内容正文:
专题提升课9 “子弹打木块”模型和
“滑块—木板”模型
考点一 子弹打木块模型
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
考点一
考点二
专题提升课9 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
角度一 子弹穿透木块类问题的建模与推证
例1 (多选)如图所示,木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v0
水平向右射向木块,穿出木块时子弹的速度为v0,木块的速度为v0。设子
弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变,
下列说法正确的是( )
A.木块的质量为3m
B.子弹穿过木块的过程中,系统损失的动能为
C.若将木块固定,子弹仍以相同速度水平射向木块,子弹穿出时速度小于v0
D.若将木块固定,子弹仍以相同速度水平射向木块,系统产生的内能小于
AB
考点一
考点二
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解析 子弹击穿木块的过程,有mv0=m×v0+M×v0,m(v0)2+M×(v0)2+E损,解得M=3m,E损=,故A、B正确;若将木块固定,子弹与木块的相对位移不变,系统产生的内能即减少的动能仍为,故D错误;由能量守恒定律可得mv2+E损,解得v=v0>v0,故C错误。
考点一
考点二
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破题思维链
考点一
考点二
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角度二 子弹嵌入木块类问题的建模与推证
例2 (2026广东中山模拟)如图所示,在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块,现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块,最终留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm,子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块,则在射中木块后能否射穿该木块?
考点一
考点二
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解析 以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块,设子弹射入木块后与木块的共同速度为v,对子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v,代入数据解得v=6 m/s,此过程系统所产生的内能, Q=(M+m)v2=882 J,若子弹以v0'=400 m/s的速度入射时没有射穿木块,则对以子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律得mv0'=(M+m)v',解得v'=8 m/s,此过程系统损失的机械能为ΔE'=mv0'2-(M+m)v'2=1 568 J,由功能关系有Q=ΔE=F阻x相=F阻d,ΔE'=F阻x相'=F阻d',则,解得d'= cm,因为d'>10 cm,所以能射穿木块。
考点一
考点二
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解题精要
1.模型示意图
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
考点一
考点二
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3.两种情境
(1)子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒:mv0=(M+m)v
能量守恒:Q=Ff·s=(M+m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒:mv0=mv1+Mv2
能量守恒:Q=Ff·d=)
考点一
考点二
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4.灵活选用规律
(1)涉及运动时间,优先考虑用动量定理。
(2)涉及对地位移,优先考虑用动能定理。
(3)涉及子弹射入木块的深度,优先考虑用能量守恒定律。
考点一
考点二
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考点二 滑块—木板模型
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例3 (2026湖北武汉阶段训练)如图所示,光滑水平地面上并排放置两块木板A、B,两木板间相互接触但不粘连,现有一小滑块(可视为质点)以水平初速度v0=4 m/s滑上木板A的左端,滑块最终恰好没有离开木板B,已知滑块的质量和A、B两木板质量均相等,A木板长为L1=2 m,滑块与两木板间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小滑块刚离开木板A时A和B的速度大小;
(2)木板B的长度L2。
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考点一
考点二
答案 (1) m/s m/s (2)0.5 m
解析 (1)根据题意,设滑块刚离开A时的速度为v1,此时A、B速度相等,为v2,
滑块冲上A木板至刚离开A木板的过程中,由动量守恒定律有mv0=mv1+2mv2
由能量守恒定律有×2m+μmgL1
解得v1= m/s,v2= m/s
即滑块刚离开A时,A和B的速度大小为vA=vB=v2= m/s。
专题提升课9 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
考点一
考点二
(2)根据题意,滑块冲上B木板的过程,
由动量守恒定律有mv1+mv2=2mv3
由能量守恒定律有×2m+μmgL2
解得L2=0.5 m。
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破题思维链
专题提升课9 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
考点一
考点二
解题精要
1.模型示意图
2.模型特点
(1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下,当两者速度相同时,木板速度最大,相对位移最大。
专题提升课9 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
考点一
考点二
3.灵活选用规律
(1)求速度:根据动量守恒定律求解,研究对象为一个系统;
(2)求时间:根据动量定理求解,研究对象为一个物体;
(3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律Q=FfΔx或Q=E初-E末,研究对象为一个系统。
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