＜14.8＜15＜18 第一天洪崖洞游客人数最少。 【小问2详解】 总收入：150＋180＋225＋270＋222＝1047（万元） 占比：222÷1047＝＝ 【小问3详解】 夏布总收入：211.5＋300＋400＋500＋370.6＝1782.1（万元） 总游客：10.68＋15＋20＋25＋19.32＝90（万人） 平均消费：1782.1÷90≈19.8（元） 六、能力提升。 29. 发现规律、应用规律。 （1）按下面各组式子再写一个。 ，，，__________________。 ，，，__________________。 （2）你能按照上面发现的规律计算下面的题目吗？ 【答案】（1） ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算式可知，减法算式中，分子均为，分母为相邻的自然数。规律为：结果的分母为两个分母乘积，分子为1；据此写出一个算式（答案不唯一）。 加法算式中，分子均为，分母为相邻的自然数。规律为：结果的分母为两个分母的乘积，分子为两个分母的和；据此写一个算式（答案不唯一）。 （2）42化为6×7，化为－；56化为7×8，化为＋；再根据带符号搬家，进行计算即可。 【小问1详解】 ，，，。 ，，，。 【小问2详解】 ＝－＋＋－ ＝－＋－＋ ＝（－）＋（－）＋ ＝0＋0＋ ＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $