专题04 摩擦力的突变问题、活结和死结、动杆和定杆（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以摩擦力突变、绳杆模型为核心，通过考法分类构建“真题感知-方法提炼-强化演练”体系，聚焦受力分析中的临界状态与模型建构，培养科学推理与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |摩擦力突变|3道真题+3道强化题|静-静/静-动/动-静突变分类；临界状态分析法|从摩擦力性质（静/动）到突变条件，结合平衡条件与牛顿定律递进| |活结和死结|5道真题+5道强化题|活结绳张力相等（角平分线法）；死结绳独立（合成/正交分解）|通过绳连接特点区分模型，建立力的合成与分解应用逻辑| |动杆和定杆|3道真题+3道强化题|动杆弹力沿杆；定杆弹力由平衡条件判断|基于杆连接方式（铰链/固定）构建弹力方向判断模型，关联受力平衡|

专题04 摩擦力的突变问题、活结和死结、动杆和定杆 目 录 真题·命题感知 考法01 摩擦力的突变与计算 1 考法02 “活结”和“死结”问题 3 考法03 “动杆”和“定杆”问题 6 进阶·强化演练 摩擦力的突变与计算 7 活结和死结问题 7 动杆和定杆问题 10 拔高·模拟预测 11 真题·命题感知 考法01 摩擦力的突变与计算 1．（2025·河南郑州·一模）如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力随车厢倾角变化关系的是（　　） A．B．C．D． 2．（多选）一个物体位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示．如果将外力F撤去，则物体（　　） A．会沿斜面下滑 B．摩擦力的方向一定会变化 C．摩擦力的值变大 D．摩擦力的值变小 3．如图所示，水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k=400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F=10N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（　　） A．木块A所受静摩擦力大小为10 N B．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N C．木块B所受静摩擦力为0 D．弹簧的压缩量变为2.5 cm 考点解读 物体在斜面上受力或运动状态发生变化时，摩擦力常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，对其突变点的分析与判断是解决此类问题的切入点。 解题方法 1．斜面上物体静摩擦力突变的三种情况 （1）静—静突变：如图甲所示，物体在摩擦力和外力F作用下处于静止状态。当F变化时，如果物体仍保持静止状态，则物体所受的静摩擦力的大小或方向可能发生变化。 （2）静—动突变：如图甲所示，物体在摩擦力和外力F作用下处于静止状态。当F变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。 （3）动—静突变：如图乙所示，在斜面上做减速运动的物体突然停止运动时，物体所受滑动摩擦力突变为静摩擦力。 2．应对技巧 （1）解题思路 （2）摩擦力在临界情况下突变问题的分析方法 ①分析临界状态：物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 ②确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 ③一般根据平衡条件分析静摩擦力的变化。 静摩擦力是被动力，其存在与否及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，相对运动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 考法02 “活结”和“死结”问题 1．（2026·河北邯郸·模拟预测）物理兴趣小组开展“模拟古代投石机牵引装置”的实验，小组成员用一根足够长的光滑硬钢丝弯折成如图所示形状AOBC，并竖直固定在实验架上。其中OB是竖直方向，BC是水平方向，∠AOB=53°。为模拟牵引效果，他们用一个光滑的轻环套在硬钢丝的OA上，取一根足够长的轻绳，一端固定在OB上的P点，穿过小环后，轻绳另一端吊着一个可视为质点、质量为M的模拟配重块。整个装置处于平衡状态时，轻环位于硬钢丝OA上的Q点。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若仅增加配重块的质量，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会远离O点 B．若仅将绳端P沿硬钢丝OB方向向下缓慢移动，轻绳上张力会变大 C．若仅将绳端P从B点开始沿硬钢丝BC方向向左缓慢移动，硬钢丝OA受到轻环的压力会变大 D．若仅将∠AOB减小到30°，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会下移 2．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 3．（2024·贵州·模拟预测）班上同学在进行班级文化墙的布置时，用一根长为L的轻质细绳将一幅质量为m的班级相框对称地悬挂在墙壁上，如图所示。已知绳能承受的最大张力为相框重力的1.5倍，为使绳不断裂，相框上两个挂钉间的间距最大为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（　　） A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为 C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为 5．（多选）如图所示，跨过两个定滑轮的轻绳上系着三个质量分别为、和M的重物，两滑轮的悬挂点在同一高度，不计一切摩擦，且绳足够长。若整个系统处于平衡状态，则三个重物的质量之间满足的关系是（    ） A． B． C． D． 考点解读 绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。 1．“活结”：绳跨过滑轮、光滑挂钩、光滑杆，如图甲所示。 2．“死结”：两条以上的绳打结，绳系在同一点，且结点不能任意移动，如图乙所示。 解题方法 1．活结：结点可以移动，活结左、右是同一根绳子，绳中拉力大小处处相等。两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 “活结”一般用正交分解法分析，若分析动态平衡问题，注意悬点上下移动，绳与竖直方向的夹角不变，悬点左右移动，绳与竖直方向的夹角变化。 2．死结：可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 “死结”实际上沿绳方向可视为力的示意图，故可用合成法分析，也可用正交分解法分析。 考法03 “动杆”和“定杆”问题 1．（2026·河南郑州·模拟预测）如图，一质量为的形木板在拉力的作用下在粗糙的水平面上向右做匀加速直线运动，木板与地面之间的动摩擦因数为，一轻杆，一端用光滑铰链固定在木板上，杆可在纸面内绕点自由转动，另一端固定一质量为的小球，轻杆与水平方向的夹角为53°，一水平轻绳一端固定在小球上，另一端固定在竖直板上，轻绳能承受的最大拉力为，此时绳处于伸直状态，重力加速度大小为，，，则拉力可能为（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为的物体；如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG拉住，且端用轻绳GF悬挂一个质量也为的物体；已知AC、EG与水平方向的夹角均为，重力加速度取，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．绳AC的拉力大小为 B．绳EG的拉力大小为 C．滑轮对绳子的弹力大小为 D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 3．如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： （1）轻绳段的张力的大小； （2）横梁对端的支持力大小及方向； （3）若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 考点解读 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”。 1．动杆：轻杆用光滑的转轴或铰链连接，如图甲所示。 2．定杆：轻杆一端被固定在接触面上，不发生转动，如图乙所示。 解题方法 1．动杆：当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆，如图甲所示，BC杆产生的弹力一定沿杆方向. 2．定杆：杆所受的弹力方向不一定沿杆，如图乙所示，AB杆产生的弹力就不沿杆，弹力的方向根据平衡条件判断或根据牛顿第二定律求解。 规律：如果杆是固定不动的，根据平衡条件来确定杆中的弹力的大小和方向。如果杆的一端是通过铰链连接的，杆中的弹力沿杆的方向。 进阶·强化演练 摩擦力的突变与计算 1．如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力f与作用力F之间的函数关系（　　） A． B． C． D． 2．某同学利用图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平桌面上固定一个力传感器，传感器通过细绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向右拉木板，传感器记录的力F与时间t的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在3.0-3.5s时间内，木板一定做匀加速运动 B．在4.5-5.5s时间内，木板一定做匀加速运动 C．物块最大静摩擦力约5N D．如果继续增大拉力，滑动摩擦力也会增大 3．如图，地面上停有一翻斗车，车斗内有一木箱，开始处于水平位置。某次卸货过程，当车斗缓慢支起，其底面与水平面间的夹角逐渐增大，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，该过程中，木箱底面受到的摩擦力随角变化的图像有可能是（　　） A． B． C． D． 活结和死结问题 1．如图甲，轻绳1、2、3的一端连接，另一端分别固定在O点、连接水桶和电子秤，初始时，绳1、2竖直，绳3水平，水桶对地面无压力。现通过电子秤拉绳3，使水桶缓慢上升至绳1水平，且绳1、3始终互相垂直（如图乙），则该过程，电子秤的示数（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 2．如图所示，弹性绳（满足胡克定律）穿过固定在点的光滑小环，一端系于点，另一端系于物块上，物块初始时刻静止在斜面上的点，斜面粗糙均匀；间距离刚好等于弹性绳的原长，垂直于斜面，。在沿斜面向下的外力图中未画出）的作用下物块从点缓慢运动到点，在运动过程中（　　） A．弹性绳上的弹力减小 B．力先增大后减小 C．斜面对物块的支持力先增大后减小 D．物块受到斜面的摩擦力不变 3．如图，倾角为的斜劈固定在水平地面上，质量为的物体a静止在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮C和D固定在M点。质量为的物体b悬挂在轻质动滑轮D上，DM与竖直方向夹角，a与滑轮C间的绳与斜面平行，物体a受到的摩擦力为。保持a静止将绳端点从M点向右移动少许到N点，系统平衡后物体a受到的摩擦力为。忽略滑轮大小，则（　　） A．的方向沿斜面向上 B．的方向沿斜面向下 C． D． 4．（多选）间距为10m的两根固定的竖直杆间有一根晾衣绳，晾衣绳两端等高，长度为14m且不可伸长。将一件衣服通过晾衣架挂在晾衣绳上，衣架能沿晾衣绳自由滑动，衣架挂钩和晾衣绳之间的摩擦力忽略不计。无风时，衣服和衣架的悬挂点刚好位于晾衣绳的中间位置，如图甲所示；有风时，有水平向右的风作用在衣服上，稳定后衣架悬挂点两侧的晾衣绳刚好垂直，如图乙所示。已知衣服和衣架的总质量为1.4kg，重力加速度g取10m/s2，风对晾衣绳的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．无风时，晾衣绳中的拉力大小为7N B．有风时，晾衣绳中的拉力大小为10N C．有风时，风对衣服的作用力大小为2N D．有风时，晾衣绳对衣架的作用力大小为12N 5．抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者一只手控制A不动，另一只手控制B分别沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动，细线的拉力减小 B．沿虚线b向上移动，细线的拉力减小 C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力增大 动杆和定杆问题 1．如图（a）、（b）、（c）所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，AB为缆绳，O处为铰链连接，杆和缆绳重力不计，当它们用绳吊起相同重物时，三图中杆OA受力分别为、、，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．斜面体A静止（A始终静止）放置在水平地面上。质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动。当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面向下时，地面对斜面无摩擦。则下列说法中正确的是（　　） A．若同时撤去F1和F2，在滑块B仍向下运动的过程中，滑块B的加速度方向可能沿斜面向下 B．若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向左 C．若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右 D．不管撤去F1还是F2，只要滑块B仍向下运动，A一定不会受到地面的摩擦力 2．如图所示，斜面固定在地面上，倾角37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），质量1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是图中的（取初速度方向为正方向）（g=10m/s2）（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，一足够长的斜面放在粗糙的水平面上，可视为质点的一物块沿斜面匀速下滑，从某时刻起给物块施加一竖直向下的恒力F，整个过程斜面静止不动。下列说法正确的是（　　） A．施加F前，滑块对斜面有沿斜面向上的滑动摩擦力 B．施加F前，地面对斜面有水平向左的摩擦力 C．施加F后，滑块仍然匀速下滑 D．施加F后，斜面对地面有水平向右的摩擦力 4．如图所示，倾角为的斜面体置于水平面上，一个质量为m的滑块置于斜面上，滑块通过一根跨过两轻质定滑轮的轻绳与装满沙的沙桶（沙的质量为，桶本身的质量不计）相连，两滑轮间的轻绳水平，滑块与左滑轮间的轻绳与斜面平行，滑块受到的摩擦力大小为f。由于某种原因沙桶缓慢漏沙，全部漏完后滑块受到的摩擦力大小也为f。整个过程中斜面体、滑块和沙桶始终保持静止，两滑轮的摩擦可忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（    ） A． B．滑块与斜面间的动摩擦因数一定等于 C．漏沙过程中，地面对斜面体的支持力保持不变 D．漏沙过程中，地面对斜面体的摩擦力方向始终向右 5．如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON=30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（　　） A．mg B． C． D． 6．高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1所示，两悬点处于水平状态且两点间距离保持不变，某天刮风后（风已消失）出现了图2的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3所示。则下列情况中说法正确的是（　　） A．图1中若由于滑动导致间距离变小（绳长不变），则绳中张力变大 B．无风情况下图1、图2和图3中绳子受钉子的力满足 C．无风情况下图1、图2和图3中与红旗相连的绳中张力满足 D．若仅图2中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2和图3中钉子受绳的合力满足 7．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 8．如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（　　） A． mg B．mg C． mg D．2mg 9．如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 10．如图所示，质量均为的A、B两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直向下的力，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当一定时，越小，滑块对地面的压力越大 B．当一定时，越大，轻杆受力越小 C．当一定时，越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当一定时，越小，可施加的力越大 11．如图所示，“”形硬杆竖直固定放置，沿竖直方向，，一个光滑的轻环套在上，一根轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。已知重力加速度为g，，。当系统处于稳定状态时，受到轻环的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在左侧铁架台的点，绳子的另一端固定在右侧铁架台的点，滑轮可以在轻绳上自由滑动，重物通过细线悬挂在滑轮上。静止时，两端的轻绳与水平方向的夹角分别为、，不计一切摩擦。两铁架台保持不动，现保持绳长不变，将绳子的最右端缓慢向上移动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．始终与相等，且保持不变 B．始终与相等，且增大 C．绳两端的拉力始终相等，且都增大 D．始终大于，左端绳上的拉力始终小于右端绳上的拉力 13．如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等，有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 14．如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在足够长的两竖直杆上等高的A、B点，两竖直杆间的距离为4m，质量为0.6kg、可视为质点的灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上。无风时灯笼静止的状态记为状态1，此时细绳状态如实线所示且细绳上的弹力大小为5N；当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼静止的状态记为状态2，细绳状态如虚线所示。细绳长度始终不变，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．细绳的长度为2.5m B．状态2下挂钩两侧细绳的夹角大于状态1下挂钩两侧细绳的夹角 C．若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 D．若在状态2下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 15．（多选）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 16．（多选）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，BC是水平方向，角等于30°，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从M点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到N点过程中，杆受到小环的压力大小不变 17．（多选）用力F将质量为m的物块压在竖直墙上，从t=0时刻起，测得物体所受墙壁的摩擦力随时间按如图所示规律变化，则下列判断正确的是（　　） A．0~t2时间内为滑动摩擦力，t2时刻之后为静摩擦力 B．t2时刻物块的速度为0 C．压力F一定随时间均匀增大 D．压力F恒定不变 18．（多选）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（多选）如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，A物体与一拉力传感器相连接，连接的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右且随时间逐渐增加的力F拉动B物体，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．实验中必须让B物体保持匀速运动 B．图乙中图线也可表示A物体所受摩擦力随时间的变化 C．0~t1内，水平面与B物体之间的摩擦力为滑动摩擦力 D．t2时刻，B物体与水平面之间的摩擦力为2μmg 20．（多选）如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至，再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止，重力加速度为g。对此过程下列说法正确的是（　　） A．地面对B的支持力不会随着力F的变化而变化 B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上 C．A所受摩擦力大小逐渐减小 D．A对B的压力的最小值为，最大值为 二、非选择题：本题共2题，共20分。 21．如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。求： （1）A对斜面的压力； （2）若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值； （3）若增加B的质量，A始终保持静止，定性画出A受到的摩擦力随B的质量变化的图像（取沿斜面向上为正，需标出关键点的数据）。 22．如图甲所示，在一固定斜面上物体A通过光滑定滑轮与物体B相连，物体A、B均保持静止，已知物体A的质量，斜面倾角。 （1）若斜面光滑，求物体B的质量； （2）若斜面由特殊材料制成，物体A、B仍保持静止，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B质量的范围； （3）如图乙所示，若在P点对B施加一水平外力F，物体A、B仍保持静止，细线与竖直方向夹角，物体B质量，求A受到的摩擦力； （4）图乙中物体A保持静止，且细线与竖直方向夹角不变，物体B质量，改变F的大小和方向，F的最小值是多少？F取最小值时与水平方向夹角是多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 摩擦力的突变问题、活结和死结、动杆和定杆 目 录 真题·命题感知 考法01 摩擦力的突变与计算 1 考法02 “活结”和“死结”问题 4 考法03 “动杆”和“定杆”问题 10 进阶·强化演练 摩擦力的突变与计算 13 活结和死结问题 13 动杆和定杆问题 19 拔高·模拟预测 21 真题·命题感知 考法01 摩擦力的突变与计算 1．（2025·河南郑州·一模）如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力随车厢倾角变化关系的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】当车厢倾角从水平开始增加时，开始阶段货物与车厢间的摩擦力为静摩擦力，大小为 静摩擦力的最大值为 即当时货物开始将要滑动，此位置在函数与图像的交点位置；之后货物向下滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为 随θ增加，滑动摩擦力减小。 故选B。 2．（多选）一个物体位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示．如果将外力F撤去，则物体（　　） A．会沿斜面下滑 B．摩擦力的方向一定会变化 C．摩擦力的值变大 D．摩擦力的值变小 【答案】BD 【解析】A．未撤去F前，将物体的重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向两个分力，在斜面方向的分力大小为mgsinθ，方向沿斜面向下，作出物体在斜面平面内的受力情况如图 由平衡条件得摩擦力 f的方向与F和mgsinθ合力方向相反，所以物体受到的最大静摩擦力 撤去F后，物体对斜面的压力没有变化，所以最大静摩擦力也没有变化，此时 故物体不会沿斜面下滑，故A错误； B．撤去F后，摩擦力方向沿斜面向上，与撤去F前不同，故B正确； CD．由平衡条件得，撤去F后，摩擦力大小为 即摩擦力变小，故C错误，D正确。 故选BD。 3．如图所示，水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k=400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F=10N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（　　） A．木块A所受静摩擦力大小为10 N B．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N C．木块B所受静摩擦力为0 D．弹簧的压缩量变为2.5 cm 【答案】B 【解析】A．对木块A受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的弹力，及水平向右的摩擦力，根据胡克定律可知 木块A的最大静摩擦力为 由于 ，则木块A保持静止，所以木块A所受静摩擦力大小为8 N，A错误； BC．对木块B受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的弹力，及水平向右的摩擦力，及向左的推力，根据平衡条件可知，木块B所受静摩擦力大小为 解得 B正确；C错误； D．由于木块A、B的摩擦力都没达到最大静摩擦力，所以都保持静止，则弹簧的压缩量保持不变，D错误。 故选B。 考点解读 物体在斜面上受力或运动状态发生变化时，摩擦力常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，对其突变点的分析与判断是解决此类问题的切入点。 解题方法 1．斜面上物体静摩擦力突变的三种情况 （1）静—静突变：如图甲所示，物体在摩擦力和外力F作用下处于静止状态。当F变化时，如果物体仍保持静止状态，则物体所受的静摩擦力的大小或方向可能发生变化。 （2）静—动突变：如图甲所示，物体在摩擦力和外力F作用下处于静止状态。当F变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。 （3）动—静突变：如图乙所示，在斜面上做减速运动的物体突然停止运动时，物体所受滑动摩擦力突变为静摩擦力。 2．应对技巧 （1）解题思路 （2）摩擦力在临界情况下突变问题的分析方法 ①分析临界状态：物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 ②确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 ③一般根据平衡条件分析静摩擦力的变化。 静摩擦力是被动力，其存在与否及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，相对运动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 考法02 “活结”和“死结”问题 1．（2026·河北邯郸·模拟预测）物理兴趣小组开展“模拟古代投石机牵引装置”的实验，小组成员用一根足够长的光滑硬钢丝弯折成如图所示形状AOBC，并竖直固定在实验架上。其中OB是竖直方向，BC是水平方向，∠AOB=53°。为模拟牵引效果，他们用一个光滑的轻环套在硬钢丝的OA上，取一根足够长的轻绳，一端固定在OB上的P点，穿过小环后，轻绳另一端吊着一个可视为质点、质量为M的模拟配重块。整个装置处于平衡状态时，轻环位于硬钢丝OA上的Q点。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若仅增加配重块的质量，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会远离O点 B．若仅将绳端P沿硬钢丝OB方向向下缓慢移动，轻绳上张力会变大 C．若仅将绳端P从B点开始沿硬钢丝BC方向向左缓慢移动，硬钢丝OA受到轻环的压力会变大 D．若仅将∠AOB减小到30°，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会下移 【答案】D 【解析】A．轻环光滑，轻绳上的张力处处相等 由于轻环受到OA的支持力方向是垂直于OA的，故两段轻绳的方向关于垂直OA方向对称，有 由于QM与OB平行，因此 则两绳间夹角为 只增加配重质量不会改变两绳的夹角，环的位置不动，A错误； BC．将P点沿OB或BC方向移动，环的位置会跟着移动，但两绳夹角仍然不变，轻绳的张力不变，两轻绳对环的作用力不变，BC错误； D．当减小到时，两轻绳的夹角 夹角变大，OP长度不变，故轻环的位置要下移远离O点一段距离，故D正确。故选 D。 2．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 【答案】C 【解析】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳PM必然比右绳PN更陡峭，即 由水平方向受力平衡有 又，可知，故AB错误； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确； D．在O点时， 由 可知 在MO间存在一点P使得，即 此时有， 即，故D错误。 故选 C。 3．（2024·贵州·模拟预测）班上同学在进行班级文化墙的布置时，用一根长为L的轻质细绳将一幅质量为m的班级相框对称地悬挂在墙壁上，如图所示。已知绳能承受的最大张力为相框重力的1.5倍，为使绳不断裂，相框上两个挂钉间的间距最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示 根据受力平衡可得 可得 可得 设相框上两个挂钉间的间距为，根据几何关系可得 故选A。 4．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（　　） A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为 C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为 【答案】D 【解析】AB．令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有 解得 对C点与重物进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故AB错误； CD．对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示 可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有 故C错误，D正确。 故选D。 5．（多选）如图所示，跨过两个定滑轮的轻绳上系着三个质量分别为、和M的重物，两滑轮的悬挂点在同一高度，不计一切摩擦，且绳足够长。若整个系统处于平衡状态，则三个重物的质量之间满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】O点受力如图所示，则由平衡条件，有 将、代入解得 ， 可得 其中（），可得 且 故选AD。 考点解读 绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。 1．“活结”：绳跨过滑轮、光滑挂钩、光滑杆，如图甲所示。 2．“死结”：两条以上的绳打结，绳系在同一点，且结点不能任意移动，如图乙所示。 解题方法 1．活结：结点可以移动，活结左、右是同一根绳子，绳中拉力大小处处相等。两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 “活结”一般用正交分解法分析，若分析动态平衡问题，注意悬点上下移动，绳与竖直方向的夹角不变，悬点左右移动，绳与竖直方向的夹角变化。 2．死结：可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 “死结”实际上沿绳方向可视为力的示意图，故可用合成法分析，也可用正交分解法分析。 考法03 “动杆”和“定杆”问题 1．（2026·河南郑州·模拟预测）如图，一质量为的形木板在拉力的作用下在粗糙的水平面上向右做匀加速直线运动，木板与地面之间的动摩擦因数为，一轻杆，一端用光滑铰链固定在木板上，杆可在纸面内绕点自由转动，另一端固定一质量为的小球，轻杆与水平方向的夹角为53°，一水平轻绳一端固定在小球上，另一端固定在竖直板上，轻绳能承受的最大拉力为，此时绳处于伸直状态，重力加速度大小为，，，则拉力可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对小球受力分析如下图，此题是活杆，支持力沿杆向上，绳处于伸直状态,则 竖直方向 水平方向由牛顿第二定律 对整体 联立解得 故选C。 2．如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为的物体；如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG拉住，且端用轻绳GF悬挂一个质量也为的物体；已知AC、EG与水平方向的夹角均为，重力加速度取，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．绳AC的拉力大小为 B．绳EG的拉力大小为 C．滑轮对绳子的弹力大小为 D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】C 【解析】A．因C点为定滑轮，可知绳AC的拉力大小等于物块的重力大小，即为，A错误； B．对G点受力分析可知 即绳EG的拉力大小为，B错误； C．滑轮两边绳子的拉力均为20N，夹角为120°，则滑轮对绳子的弹力大小为，C正确； D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，则杆对G点的支持力方向不一定沿杆的方向，可知绳EG的拉力大小可能会发生改变，D错误。 故选C。 3．如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： （1）轻绳段的张力的大小； （2）横梁对端的支持力大小及方向； （3）若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 【答案】（1）100N （2）100N，斜向右上方，与水平方向成 （3）， 【解析】（1）轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 （2）以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 （3）横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 考点解读 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”。 1．动杆：轻杆用光滑的转轴或铰链连接，如图甲所示。 2．定杆：轻杆一端被固定在接触面上，不发生转动，如图乙所示。 解题方法 1．动杆：当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆，如图甲所示，BC杆产生的弹力一定沿杆方向. 2．定杆：杆所受的弹力方向不一定沿杆，如图乙所示，AB杆产生的弹力就不沿杆，弹力的方向根据平衡条件判断或根据牛顿第二定律求解。 规律：如果杆是固定不动的，根据平衡条件来确定杆中的弹力的大小和方向。如果杆的一端是通过铰链连接的，杆中的弹力沿杆的方向。 进阶·强化演练 摩擦力的突变与计算 1．如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力f与作用力F之间的函数关系（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】开始F较小，摩擦力小于物体的重力，物体下滑，受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力 随着压力F逐渐增大而增大。当滑动摩擦力与重力相等后，随着压力F继续增大，滑动摩擦力继续增大，滑动摩擦力大于重力，物体开始做减速运动，直到物体速度减为0，滑动摩擦力突变为静摩擦力，此时静摩擦力与重力大小相等，压力F继续增大，静摩擦力保持不变。综上所述可知，突变为静摩擦力时的滑动摩擦力大于重力。 故选D。 2．某同学利用图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平桌面上固定一个力传感器，传感器通过细绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向右拉木板，传感器记录的力F与时间t的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在3.0-3.5s时间内，木板一定做匀加速运动 B．在4.5-5.5s时间内，木板一定做匀加速运动 C．物块最大静摩擦力约5N D．如果继续增大拉力，滑动摩擦力也会增大 【答案】C 【解析】物块始终保持静止，传感器记录的力F的大小等于木板对物块的摩擦力大小，在0-4.0s内F随着t增大，这段时间木板对物块的摩擦力为静摩擦力，木板静止；4.0s时，静摩擦力达到最大值，约为5N；4.0s后，物块所受摩擦力急剧减小后基本保持不变，说明木板相对物块发生相对滑动，木板对物块的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小与相对运动的速度无关，故木板不一定做匀加速运动，即使继续增大拉力，滑动摩擦力也不会增大。 故选C。 3．如图，地面上停有一翻斗车，车斗内有一木箱，开始处于水平位置。某次卸货过程，当车斗缓慢支起，其底面与水平面间的夹角逐渐增大，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，该过程中，木箱底面受到的摩擦力随角变化的图像有可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】开始时木箱受到静摩擦力，由受力平衡可得 则随角增大，静摩擦力逐渐变大；当角增大到一定数值时，木箱与车斗底面发生滑动，木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 则随角增大，滑动摩擦力逐渐变小。 故选A。 活结和死结问题 1．如图甲，轻绳1、2、3的一端连接，另一端分别固定在O点、连接水桶和电子秤，初始时，绳1、2竖直，绳3水平，水桶对地面无压力。现通过电子秤拉绳3，使水桶缓慢上升至绳1水平，且绳1、3始终互相垂直（如图乙），则该过程，电子秤的示数（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 【答案】D 【解析】受力分析如图所示 由图可知，绳3上的拉力一直在增大，所以电子秤的示数也是一直增大。 故选D。 2．如图所示，弹性绳（满足胡克定律）穿过固定在点的光滑小环，一端系于点，另一端系于物块上，物块初始时刻静止在斜面上的点，斜面粗糙均匀；间距离刚好等于弹性绳的原长，垂直于斜面，。在沿斜面向下的外力图中未画出）的作用下物块从点缓慢运动到点，在运动过程中（　　） A．弹性绳上的弹力减小 B．力先增大后减小 C．斜面对物块的支持力先增大后减小 D．物块受到斜面的摩擦力不变 【答案】D 【解析】设弹性绳的劲度系数为，将弹力分解到沿着斜面和垂直于斜面，在点时 而 可得 因此在运动的过程中，虽然弹性绳的弹力先减小后增大，但弹力在垂直于斜面的方向上的分力保持不变，对物体进行受力分析可知，垂直斜面方向有 故斜面对物块的支持力保持不变，物块受到的滑动摩擦力大小保持不变；沿斜面方向，弹力沿斜面方向的分力先减小后反向增加，因为一直处于平衡状态，故F一直增大。 故选D。 3．如图，倾角为的斜劈固定在水平地面上，质量为的物体a静止在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮C和D固定在M点。质量为的物体b悬挂在轻质动滑轮D上，DM与竖直方向夹角，a与滑轮C间的绳与斜面平行，物体a受到的摩擦力为。保持a静止将绳端点从M点向右移动少许到N点，系统平衡后物体a受到的摩擦力为。忽略滑轮大小，则（　　） A．的方向沿斜面向上 B．的方向沿斜面向下 C． D． 【答案】D 【解析】AB．对b分析可知，细绳的拉力 解得T=20N 对a分析，因，可知a受摩擦力为零，则AB错误； CD．保持a静止将绳端点从M点向右移动少许到N点，则滑轮D两侧的细绳与竖直方向的夹角θ变大，根据可知细绳的拉力T变大，则细绳对a的拉力变大，则a受的摩擦力由零变为向下增加，则，C错误，D正确。 故选D。 4．（多选）间距为10m的两根固定的竖直杆间有一根晾衣绳，晾衣绳两端等高，长度为14m且不可伸长。将一件衣服通过晾衣架挂在晾衣绳上，衣架能沿晾衣绳自由滑动，衣架挂钩和晾衣绳之间的摩擦力忽略不计。无风时，衣服和衣架的悬挂点刚好位于晾衣绳的中间位置，如图甲所示；有风时，有水平向右的风作用在衣服上，稳定后衣架悬挂点两侧的晾衣绳刚好垂直，如图乙所示。已知衣服和衣架的总质量为1.4kg，重力加速度g取10m/s2，风对晾衣绳的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．无风时，晾衣绳中的拉力大小为7N B．有风时，晾衣绳中的拉力大小为10N C．有风时，风对衣服的作用力大小为2N D．有风时，晾衣绳对衣架的作用力大小为12N 【答案】BC 【解析】A．无风时，设悬挂点两侧的晾衣绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 对悬挂点受力分析可知 解得 A项错误； B．有风时，设悬挂点左侧的晾衣绳长度为，右侧长度为，则有 解得 设左侧晾衣绳与竖直方向的夹角为，右侧晾衣绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 ， 设此时细线中的拉力大小为，对悬挂点受力分析，竖直方向有 解得 B项正确； C．水平方向有 解得 C项正确； D．衣服和衣架稳定后，晾衣绳对其作用力大小等于其重力和风力的矢量和，则 D项错误。 故选BC。 5．抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者一只手控制A不动，另一只手控制B分别沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动，细线的拉力减小 B．沿虚线b向上移动，细线的拉力减小 C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力增大 【答案】A 【解析】设AB两点水平间距为d，细线总长为L，细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。 由几何关系可得 根据平衡条件可得 2Fcosθ=mg A．沿虚线a向左移动，d减小、θ减小、cosθ增大，则细线的拉力减小，故A正确； B．沿虚线b向上移动，d不变、θ不变、cosθ不变，细线的拉力不变，故B错误； C．沿虚线c斜向上移动，d增大、θ增大、cosθ减小，细线的拉力增大，故C错误； D．沿虚线d向右移动，空竹受力平衡，根据平衡条件可知，细线对空竹的合力与重力等大反向，所以细线对空竹的合力不变，故D错误。 故选A。 动杆和定杆问题 1．如图（a）、（b）、（c）所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，AB为缆绳，O处为铰链连接，杆和缆绳重力不计，当它们用绳吊起相同重物时，三图中杆OA受力分别为、、，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在(a)图中，以A点为研究对象，受力分析如图 根据共点力的平衡条件，可知， 在(b)图中，以A点为研究对象，受力分析如图 根据共点力的平衡条件，可知， 解得 在(c)图中，以A点为研究对象，受力分析如图， 根据共点力的平衡条件，可知， 所以。 故选B。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．斜面体A静止（A始终静止）放置在水平地面上。质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动。当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面向下时，地面对斜面无摩擦。则下列说法中正确的是（　　） A．若同时撤去F1和F2，在滑块B仍向下运动的过程中，滑块B的加速度方向可能沿斜面向下 B．若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向左 C．若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右 D．不管撤去F1还是F2，只要滑块B仍向下运动，A一定不会受到地面的摩擦力 【答案】D 【解析】A．以A为研究对象，分析受力如图1所示， 由题意知地面对斜面无摩擦，则B对A一定有滑动摩擦力，且方向沿斜面向下，由平衡条件得 f1cosα+f2=N1sinα 则得 f1cosα=N1sinα 又 f1=μN1（μ是AB间的动摩擦因数） 则得 μ=tanα 若同时撤去F1和F2，在滑块B仍向下运动的过程中，B受力如图2所示f3=μN3=μGBcosα=GBsinαB 所受的合力为零，则滑块B的加速度为零，故A错误； BC．若只撤去F1，图1中f1和N1同时减小，但仍 f1cosα=N1sinα 则地面对A的摩擦力为零，故BC错误； D．不管撤去F1还是F2，只要滑块B仍向下运动，一定有 f1cosα=N1sinα 所以A一定不会受到地面的摩擦力，故D正确。 故选D。 2．如图所示，斜面固定在地面上，倾角37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），质量1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是图中的（取初速度方向为正方向）（g=10m/s2）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，受到的是滑动摩擦力，由共点力平衡条件可知 6.4N 方向沿着斜面向下，为负值； 重力沿斜面向下的分力为 N＜6.4N 所以滑块滑到最高点时，处于静止状态。因此滑块受到的静摩擦力大小 方向沿着斜面向上，为正值 故选B。 3．如图所示，一足够长的斜面放在粗糙的水平面上，可视为质点的一物块沿斜面匀速下滑，从某时刻起给物块施加一竖直向下的恒力F，整个过程斜面静止不动。下列说法正确的是（　　） A．施加F前，滑块对斜面有沿斜面向上的滑动摩擦力 B．施加F前，地面对斜面有水平向左的摩擦力 C．施加F后，滑块仍然匀速下滑 D．施加F后，斜面对地面有水平向右的摩擦力 【答案】C 【解析】A．施加F前，斜面相对于滑块的运动方向沿斜面向上，所以滑块对斜面有沿斜面向下的滑动摩擦力，故A错误； B．施加F前，对斜面和滑块组成的整体，处于平衡状态，所以地面对斜面没有摩擦力，故B错误； C．设滑块的质量为，斜面的倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，施加F前，根据平衡条件可得 可得 施加F后，滑块沿斜面向下的力为 滑块沿斜面向上的力为 联立，可得 即施加F后，滑块所受合力仍为零，滑块仍然匀速下滑，故C正确； D．施加F后，对斜面和滑块组成的整体，处于平衡状态，所以地面对斜面没有摩擦力，故D错误。 故选C。 4．如图所示，倾角为的斜面体置于水平面上，一个质量为m的滑块置于斜面上，滑块通过一根跨过两轻质定滑轮的轻绳与装满沙的沙桶（沙的质量为，桶本身的质量不计）相连，两滑轮间的轻绳水平，滑块与左滑轮间的轻绳与斜面平行，滑块受到的摩擦力大小为f。由于某种原因沙桶缓慢漏沙，全部漏完后滑块受到的摩擦力大小也为f。整个过程中斜面体、滑块和沙桶始终保持静止，两滑轮的摩擦可忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（    ） A． B．滑块与斜面间的动摩擦因数一定等于 C．漏沙过程中，地面对斜面体的支持力保持不变 D．漏沙过程中，地面对斜面体的摩擦力方向始终向右 【答案】C 【解析】A．对沙和沙桶整体分析，根据平衡条件则有，绳子的拉力大小为 可见沙桶缓慢漏沙的过程中，绳子的拉力逐渐减小为零，故刚开始漏沙时滑块受到的摩擦力沿斜面向下，沙子全部漏完时滑块受到的摩擦力沿斜面向上。对整个系统而言，开始时，由平衡条件可得 沙子漏完时 联立解得 A错误； B．根据滑动摩擦力与下滑分力的关系可知 故有 解得滑块与斜面体间的动摩擦因数应为 B错误； C．对滑块和斜面体组成的系统受力分析可知，竖直方向上，地面对斜面体的支持力与斜面体和滑块组成的系统的重力平衡，可见漏沙的过程中，地面对斜面体的支持力保持不变，C正确； D．同理，对滑块和斜面体组成的系统受力分析可知，水平方向上，地面对斜面体的摩擦力始终与绳子的拉力平衡，故地面对斜面体的摩擦力始终向左，D错误。 故选C。 5．如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON=30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】A 【解析】对轻环受力分析如图所示 绳子张力处处相等，均为mg，轻环光滑，没有摩擦，由平行四边形法则可知，弹力方向在两段绳子夹角的角平分线上，由几何关系可知，两段绳子夹角为120°，则N=mg 故选A。 6．高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1所示，两悬点处于水平状态且两点间距离保持不变，某天刮风后（风已消失）出现了图2的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3所示。则下列情况中说法正确的是（　　） A．图1中若由于滑动导致间距离变小（绳长不变），则绳中张力变大 B．无风情况下图1、图2和图3中绳子受钉子的力满足 C．无风情况下图1、图2和图3中与红旗相连的绳中张力满足 D．若仅图2中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2和图3中钉子受绳的合力满足 【答案】C 【解析】A．设绳子总长度为，两悬点、的水平间距为，绳子与竖直方向的夹角为，由几何关系得 图1中，由平衡条件可知 可得 图1中间距变小、绳长不变，由 可得减小，则减小，增大 则绳中张力减小，A错误； B．无风时，整体重力始终为，由整体法可知，绳子受到钉子的力等于总重力，因此 ，B错误； C．倾斜，本身长度不变，因此图2中、水平间距 为图1的水平间距，绳长不变，因此 可得 根据 可知 对图1和图3比较，图3中细绳因打结变短故与竖直方向的夹角，可知 所以，故C正确； D．图2受水平向右风力后，整体受重力和风力，因此钉子对绳子的合力大小为 所以，D错误。 故选C。 7．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【解析】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 8．如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（　　） A． mg B．mg C． mg D．2mg 【答案】B 【解析】以其中一小球为研究对象，受力情况如图所示 根据题意可知θ＝30°，对小球根据平衡条件可知 故选B。 9．如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 【答案】D 【解析】A．设轻质硬杆的弹力为F，与竖直方向夹角为，将细线对O点的拉力按照效果分解如图所示 竖直方向有 再将杆对木块的推力按照效果分解，如下图所示 根据几何关系，有 联立，解得 若挡板间的距离稍许减小后，角变小，变小，所以挡板与木块间的弹力变小。故A错误； BC．若木块没有滑动，对整体受力分析，由平衡条件可知两挡板的摩擦力之和与整体的重力平衡，即 若木块发生了相对滑动，则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力。故BC错误； D．若木块没有滑动，对其中一个木块受力分析如图所示 竖直方向 联立，解得 由于 则 即木块与挡板间摩擦因数至少为。故D正确。 故选D。 10．如图所示，质量均为的A、B两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直向下的力，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当一定时，越小，滑块对地面的压力越大 B．当一定时，越大，轻杆受力越小 C．当一定时，越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当一定时，越小，可施加的力越大 【答案】B 【解析】A．以A、B两滑块和两轻杆为整体，根据受力平衡可得 解得 当一定时，地面对滑块的支持力保持不变，可知滑块对地面的压力保持不变，A错误； B．以杆与杆间连接点为对象，根据受力平衡可得 解得 可知当一定时，越大，越大，轻杆受力越小，B正确； C．对A分析，受重力、杆的推力、地面支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有 可知滑块与地面间的摩擦力与无关， C错误； D．根据整体法可得 可知越小，地面对滑块的支持力越小，地面对滑块的最大静摩擦力越小，根据 可知当一定时，可施加的力越小，D错误； 故选B。 11．如图所示，“”形硬杆竖直固定放置，沿竖直方向，，一个光滑的轻环套在上，一根轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。已知重力加速度为g，，。当系统处于稳定状态时，受到轻环的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对轻环受力分析如图，轻绳穿过轻环，两边绳子拉力相等，有 系统处于稳定状态时，受到轻环的弹力方向垂直OQ，一定在两拉力夹角的角平分线上，故有 由平衡条件及牛顿第三定律，受到轻环的弹力大小为 故选C。 12．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在左侧铁架台的点，绳子的另一端固定在右侧铁架台的点，滑轮可以在轻绳上自由滑动，重物通过细线悬挂在滑轮上。静止时，两端的轻绳与水平方向的夹角分别为、，不计一切摩擦。两铁架台保持不动，现保持绳长不变，将绳子的最右端缓慢向上移动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．始终与相等，且保持不变 B．始终与相等，且增大 C．绳两端的拉力始终相等，且都增大 D．始终大于，左端绳上的拉力始终小于右端绳上的拉力 【答案】A 【解析】A B D．因不计滑轮与轻绳间的摩擦，故滑轮两侧轻绳（活结）的张力F始终相等，对滑轮与轻绳接触的结点受三个力平衡，则水平方向有 故 设间绳长为l，两金属杆间距为d，据几何关系有 将绳子的最右端缓慢向上移动到点的过程中，l、d都不变，故始终保持不变，故A正确，BD错误； C．对结点，竖直方向有 始终保持不变，则绳两端的拉力大小始终不变，故C错误。故选A。 13．如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等，有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】D 【解析】A．由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，所以无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等，故A错误； CD．有风时，受力分析图如图所示 可知， 由几何关系有 其中，为间距，为总绳长，联立可得细绳的张力大小为 又因为 由数学知识可得，当时，最小，所以，风力随时间从零逐渐增大到足够大，逐渐增大，细绳的张力大小可能一直增大，也可能先减小后增大，故C错误，D正确； B．有风时，水平风力与重力的合力为恒力，方向斜向右下方，则等效跨度改变，大小可能变大也可能变小，变化不确定，故B错误。 故选D。 14．如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在足够长的两竖直杆上等高的A、B点，两竖直杆间的距离为4m，质量为0.6kg、可视为质点的灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上。无风时灯笼静止的状态记为状态1，此时细绳状态如实线所示且细绳上的弹力大小为5N；当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼静止的状态记为状态2，细绳状态如虚线所示。细绳长度始终不变，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．细绳的长度为2.5m B．状态2下挂钩两侧细绳的夹角大于状态1下挂钩两侧细绳的夹角 C．若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 D．若在状态2下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 【答案】D 【解析】AC．设绳长为L，因光滑轻质挂钩，可知两边绳子的拉力相等，设为F，绳子与竖直方向的夹角θ相等，根据平衡条件有 解得 设灯笼与绳子的交点为O，根据几何关系有 又 则有 解得绳长为 若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），根据 可知θ不变，根据平衡条件有 可知F不变，故AC错误； BD．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为α，根据几何关系有 无风时根据几何关系有 由图分析，可知 故sinθ>sinα，即θ>α 当在有风的情况下，缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则细绳上的弹力逐渐减小，故B错误，D正确。 故选D。 15．（多选）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 【答案】BD 【解析】AB．以结点O为研究对象，受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有， 解得，，故A错误，B正确； C．由图可知与的合力大小为mg，方向竖直向上，故C错误； D．根据平衡条件有 增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确。 故选BD。 16．（多选）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，BC是水平方向，角等于30°，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从M点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到N点过程中，杆受到小环的压力大小不变 【答案】AD 【解析】AB．小环受力情况如图所示 小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为，故 由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误； C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 故绳端从点移到点张力大小保持不变，故C错误； D．绳端从点水平向左移到点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 由几何关系可知，两绳子夹角为，故 由牛顿第三定律，杆受到小环的压力大小，故D正确。 故选AD。 17．（多选）用力F将质量为m的物块压在竖直墙上，从t=0时刻起，测得物体所受墙壁的摩擦力随时间按如图所示规律变化，则下列判断正确的是（　　） A．0~t2时间内为滑动摩擦力，t2时刻之后为静摩擦力 B．t2时刻物块的速度为0 C．压力F一定随时间均匀增大 D．压力F恒定不变 【答案】AB 【解析】A．滑动摩擦力随着压力的变化而变化，静摩擦力与压力大小无关，0~t2时间内摩擦力为变力，t2时刻之后摩擦力不变，故0~t2时间内为滑动摩擦力，t2时刻之后为静摩擦力，故A正确； B．t2时刻是由滑动摩擦力转变为静摩擦力的转折点，故t2时刻物块的速度为0，故B正确； CD．因图乙中滑动摩擦力随时间均匀增大，由 可知，0~t2时间内压力F一定随时间均匀增大，但t2时刻之后变为静摩擦力，而静摩擦力大小与压力无关，故压力F不一定随时间均匀增大，故CD错误； 故选AB。 18．（多选）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】AB．图甲中，OB绳的张力 由平衡条件可得 联立解得，故A错误，B正确； CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，但受力情况可能与甲相同，则，故D正确； D．若CD杆的弹力沿两轻绳夹角的角平分线左向上方向，则，故C正确。 故选BCD。 19．（多选）如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，A物体与一拉力传感器相连接，连接的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右且随时间逐渐增加的力F拉动B物体，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．实验中必须让B物体保持匀速运动 B．图乙中图线也可表示A物体所受摩擦力随时间的变化 C．0~t1内，水平面与B物体之间的摩擦力为滑动摩擦力 D．t2时刻，B物体与水平面之间的摩擦力为2μmg 【答案】BD 【解析】AC．初始时F小于地面与B物体间的最大静摩擦力，此时B物体处于静止状态，随着F的不断增大，A物体与B物体之间产生了静摩擦力，此时B物体依然处于静止状态，再随着F的继续增大，A物体与B物体之间发生相对滑动，摩擦力变为滑动摩擦力，此时无论B物体是否为匀速运动，其所受摩擦力大小都不变，所以不需要让B物体保持匀速运动，0~t1内水平面与B物体之间的摩擦力为静摩擦力，故AC错误； B．题图乙为轻绳对传感器向右的拉力随时间变化图线，由于绳子上拉力大小处处相等，则题图乙也可以反映B物体对A物体的摩擦力随时间变化的图线，故B正确； D．由题图乙可知，t2时刻B物体相对地面滑动，地面所受的正压力大小为FN＝2mg，故B物体与水平面之间的摩擦力为Ff＝μFN＝2μmg，故D正确。 故选BD。 20．（多选）如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至，再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止，重力加速度为g。对此过程下列说法正确的是（　　） A．地面对B的支持力不会随着力F的变化而变化 B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上 C．A所受摩擦力大小逐渐减小 D．A对B的压力的最小值为，最大值为 【答案】AD 【解析】将A、B作为一个整体，根据竖直方向受力平衡可知，无论F如何变化，地面对B的支持力始终不变，故A正确；当A、B间摩擦力为零时，根据平衡条件有，解得此时水平推力为，由于水平推力，因此所受摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，最后又沿斜面向上，故B，C错误；对的压力，在由零逐渐增加至，再逐渐减为零的过程中，压力最小值为，压力最大值为，故D正确。 二、非选择题：本题共2题，共20分。 21．如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。求： （1）A对斜面的压力； （2）若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值； （3）若增加B的质量，A始终保持静止，定性画出A受到的摩擦力随B的质量变化的图像（取沿斜面向上为正，需标出关键点的数据）。 【答案】（1）16N （2）1.84kg，0.56kg （3） 【解析】（1）对A受力分析，垂直斜面方向有 根据牛顿第三定律可知，A对斜面的压力 （2）物块A刚好不向上运动时，则 解得 物块A刚好不向下运动时，则 解得 可知若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值为1.84kg，最小值为0.56kg； （3）画出A受到的摩擦力随B的质量变化的图像如图所示： 22．如图甲所示，在一固定斜面上物体A通过光滑定滑轮与物体B相连，物体A、B均保持静止，已知物体A的质量，斜面倾角。 （1）若斜面光滑，求物体B的质量； （2）若斜面由特殊材料制成，物体A、B仍保持静止，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B质量的范围； （3）如图乙所示，若在P点对B施加一水平外力F，物体A、B仍保持静止，细线与竖直方向夹角，物体B质量，求A受到的摩擦力； （4）图乙中物体A保持静止，且细线与竖直方向夹角不变，物体B质量，改变F的大小和方向，F的最小值是多少？F取最小值时与水平方向夹角是多少？ 【答案】（1） （2） （3），方向沿斜面向上 （4）， 【解析】（1）若斜面光滑，沿斜面方向对A分析，A静止受力平衡，则绳子拉力 对B受力分析，在竖直方向，由平衡条件，得绳子拉力 因此 代入数据解得 （2）若A刚好不下滑，最大静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件，得 代入数据解得 若A刚好不上滑，最大静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件，得 代入数据解得 故物体B的质量范围为 （3）对结点P受力分析，由平衡条件，得 解得 对物体A受力分析，设摩擦力沿斜面向上，由平衡条件，得 解得A受到的摩擦力大小为 结果为正，说明摩擦力方向沿斜面向上。 （4）对结点P受力分析，如图所示 重力大小方向不变，绳子拉力方向固定，根据共点力平衡的矢量三角形，当垂直于时，取得最小值，大小为 由几何关系，垂直时，与水平方向夹角为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 摩擦力的突变问题、活结和死结、动杆和定杆 参考答案 真题·命题感知 考法01 摩擦力的突变与计算 1．B 2．BD 3．B 考法02 “活结”和“死结”问题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．AD 考法03 “动杆”和“定杆”问题 1．C 2．C 3．（1）100N （2）100N，斜向右上方，与水平方向成30° （3）， 进阶·强化演练 摩擦力的突变与计算 1．D 2．C 3．A 活结和死结问题 1．D 2．D 3．D 4．BC 5．A 动杆和定杆问题 1．B 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 13．D 14．D 15．BD 16．AD 17．AB 18．BCD 19．BD 20．AD 二、非选择题：本题共4题，共52分。 21．（1）16N （2）1.84kg，0.56kg （3） 22．（1） （2） （3），方向沿斜面向上 （4）， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $