江苏省淮安市多校2025-2026学年高一下学期5月质量检测数学试题

**基本信息** 高一年级五月数学检测卷聚焦复数、向量、立体几何及解三角形，通过正方体动点、正方形折叠等问题设计，考查空间观念与推理能力，基础题与探究题梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数运算、向量基底、线面关系|第8题正方体动点问题考查空间观念| |多选题|3/18|复数性质、折叠四面体、解三角形动态|第10题折叠问题体现几何直观| |填空题|3/15|向量投影、建筑物距离计算、矩形折叠|第13题实际距离计算培养应用意识| |解答题|5/77|三角恒等变换、立体几何证明、面积范围|第19题正三角形中点线问题发展推理能力|

2025—2026学年度第二学期高一年级五月份质量检测 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在ΔABC中，若则=（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条直线m，n和平面，那么下列命题中的真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 设（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知向量，，那么向量与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 夹角是锐角 D. 夹角是钝角 7. 求的值为（ ） A. 1 B. C. D.2 8. 如图，在棱长为的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. 的取值范围是 C. 三棱锥的体积为定值 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，（，，，均为实数），下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的虚部为 C. 若，则 D. 10. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别为，的中点，H为的中点，沿，，将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是（ ） A. B. 四面体的体积为1 C. D. 四面体外接球的半径为 11. 在ΔABC中，，，，点为边上一动点，则（ ） A. B. 当为角的角平分线时， C. 当点为边上点，时， D. 若点为ΔABC内任一点，的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为____． 13. 如图，两座建筑物，的高度分别是6和10，从建筑物的顶部看建筑物的张角，则这两座建筑物和的底部之间的距离________. （第13题） （第14题） 14. 如图，将矩形ABCD纸片的左下角沿着折痕DE折起，使得顶点A落在矩形的右边BC上F点，那么折痕DE长度l取决于角（)的大小，已知AB的长度为8，请用表示l，则l= . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知为锐角，且. （1）求； （2）求. 16. 已知平面向量，． （1）求的值； （2）若向量与夹角为，求实数λ的值． 17．如图，为菱形平面外一点，且，为线段上的动点． （1） 求证：平面平面； （2） 是否存在点E使得平面，若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由． 18. 在ΔABC中，角，，的对边分别为，，，ΔABC的面积为， 若，且有. （1） 求； （2） 若ΔABC的面积为=，求，； （3）若ΔABC为锐角三角形，求的取值范围. 19. 如图，在边长为2的正三角形ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N． （1）用，表示； （2）若，，求的值； （3）求ΔAMN面积的取值范围． 高一数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $