精品解析：1.3平行线的判定 期中专题复习 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

2022-2023学年度第二学期浙教版七年级数学期中专题复习-1.3平行线的判定 一、选择题 1. 如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ） A. 同平行于一条直线的两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法进行判断即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，可以看到同位角相等，可得两直线平行． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 一条直线有无数条平行线 C. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理逐个判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意； B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意； C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理，掌握同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理是解题的关键． 3. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意； C、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、不能判定，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可． 【详解】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故甲错误； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故乙错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，牢记相关结论的前置条件是解答本题的关键． 5. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、无法得到，符合题意； C、由题意，，则：，能够得到，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； 故选B． 6. 如图，有下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能判定ABCD的条件是（　 ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】解：①∵∠1=∠2， ∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故①符合题意； ②∵∠3=∠4， ∴ADCB（内错角相等，两直线平行）， 但无法得出ABCD，故②不符合题意； ③∵∠B=∠5， ∴ABCD（同位角相等，两直线平行），故③符合题意； ④∵∠B+∠BAD=180°， ∴ADBC（同旁内角互补，两直线平行）， 但无法得出ABCD，故④不符合题意； 综上，能判定ABCD的条件是①③． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行． 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 8. 如图，下列条件能判定DE∥BC的是（　　） A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠1 C. ∠3＝∠CDE D. ∠A+∠AEF＝180° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、由∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定DE//BC，故选项符合题意； B、由∠2＝∠1，根据内错角相等，两直线平行，可以判定EF//AC，但不能判定DE//BC，故选项不符合题意； C、∠3与∠CDE不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，故选项不符合题意； D、由∠A+∠AEF＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定EF//AC，但不能判定DE∥BC，故选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 9. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C. 连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【详解】解：由题意得： ∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题． 10. 如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误； B、∵∠2=∠6，∴AD∥BC，故本选项正确； C、由∠1+∠4=90°无法证明AB∥CD，故本选项错误； D、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知平行线的三个判定定理是解答此题的关键． 二、填空题 11. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则当___°时，． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由直角三角板的性质可知，当时，得出即可． 【详解】解：当时， ，理由如下： ∵， ∴， 当，， 故答案为：52 12. 如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度． 【答案】42 【解析】 【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∴直线b绕点A逆时针旋转． 故答案为：42． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分在点A下方和在点A上方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时，则， ∴， ∴； 如图所示，当时，延长交于E， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 14. 如图，直线被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________． 【答案】① 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法同位角相等，两直线平行进行判定． 【详解】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行） 而或均不能判定 故答案为：①． 【点睛】本题考查平行线的判定，理解平行线的判定方法正确推理论证是解题关键． 15. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线及其外一点． 求作：的平行线，使它经过点． 小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作： 如图所示： （1）用第一块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺； （2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点，沿这边作出直线． 所以，直线即为所求． 老师说：“小凡的作法正确．” 请回答：小凡的作图依据是________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题； 【详解】解：如图所示： ∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A， ∴∠1＝∠2， ∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键． 16. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【详解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命题， ②如果b//a，c//a，那么b//c是真命题， ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命题， ∴真命题有①②④， 故答案为：①②④ 三、解答题 17. 如图，直线，被直线所截，，，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】直线与平行，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：直线与平行，理由如下： ， ， ， 直线与平行（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查平行线的判定、平角，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 18. 如图， （1）如果______，那么，理由：__________ （2）如果______，那么，理由：___________ （3）如果，那么____//____，理由：_____________ （4）如果，那么____//____，理由：___________ 【答案】（1）∠C，同位角相等，两直线平行；（2）∠FED，内错角相等，两直线平行；（3）DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；（4） DE，AC，同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案 ． 【详解】解：1）如果∠1＝∠C，那么DE∥AC，理由：同位角相等，两直线平行； （2）如果∠1＝∠FED，那么EF∥BC，理由：内错角相等，两直线平行； （3）如果∠FED＋∠EFC＝180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行； （4）如果∠A＋∠AED＝180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行； 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 19. 如图，∠ADE＝∠DEF，∠EFC＋∠C＝180°，试问AD与BC平行吗？为什么？ 【答案】结论：AD∥BC．理由见解析. 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥EF；根据同旁内角互补，两直线平行，可得EF∥BC；根据平行于同一条直线的两条直线平行即可得证． 【详解】结论：AD∥BC． 理由：如图，∵∠ADE=∠DEF ∴AD∥EF ∵∠EFC+∠C=180° ∴EF∥BC ∴AD∥BC. 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行及平行于同一直线的两条直线平行． 20. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2=25°，求∠BFC的度数. 【答案】（1）证明见解析（2）115° 【解析】 【详解】试题分析：（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出即可． 试题解析：（1） （2）∠BFC=115° ∵DE平分∠BDC， ∴∠EDF=∠2=25°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠FED=90°， ∴∠3=180°-90°-25°=65°． ∴∠BFC=180°-65°=115°． 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期浙教版七年级数学期中专题复习-1.3平行线的判定 一、选择题 1. 如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ） A. 同平行于一条直线的两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 2. 下列说法正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 一条直线有无数条平行线 C. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误 5. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 6. 如图，有下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能判定ABCD的条件是（　 ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件能判定DE∥BC的是（　　） A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠1 C. ∠3＝∠CDE D. ∠A+∠AEF＝180° 9. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C. 连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 10. 如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 二、填空题 11. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则当___°时，． 12. 如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度． 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 14. 如图，直线被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________． 15. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线及其外一点． 求作：的平行线，使它经过点． 小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作： 如图所示： （1）用第一块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺； （2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点，沿这边作出直线． 所以，直线即为所求． 老师说：“小凡的作法正确．” 请回答：小凡的作图依据是________． 16. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 三、解答题 17. 如图，直线，被直线所截，，，判断与是否平行，并说明理由． 18. 如图， （1）如果______，那么，理由：__________ （2）如果______，那么，理由：___________ （3）如果，那么____//____，理由：_____________ （4）如果，那么____//____，理由：___________ 19. 如图，∠ADE＝∠DEF，∠EFC＋∠C＝180°，试问AD与BC平行吗？为什么？ 20. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2=25°，求∠BFC的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $