期末考前必刷易错卷（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册比例、几何核心知识，通过易错点专项训练强化概念辨析与实际应用，逻辑覆盖从性质到综合解题 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与比例尺|填空1/5/6/8/10、选择17|结合实际情境考查性质应用、转换计算|从比例基本性质到比例尺缩放，构建“概念-计算-应用”链条| |圆柱圆锥体积|填空2/3/7、判断11/15、解答29|侧重体积转换、公式逆用及关系辨析|以体积公式为核心，关联熔铸、浸没等实际场景，强化空间观念| |几何变换|作图24|旋转、缩小操作及坐标变换|从图形运动到坐标表达，培养几何直观与空间想象| |综合应用|解答25-28|比例解决行程、分配等实际问题|整合比例与生活情境，发展模型意识与应用能力|

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷易错卷北师大版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）在比例5∶3＝40∶24中，如果将第一个比的前项增加15，第二个比的后项应( )才能使该比例成立。 2．（本题2分）将一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成一个底面积是16平方分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的体积是( )立方分米，高是( )分米。 3．（本题2分）一个圆柱体的盒子上扎了一条丝带，已知盒子底面周长是97.34厘米，高是15厘米，接头处用去20厘米，这条丝带长( )厘米。 4．（本题2分）姜撞奶是用姜汁与牛奶按制作而成的，照这样的配方，制作618mL的姜撞奶需要加姜汁( )mL，牛奶( )mL，所加的牛奶如果用底面半径为5厘米，高9厘米的圆柱形杯子来装，( )（填“能”或“不能”）装下。（取3） 5．（本题2分）在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是9厘米，如果画在比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地间的距离是( )厘米。 6．（本题2分）数字“12”的因数有( )个，请从它的因数中选择四个数组成比例( )（只写一组）。 7．（本题2分）将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是( )平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是( )。 8．（本题2分）一台手机电子零件的实际长度是，画在图纸上的长度是，这张图纸的比例尺是( )。 9．（本题2分）若m∶a＝b∶6，其中a、b互为倒数，则m＝( )。 10．（本题2分）漠河是中国最北端的城市，在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，量得漠河到昆明的图上距离约是20厘米，漠河到昆明的实际距离约是( )km。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 12．（本题1分）乐乐参加军训，他站在教官对面，教官整队喊口令“向左转”，他的身体应按逆时针方向旋转。( ) 13．（本题1分）圆的半径和面积不成比例关系。( ) 14．（本题1分）某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( ) 15．（本题1分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大30立方分米，则这个圆锥的体积是30立方分米。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法正确的有（    ）个。 ①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等； ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍； ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处； ④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题1分）不能用“”这个算式解决的问题是（    ）。 A．一条彩带长4米，每米剪一段，可以剪成几段？ B．一个精密仪器，在一张比例尺为的图上测得长度为4cm，实际长度是多少？ C．冬冬折纸飞机，已经折了4只，正好是计划的。冬冬计划折多少只？ D．水与纯酒精按配制成酒精溶液，如果纯酒精有4千克，水有多少千克？ 18．（本题1分）直角三角形的两条直角边分别长、，以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（    ）。 A． B． C． D． 19．（本题1分）永城市位于河南省最东部，地处豫鲁苏皖四省接合部，素有“豫东明珠、绿城水乡”之称。因拥有出色的面粉加工能力成为国家唯一授予“中国面粉城”称号的城市。小莉一家驱车前往永城游芒砀山、品永城面点。汽车行驶的路程与时间的关系如图，下列说法错误的是（    ）。 A．汽车行驶的路程与时间成正比例 B．汽车每小时行驶70千米 C．表示的数为3.2 D．表示的数为320 20．（本题1分）5月19日，正在河南考察的习近平总书记来到洛阳龙门石窟，察看石窟整体布局风貌和代表性窟龛、造像，同现场的文物保护工作者亲切交流。洛阳市某小学开展以“保护历史文化遗产”为主题的绘画竞赛，获得第一名的绘画作品长45cm，宽20cm。校方要将第一名作品的照片按的比放大进行展示，则放大后的长和宽分别是。（    ） A．450cm和200cm B．4.5m和2m C．9m和4m D．900m和400m 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。 （x＋）∶3＝0.12       ∶＝      ∶0.4＝7∶（x－3） 22．（本题10分）解方程或比例。 4x＋3×0.7＝6.5                   23．（本题10分）求未知数x。                              五、作图题（共10分） 24．（本题10分）按要求画图。 （1）画出将图形①绕点顺时针旋转后的图形。 （2）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为，画出缩小后的图形；缩小后图形的面积是原来的。 （3）将表示图形②轮廓的点的数对的第一个数不变，第二个数除以3，画出得到的图形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？ 26．（本题5分）淮海战役陈官庄烈士陵园位于永城市，为纪念淮海战役第三阶段陈官庄地区歼灭战中牺牲的烈士而建。清明节期间，某校组织六年级学生前往烈士陵园扫墓，其中男生与女生人数的比是。 (1)如果参加扫墓活动的学生一共有180人，那么男生有多少人？ (2)如果女生有75人，那么参加活动的学生一共有多少人？（用比例解答） 27．（本题5分）甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是，获奖人数之比是，两校各有350人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 28．（本题5分）某次“助农活动”的主推产品是脐橙，直播准备了200单脐橙共1200千克，由于明星的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了320单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解答） 29．（本题5分）张叔叔锻造出一个半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里淬火，水面上升了3厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 30．（本题5分）在一幅标有线段比例尺的地图上，量得甲、乙两站之间的距离是8.4。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站同时出发相向而行，客车每小时行，货车每小时行。几小时后两车在途中相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷易错卷北师大版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）在比例5∶3＝40∶24中，如果将第一个比的前项增加15，第二个比的后项应( )才能使该比例成立。 【答案】除以4或减去18 【分析】根据题意，设第二个比的后项为，据此列出比例方程（5＋15）∶3＝40∶，并解比例，求出第二个比的后项，进而得出原来第二个比的后项的变化。 【详解】解：设第二个比的后项为。 （5＋15）∶3＝40∶ 20∶3＝40∶ 20＝3×40 20＝120 ＝120÷20 ＝6 24÷6＝4 24－6＝18 第二个比的后项应除以4或减去18。 2．（本题2分）将一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成一个底面积是16平方分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的体积是( )立方分米，高是( )分米。 【答案】 64 12 【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据先求出正方体的体积；把正方体熔铸成圆锥，体积不变，再根据“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高”解答即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64×3÷16 ＝192÷16 ＝12（分米） 3．（本题2分）一个圆柱体的盒子上扎了一条丝带，已知盒子底面周长是97.34厘米，高是15厘米，接头处用去20厘米，这条丝带长( )厘米。 【答案】296 【分析】根据圆周长公式“”，可知“”代入数据，先计算出蛋糕盒底的直径；丝带长是圆柱体6条直径的长度＋6条高的长度＋接头处的长度，即可解答。 【详解】97.34÷3.14＝31（厘米） 31×6＋15×6＋20 ＝186＋90＋20 ＝276＋20 ＝296（厘米） 4．（本题2分）姜撞奶是用姜汁与牛奶按制作而成的，照这样的配方，制作618mL的姜撞奶需要加姜汁( )mL，牛奶( )mL，所加的牛奶如果用底面半径为5厘米，高9厘米的圆柱形杯子来装，( )（填“能”或“不能”）装下。（取3） 【答案】 18 600 能 【分析】首先根据姜汁和牛奶的比为3∶100，计算出姜撞奶的总份数，因为姜撞奶总体积已知，所以可以先求出每份对应的体积。用每份的体积分别乘姜汁、牛奶对应的份数，即可得到所需姜汁和牛奶的体积；利用圆柱体积公式，代入给出的半径、高和π的取值，计算出杯子的容积，再和所需牛奶的体积比较大小，判断能否装下。 【详解】总份数为：3＋100＝103（份） 每份体积：618÷103＝6（mL） 姜汁体积：3×6＝18（mL） 牛奶体积：100×6＝600（mL） 圆柱杯子容积： 3×52×9 ＝3×25×9 ＝75×9 ＝675（立方厘米） 单位换算：675立方厘米＝675mL，因为675mL＞600mL，所以能装下。 5．（本题2分）在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是9厘米，如果画在比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地间的距离是( )厘米。 