3.2 从有理数到实数 课时练习 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦实数概念与运算，分层设计从基础识别到综合应用，通过数轴直观与推理训练，培养抽象能力和几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|无理数识别、相反数与绝对值|单选题1-5直接考查概念，如无理数判断，夯实基础| |中档应用|估算、实数与数轴对应|单选题6-8及填空11-14，如估算大小、数轴表示，发展几何直观| |综合提升|性质判断与比较方法|单选题9-10及解答18，如比差法比较，培养推理意识|

3.2 从有理数到实数 课时练习 一、单选题 1.下列实数中是无理数的是（   ） A.                                   B. 0.212121                                  C.                                   D. ﹣ 2.如图，数轴上点A表示的数可能是（   ） A. ﹣                                B. ﹣                                C. ﹣                                D. ﹣ 3.在实数 中，其中无理数的个数为（　　） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 4.- 的相反数是（      ） A. -                                      B. -                                      C.                                      D.  5.的绝对值是（   ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 5 6.、 是两个连续整数，若 ，则 、 分别是（    ）. A. 0、1                                    B. 1、2                                    C. 2、3                                    D. 3、4 7.下列整数中、与10- 最接近的是（    ） A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7 8.比较下列3个数： ， ， ，其中正确的顺序是（      ） A.                                         B.  C.                                         D.  9.下列说法中错误的有(    ) ①一个无理数与一个有理数的和是无理数 ②一个无理数与一个有理数的积是无理数 ③两个无理数和是无理数 ④两个无理数积是无理数． A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 10.关于“ ”,下列说法错误的是(    ) A. 它是数轴上唯一一个距离原点 个单位长度的点表示的数 B. 它是一个无理数 C. 若 ，则整数a的值为3 D. 它可以表示面积为10的正方形的边长 二、填空题 11.若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________。 12.在数轴上，实数 对应的点在原点的________侧（填“左”或“右”） 13.点A、B的位置如图，若点B与点C关于点A对称，则点C所对应的数是________，线段BC的长是________．   14.已知下列各数 ，π，|2﹣ |，请你用“＞”连接________． 三、解答题 15.把下列各数填入相应的集合内 5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13 ⑴有理数集合｛                                     ｝ ⑵无理数集合｛                                     ｝ ⑶正实数集合｛                                     ｝ ⑷负实数集合｛                                     ｝ 16.在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ ”连接： ， ， ，0， ， 17.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并回答下列问题： ， ， ， （1）A________、B________、C________、D________； （2）把这四个数用“＜”连接起来________； （3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有________(填字母). 18.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： ； 例如：比较 与2的大小 ∵      又∵    则 ∴ ∴ 请根据上述方法解答以下问题：比较 与 的大小. 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：无理数的认识 解： ，﹣ ，0.212121是有理数， 是无理数， 故答案为：C. 分析：分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 2. B 考点：实数在数轴上的表示 解：因为﹣4＜﹣ ＜﹣3， 所以数轴上点A表示的数可能是﹣ . 故答案为：B. 分析：首先判定出﹣4＜﹣ ＜﹣3，由此即可解决问题. 3. B 考点：无理数的认识 解：在实数 中，属于无理数的有： ，共2个. 故答案为：B. 分析：根据无理数的定义进行分析解答即可. 4. D 考点：实数的相反数 解：根据相反数、绝对值的性质可知：- 的相反数是 ． 故答案为：D． 分析：根据相反数的意义求解即可。 5. C 考点：实数的绝对值 解：|﹣  |= ． 故答案为：C． 分析：根据绝对值的定义，可得出负数的绝对值为它的相反数。 6. B 考点：估算无理数的大小 解：∵ ， ∴ ， ∴ =1， =2， 故答案为：B. 分析：根据 ，即可解答. 7. C 考点：估算无理数的大小 解： 故答案为：C 分析：根据找到二次根式最为相近的整数，可得出算式最接近的结果。 8. C 考点：实数大小的比较 解：∵ ， ， ∵ ∴ 故答案为：C 分析：可将根号外面的系数放入根号内 ， ， ，再比较根号内数的大小，可求得答案. 9. C 考点：正数和负数的认识及应用，无理数的认识 解：①无理数与有理数的和是无理数，正确 ②无理数与有理数的积不一定是无理数，如0×=0，错误 ③两个无理数的和不一定是无理数，如， 错误 ④两个无理数的积不一定是无理数，如， 错误 错误个数为3个 故答案为：C 分析：根据无理数、有理数的定义，可进行求解。 10. A 考点：算术平方根，估算无理数的大小，无理数的认识 解：A. 它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数，符合题意； B. 是一个无理数，不符合题意； C.∵3< <3+1,a< <a+1，∴整数a为3，不符合题意； D. 表示面积为10的正方形的边长，不符合题意. 故答案为：A. 分析：依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可． 二、填空题 11. 考点：实数在数轴上的表示，估算无理数的大小 解：∵， ， ， ∴ 墨迹覆盖的数是. 分析：根据， ， ， 即可求出墨迹覆盖的数是. 12. 左 考点：实数在数轴上的表示，估算无理数的大小 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 对应的点在原点的左侧． 故答案为：左． 分析：首先估算得出 ，再判断出 的正负，即可判断得出结论． 13. -5；8 考点：实数在数轴上的表示，有理数的减法 解：如图，点C所对应的数是-5， BC=3-（-5）=8 故答案为：-5；8． 分析：根据数轴的特点即可得到点C所对应的数，再求出线段BC的长即可． 14. ＞π＞ 考点：实数大小的比较，估算无理数的大小 解：∵|2﹣ |＝2﹣ ，3＜ ＜4， 又∵0＜2﹣ <1， ∴ ＞π＞|2﹣ |， 故答案为： ＞π＞|2﹣ |． 分析：先去掉绝对值符号，估算出无理数的大小，再比较即可．此题考查无理数大小以及绝对值,正确化简各数，估算出无理数的大小是解题关键． 三、解答题 15. （1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝ 考点：实数及其分类 分析：首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解． 16. 解：∵ =-4， =4， =-3， =3 ∴在数轴上表示下列各数如下： 考点：实数在数轴上的表示，实数大小的比较 分析：根据实数的性质即可在熟知上表示，故可求解. 17. （1）；；；； （2） （3）C 考点：实数在数轴上的表示，实数大小的比较 解：（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故 ， ， ， ； （ 2 ）根据数轴得， ； （ 3 ）如满足到 1 的距离小于 2 个单位长度 则这个数在-1到3之间 故 满足. 分析：（1）根据每个实数的取值范围确定分别对应哪个字母即可（2）根据数轴把这四个数用“＜”连接起来即可；（3）根据数轴判断处于-1到3之间的数即可. 18. 解： ， ∵ ，    ∴ ， ∴ ， ∴ . 考点：实数大小的比较，估算无理数的大小 分析：根据例题得到 ，再判断5与 的大小即可得到答案. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $