3.1 平方根&3.2 从有理数到实数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

数”.所以“水仙花数”的个数为3. 4.14.96解析：15-(0.2÷100)× [15-(-5)]=15-0.002×(15+ 5)=15-0.002×20=15-0.04= 14.96(mm),所以若把这根金属丝冷 却到零下5℃，则这根金属丝的长为 14.96mm. 5.)原式-号×（仔）×品 是-(g×品×)×（日-） 2×(3-2)=2×3-2×号 (2)原式=-25×盖+是× (-)=-智+×9-× 4 8=-9+号-6=-13 3)原式=(-6÷[是+（名）× }+1.75+8]=36÷(}-是 子+）=36÷=6×号=16 6.400万=4×10°，139.2万 1.392×10,6378=6.378×103. (1)在一年内，太阳的质量大约要减少 400×365×24×60×60=1.26144× 1010(万吨). (2)1392000÷(6378×2)≈109， 所以太阳的直径约是地球直径的 109倍. 第3章实数 3.1平方根 1.C2.C3.C 4.一10解析：因为25的算术平方 根为x,所以x=√25=5.因为4是 y十1的一个平方根，所以y十1=42， 解得y=15.所以x-y=5-15 -10 5.(1)士/400表示400的平方根， ±√400=土20. 表示告的算术平方根， 2)49 42 W49=7: (3)一√0.25表示0.25的负平方 根，-√0.25=-0.5. 6.D解析：一64没有算术平方根， 故A不符合题意；17是(-17)2的算 术平方根，故B不符合题意：号的平 方根是士，故C不符合题意： √49=7，士√7是7的平方根，故D符 合题意. 7.B解析：因为0的绝对值是0，且 0的算术平方根是0：1的绝对值是1， 且1的算术平方根是1，所以这个数 是0或1. 8.3解析：由相邻的两个正方形的 面积分别为16和9，可知两个正方形 的边长分别为√16=4，√9=3，则涂 色部分的面积=(4十3)×4-16-9= 28-25=3 )因为号)广= 所以这个正数为： (2)因为(-0.9)2=0.81， 所以这个负数为一0.9. (3)因为一个数的平方为13， 所以这个数是13的平方根. 又因为13的平方根为士√13， 所以这个数为士√3. 10.分两种情况讨论： ①当a+3=2a-15时，解得a=18. 所以a+3=21. 所以这个正数为21=441， ②当a+3≠2a-15时， 因为一个正数的两个平方根互为相 反数， 所以a+3+2a一15=0，解得a=4. 所以a十3=7. 所以这个正数为7=49. 综上所述，这个正数是441或49. 15 易错警示 忽略题目中的隐含条件导致漏解 正数有两个平方根，且这两个 平方根互为相反数.在未告知是两 个不同的平方根的基础上就需要 分类讨论，这两个平方根有可能相 等，也有可能互为相反数.本题易 因忽略“是两个相同的平方根”这 一情况而导致漏解。 3.2从有理数到实数 1.D2.B3.√23±√6 4.(1)②⑦⑧(2)①④⑤⑨ (3)③⑥⑩ 5.点A表示的数为-1.5， 点B表示的数为√2， 点C表示的数为5， 点D表示的数为3， 点E表示的数为元 -1.5<√2<5<3<π. 6.B 7.B解析：由1<√5<√4=2,3= √<√10<4，可得1<a<4. 8.B解析：因为正方形ABCD的面 积为5，所以正方形ABCD的边长为 √5.所以点A,E之间的距离为√5.因 为，点A表示的数是1，且点E在点A 的右边，所以点E表示的数为√5+1. 9.B解析：因为一√<一√5< -√4，即-3<一√5<一2，所以表 示一√5的点在点A与点B之间.又 因为-√5<-√6.25<-√5，所以 -3<-2.5<-√5.所以-2.5< 一√5<-2.所以与表示一√5的点距 离最近的是点B. 104解析：√6=一合因为在 -1m,，10%.与-√须 (-1.5)3中，无理数为√35，整数为 1 -100,负分数为-√36(-1.5)， 所以x=1,y=1,之=2.所以x十y十 之=1+1+2=4. 11.(1)拼成的正方形的面积为7，其 边长为7】 (2)因为4<7<9， 所以√4<√7<√】 所以2<√7<3，即正方形的边长在 2与3之间. 12.(1)-3,-2,-1,0,1,2,3. (2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 13.(1)因为√16=4，√4=2， 所以y=√2 (2)存在 分两种情况讨论： ①当输人x的值没有算术平方根时， 始终无法输出y的值，即当x的值为 负数时，始终无法输出y的值. ②当输人x的值有算术平方根时，易 知若x的值的算术平方根等于它本 身，则始终无法输出y的值，即当x 0或1时，始终无法输出y的值. 综上所述，当x的值为负数或x 0或x=1时，始终无法输出y的值， (3)25或36或49或64.解析：因 为经过两次运算后才能输出y的值， 所以这个两位数取两次算术平方根后 是无理数，且这个两位数的算术平方 根必须是有理数.因为算术平方根是 有理数的两位数有16,25,36,49,64， 81,所以将这些数代人运算程序计算， 得16,81经过两次运算后，得到的值 不是无理数，故不能输出y的值，不 符合题意；25,36,49,64经过两次运 算后，得到的值是无理数，能输出y 的值，符合题意.所以x的值为25或 36或49或64. 3.3立方根 1.C2.D3.(1)7(2)- 5 4 4.10cm 5.(1)因为(-0.1)3=-0.001， 所以一0.001=-0.1. 因为15号要（停》 89 3 1-5 5 所以√158=2 (3)9/-4)=-4. 6.C解析：因为63=216，所以 216的立方根是6.故A错误.因为 (号)”=一品所以-号是一品的 立方根，不是-号的立方根，故B错 误.一27表示的是-27的立方根， 故一27=-3，-927表示的是 27的立方根的相反数，故一27= -3,所以一27=-27.故C正 确.立方根等于它本身的数是0和 士1.故D错误. 7.1331解析：易知121的算术平方 根是11.因为113=1331，所以1331的 立方根是11.所以这个数是1331. 8.)原式=0+1=1.1 2)原式=2×（←日）=-2 (3)原式=9-3+3=3 2-20 9.因为100×40×40×32÷80= 64000(cm3),403=64000, 所以8/64000=40(cm). 所以这种正方体纸箱的棱长应为 40 cm. 3.4实数的运算 1.D2.B3.1-√5 4.(1)原式=8-4W7-6+4√7=2. (2)原式=-6-√2-(3-√2)= -6-√2-3+√2=-9. 5.当t=50时，d=7×√50-12= 7×38≈43.2. 所以冰川消失50年后苔藓的直径约 为43.2厘米. 6.B解析：因为1<√22，所以1 √2<0.所以|1-√2=√2-1.故最先 开始出错的是第②步 16 7.B解析：原式=√5-1+3-√5 π+3.14=5.14-π. 8.B解析：利用计算器计算，可得 10-3/11≈0.05,4√6-10≈ -0.202,51-10√26≈0.01,18 5√13≈-0.028.因为-0.202< 一0.028<0.01<0.05，所以最小的是 46-10. 9.一3解析：(-5+9)×(-2)- 1=/-8-1=-2-1=-3. 10.1010010001000010225 11.-9解析：因为-9<-3,4> -3,所以原式=√1-9|×(-3)= 3×(-3)=-9. 2①原式=4÷号×(1-3)°- (2)原式=7一√2-π十√2-7=一元 13.因为1=0.27m,g≈10m/s2, 所以T=2x√g ≈2×3.14× /0.27 N10 ≈2×3.14×0.164≈1.03(s), 即每摆动一个来回约需要1.03s 因为1min=60s, 所以1min内，该座钟的摆针可以来 回摆动60÷1.03≈58（次）. 所以1min内，该座钟约发出58次滴 答声 14.54.8dm 解析：S=S长方形十 S=s×网+xX(压÷ 2)2≈54.8(dm2). 15.(1)①√2×W3≈2.45,2×3≈ 2.45. ×7≈3.42，√3 3.42. (2)能. √aXb=√aXb ①√2X√8=√2X8=√16=4. 四5×9=√丙=1. @5×√=√5X第3章实数 3.1平 边基础进阶 1“音的平方根是士号”，用数学式子可表示为 A. 42 B.g=3 D.- 4 9 3 2.下列说法中，不正确的是 ) A.√22表示22的正平方根 B.土√7产表示7的平方的平方根 C.15的负平方根记为√一15 D.0的平方根是0 3.若一个正奇数的算术平方根是a,则与这个 正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 () A.a+2 B.a2+2 C.a2+2 D.士√a+2 4.若25的算术平方根为x,4是y+1的一个平 方根，则x一y= 5.先写出下列各式的意义，再计算： (1)土√/400. 4 (2)49 (3)-√0.25. 方根 幻素能攀升 6.下列说法中，正确的是 A.一64的算术平方根是一8 B.一17是(-17)2的算术平方根 C品药平方振是土 8 D.士√7是√49的平方根 7.若一个数的绝对值的算术平方根等于它本 身，则这个数是 A.±1 B.0或1 C.-1或0 D.0或士1 8.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分 别为16和9，则涂色部分的面积为 16 9 (第8题) 9(1)若一个正数的平方为21求这个正数 (2)若一个负数的平方为0.81，求这个负数 (3)若一个数的平方为13，求这个数， 10.易错题已知a十3与2a-15是 个正数的平方根，求这个正数， 45 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 3.2从有理数到实数 白基础进阶 素能攀升 1.下列说法中，正确的是 有下列说法：①号是分数：②竖是实数。 6 A.√11是有理数 B.11的平方根是√11 ®号异省理数：0竖是无理致共巾，正清 C.√1I不是实数 的有 ( D.√11是无理数 A.1个 B.2个 2.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中 C.3个 D.4个 的一个，这个无理数是 ( 7.若3<a<√10，则下列结论正确的是( -2-101231 (第2题) A.1<a<3 B.1<a<4 A.-√3B.√3 C.√5 D.π C.2<a<3 D.2a<4 3.一√J23的相反数是 ,绝对值为√6的 8.如图，正方形ABCD的面积为5，点A在数轴 数是 上，且表示的数为1.现以点A为圆心、AB长 4.把下列各数分别填在相应的横线上（填序号）： 为半径画圆，与数轴相交于点E(点E在点A 1 的右边)，则点E表示的数为 () ①0，② 3③5，④-1-21，⑤-(-3)， ⑥- 号，图314，@1-4， E 23,4 ⑩一2.101001…（相邻两个“1”之间依次多 一个“0”). (第8题) (1)分数： A.3.2 B.√5+1 (2)整数： (3)无理数： C.5-1 D.√5 5.有下列实数：√2，一1.5，√5，π，3，将各数与如 9.如图，数轴上的点A,B,C,D中，与表示 图所示的数轴上的点对应起来，并把它们按 一√5的点距离最近的是 () 从小到大的顺序排列，用“<”连接。 AB C D 32012一→ (第9题) (第5题) A.点A B.点B C.点C D.点D 10.有于列6个数：-10m历，10%，5 1 (一1.5)3.若其中无理数有x个，整数有 y个，负分数有x个，则x十y十x= 46 11.如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部 分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正 方形. (1)拼成的正方形的面积是多少？求出其 边长 (2)正方形的边长在哪两个相邻整数之间？ (第11题) 12.写出所有适合下列条件的数： (1)大于一√13且小于11的所有整数. (2)绝对值小于19的所有整数， 第3章实数 思维拓展 金 13.如图所示为一个数值转换器。 (1)当输入x的值为16时，求输出 y的值， (2)是否存在x,使得输入x的值后，始终 无法输出y的值？若存在，请求出所有满足 要求的x的值；若不存在，请说明理由 (3)若输人一个两位数x,经过两次运算后 才能输出y的值，则x的值为 输入x人 取算术平方根 有理香输出y 浪 (第13题) 47