【答案】15 【分析】因为甲乙两地的实际距离是固定的，首先根据第一幅地图的比例尺和图上距离，计算两地的实际距离，因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以可以通过公式变形：实际距离＝图上距离比例尺，得到实际距离。再根据第二幅地图的比例尺，计算对应的图上距离。因为图上距离＝实际距离比例尺，代入对应数值即可得到结果。 【详解】第一幅图比例尺：，图上距离： 实际距离：（厘米） 第二幅图比例尺： 图上距离：（厘米） 6．（本题2分）数字“12”的因数有( )个，请从它的因数中选择四个数组成比例( )（只写一组）。 【答案】 6 1∶2＝3∶6 【分析】找12的因数可以一组一组的找，乘积是12的因数有1和12、2和6、3和4；然后根据比例的意义写出比例即可。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1、2、3、4、6、12。 12的因数有6个，从12的因数中挑选四个数组成比例是：1∶2＝3∶6（答案不唯一）。 7．（本题2分）将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是( )平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是( )。 【答案】 16 8÷3.14 【分析】长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，长方形纸片面积即为纸筒侧面积，按“长方形面积＝长×宽”作答即可。圆的周长：C＝πd，所以d＝C÷π，据此作答即可。 【详解】圆柱形纸筒的侧面积：8×2＝16（平方分米） 底面直径：8÷3.14 8．（本题2分）一台手机电子零件的实际长度是，画在图纸上的长度是，这张图纸的比例尺是( )。 【答案】40∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，1cm＝10mm，由此可解。 【详解】8cm∶2mm＝80mm∶2mm＝40∶1 这张图纸的比例尺是40∶1。 9．（本题2分）若m∶a＝b∶6，其中a、b互为倒数，则m＝( )。 【答案】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1；根据比例的基本性质，比例的内项积等于外项积。据此求解。 【详解】m∶a＝b∶6 6m＝ab a、b两数互为倒数，所以ab＝1，代入上面的式子，得： 6m＝1 m＝1÷6＝ 10．（本题2分）漠河是中国最北端的城市，在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，量得漠河到昆明的图上距离约是20厘米，漠河到昆明的实际距离约是( )km。 【答案】3600 【分析】要求漠河到昆明的实际距离约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。 【详解】20÷ ＝20×18000000 ＝360000000（厘米） 360000000厘米＝3600千米 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，计算出当体积和底面积分别相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，进而判断。 【详解】圆柱与圆锥的底面直径相等，则它们的底面积相等。 设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。 圆柱的体积，圆锥的体积。 已知圆柱与圆锥的体积相等，则。 等式两边同时除以，得到。 所以圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：× 12．（本题1分）乐乐参加军训，他站在教官对面，教官整队喊口令“向左转”，他的身体应按逆时针方向旋转。( ) 【答案】√ 【分析】军训口令“向左转”是相对于执行者（乐乐）自身而言的，面向前方时，向左手方向旋转即为逆时针旋转。 【详解】军训口令“向左转”是指执行者向自己的左手方向旋转，乐乐面向教官，当乐乐向自己的左手方向旋转时，从上方俯视， 其身体旋转的方向与钟表指针行走的方向相反，即为逆时针方向。题目说法正确。 故答案为：√ 13．（本题1分）圆的半径和面积不成比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。圆的面积公式为，需要分析面积与半径的比值和乘积是否为定值。 【详解】圆的面积与半径的关系式为。 若成正比例，则应为定值，但，随着半径的变化，比值也发生变化，所以不成正比例； 若成反比例，则应为定值，但，随着半径的变化，乘积也发生变化，所以不成反比例。 因此圆的半径和面积不成比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（本题1分）某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( ) 【答案】√ 【分析】考虑最不利情况：有四科作业，每科作业都有6名学生在做，则还剩下2名学生，无论这2名学生在做哪一科作业，都会出现一科作业至少有7名学生在做。 【详解】26÷4＝6（名）……2（名） 6＋1＝7（名） 至少有7名学生在做同一科作业。 故答案为：√ 15．（本题1分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大30立方分米，则这个圆锥的体积是30立方分米。( ) 【答案】× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥体积大2倍（即3－1＝2）。已知体积差为30立方分米，所以圆锥体积为30立方分米除以2。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方分米） 所以原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法正确的有（    ）个。 ①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等； ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍； ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处； ④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；根据赋值法，设出一个圆柱的底面半径是1，高是2，另一个底面半径是2，高是1，分别求出两个圆柱的表面积，据此分析解答。 ②根据放大的意义可知，三角形的两条直角边分别扩大到原来的5倍，则斜边也扩大到原来的5倍，据此解答。 ③根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 ④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨；各运走10%，把原来的重量看作单位“1”。分别求出两堆剩下的重量，进而求出两队货物相差的重量，再进行比较。 【详解】①设一个圆柱的底面半径是1，高是2；另一个圆柱的底面半径是2，高是1。 侧面积：3.14×1×2×2＝12.56；3.14×2×2×1＝12.56，侧面积相等。 表面积：3.14×12×2＋12.56 ＝3.14×1×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84 3.14×22×2＋12.56 ＝3.14×4×2＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68 18.84≠37.68，所以侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等，原说法错误。 ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的5倍，原说法错误。 ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处；原说法正确。 ④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨。x－x×10%＝x－0.1x＝0.9x（吨） x＋a－（x＋a）×10% ＝x＋a－0.1x－0.1a ＝（0.9x＋0.9a）吨 0.9x＋0.9a－0.9x＝0.9a（吨） 两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的相差0.9a吨，原说法错误。 说法正确的有1个。 17．（本题1分）不能用“”这个算式解决的问题是（    ）。 A．一条彩带长4米，每米剪一段，可以剪成几段？ B．一个精密仪器，在一张比例尺为的图上测得长度为4cm，实际长度是多少？ C．冬冬折纸飞机，已经折了4只，正好是计划的。冬冬计划折多少只？ D．水与纯酒精按配制成酒精溶液，如果纯酒精有4千克，水有多少千克？ 【答案】B 【分析】算式表示的意义主要有两种：一是包含除法，即求4里面含有多少个；二是已知一个数的是4，求这个数（已知部分量和对应分率，求单位“1”）。逐一分析每个选项的数量关系，看是否符合该算式的意义。 【详解】A．求可以剪成几段，这是求4里面含有多少个，用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意； B．比例尺 表示图上距离是实际距离的5倍，即图上距离 实际距离 。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式为 或，不能用解决，此选项错误；符合题意； C．求计划折多少只，这是已知一个数的是4，求这个数（单位“1”），用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意； D．水与纯酒精按 配制，求水有多少千克，根据比的意义，纯酒精占1份，水占5份，纯酒精的质量是水的。已知水的质量的是4千克，求水的质量（单位“1”），用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意。 18．（本题1分）直角三角形的两条直角边分别长、，以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥；以较短的直角边为轴旋转一周，那么较短的直角边的长度（2cm）为圆锥的高，较长的直角边的长度（3cm）为圆锥的底面半径，再根据圆锥体积公式计算即可。 【详解】 19．（本题1分）永城市位于河南省最东部，地处豫鲁苏皖四省接合部，素有“豫东明珠、绿城水乡”之称。因拥有出色的面粉加工能力成为国家唯一授予“中国面粉城”称号的城市。小莉一家驱车前往永城游芒砀山、品永城面点。汽车行驶的路程与时间的关系如图，下列说法错误的是（    ）。 A．汽车行驶的路程与时间成正比例 B．汽车每小时行驶70千米 C．表示的数为3.2 D．表示的数为320 【答案】D 【分析】A．由图可知，路程与时间关系的图象是一条经过原点的直线，说明汽车行驶的路程与时间成正比例关系，即在直线l上的各点对应的纵轴与横轴上的数的比值（汽车的行驶速度）一定。 B．点E（1.5，105）表示汽车行驶1.5小时，路程为105千米。根据“速度＝路程÷时间”，计算出汽车的行驶速度。 C．根据“时间＝路程÷速度”求当行驶路程为224km时行驶的时间，即点M表示的数。 D．根据“路程＝速度×时间”求经过4时行驶多少千米，即点N表示的数。 【详解】A．路程与时间关系的图象是一条经过原点的直线，汽车行驶的路程与时间成正比例，说法正确； B．105÷1.5＝70（千米/时），即汽车每小时行驶70千米，说法正确； C．224÷70＝3.2（时），说法正确； D．70×4＝280（千米），说法错误。 20．（本题1分）5月19日，正在河南考察的习近平总书记来到洛阳龙门石窟，察看石窟整体布局风貌和代表性窟龛、造像，同现场的文物保护工作者亲切交流。洛阳市某小学开展以“保护历史文化遗产”为主题的绘画竞赛，获得第一名的绘画作品长45cm，宽20cm。校方要将第一名作品的照片按的比放大进行展示，则放大后的长和宽分别是。（    ） A．450cm和200cm B．4.5m和2m C．9m和4m D．900m和400m 【答案】C 【分析】已知原绘画作品的长和宽，以及放大比例为，即放大后的尺寸是原尺寸的倍。先根据乘法计算出放大后的长和宽（单位为），再将单位换算为，最后与选项进行对比。需注意单位换算进率，以及表述应为“扩大到原来的几倍”。 【详解】放大后的长：（） 放大后的宽：（） 所以放大后的长和宽分别是和。 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。 （x＋）∶3＝0.12       ∶＝      ∶0.4＝7∶（x－3） 【答案】x＝0.11；x＝；x＝14.4 【分析】（1）根据比与除法的关系，把方程变为（x＋）÷3＝0.12，然后方程两边先同时乘3，再同时减去，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质将比例方程变成x＝×5，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质将比例方程变成×（x－3）＝0.4×7，然后将方程化简成x－2＝2.8，方程两边先同时加上2，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）（x＋）∶3＝0.12 解：（x＋）÷3＝0.12 x＋＝0.12×3 x＋＝0.36 x＝0.36－ x＝0.36－0.25 x＝0.11 （2）∶＝ 解：x＝×5 x＝ x＝÷ x＝× x＝ （3）∶0.4＝7∶（x－3） 解：×（x－3）＝0.4×7 ×x－×3＝2.8 x－2＝2.8 x＝2.8＋2 x＝4.8 x＝4.8÷ x＝4.8×3 x＝14.4 22．（本题10分）解方程或比例。 4x＋3×0.7＝6.5                   【答案】x＝1.1；x＝108；x＝0.15 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去2.1，再同时除以4，算出方程的解。 （2）根据比例的基本性质，把比例改写为0.5x＝36×1.5的形式，再根据等式的性质方程两边同时除以0.5求解。 （3）根据比例的基本性质，把比例改写为8x1.5的形式，再根据等式的性质方程两边同时除以8求解。 【详解】（1）4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 （2） 解：0.5x＝36×1.5 0.5x＝54 x＝54÷0.5 x＝108 （3） 解：8x1.5 8x＝1.2 x＝1.2÷8 x＝0.15 23．（本题10分）求未知数x。                              【答案】x＝28；x＝30；x＝24 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程12x＝24×14；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以12求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.04求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝1.6×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）24∶x＝12∶14 解：12x＝24×14 12x＝336 12x÷12＝336÷12 x＝28 （2）0.2x－0.16x＝1.2 解：0.04x＝1.2 0.04x÷0.04＝1.2÷0.04 x＝30 （3）x∶1.6＝12∶ 解：x＝1.6×12 x＝19.2 x÷＝19.2÷ x＝19.2× x＝24 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）按要求画图。 （1）画出将图形①绕点顺时针旋转后的图形。 （2）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为，画出缩小后的图形；缩小后图形的面积是原来的。 （3）将表示图形②轮廓的点的数对的第一个数不变，第二个数除以3，画出得到的图形。 【答案】（1） （2）； （3） 【分析】（1）先找到图形①的几个顶点，把每个顶点绕点O顺时针转90°确定新位置，再按原来的形状连起来，就得到旋转后的图形。 （2）先数出原图形①的长和宽，再按1∶2的比例把长和宽除以2，画出缩小后的长方形；根据长方形面积＝长×宽，分别求出原来的面积和缩小后的面积，再用缩小后的面积除以原来的面积即可解答。 （3）先写出图形②各顶点的数对，保持数对第一个数不变，把第二个数除以3得到新数对，再按新数对描点连线即可。 【详解】（1）图略 （2）缩小后的长：4÷2＝2 缩小后的宽：2÷2＝1 图略 原来的面积：4×2＝8 缩小后的面积：2×1＝2 2÷8＝ （3）图形②三个数对分别是（17，6），（21，6），（21，9） 新数对分别是（17，2），（21，2），（21，3） 图略 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？ 【答案】13500平方米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。 【详解】实际长： 7.5÷ ＝7.5×2000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 实际宽： 4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 占地面积：150×90＝13500（平方米） 答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。 26．（本题5分）淮海战役陈官庄烈士陵园位于永城市，为纪念淮海战役第三阶段陈官庄地区歼灭战中牺牲的烈士而建。清明节期间，某校组织六年级学生前往烈士陵园扫墓，其中男生与女生人数的比是。 (1)如果参加扫墓活动的学生一共有180人，那么男生有多少人？ (2)如果女生有75人，那么参加活动的学生一共有多少人？（用比例解答） 【答案】(1)80人 (2) 135人 【分析】（1）首先用参加扫墓活动的学生的总人数180人除以他所对应的份数9份，求出每份数量，然后用每份数量乘男生人数对应份数4份就求出男生人数； （2）因为男女生人数的比为4∶5，所以女生人数与总人数的比为，比值一定，所以女生人数与总人数成正比例；设总人数为，根据女生人数与总人数的比列出比例，再依据比例的基本性质求解。 【详解】（1） （人） （人） 答：男生有80人。 （2）解：设参加活动的学生一共有人。 答：参加活动的学生一共有135人。 27．（本题5分）甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是，获奖人数之比是，两校各有350人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 【答案】850人 【分析】设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有8x人、9x人。甲校获奖人数有（8x－350）人，乙校获奖人数有（9x－350）人，根据获奖人数之比是1∶2，列比例：（8x－350）∶（9x－350）＝1∶2，解比例，求出x的值，进而求出两校参赛的学生共有多少人，据此解答。 【详解】解：设甲校有人，乙校有人。 （9x－350）×1＝2×（8x－350） 9x－350＝16x－700 16x－9x＝700－350 7x＝350 x＝350÷7 （人） （人） （人） 答：两校参赛的学生共有850人。 28．（本题5分）某次“助农活动”的主推产品是脐橙，直播准备了200单脐橙共1200千克，由于明星的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了320单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解答） 【答案】3120千克 【分析】已知计划销售的单数和总重量，以及实际比计划多卖的单数，可以先求出实际销售的总单数； 根据脐橙的总重量与单数成正比例关系，即，解比例即可求出结果。 【详解】实际销售的总单数：（单）； 解：设这天直播一共卖了千克脐橙。 答：这天直播一共卖了 3120 千克脐橙。 29．（本题5分）张叔叔锻造出一个半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里淬火，水面上升了3厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】9厘米 【分析】根据题意得，当圆锥形铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，h＝3V÷πr2，代入数据计算求出圆锥的高。据此解答。 【详解】3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 942×3÷（3.14×102） ＝2826÷（3.14×100） ＝2826÷314 ＝9（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9厘米。 30．（本题5分）在一幅标有线段比例尺的地图上，量得甲、乙两站之间的距离是8.4。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站同时出发相向而行，客车每小时行，货车每小时行。几小时后两车在途中相遇？ 【答案】3小时 【分析】根据题干信息，图上1代表实际距离50，再根据地图上甲、乙两站间距离8.4求得甲、乙两站总路程； 根据两车相向而行相遇时间公式：相遇时间总路程（客车速度货车速度）即可求得相遇时间。 【详解】根据分析可知，甲、乙两站实际距离为：（）； 相遇时间为：（小时） 答：3小时后两车在途中相遇。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷易错卷北师大版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）在比例5∶3＝40∶24中，如果将第一个比的前项增加15，第二个比的后项应( )才能使该比例成立。 2．（本题2分）将一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成一个底面积是16平方分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的体积是( )立方分米，高是( )分米。 3．（本题2分）一个圆柱体的盒子上扎了一条丝带，已知盒子底面周长是97.34厘米，高是15厘米，接头处用去20厘米，这条丝带长( )厘米。 4．（本题2分）姜撞奶是用姜汁与牛奶按制作而成的，照这样的配方，制作618mL的姜撞奶需要加姜汁( )mL，牛奶( )mL，所加的牛奶如果用底面半径为5厘米，高9厘米的圆柱形杯子来装，( )（填“能”或“不能”）装下。（取3） 5．（本题2分）在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是9厘米，如果画在比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地间的距离是( )厘米。 6．（本题2分）数字“12”的因数有( )个，请从它的因数中选择四个数组成比例( )（只写一组）。 7．（本题2分）将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是( )平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是( )。 8．（本题2分）一台手机电子零件的实际长度是，画在图纸上的长度是，这张图纸的比例尺是( )。 9．（本题2分）若m∶a＝b∶6，其中a、b互为倒数，则m＝( )。 10．（本题2分）漠河是中国最北端的城市，在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，量得漠河到昆明的图上距离约是20厘米，漠河到昆明的实际距离约是( )km。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 12．（本题1分）乐乐参加军训，他站在教官对面，教官整队喊口令“向左转”，他的身体应按逆时针方向旋转。( ) 13．（本题1分）圆的半径和面积不成比例关系。( ) 14．（本题1分）某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( ) 15．（本题1分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大30立方分米，则这个圆锥的体积是30立方分米。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法正确的有（    ）个。 ①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等； ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍； ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处； ④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题1分）不能用“”这个算式解决的问题是（    ）。 A．一条彩带长4米，每米剪一段，可以剪成几段？ B．一个精密仪器，在一张比例尺为的图上测得长度为4cm，实际长度是多少？ C．冬冬折纸飞机，已经折了4只，正好是计划的。冬冬计划折多少只？ D．水与纯酒精按配制成酒精溶液，如果纯酒精有4千克，水有多少千克？ 18．（本题1分）直角三角形的两条直角边分别长、，以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（    ）。 A． B． C． D． 19．（本题1分）永城市位于河南省最东部，地处豫鲁苏皖四省接合部，素有“豫东明珠、绿城水乡”之称。因拥有出色的面粉加工能力成为国家唯一授予“中国面粉城”称号的城市。小莉一家驱车前往永城游芒砀山、品永城面点。汽车行驶的路程与时间的关系如图，下列说法错误的是（    ）。 A．汽车行驶的路程与时间成正比例 B．汽车每小时行驶70千米 C．表示的数为3.2 D．表示的数为320 20．（本题1分）5月19日，正在河南考察的习近平总书记来到洛阳龙门石窟，察看石窟整体布局风貌和代表性窟龛、造像，同现场的文物保护工作者亲切交流。洛阳市某小学开展以“保护历史文化遗产”为主题的绘画竞赛，获得第一名的绘画作品长45cm，宽20cm。校方要将第一名作品的照片按的比放大进行展示，则放大后的长和宽分别是。（    ） A．450cm和200cm B．4.5m和2m C．9m和4m D．900m和400m 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。 （x＋）∶3＝0.12       ∶＝      ∶0.4＝7∶（x－3） 22．（本题10分）解方程或比例。 4x＋3×0.7＝6.5                   23．（本题10分）求未知数x。                              五、作图题（共10分） 24．（本题10分）按要求画图。 （1）画出将图形①绕点顺时针旋转后的图形。 （2）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为，画出缩小后的图形；缩小后图形的面积是原来的。 （3）将表示图形②轮廓的点的数对的第一个数不变，第二个数除以3，画出得到的图形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？ 26．（本题5分）淮海战役陈官庄烈士陵园位于永城市，为纪念淮海战役第三阶段陈官庄地区歼灭战中牺牲的烈士而建。清明节期间，某校组织六年级学生前往烈士陵园扫墓，其中男生与女生人数的比是。 (1)如果参加扫墓活动的学生一共有180人，那么男生有多少人？ (2)如果女生有75人，那么参加活动的学生一共有多少人？（用比例解答） 27．（本题5分）甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是，获奖人数之比是，两校各有350人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 28．（本题5分）某次“助农活动”的主推产品是脐橙，直播准备了200单脐橙共1200千克，由于明星的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了320单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解答） 29．（本题5分）张叔叔锻造出一个半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里淬火，水面上升了3厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 30．（本题5分）在一幅标有线段比例尺的地图上，量得甲、乙两站之间的距离是8.4。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站同时出发相向而行，客车每小时行，货车每小时行。几小时后两车在途中相遇？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $