期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合防溺水、安全宣传等生活情境，通过梯度设计考查空间观念、运算能力与应用意识，体现数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|统计图表、三视图、分数性质|结合商场销售图考查数据分析，几何体视图判断发展空间观念| |填空题|10题20分|单位换算、棱长表面积、因数质数|零件次品推理题渗透逻辑思维，长方体最小占地面积强化几何直观| |解答题|6题30分|最大公因数、体积表面积、方案设计|游泳池涂漆与装水问题关联实际，3种铁盒方案设计综合考查空间想象与优化意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面是华美商场2024年上半年电脑销售情况统计图，下面说法不正确的是（    ）。 A．6月份的销售量最多 B．1~6月份的销售量连续上升 C．1月份的销售量最少 D．5~6月份的销售量增长得最快 2．用5个小正方体搭建几何体，要求从正面看到的图形，从左面看到的图形是，那么下列搭法不正确的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   3．和的（    ）。 A．大小相等，分数单位也相同 B．大小相等，分数单位不相同 C．大小不等，分数单位相同 D．大小不等，分数单位也不相同 4．把一个棱长为4分米的正方体切成两个长方体，它们表面积的和比原来增加（    ）平方分米。 A．8 B．16 C．32 D．64 5．如果是真分数，是假分数，那么是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．72 6．已知a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是不为0的自然数），如果a和b的最大公因数是21，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．7 B．210 C．42 D．105 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．有5个外观一模一样的零件，其中只有1个是次品，比其它零件重一些。根据下图中的信息可以推断( )号零件一定是次品。 8．5.06L＝( )L( )mL    ( )( ) 9．一个长方体，长6m，宽5m，高4m，它的棱长之和是( )m，放在地面上最小的占地面积是( )。 10．一个长方体的装水容器，长8分米，宽5分米，把一石块完全放入水中后水面从原来的6分米上升为10.5分米，石块的体积是( )立方分米。 11．用48分米长的铁丝围成一个正方体铁丝框，它的棱长是( )分米，用铁皮给这个正方体框架配上6个面，要准备( )平方分米铁皮。 12．在括号里填上适当的单位名称。 一根旗杆高15( )        一个粉笔盒的体积大约是1( ) 一辆小汽车油箱容积是30( )    一间教室大约占地80( ) 13．一个数最大的因数是24，那么这个数是( )，( )既不是质数也不是合数。 14．15的因数有( )，其中质数有( )。 15．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍。 16．一个长方体（非正方体）的宽和高都是7.5厘米，它的6个面中有( )个面是正方形。 三、判断题（12分） 17．棱长是自然数的正方体，它的体积一定是合数。( ) 18．长方体是正方体，正方体也是长方体。     ( ) 19．把一块蛋糕分给6个小朋友，每个小朋友可以分得这块蛋糕的。( ) 20．把一根铁丝分成两段，第一段的长度是第二段的4倍，则第二段的长度是这根铁丝的．( ) 21．要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。  ( ) 22．两个数的和或差一定是偶数。     ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下列各题，能简算的要简算。                           25．解方程。          五、解答题（30分） 26．小亮家储藏室的长方形地面长36分米，宽32分米。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将卧室地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长最大是几分米的地砖？共需要多少块这样的地砖？ 27．学校高度重视学生防溺水工作，在学校建简易游泳池，开设游泳课，上课所用的游泳池长25米、宽20米、深1.8米，池内的水深1.2米。游泳池内四壁和底面涂蓝色防水涂料。 （1）这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？ （2）这个游泳池共装了多少立方米水？ 28．6月份，永州市组织辖区内的村（社区）开展安全宣传“敲门”行动，从学生防溺水、防性侵、交通、消防安全、禁毒、反电诈、森林防火、防汛防灾、文明创建共九个方面进行宣传，第一周完成宣传任务的，第二周完成宣传任务的，还剩下宣传任务的几分之几？ 29．端午节这天，小明准备去卖粽子体验生活，他和妈妈准备了50个蛋黄粽子，25个排骨粽子，还有20个红豆粽子。 （1）排骨粽子的数量是蛋黄粽子的几分之几？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 30．请看图写一个分数，并在图中涂色表示出来。 31．有一张长8分米，宽4分米的长方形铁板，林师傅准备把它做成一个无盖的长方体铁盒。他设计了3种不同的方案（裁剪图如下，图中小正方形的边长均为1分米，方案三的底面是正方形）。 （1）以上三种方案做成的长方体铁盒，底面积分别是多少？ （2）你认为哪种方案做成的铁盒容积最大？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C B B 1．B 【分析】找出图中的最高点，就是销售量最多的月份；找出图中的最低点就是销售量最少的月份；根据统计图，找出连续上升的月份；根据统计图求出相邻两个月是增长的销量差，比较大小。据此逐项分析即可。 【详解】A．6月份的销售量最多，是600台，原说法说法正确；      B．1~6月中，4~5月销量下降，原说法不正确； C．1月份的销售量最少，是150台，说法正确； D．1~2月份的销售量增长：300－150＝150（台） 2~3月份的销量增长：350－300＝50（台） 3~4月份的销量增长：500－350＝150（台） 5~6月份的销量增长：600－400＝200（台） 200＞150＞50 所以5－6月份的销售量增长得最快，说法正确。 2．C 【分析】观察几何体可知：A、B、C、D四个几何体从正面看的图形是一样的，都是最下面一层3个正方形并排，上面一层有一个正方形入在左上角形状如右图：   再从左面观察：A、B、C、D四个几何体，所看到的形状是否和一样。由此判断。 【详解】A、B、C、D四个几何体从正面看的图形是一样的，形状如右图：   从左面观察A、B、D，看到的形状是，而C从左面看到的形状是。 故答案为：C 【点睛】本题考查了根据物体的三视图来确定几何体，注意培养空间想象能力。 3．B 【分析】根据题意和的大小相等，的分数单位是，的分数单位，据此解答。 【详解】和的大小相等，分数单位不相同。 故答案为：B 4．C 【分析】由题意可知：将正方体切成2个完全相同的长方体，它们的表面积会比原来正方体表面积增加两个截面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，可算出一个正方形面积，然后乘2即可算出表面积增加了多少平方分米。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 它们表面积的和比原来增加32平方分米。 故答案为：C 5．B 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子大于或等于分母的分数叫作假分数，据此解答。 【详解】是真分数，则；是假分数，则；，所以； 故答案为：B 6．B 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数，由此可知3×m＝21，根据等式的性质2，两边同时÷3，即可求出m的值，再根据全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，即可求出a和b的最小公倍数。 【详解】3×m＝21 解：3m÷3＝21÷3 m＝7 2×3×5×m ＝30×7 ＝210 a和b的最小公倍数是210。 故答案为：B 7．① 【分析】先分析第一个天平的称重结果，因为次品比正品重，天平下沉一侧的零件总重量更大，所以可确定次品所在的零件范围，排除不在该范围的零件。再分析第二个天平的称重结果，因为天平平衡时两侧零件总重量相等，所以可判断该次称重涉及的零件是否为正品，进一步缩小次品范围。结合两次称重的结论，对剩余可能为次品的零件进行验证，最终确定一定是次品的零件。 【详解】第二个天平平衡，则②＋⑤＝③＋④，说明：②、③、④、⑤都是正品，每个的重量都相同； 第一个天平中①、②端下沉，①＋②＞③＋④，已知②、③、④、⑤都是正品，且次品的重量比正品重，推断出①是次品。 8． 5 60 3.003 3003 【分析】（1）将5.06L转换为L和mL，1L＝1000mL，整数部分5直接用L作单位，小数部分0.06L乘进率转换为mL。 （2）1＝1000，将3除以进率转化成，和题目中的3相加；将3乘进率转化成，再和题目中3相加。 【详解】（1）0.06×1000＝60（mL） 因此，5.06L＝5L60mL （2）3÷1000＝0.003（） 3＋0.003＝3.003（） 3×1000＝3000（） 3000＋3＝3003（） 因此，3.0033003。 9． 60 20 【分析】第①空：棱长之和利用长方体12条棱分成“4条长、4条宽、4条高”，用（长＋宽＋高）×4计算出12条棱的总长度； 第②空：占地面积是底面面积（长×宽），需算出长×宽、长×高、宽×高三个面的面积，找最小值。 【详解】第①空： （6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（m） 第②空： 6×5＝30（） 6×4＝24（） 5×4＝20（）。 30＞24＞20 比较后最小面积是20。 10．180 【分析】石块完全放入水中，上升的水的体积就是石块的体积。上升的水形成长方体，长方体体积＝长×宽×高（这里“高”是水面上升的高度）。水面从6分米上升到10.5分米，上升高度为10.5－6分米；容器长8分米、宽5分米，所以石块体积＝长×宽×上升高度。 【详解】8×5×（10.5－6） ＝8×5×4.5 ＝40×4.5 ＝180（立方分米） 11． 4 96 【分析】第①空：正方体有12条长度相等的棱，48分米是棱长总和，根据“棱长＝总棱长÷12”计算出棱长。 第②空：正方体6个面是完全相同的正方形，先依据“棱长×棱长”计算出一个面的面积，然后再用一个面的面积乘6即可得到6个面总面积。 【详解】48÷12＝4（分米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 12． 米/ 立方分米/ 升/ 平方米/ 【分析】旗杆的高度，用的是长度单位，旗杆是较高物体，结合生活（如大树、楼房高度常用“米”），用“米”做单位比较合适。 粉笔盒大小指的是物体的体积，粉笔盒体积的大小比学生文具盒的体积大，用立方分米比较合适。 汽车油箱装油量指的是容积，“1毫升（如滴管水）”太少，“30升”符合常见油箱容量，选“升”。 教室地面指的是面积，教室地面是较大平面，“1平方分米大约是一个手掌面的大小”“80平方分米”太小，选“平方米”。 【详解】一根旗杆高15米。 一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。 一辆小汽车油箱容积是30升。 一间教室大约占地80平方米。 13． 24 1 【分析】一个数的最大因数是它本身。质数是大于1且只有两个因数（1和自身）的数，合数是大于1且有多个因数的数，1既不是质数也不是合数。 【详解】根据分析：一个数最大的因数是24，那么这个数是24，1既不是质数也不是合数。 14． 1，3，5，15 3，5 【分析】找15的因数，从1开始想哪两个数相乘得15，1×15＝15、3×5＝15，按照从小到大依次列举出来。依据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，1不是质数，3和5只有1和本身两个因数，所以3和5是质数；15除了1和15之外，还有3、5两个因数，所以，15不是质数。 【详解】1×15＝15 3×5＝15 所以15的因数有1、3、5、15；其中3和5是质数。 15．4 【分析】长方体的表面积公式：表面积＝2（ab＋ah＋bh）其中a是长，b是宽，h是高。 【详解】当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，新的长、宽、高分别为2a、2b、2h，代入公式计算新表面积： ＝2[（2a）（2b）＋（2a）（2h）＋（2b）（2h）] ＝2[4ab＋4ah＋4bh] ＝8（ab＋ah＋bh）​ 对比原来的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），可以发现＝4S，因此表面积扩大到原来的4倍。 16．2 【分析】长方体有6个面，当长方体的两个维度长度相等时，由这两个维度组成的一组相对面就是正方形。其余面是完全相同的长方形。 【详解】由于长方体的宽和高都是7.5厘米，且长方体是非正方体，即长不等于7.5厘米，长方体的面分为三组：前后面（由长和高组成）、左右面（由宽和高组成）、上下面（由长和宽组成）。左右面中宽和高相等，都是7.5厘米，所以左右面是正方形；而其他面由长与宽或长与高组成，这些面都是长方形。所以，只有2个面是正方形。 17．× 【分析】正方体的体积公式：棱长乘棱长乘棱长，合数：除了个和它本身外，没有别的因数的数叫做合数。 【详解】一般的棱长经过3次方后，至少是3个因数相乘的积，就含有1和它本身外别的因数了，就是合数了。只是还有例外的情况：即当棱长是1时，体积还是1仍然是一个质数。 故答案为×。 【点睛】考查合数定义与正方体体积公式相结合，需要考察全面。 18．× 【详解】略 19．× 【详解】把一块蛋糕平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这块蛋糕的，题中没有说明平均分，所以每个小朋友可以分得的蛋糕不能用表示。 故答案为：× 20．√ 【详解】略 21．× 【分析】根据题意可得要使一个三位数是不是3的倍数，只要看这个三位数的各个位上的数的和是不是3的倍数即可判断。 【详解】由题得这个三位前两位为7和1，根据3的倍数的特点可得7＋1＋第三个数的和是不是3的倍数，7＋1＋4＝12，12÷3＝4，所以第三位可以填4，故题中第三位只能填1错误，还能填其它的数。 所以判断错误。 【点睛】清楚2、3、5的倍数的特点是解决此类问题的关键。 22．× 【详解】略 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 2； 【分析】从左向右依次计算。 去括号先算，再减去。 分别计算同分母分数，再把两个结果相加。 分别计算同分母分数，再把两个结果相减。 【详解】 ＝ ＝             ＝ ＝1－ ＝    ＝ ＝1＋1 ＝2        ＝ ＝1－ ＝ 25．；； 【分析】先算等式右边减法，利用等式的性质，方程两边同时减去； 先算等式左边加法，利用等式的性质，方程两边同时加上x，两边同时减去； 先算等式左边加法，利用等式的性质，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 26．4分米；72块 【分析】先求出36和32的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出储藏室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以需要的正方形地砖的块数。 【详解】36＝2×2×3×3 32＝2×2×2×2×2 36和32的最大公因数为2×2＝4 （36÷4）×（32÷4） ＝9×8 ＝72（块） 答：可以选择边长最大是4分米的地砖，共需要72块这样的地砖。 27．（1）662平方米 （2）600立方米 【分析】（1）求这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积，也就是求这个游泳池四个内壁和一个底面的面积之和；把这个游泳池看作是一个长25米，宽20米，高1.8米的无盖长方体，根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算； （2）游泳池内的水深1.2米，求这个游泳池共装了多少立方米的水，也就是求长25米，宽20米，高1.2米的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）25×20＋（25×1.8＋20×1.8）×2 ＝500＋（45＋36）×2 ＝500＋81×2 ＝500＋162 ＝662（平方米） 答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是662平方米。 （2）25×20×1.2 ＝500×1.2 ＝600（立方米） 答：这个游泳池共装了600立方米水。 28． 【分析】把宣传任务总量看作单位“1”，已经完成宣传任务的（），用1减去（），所得结果即为还剩下宣传任务的几分之几。 【详解】 答：还剩下宣传任务的。 29．（1） （2）问题：蛋黄粽子的数量占粽子总数量的几分之几？；（答案不唯一） 【分析】（1）用排骨粽子的数量除以蛋黄粽子的数量即可； （2）根据题目信息提出合理的问题即可，如：蛋黄粽子的数量占粽子总数量的几分之几，用蛋黄粽子的数量除以粽子的总数量，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1） 答：排骨粽子的数量是蛋黄粽子的。 （2）问题：蛋黄粽子的数量占粽子总数量的几分之几？（答案不唯一） 粽子的总数量为：50＋25＋20＝95（个） 答：蛋黄粽子的数量占粽子总数量的。 30．见详解 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，平均分的份数是分母，取其中的几份是分子。有10个小船，将其中的1个涂色，可表示分数。 【详解】如图： （答案不唯一） 31．（1）12平方分米，14平方分米，16平方分米 （2）方案三；理由见详解 【分析】（1）第一种方案：铁盒底面的长是8－1×2＝6（分米），宽是4－1×2＝2（分米）；第二种方案：铁盒底面的长是8－1＝7（分米），宽是2分米；第三种方案：铁盒底面是一个正方形，边长是4分米。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 （2）观察图形可知，前两种方案做成的铁盒的高都是1分米，第三个铁盒的高是（8－4）÷4＝1（分米）。由（1）求得的底面积，根据长方体的容积＝底面积×高，即可求出三种铁盒的容积，据此解答。 【详解】（1）方案一：8－1×2 ＝8－2 ＝6（分米） 4－1×2 ＝4－2 ＝2（分米） 6×2＝12（平方分米） 方案二：8－1＝7（分米） 7×2＝14（平方分米） 方案三： 4×4＝16（平方分米） 答：三种方案做成的长方体铁盒，底面积分别是12平方分米、14平方分米、16平方分米。 （2）方案一：12×1＝12（立方分米） 方案二：14×1＝14（立方分米） 方案三：（8－4）÷4 ＝4÷4 ＝1（分米） 16×1＝16（立方分米） 16＞14＞12 答：方案三做成的铁盒容积最大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $